Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / РП по УД Математика по профессии "Сварщик" для НПО
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

РП по УД Математика по профессии "Сварщик" для НПО

библиотека
материалов

hello_html_124aadef.gifhello_html_1ee2f084.gifhello_html_14f14d6b.gifМинобразование Ростовской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Ростовской области

«Ростовский колледж металлообработки и автосервиса»




СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ


Зам. директора по УМР Директор ГБПОУ РО «РКМиА»


________________ Т.Ф.Гончарова _________________ С.Ф.Федяев

подпись подпись


«____»____________2015 г. «____»____________2015 г.






РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»


по профессии 15.01.05 (150709.02) Сварщик





















2015


Одобрена и рекомендована

с целью практического применения

методической комиссией ___________________

протокол № ___от «___»_________2015 г.

Председатель МК__________ _______________



Рабочая программа ученой дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»разработана на основе требований:

- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413);

- Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259);

- Примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО» и рекомендованной для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 2 от 26. 03. 2015).



Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

Ростовской области

«Ростовский колледж металлообработки и автосервиса»



Разработчик:

Мелконова Л.Н., преподаватель ГБПОУ РО «РКМиА».







СОДЕРЖАНИЕ



1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия» 4

2. Структура и содержание учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия» 9

3. Характеристика основных видовдеятельности

обучающихся Контроль и оценка результатов освоения

УЧЕБНОЙ Дисциплин «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия» 23

4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия» 31

5. Рекомендуемая литература 32

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия»

1.1. Пояснительная записка

Реализация среднего общего образования в пределах основной профессиональной образовательной программы по профессии 15.01.05 (150709.02) Сварщикв соответствии с примерной программой «Математика», с учётомтехнического профиля получаемого профессионального образования.

1.2. Общая характеристика учебной дисциплины

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной сосложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Данная программа составлена на основании примерной программы учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования (автор: Башмаков М.И.,академик РАО, доктор физико-математическихнаук, профессор),математика изучается как профильная общеобразовательная дисциплина.Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях - общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих

целей:

обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и

исторических факторах становления математики;

обеспечение сформированности логического, алгоритмического иматематического мышления;

обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать

и изучать реальные процессы и явления.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Изучение математики, обеспечивается:

выбором различных подходов к введению основных понятий;

формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»завершаетсяподведением итогов в форме экзамена.

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики и как базовой, и как профильной учебной дисциплины контролю не подлежит.

1.3. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: учебная дисциплина является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих и относится к общеобразовательному циклу.

1.4. Результаты освоения учебной дисциплины

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение обучающих следующих результатов:

личностных:

сформированность представлений о математике как универсальном языкенауки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса,сформированность отношения к математике как к части общечеловеческойкультуры через знакомство с историей развития математики, эволюциейматематических идей;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом длябудущей профессиональной деятельности, для продолжения образования исамообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин идисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственнойдеятельности;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной идругих видах деятельности;

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планыдеятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешныестратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместнойдеятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектнойдеятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность ксамостоятельному поиску методов решения практических задач, применениюразличных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно познавательнойдеятельности, включая умение ориентироваться в различных источникахинформации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагатьсвою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемыхдействий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границсвоего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для ихдостижения;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность иинтуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культурыи месте математики в современной цивилизации, способах описания явленийреального мира на математическом языке;

сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разныепроцессы и явления; понимание возможности аксиоматического построенияматематических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, ихсистем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях математическогоанализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических задач и задач с практическим содержанием;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практическихситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ прирешении задач.

1.5. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины «Математика»

Максимальная учебная нагрузка обучающегося - 428 часов, в том числе:

- обязательная аудиторная учебная нагрузка-285 часов;

- самостоятельная работа обучающегося - 143 часов.



















