- 05.08.2017
- 8087
- 178
Смотреть ещё
7 764
методические разработки по математике
Перейти в каталогПриложение № ____
к ООП ООО
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение общеобразовательный лицей № 6
Рассмотрено на заседании МО учителей естественно-научногоцикла Протокол №___ от «_____»______20___г Председатель МО ________________ /Голубева Н.А./ |
Согласовано Заместитель директора ________________ /Охапкина Е.Л.
«____»_____20___г |
Принято на заседании педагогического совета Протокол №___ от «___»____20___г. |
Утверждено Директором ________________ /Усольцева О. А./ Введено в действие приказом №____ от «____»_____20___г
|
Рабочая программа основного общего образования по математике
5 – 6 класс
Сроки реализации программы: 2 года
Уровень обучения: углубленный
Количество часов: 408часов
(5 класс – 204 ч, 6 класс – 204 ч)
Составитель программы: Голубева Наталья Алексеевна, учитель математики, Дрожженникова Наталия Владимировна, учитель математики
Иваново
2015 год
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена с учетом требований следующих нормативных документов:
• Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации»от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ, принят Государственной Думой 21.12. 2012 г, одобрен Советом Федерации 26.12. 2012 г. (с последующими изменениями и дополнениями);
• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17. 12.2010 г.) (с последующими изменениями);
• Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос.акад. наук, Рос. акад. образования; под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — 4-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2011;
• Федеральный перечень учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования (на текущий учебный год);
• Устав МБОУО лицея № 6
• Образовательная программа основного общего образования МБОУО лицея № 6 (Приказ от 30.04.2014 № 44/2-о);
• Положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся муниципального бюджетного образовательного учреждения общеобразовательный лицей № 6 (Приказ от 02.09.2013 № 160/4-о)
• Примерной основной образовательной программы основного общего образования (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)
• Примерной программы по учебным предметам «Математика 5-9 классы» М.: Просвещение, 2011г.; авторской программы по математике для 5-6 классов, автор-составитель В.И.Жохов.– М. :Мнемозима, 2010 года;
Учебно-методический комплекс
1. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Авторы: Н.Я.
Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: «Мнемозина», 2013г.
2. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений./ Авторы: Н.Я.
Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: «Мнемозина», 2013г.
Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.
Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а такжеявляются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
В направлении личностного развития:
• формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей
В метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
В предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Задачи рабочей программы:
• обеспечить конституционное право граждан Российской Федерации на получение качественного общего образования;
• обеспечить достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования;
• конкретно определить содержание, объем, порядок изучения учебного предмета математики с учетом требований ФГОС.
Основные функции рабочей программы:
• нормативная - является документом, обязательным для выполнения в полном объеме;
• целеполагания - определяет ценности и цели, ради достижения которых она введена в ту или иную образовательную область;
• нормирующая - функция определения содержания образования, фиксирует состав элементов содержания, подлежащих усвоению обучающимися (требования к минимуму содержания), а также степень их трудности;
• процессуальная - определяет логическую последовательность усвоения элементов содержания, организационные формы и методы, средства и условия обучения;
• оценочная - выявляет уровни усвоения элементов содержания, объекты контроля и критерии оценки уровня обученности обучающихся.
Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.
Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.
Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.
В процессе освоения программного материала школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.
Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.
Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.
Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.
Математические
знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и
познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для
целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников
культуры, сокровищ искусства.
Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.
Структура рабочей программы включает:
- титульный лист;
- пояснительную записку;
- общую характеристику учебного предмета;
- описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане ОУ
- личностные, метапредметные, предметные результаты освоения учебного предмета;
- содержание учебного предмета;
- тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности;
- описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса;
- планируемые результаты изучения учебного предмета;
- приложение № 1 (контрольно-оценочные средства).
- приложение № 2 (тематика учебно-исследовательской и проектной деятельности);
- приложение № 3 (календарно-тематическое планирование).
Общая характеристика предмета Математика в 5-6 классах
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий.
Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция.
Под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция.
Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему
аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция.
Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция.
Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию, представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики, с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Место учебного предмета в Базисном учебном
(образовательном) плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 340 уроков. Из школьного компонента образовательного учреждения выделяется 1 час в неделю, таким образом, количество часов в неделю увеличено до 6, значит всего 408 уроков.
Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет)
Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Класс |
Количество часов по учебному плану |
Контрольные работы |
|
в неделю |
в год |
|
|
5 |
6 |
204 |
15 |
6 |
6 |
204 |
14 |
итого |
12 |
408 |
29 |
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
В личностном направлении:
• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству;
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
• формирование целостного мировозрения, соответствующего современному уровню развития науки иобщественной практики.
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
В метапредметном направлении:
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
В предметном направлении:
• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения
Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества: независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является: система заданий учебников; представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса; использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметнымирезультатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путем дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать ее достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приѐмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов, совокупность умений по использованию доказательной математической речи, совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами, умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений, независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание: названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду); как образуется каждая следующая счетная единица; названия и последовательность разрядов в записи числа; названия и последовательность первых трех классов; сколько разрядов содержится в каждом классе; соотношение между разрядами; сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; как устроена позиционная десятичная система счисления; единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними; функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений; выполнять умножение и деление с 1 000; вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них; раскладывать натуральное число на простые множители; находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел; решать простые и составные текстовые задачи; выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов; находить вероятности простейших случайных событий; решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трех высказываний; читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм; строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы; находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: десятичных дробях и правилах действий с ними; отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции; прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах; процентах; целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах; правиле сравнения рациональных чисел; правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
Сравнивать десятичные дроби; выполнять операции над десятичными дробями; преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот; округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближенные значения величин с недостатком и избытком; выполнять приближенные вычисления и оценку числового выражения; делить число в данном отношении; находить неизвестный член пропорции; находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него; находить, сколько процентов одно число составляет от другого; увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов; решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты; сравнивать два рациональных числа; выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений; решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения; находить вероятности простейших случайных событий; решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию; решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур; находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Элементы множества.
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
5 класс (204 часа)
1. Натуральные числа и шкалы
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
История математики. История формирования понятия числа. Старинные системы записи чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Шкалы и координаты. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Построение отрезка заданной длины. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Периметр многоугольника. Взаимное расположение двух прямых. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средствпредставления данных при решении задачи. Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа по теме: «Натуральные числа и шкалы».
2. Сложение и вычитание натуральных чисел.
Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Сложение в столбик. Переместительный и сочетательный законы сложения.Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Решение текстовых задач арифметическими способами. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задач. Решение уравнений. Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел».
Контрольная работа по теме: «Числовые и буквенные выражения».
3. Умножение и деление натуральных чисел.
Действия с натуральными числами. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Деление с остатком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Упрощение выражений. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.
Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.
Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение комбинаторных задач. Перебор вариантов.
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».
Контрольная работа по теме «Упрощение выражений».
4. Площади и объёмы.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Вычисления по формулам.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Основные формулы для вычисления объемов. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Решение практических задач с применением свойств фигур.
Контрольная работа по теме «Площади и объемы».
5. Обыкновенные дроби.
Наглядные представления о геометрических фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.
Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями.Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Логические задачи. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
История математики. История формирования понятия числа: дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби».
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей.
История математики. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Решение текстовых задач арифметическими способами.Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».
7. Умножение и деление десятичных дробей.
Десятичные дроби. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Решение текстовых задач арифметическими способами. Зависимости между величинами: производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление десятичных дробей».
8. Инструменты для вычислений и измерений.
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе.
Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол.Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Градусная и радианная мера угла.Построение угла заданной величины.
Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Изображение диаграмм по числовым данным. Представление данных в виде таблиц. Систематизация и подсчет имеющихся данных в виде частотных таблиц и диаграмм. Представление о выборочном исследовании. Практическая работа по сбору, организации и подсчету данных. Круговые диаграммы.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Перестановки и факториал.
Контрольная работа по теме: «Проценты».
Контрольная работа по теме: «Инструменты для вычислений и измерений».
9. Итоговое повторение.
Итоговая контрольная работа работа за курс 5 класса.
6 класс (204 часа)
1. Делимость чисел.
Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Свойства и признаки делимости. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
История математики. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Решение текстовых задач арифметическими способами.Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения.Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Контрольная работа по теме «Делимость чисел».
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Дроби.
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
3. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа.Дробные выражения.
Решение текстовых задач арифметическими способами.Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Контрольная работа по теме: «Умножение дробей».
Контрольная работа по теме: «Деление дробей»
4. Отношения и пропорции.
Отношение двух чисел. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорции. Свойства пропорций.
Задачи на части, доли, проценты. Применение пропорций и отношений при решении задач. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Примеры прямых и обратных пропорциональных зависимостей.
Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости.
