Сабақ "Туындының физикалық мағынасы"

11 сынып. Алгебра.

Сабақтың тақырыбы: Туындының физикалық мағынасы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқущыларды туындының физикалық мағынасымен таныстыру,туындының физикалық мағынаына байланысты есептер шығарту,оқушылардың туынды туралы ұғымдарын кеңейту,екінші туынды ұғымымен таныстыру

Дамутышылық: Оқушының танымдылық қабілетін дамыту, белсенділігін арттыру және өздігінен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыру, логикалық ой өрісін дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды алғырлыққа, шапшаңдыққа, адамгершілікке тәрбиелеу. Білім алуға ынтасын арттыру

Түзетушілік: Арнайы жаттығулар арқылы балалардың көру қабілеттерін сақтау

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап,түсіндіру, есептер шығару

Сабақтың түрі : Жаңа сабақ түсіндіру

Сабақтың көрнекілігі: Слайдтар, тапсырмалар жазылған карточкалар

Сабақ барысы:

1. Ұйымдастыру.

Оқушыларды түгелдеп, оқушылардың назарын сабаққа аудару.

2. Үй тапсырмасын сұрау,қайталау:

3. «Білгенге маржан» туынды тарихына шолу

Слайдтар көмегімен интерактивті тақтада көрсетіліп, ауызша түсіндірме беріледі.

1-слайд: Туынды ұғымы XVII ғасырда пайда болды. «y’ мен f'» белгілеулерін Лагранж енгізген.

2-слайд: Туындыны «Дифференциялау» деп атаған неміс математигі Лейбниц.

3-слайд: Өсімшені белгілеу үшін гректің әріпін қолданған Эйлер болды.

3. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау

Функция туындысы – математикадығы ең маңызды ұғымдардың бірі. Бұл ұғым алғаш рет XVII ғасырда бірқалыпты емес қозғалыста болатын денелердің лездік жылдамдығын табу, кез келген қисыққа жанама жүргізу және т.с.с. есептерді шығару барысында пайда болды. Функцияның туындысын табуды дифференциалдау деп атайды.

Дене бірқалыпсыз қозғалғанда немесе еркін түсу кезінде жылдамдығы тұрақты болмайды. Сондақтан мұндай қозғалыс кезінде лездік жылдадық ұғымын қарастырамыз. Туындының физикалық мағынасы осы лездік жылдамдықты табуға арналған, сонымен қатар функция көмегімен дененің белгілі бір уақыт аралығындағы орташа жылдамдықты да табуға болады.

Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз. Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет.Дене бірқалыпсыз қозғалғанда немесе еркін түсу кезінде жылдамдығы тұрақты болмайды. Сондақтан мұндай қозғалыс кезінде лездік жылдадық ұғымын қарастырамыз. Туындының физикалық мағынасы осы лездік жылдамдықты табуға арналған.

Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің t уақыт ішінде жүріп өткен жолы s(t) функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы s(t+∆t) функциясымен анықталады. Сонда уақыт t-дан (t+∆t) дейін өзгергенде, жолдың шамасы s(t+∆t)- s(t) айырымымен анықталады. Енді осы айырымды ∆t уақытқа бөлсек,

(s(t+∆t)- s(t) )/∆t, яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.

S׳(t)=v (t)

теңдігін аламыз. Мұндағы S׳(t)– қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал v (t)– қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.

Ал жылдамдықтан алынған туынды үдеуге тең.

Мысалы:1. Нукте s(t) =t²+2 заңы бойынша түзу сызықты қозғалады. t=5 с уақыт мезетіндегі оның жылдамдығы мен үдеуін табыңдар.

Шешуі: лездік жылдамдық s(t) = t²+2 функциясының туындысымен анықталады.

v (t) = S׳(t)=2t, v (5) =2∙5=10. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда а (t) = v ׳(t)=(2t)׳ =2,

Жауабы: 10м/с, 2м/с 10м/с, 2м/с².

4. Есептер шығару: «Білімді мыңды жығады».

1) (оқулықтағы №157) Нукте х(t) =4t²-15t⁴ заңы бойынша түзусызықты қозғалады. Кез келген уақыт мезетіндегі жылдамдықты есептеуге арналған формуланы жазып, t=2 уақыт мезетіндегі  жылдамдығын және  үдеуін табыңдар.

2) Жаңа сабаққа байланысты тест тапсырмалары

1. заңымен қозғалатын дененің 2с уақыт мезетіндегі қозғалыс жылдамдығын тап.

2. -ні есепте.

3. заңымен қозғалатын дененің 5с уақыт мезетіндегі үдеуін тап.

4. заңымен қозғалатын дененің 3с уақыт мезетіндегі жылдамдығын тап.

5. функциясының туындысын тап.

4. Сәйкестендіру тестісі.

5. Сабақты қорытындылау, оқушыларды бағалау

6. Үйге тапсырма: №158,159.

Сыныптан тыс жұмыс

Тақырыбы: Математика тарихына саяхат

Мақсаттары:

• Оқушыларға математика тарихының дамуы, ұлы математиктердің өмірі мен ғылыми жұмыстары туралы түсінікберу

• Математика пәніне қызығушылықтарын арттыру

• Ой-өрістерін кеңейту

• Топпен жұмыс жасау, өзгенің пікірін тыңдау, тез және жылдам ойлауға тәрбиелеу.

• Шығармашылық қабілеттерін дамыту

Сабақ барысы:

Математика тарихын төрт кезеңге бөліп қарастырайық:

1. Мысыр математикасы

2. Араб математикасы

3. Үнді математикасы

4. Қытай математикасы

1.Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу солардан бізге мирас болып қалған.