2. Структура и содержание учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия»

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы:


Вид учебной работы


Кол-во часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

-

- уроки-теории

143

- практические занятия

130

- контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

в том числе:


работа с материалом учебника, конспектирование


решение познавательных задач с актуальным социальным содержанием, анализ типичных социальных ситуаций


выполнение индивидуальных заданий, творческих работ; решение отдельных социальных ситуаций с учетом личного социального опыта обучающихся


подготовка презентаций по темам программы


подготовка индивидуальных проектов по темам


Итоговая аттестация в форме экзамена

















2.2.ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:


Наименование тем

Содержательные линии

Количество часов

Введение


1

Развитие понятия о числе

Алгебраическая

13

Корни, степени и логарифмы

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

30

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая

26

Элементы комбинаторики

Стохастическая

13

Координаты и векторы

Геометрическая

27

Основы тригонометрии

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

30

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Теоретико-функциональная


20

Многогранники

Геометрическая

14

Тела и поверхности вращения

Геометрическая

14

Начала математического анализа

Теоретико-функциональная

38

Измерения в геометрии.

Геометрическая, теоретико-функциональная

12

Элементы теории

вероятностей

Стохастическая

13

Уравнения и неравенства

Уравнений и

неравенств

34

Итого


285




2.3. Содержание обучения учебной дисциплины:


Наименование разделов

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, рефераты, доклады

Объем часов

Уровень

Усвоения



1

2

3

4



Раздел 1. Алгебра.



Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий.

1


I



Тема 1.1.

Развитие понятия очисле.


Содержание:



Целые и рациональные числа. Действительные числа.

6

II



Приближенные вычисления.



Комплексные числа.



Практические занятия:



Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

6




Контрольная работа №1 по теме «Развитие понятия очисле».

1




Самостоятельная работа при изучении темы 1.1.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Развитие понятия очисле.

Работа над презентациями:

-Развитие понятия очисле.

- Целые и рациональные числа. Действительные числа.

- Приближенные вычисления.

- Комплексные числа.

7




Тема 1.2.

Корни, степени и логарифмы.








Содержание:



Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.Свойства степени с действительным показателем.

15

II



Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.



Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.



Практические занятия:


Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

14


Контрольная работа №2 по теме «Корни, степени и логарифмы».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 1.2.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Корни, степени и логарифмы.

Работа над презентациями:

- Степени с рациональными показателями, их свойства.

- Степени с действительными показателями.

- Свойства степени с действительным показателем.

- Логарифм. Логарифм числа.

- Основное логарифмическое тождество.

- Десятичные и натуральные логарифмы.

- Правила действий с логарифмами.

15


Тема 1.3.

Основы тригонометрии.

Содержание:

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

15

II

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Тригонометрические уравнения и неравенства.Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

14


Контрольная работа№3 по теме «Основы тригонометрии».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 1.3.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Основы тригонометрии.

Работа над презентациями:

- Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

- Основные тригонометрические тождества.

- Формулы приведения.

- Формулы сложения.

- Формулы удвоения.Формулы половинного угла.

15


Тема 1.4.

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.


Содержание:


Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

10

II

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия:

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно - линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратныетригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

9



Контрольная работа№4 по теме «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 1.4.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Работа над презентациями:

-. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

-Степенная функция.

- Показательная функция.

- Логарифмическая функция.

-Тригонометрическая функция.

- Функции, их свойства и графики.

10


Тема 1.5.Последовательности. Производная.

Первообразная и интеграл.


Содержание:

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

19

II

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.



Практические занятия:


Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная, механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

18


Контрольная работа №5 по теме «Последовательности. Производная.Первообразная и интеграл».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 1.5.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Производная; Первообразная и интеграл.

Работа над презентациями:

- Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.

- Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

- Уравнение касательной к графику функции.

- Производные суммы, разности, произведения, частного.

- Производные основных элементарных функций.

19


Тема 1.6

Уравнения и неравенства.

Содержание:

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

16

II

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия:

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

17


Контрольная работа №6 по теме «Уравнения и неравенства».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 1.6.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Уравнения и неравенства.

Работа над презентациями:

- Показательные уравнения и неравенства.

- Логарифмические уравнения и неравенства.

-Тригонометрические уравнения и неравенства.