Масштабна плане и карте.
Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур.Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Длина окружности и площадь круга
История математики. История числа π
Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Контрольная работа по теме: «Отношения и пропорции».
Контрольная работа по теме: «Масштаб. Длина окружности. Площадь круга».
5. Положительные и отрицательные числа.
Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Противоположные числа.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
История математики. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение задач на совместную работу.
Контрольная работа по теме: «Положительные и отрицательные числа».
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Действия с положительными и отрицательными числами. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Решение текстовых задач арифметическими способами.Отбор вариантов.
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Действия с положительными и отрицательными числами. Умножение. Деление.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.Сравнение рациональных чисел. Свойства арифметических действий. Решение текстовых задач арифметическими способами.Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
8. Решение уравнений.
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Контрольная работа по теме: «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»
Контрольная работа по теме: «Решение уравнений».
9. Координаты на плоскости.
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Р. Декарт.Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Представление данных в виде таблиц, диаграмм: столбчатые диаграммы. Графики. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Контрольная работа по теме: «Координаты на плоскости».
10. Итоговое повторение.
После повторения изученного материала проводится
Итоговая контрольная работа.
Тематическое планирование
с определением основных видов учебной деятельности
и метапредметных умений и навыков
5класс.
Основное содержание по темам |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1. Натуральные числа и шкалы Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Запись и чтение натуральных чисел Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых История математики История формирования понятия числа. Старинные системы записи чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Шкалы и координаты. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Построение отрезка заданной длины.Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.Периметр многоугольника.Взаимное расположение двух прямых.Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. . Решение комбинаторных задач. |
Описывать свойства натурального ряда. Верноиспользовать в речи термины цифра, число, называтьклассы и разряды в записи натурального числа. Читать изаписывать натуральные числа, определять значимость числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматическиправильно читать встречающиеся математические выражения. Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, дополнительные лучи, плоскость,многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины спомощью линейки и циркуля. Выражать одни единицыизмерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки налуче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие. Выполнятьперебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. |
2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Сложение в столбик. Переместительный и сочетательный законы сложения.Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Алгебраические выражения Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Решение текстовых задач арифметическими способами. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение уравнений. Решение комбинаторных задач.
|
Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение,значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентамии результатом при сложении и вычитании, использовать их длянахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать наих основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализироватьи осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ насоответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. |
3. Умножение и деление натуральных чисел. Действия с натуральными числами Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Деление с остатком Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение комбинаторных задач. Перебор вариантов.
|
Выполнять умножение и деление натуральных чисел,делениес остатком, вычислять значения степеней. Верно Использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, Делимое ,делитель, степень, основание и показатель степени ,квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами ирезультатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми ибуквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральныхчисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать наих основе числовые и буквенные выражения ииспользовать их для рационализацииписьменных и устных вычислений, для упрощениябуквенных выражений. Грамматически верно читать числовые ибуквенныевыражения, содержащие действия умножения, деления истепени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты |
4. Площади и объёмы. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.Вычисления по формулам. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Основные формулы для вычисления объемов.Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.Решение практических задач с применением свойств фигур.
|
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула,площадь, объём, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов иликомбинаций,выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Анализировать и осмысливать текстзадачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. |
5. Обыкновенные дроби. Наглядные представления о геометрических фигурах на плоскости: окружность, круг.Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.Арифметические действия со смешанными дробями.Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Логические задачи Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. История математики История формирования понятия числа: дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Решение комбинаторных задач.
|
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мир егеометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круг в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать вречи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель изнаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на числодля рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. |
6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Десятичные дроби Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. История математики Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Десятичные дроби и метрическая система мер.Решение текстовых задач арифметическими способами.Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Решение комбинаторных задач.
|
Записывать и читать десятичные дроби. Представлятьобыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные ввиде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенныхдробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнятьсложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать иосмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
7. Умножение и деление десятичных дробей. Десятичные дроби Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби. Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач арифметическими способами. Зависимости между величинами: производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.Решение комбинаторных задач.
|
Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами ирезультатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойстваделения натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощьюбукв, преобразовывать на их основе числовые ибуквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, дляупрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения, деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять перебор всех возможных вариантов дляпересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. |
8. Инструменты для вычислений и измерений. Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Наглядная геометрия Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Градусная и радианная мера угла.Построение угла заданной величины. Диаграммы Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.Изображение диаграмм по числовым данным. Представление данных в виде таблиц. Систематизация и подсчет имеющихся данных в виде частотных таблиц и диаграмм. Представление о выборочном исследовании. Практическая работа по сбору, организации и подсчету данных. Круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Перестановки и факториал.
|
Объяснять, что такое процент. Представлять процентыв дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ),содержащие данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачииз реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь начисловые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов исравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины,находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. |
9. Итоговое повторение.
|
|
6 класс
Основное содержание по темам |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
1.Делимость чисел. Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. Свойства и признаки делимости Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости. Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики. История математики Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. Решение текстовых задач арифметическими способами.Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения.Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. |
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа,числа-близнецы, разложение числана простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводитьпримеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные и логическиепонятия с помощью диаграмм Эйлера —Венна |
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Дроби Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. |
Формулировать правила сложения и деления обыкновенных дробей. Выполнять сложения иделения обыкновенныхдробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора,компьютера). |
3. Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Дробные выражения. Решение текстовых задач арифметическими способами. Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. |
Формулировать правила умножения и деления обыкновенныхдробей. Выполнять умножение иделение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и числопо его дроби. Грамматически верно читать записи произведенийи частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
|
4. Отношения и пропорции. Отношение двух чисел Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорции. Свойства пропорций. Задачи на части, доли, проценты Применение пропорций и отношений при решении задач. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Примеры прямых и обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости. Масштаб на плане и карте. Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. Длина окружности и площадь круга История математики. История числа π Решение текстовых задач арифметическими способами.Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения.Решение логических задач.Решение логических задач с помощью графов, таблиц. |
Верноиспользовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямопропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар исфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор) |
5. Положительные и отрицательные числа. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел. Противоположные числа. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. История математики Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Решение текстовых задач арифметическими способами. Решение задач на совместную работу.
|
Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.). Изображать точками на координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу ,пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающеммире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости. |
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Действия с положительными и отрицательными числами.Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание. Решение текстовых задач арифметическими способами.Отбор вариантов.
|
Формулировать правила сложения и вычитания положительныхи отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верночитать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами. |
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Действия с положительными и отрицательными числами. Умножение. Деление. Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.Действия с рациональными числами.Сравнение рациональных чисел. Свойства арифметических действий. Решение текстовых задач арифметическими способами. Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
|
Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. |
8. Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
|
Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. |
9. Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Р. Декарт. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.Представление данных в виде таблиц, диаграмм: столбчатые диаграммы. Графики.Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
|
Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие — параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые спомощью чертёжных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры позаданным, определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текстовыезадачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Научиться различать и приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий. Совершенствовать навыкирешения комбинаторных задач. |
10. Итоговое повторение. После повторения изученного материала проводится |
|
Основная литература:
1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемозина, 2013.
2. «Математика», 6 класс, авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Мнемозина, 2013.
3. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.: Просвещение, 2007—2008.
4. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 6 класс — М.: Просвещение, 2007—2008.
Дополнительная литература:
1. 1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010
№1897.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5-6 класса, - М.: Илекса
3. Математика. 5 класс. Рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / Т.А.Лопатина, Г.С.Мещерякова., Учитель, 2011.
4. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. - М.: Просвещение, 2011.
5. Жохов В.И. Контрольные работы по математике. Пособие. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2011.
6. Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / О.С.Кузнецова, Л.Н. Абознова и др. – Волгоград: Учитель, 2012
Планируемые результаты изучения курса математики
Система планируемых результатов: личностных, метапредметных и предметных в соответствии с требованиями стандарта представляет комплекс взаимосвязанных учебно-познавательных и учебно-практических задач, выполнение которых требует от обучающихся овладения системой учебных действий и опорным учебным материалом.
В структуре планируемых результатов выделяются:
• ведущие цели и основные ожидаемые результаты основного общего образования, отражающие такие общие цели, как формирование ценностно-смысловых установок, развитие интереса; целенаправленное формирование и развитие познавательных потребностей и способностей обучающихся средствами предметов;
• планируемые результаты освоения учебных и междисциплинарных программ, включающих примерные учебно-познавательные и учебно-практические задачи в блоках «Ученик научится» и «Ученик получит возможность научиться».
Элементы теории множеств и математической логики
· Оперировать[1] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· распознавать логически некорректные высказывания;
· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
· Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
· использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
· оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
· составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
· Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
· извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
· составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
· решать разнообразные задачи «на части»,
· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
· Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
· изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью инструментов.
Измерения и вычисления
· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
· вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
В нашем каталоге доступно 70 486 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 2 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 933 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Голубева Наталья Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.