Міне, біздер де бүгінгі сабақта «Үшбұрыштың
биссектрисасының қасиеті» тақырыбын оқып, түсініп, жетістік
критерийлеріне жете отырып, білімімізді бір саты жоғары көтерілетін боламыз.
Демек, бүгінгі сабағымыздың тақырыбы «Үшбұрыштың
биссектрисасының қасиеті».
Ол қандай қасиет?
Мен теореманы оқимын, сіздер топта дәлелдейсіздер.
Сондықтан топқа бірігеміз. Бір үшбұрыштан алыңыздар (топқа
бөліну үшін кез келген, тік бұрышты, тең бүйірлі үшбұрыштар таратылады).
Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны былайғы екі қабырғаға
пропорционал кесінділерге бөледі.
Топтық жұмыс. Әр топ өздерінің алған үшбұрыштарына сәйкес
дәлелдеуді орындайды.
1-топ 2-топ
3- топ
Дәлелдеуі: BK∥AC жүргіземіз,
АD –ны BK-мен қиылысқанша созамыз.
∠1=∠2 (биссектриса), ∠2=∠3, ⇒∠1=∠3 және BC=BL, BL
= a, енді ACD және BLD үшбұрыштарын
қарастырайық. Мұнда ∠2=∠3 және ∠ADC, ∠BDL вертикаль бұрыштар, олай болса △ACD∼△BLD екі бұрышы бойынша. = , бұдан = болады,
дәлелденді.
Тақтаға теореманың дәлелдеуі түсіріледі әр топ өз
дәлелдемелеріне шолу жасайды, тексереді.
Биссектрисаның ұзындығы үшбұрыш қабырғаларына байланысты мына
формуламен есептелетініне түсінік беру:
Формуланың қолданылуына тапсырма:
Мақсаты: биссектрисаның
ұзындығын есептеу формуласын қолданып білу.
1.ABC үшбұрышында АК биссектрисасы жүргізілген, егер үшбұрыш
қабырғалары ВС = 18, АС = 15, АВ = 12 болса, онда АК
биссектрисасын тап.
l = = = = 10
жауабы: 10 см.
Топтық тапсырма
Дифференциацияланған тапсырмалар
Мақсаты: үшбұрыш бұрышының биссектрисасының қасиетін қолдану
үшін.
1. АВС үшбұрышында AD биссектрисасы жүргізілген, AC=4см, DC=2см,
BD=3см болса, онда АВС үшбұрышының периметрін тап.
2. АВС үшбұрышында ∠В =300, AВ=4см, ВC=6см. В бұрышының биссектрисасы АС қабырғасын D
нүктесінде қияды. АВD үшбұрышының ауданын тап.
3. Қабырғалары
әр түрлі ABC
үшбұрышында BAC бұрышының биссектрисасы BC қабырғасын D нүктесінде қияды.
AB – BD = a,
AC + CD = b екені белгілі болса, онда AD қабырғасын тап.
Уақыт болған соң тақтаға топтық жұмыс
тапсырмаларына байланысты критерийді шығарамын, сол бойынша
топтар арасында өзара тексеру жүргізіледі,
критерий бойынша жұмыстарын бағалайды.
МЭСК бағытындағы тапсырма -1.
Мақсаты: үшбұрыш бұрышының биссектрисасының ұзындығының формуласын
және қасиетін қолдану, МЭСК жұмысын жазу жолына дағдылану.
1.
АВС үшбұрышында СВ, СА, АВ қабырғалары сәйкесінше 4см,
3см, 2см-ге тең. В бұрышының биссектрисасы төбесінен бастап есептегенде
қандай қатынаста бөлінетінін тап.
Шешуі:
1.
Сызба жұмысының есеп шартына сай орындалуы;
∆АВС,
ВК биссектриса, қасиеті бойынша: =
= , 6 – 2x = 4x. x =
1. АК=1см.
∆АВК
қарастырамыз, АЕ биссектриса, = , = ,
=
Жауабы: 2 : 1
Тапсырма -2 осы бағытта жеке орындайды
2.
Табаны АС болатын тең бүйірлі ABC үшбұрышында ВТ және
AF биіктіктері жүргізілген. Олар К нүктесінде қиылысады.
Егер АВ = 15см, АК= 5см екені белгілі болса, онда АВК үшбұрышының
ауданын тап.
Уақытпен
орындайды, болған соң тақтаға МАРК СХЕМАНЫ түсіремін, әркім өзін-өзі
бағалайды.
Шешуі:
ABC тең бүйірлі үшбұрыш болғандықтан ВТ биіктігі әрі оның
В бұрышының биссектрисасы да болады. Бұдан ВК
кесіндісі ABF үшбұрышының В төбесінің де биссектрисасы
болады. Биссектрисаның қасиеті бойынша
, бұдан .
KF = х болсын, онда BF
= Зх, AF = 5 + х.
AFВ үшбұрышын
қарастырамыз, Пифагора теоремасы бойынша АВ2 = BF2 +
AF2,
225 = (3х)2
+ (5 + х)2, х2 + х - 20 = 0,
х1 = 4, х2 = -5, BF = 3х =
3 • 4 = 12.
SABК=АK • BF = •5 • 12 =
30.
Жауабы: SABК = 30.
Сызба сауатты орындалған
|
В1
|
Биіктіктер дұрыс тұрғызылған
|
В1
|
Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиетін
біледі
|
В1
|
Биссектрисаның қасиетін біледі
және қолданады
|
В1
|
Белгісізді х арқылы
өрнектейді
|
М1
|
Квадрат теңдеуді шешеді
|
А1
|
Үшбұрыш ауданының формуласын
біледі
|
М1
|
Жауабын жазады
|
А1
|
В тәуелсіз, М болмаса А
алынбайтынын ескерту.
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.