- Исследование уравнений и неравенств с параметрами;

- Исследование уравнений и неравенств с параметром.

17






Раздел 2. Комбинаторика и теория вероятностей.


Тема 2.1.

Элементы комбинаторики.

Содержание:

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

II

Практические занятия:

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

6


Самостоятельная работа по теме: «Элементы комбинаторики».

1


Самостоятельная работа при изучении темы 2.1.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по теме:

Элементы комбинаторики.

Работа над презентациями:

- Основные понятия комбинаторики.

- Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

- Формула бинома Ньютона.

- Свойства биноминальных коэффициентов.

- Треугольник Паскаля.

- История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

6


Тема 2.2.

Элементы теории вероятностей.

Содержание:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

6

II

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия:

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

6


Самостоятельная работа по теме «Элементы теории вероятностей»

1

Самостоятельная работа при изучении темы 2.2.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала по темам:

Элементы теории вероятностей; Элементы математической статистики.

Работа над презентациями:

- Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

- Понятие о независимости событий.

- Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

- Числовые характеристики дискретной случайной величины.

- Понятие о законе больших чисел.

7








Раздел 3. Геометрия.


Тема 3.1.

Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

13

II


Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование.Изображение пространственных фигур.


Практические занятия:


Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства.Взаимное расположение пространственных фигур.

12






Контрольная работа №7 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

1



Самостоятельная работа при изучении темы 3.1.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя по теме:

Прямые и плоскости в пространстве.

Работа над презентациями:

- Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

- Параллельность прямой и плоскости.

- Параллельность плоскостей.

- Перпендикулярность прямой и плоскости.

- Перпендикуляр и наклонная.

- Угол между прямой и плоскостью.

- Двугранный угол.

- Угол между плоскостями.

- Перпендикулярность двух плоскостей.

13



Тема 3.2. Многогранники.

Содержание:

Вершины, ребра, грани многогранника.Теорема Эйлера.

Призма. Прямая инаклоннаяпризма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

7

II







Практические занятия:

6



Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.



Контрольная работа №8 по теме «Многогранники».

1



Самостоятельная работа при изучении темы 3.2.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя по теме:

Многогранники.

Работа над презентациями:

- Теорема Эйлера.

- Призма. Прямая инаклоннаяпризма. Правильная призма.

- Параллелепипед. Куб.

- Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

7



Тема 3.3.

Тела и поверхности вращения.


Содержание:


Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

7

II




Практические занятия:

6



Решение задач по данной теме.

Цилиндр. Конус. Усеченный конус.

Шар и сфера.

Сечения тел и поверхностей вращения.


Контрольная работа№9 по теме «Тела и поверхности вращения».

1



Самостоятельная работа при изучении темы 3.3.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя по теме:

Тела и поверхности вращения.

Работа над презентациями:

- Цилиндр.

- Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

- Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

7



Тема 3.4.

Измерения в геометрии.

Содержание:


Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

6

II


Практические занятия:

5



Решение задач на нахождение площади и объема тел и поверхностей вращения в пространстве.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.


Контрольная работа №10 по теме «Измерения в геометрии».

1



Самостоятельная работа при изучении темы 3.4.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя по теме:

Координаты и векторы.

Работа над презентациями:

- Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

- Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

- Формулы объема пирамида и конуса.

- Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

- Формулы объема шара и площади сферы.

6



Тема 3.5.

Координаты и векторы.

Содержание:


Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

13

II






Практические занятия:

12



Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.



Контрольная работа №11 по теме «Координаты и векторы».

1



Самостоятельная работа при изучении темы 3.5.

Систематическое выполнение упражнений рекомендованное преподавателем, для закрепления изученного материала.

Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя по темам:

Прямые и плоскости в пространстве; Многогранники; Тела и поверхности вращения; Измерения в геометрии;

Координаты и векторы.

Работа над презентациями:

- Векторы. Модуль вектора.

- Равенство векторов. Сложение векторов.

- Умножение вектора на число.

- Разложение вектора по направлениям.

- Угол между двумя векторами.

- Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

13




Итоговая Контрольная работа №12

1




Темы индивидуальных проектов:

- Непрерывные дроби.