Пифагор Пифагор – б.з.д. 580-500 ж.ж. өмір сүрген. Пифагор – гректің ерте замандағы философы және математигі. Бұл ғалымның өмірбаяны, ғылыми еңбектері туралы анық деректер жоқ. Оңтүстік Италияда ғалымдарды өз маңына топтастырып ғылыми мектеп – “Пифагоршылар” мектебін құрғаны мәлім. Пифагор геометрияны логикалық негіздеп ұқсас фигуралар, дұрыс көпбұрыштар, сан туралы зерттеу жүргізген. Атақты Пифагор теоремасын ойлап тапқан. Қабырғалары 3, 4, 5 сандарымен өрнектелетін тік бұрышты үшбұрышты “Египет үшбұрышы” деп атаған. Мұндай үшбұрышты египеттіктер жер беріне жіпті 12 тең бөлікке бөліп, 3 бөлігінен 1 түйін, 4 бөлігінен 1 бүйін түйіп, сол түйіндерге қазық қағып кергенде Жер бетінде тік бұрышты үшбұрыш пайда болған.

1 – тапсырма. Диофант – ерте грек математигі. (есебі)

Оның қанша жыл өмір сүргенін келесі есептен табуға болады екен: “Балалық шағы алтыдан бір өмірін алған екен, тағы он екіден бір өмірі артта қалғанда сақал-мұрты өсе бастаған, шаңырақты тағы жетіден бір бөлігі өткенде құрыпты, 5 жыл өте ұлды болып, ұлы әкесінің жарты өмірін сүргенде қайтыс болып, қайғыға батқан әке 4 жылдан соң өзі көз жұмады”.

2. . Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп (бұл екеуіне Үндістанның тигізген әсері бар), дәрежеге көтеру, біріз қатарлардың қосындысын табу формуласы, т. б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жіктелуіндегі коэфициенттері т. б; геометрия жағынан: Евклидтің «геометрияның алғашқы кітабының» аудармасы, парралелдік туралы аксиоманың тереңдей зеріттелуі, π санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген) т. б; тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.

Әл-Хорезми (араб.: محمد بن موسی خوارزمی‎) (толық есімі - Әбу Абдулла (немесе Әбу Жафар) Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми) - Орта ғасырлық ұлы ғалым математик, астроном (жұлдызшы), тарихшы, географ. Бұл ғалымның өмірі туралы мәліметтер өте аз.

2-тапсырма. «Жыл қайыру» есебі.

- Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы
-4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші.
Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

3-тапсырма. «Бесжұлдыз»

Қамауға алынған мүсәпірге сүлтан бір есеп берді.
- Егер шешсең босатам да, шеше алмасаң басыңцы алам, -деп үкім шығарды. Сұлтан талабы:
-Мына бес таяқшаны көзіңше жартылай сындырамын да, суреттегідей қоямын. Қолмен қозғамай, осыдан бесжұлдыз жасасаң бас бостандығыңды аласың, -деді Найранбаз. -Әрі ойланып, бері ойланып коз жасы көл болған мұсәпір бесжұлдыз құрастырды. Қалай?

3. Үнді математикасы.

Үнді математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185)

Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарастырған..Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.

4-тапсырма. (мәлімет)

Үнді аңыздары бойынша, билеуші Шерам шахматпен ең алғаш танысқан кезде, оның өзгешелігіне, әр түрлі әдемі комбинациялардың байлығына масаттанды.Ал осы ойынды ойлап шығарған дана оның қол астында екенін біліп, билеуші оған ерекше алғыс білдіргісі келді. Сонда әмірші үнді данышпанның кез келген бұйымтайын орындауға уәде береді. Ал дана оны бидай дәнімен таң қалдырады. Берілген шарт бойынша данышпанға шахмат тақтасының бірінші шаршысына бір, екінші шаршысына екі, ал келессі шаршыларға бұрынғыдан екі есе артық (1 + 2² + 23 + 24 + … + 263 = 264 – 1) бидай дақылдары берілуі тиіс еді және билеуші осы санның қанша екенін білмей, оны данаға лезде беруді бұйырды. Магараджи есептеушілері бұл санды түні бойы есептеп, таңертен ғана математикалық шешімге келіп, оның мүмкін емес екенін әміршіге түсіндіреді. Себебі данышпан айтқан сан бүкіл Үндістанның бидай дәндер санына, тіпті бүкіл әлемнің бидай дәндері санына жетпейді екен. Бұл сан - 18 квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 073 миллиард 709 миллион 551 мың 615. Осы мысал арқылы біз математиканың шахматта жасырған таңғажайып мүмкіншіліктеріне көз жеткізе аламыз.

4. Жапон математикасы

Судоку — сандары бар танымал бас қатырғыш. Сөзжұмбақтың түрлерінің бірі болып табылады. Жапоншадан аударғанда «су» — «сан», «доку» — «бөлек тұрған ». Кейде судокуды«сиқырлы шаршы», кейде латын шаршысы деп те атайды. Судоку шешу — бос уақыт өткізудің танымал түрі.

5-тапсырма. Судоку шешу.

6-тапсырма. Геометриялық фигуралар аттарын пайдаланып өлең шумағын құрастыру.

7-тапсырма. Музыка-математика. Берілген сұрақтарға математикалық терминдермен жауап беру.

Осымен, математика тарихына саяхатымыз аяқталды.

Назарларыңызға рахмет!