- Применение сложных процентов в экономических расчетах.

- Графическое решение уравнений и неравенств.

- Исследование уравнений и неравенств с параметром.

- Средние значения и их применение в статистике.

- Правильные и полуправильные многогранники.

- Конические сечения и их применение в технике.

- Математика в моей профессии.





Всего

428





3. Характеристика основных видов деятельности

обучающихся Контроль и оценка результатов освоенияУЧЕБНОЙ Дисциплин «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия»

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

(на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения.

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий





































Оценка результатов деятельности обучающихся в процессе освоения образовательной программы по дисциплине «Математика»:

-на практических занятиях

-при выполнении самостоятельных и индивидуальных работ

-оценивание выполнения и защиты презентаций, проектов по разделам:

Раздел 1: Алгебра

Раздел 2: Начала математического анализа

Раздел 3: Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Раздел 4: Геометрия.

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетаяустные и письменные приемы.Нахождение приближенных значений величин и погрешностейвычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовыхвыражений.Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнениекорней, выполнение прикидки значениякорня.Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляянеобходимые подстановки и преобразования.Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.Нахождение значений степени, используя принеобходимостиинструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решениеприкладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,связанных со свойствами степеней и логарифмов.Определение области допустимых значений логарифмическоговыражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождествдля вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функцийв произведение и произведения в сумму иприменение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичнойокружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам итригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.Применение общих методов решения уравнений (приведение клинейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решениитригонометрических уравнений.Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенсачисла, формулирование их,изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостеймежду переменными.Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формулеодной переменной через другие.Ознакомление с определением функции, формулирование его.Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтениеграфиков функций. Исследование функции.Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функцийпри исследовании уравнений и решении задач на экстремум.Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.Определение положения точки на графике по ее координатам инаоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их

графиков.Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.Ознакомление с понятием предела последовательности.Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числовогоряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициентакасательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.Усвоение правил дифференцирования, таблицы производныхэлементарных функций, применение для дифференцированияфункций, составления уравнения касательной.Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождениенаибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.Изучение правила вычисления первообразной и теоремыНьютона— Лейбница.Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и системуравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решениерациональных, иррациональных, показательныхи тригонометрических уравнений и систем.Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.Решение уравнений с применением всех приемов (разложенияна множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).Решение систем уравнений с применением различных способов.Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решениикомбинаторных задач.Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилуумножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.Объяснение и применение формул для вычисления размещений,перестановок и сочетаний при решении задач.Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решениезадач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы,графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.Решение практических задач на обработку числовых данных,вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ


Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимногорасположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейныхуглов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их

на моделях.Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельныхплоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснованиесвоих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.Ознакомление с понятием параллельного проектирования и егосвойствами. Применение теории для обоснования построений и вычислений.Аргументирование своих суждений о взаимном расположениипространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,перечисление их элементов и свойств.Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.Вычисление линейных элементов и углов в пространственныхконфигурациях, аргументирование своих суждений.Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии телвращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.Изображение основных многогранников и выполнение рисунковпо условиям задач


Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассужденийпри решении задач.Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка поусловию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомамии свойствами.Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.


Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.Изучение свойств векторных величин, правил разложения век-

торов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применениевекторов для вычисления величин углов и расстояний.Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованиемвекторов.

































4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «математика: алгебра и начала мематического анализа; геометрия»

Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».

Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета «математика»:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий математика;

- комплект учебно-методической документации;

- комплект плакатов, инструментов, приспособлений;

- комплект предметов вспомогательного назначения (геометрические фигуры).

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением.






























5. Рекомендуемая литература

Основные источники:

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.: «Академия», 2014.

Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М.: «Академия», 2014.

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.


Дополнительные источники:

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. М.: «Академия», 2009.

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М.: 2012.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М .: «Академия», 2008.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М.: «Академия», 2009.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М .: «Академия», 2009.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М.: «Академия», 2009.


Интернет-ресурсы:

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

10




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров164
Номер материала ДВ-381693
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх