Инфоурок / Математика / Конспекты / Сабақ жоспары "Виет теоремасы "

Сабақ жоспары "Виет теоремасы "

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Пәні: Сыныбы: Күні:
Сабақтың тақырыбы: ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ

Сабақтың мақсаты:
1. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласын қайталау.
2. Оқушыларды квадрат теңдеуді шешуде Виет теоремасын пайдалануға дағдыландыру.
3. Квадрат теңдеудің коэффициенттері тәуелділікпен таныстыру.
Тәрбиелік:
1. Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру.
2. Өздігінен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Дамытушылық:
1. Алған білімдерін әр түрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру.
2. Белсенділігін көтеруге ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.
Сабақтың жүру әдісі:
1. Әңгіме
2. Сұхбат
3. Өзіндік жұмыс
Сабақтың көрнекілігі:
Интерактивті тақта.
Сабақ барысы:
1. Ұйымдастыру бөлімі
2. Үй тапсырмасын тексеру (өз беттерімен)
3. Өткен тақырыпты қайталау. (Екі оқушы
тақтада жұмыс жасайды)
Тапсырма: кестедегі бос орынды толтыру
4. Жаңа сабақ түсіндіру.
Тапсырма: Теңдеуді шешу.
5. Қалған оқушылардың теориялық практикалық білімдерін пайдаланып крассворд шешу.
6. Тарихи дерек (математик Франсуа Виет туралы айту)
7. Бекіту. Есептер шығару. №148, №149 (1-6)
8. Кері теореманы түсіндіру.
9. Виет теоремасы қасиеттері (ауызша)
10. Үйге тапсырма. №150-154 есептер.
11. Қорытынды тест.
№1.
1) x
2+17x – 5 = 0
Д = в
2 – 4ас = (17)2 – 4 1 (-5) = 289+20=309
Жауабы: 2 түбір.
2) x
2+13x + 50 = 0
Д = 169 – 4 50 = 169 – 200 = -31
Жауабы: түбір жоқ.
3) 9x
2 -12x + 4 = 0
Д = 144 – 4 9 4 = 144 – 144 = 0
Жауабы: бір түбір.
4) -3x
2+2x + 1 = 0
Д = 4 - 4 (-3) = 4 + 12 =16
Жауабы: екі түбір.


№2.
1) х2 – 8х – 20 = 0
Х
1/2=
Х1= = 4+6=10
Х2 = 4 – 6 = - 2
Жауабы: -2:10
2) 10х2 +9х + 3 = 0
Д = 81 – 4 10 3 = 81 – 120 = - 39
Д = 0.
Жауабы: түбір жоқ. 
3) (х-5)2 + 30 = х + 25
Х2 – 10х + 25 +30 – х – 25 = 0
Х
2 – 11х + 30 = 0
Д = 121 – 4 30 = 1
X1 =
X2 = 5
Жауабы: 5;6
4) х2+12х+36+7=36-4х2
2+12х+7=0
Д=144-457=144-140=4
Х
1=
Х
2=
Жауабы: -1,4; -1
№3
1) 2х2+4х-1=2-3х-4х2
2+7х-3=0
Д= 49 – 4 6 (-3) =49+72=121
Х
1 =
Х
2 =
Жауабы: -
  
2) Д= (-m)2 – 4 3 m = m2 – 12m
m2 – 12m = 0
m (m-12) = 0
m=0 m=12
Жауабы: 0;12


І қатар


3 (х2 - 2) – х=2х2
2 – 6 – х – 2х2=0
х
2 – х – 6 =0
Д=в
2-4ас=(-1)2-41(-6)=25
х
1=3
х
2=-2

ІІ қатар



4(3х+3)=2(1-х
2)
12х+12=2-2х
2
2+12х+12-2=0
2+12х+10=0
Д
1=4
Х
1=-1
Х
2=-5

ІІІ қатар


(х-3)
2=1
х
2-6х+9=1
х
2-6х+8=0
Д
1=1
Х
1=4
Х
2=2
Алгебралық түрлендіруден кейін квадрат теңдеу
қалай аталады?
Тапсырма: Кестеде бос орынды толтыру.


Теңдеу

а

в

с

Х1

Х2

Х12

Х1*Х2

х2-х-6=0








х2+6х+5=0








х2-6х+8=0









Кесте Квадрат теңдеудің түбірлері мен коэфициентері арасындағы байланысты көруге көмектесті ме? Өз ойларыңды болжамдарыңды айтыңдар (оқушылар қорытынды жасайды) Өздерің жасаған болжамды кітаптарыңда жазылған теоремамен салыстырыңдар.
ТЕОРЕМА:
Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коэфициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең.

Дәлелдеуін сендердің көмектеріңмен келесі сабақта дәлелдейтін боламыз. Бұл теорема француз математигі Франсуа Виеттің атымен Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах
2+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х
2+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x
1+x2=-p x1x2=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах
2+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х
2+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x
1+x2=-p x1x2=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.

ФРАНСУА ВИЕТ
(1540-1603)

hello_html_220d05db.jpg
Францияның Пуату провинциясында туылған.

Мамандығы: Заң қызметкері. Туған қаласында көп жыл адвокаттық жұмыспен айналысқан.

Мақсаты: Математик болу.

Еңбектері:

1. 1570ж. “Математикалық Канон” трактаты.

2. Аналитикалық өнерге кіріспе.

Жетістігі: Алгебра саласын ашуы.


Коэффициент сөзін алгебраға енгізді. Виет алгебралық жетістікті математиканың тригонометрия сияқты салаларына қолдануға көп көңіл бөлді. Ол алгебралық әдісті қолданып берілген үш элемент бойынша жазық және сфералық үшбұрыштың барлық элементін табады. Виет теоремасы квадрат теңдеудің жалпы түрін шешуге пайдаланады.



Теңдеу

Түбір қосындысы

Түбір көбейтіндісі

х2+3х+=0


2

х2+х+1=0

-3


х2-х+=0

5

-7

Үй жұмысына қайта ораламыз.
ТЕОРЕМА: (Виет теоремасына кері теорема)
Егер екі санның қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке олардың көбейтіндісі бос мүшеге тең болса, онда ол сандар келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болады.

Жаңа сабақ бойынша тапсырма.
Берілген түбір бойынша квадрат теңдеу құру қажет.

1. x
1=3 x2=5 2. x1=11 x2=-2
x
2-x+=0 x2-x-=0

Теорема:
Егер ax2+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалмаса x1=1 және x2=c/a сандары осы теңдеудің түбірлері болады.
Егер ax
2+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалса онда x1=-1 x2= - с/а сандары осы теңдеудің түбірі болады.
Мысалы:
1) 7x
2-13x+6=0
Шешуі 7-13+6=0=
х1=1: х2=
2) 9x
2-20x+11=0
Шешуі 9-20+11=0=
х1=-1: х2=
3) 12x
2-7x-5=0
Шешуі 12-7-5=0=
х1=1: х2=
4) 5x
2+3x-2=0
Шешуі 7-3-2=0=
х1=-1: х2=
 
 
Тапсырма:

1) x
2-5x+4=0 -1 және -4
2) x
2+5x+4= -1 және 4
3) x
2-3x-4=0 1 және 4
4) x
2+3x-4=0 1 және -4


Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

1) 2 және 3 2) 6 және 2
x
1+x2=2+3=5 x1+x2=8
x
1x2=23=6 x1x2=12
x
2-5x+6=0 x2-8x+12=0  

3) 5 және 3 4) 1және 2
x
1+x2=8 x1+x2=1+2=3
x
1x2=15 x1x2=12=2
x
2-8x+15=0 x2-3x+2=0

5) x
1= 6) x1=0.4
x
2= x2=0,2
x
1+x2= + = x1+x2= x1+x2=0,4+0,2=0,6
x
2 - x+ x1x2=0,4 0,2=0,008



Теңдеу

x2+4x-77=0

3x2+7x-6=0

6x2-7x+2=0

4x2-5x=0

Сандар

7; -11

-3;


0;

Тексеру






Үйге №150-155.
Тест
1. (x+7)2-31=4x2-x теңдеуін ax2+вx+c=0 теңдеуіне келтіріңдер.
а) 5х
2-15х+180; в) 3х2-13х+180; с) -3х2-13х+180; д) 3х2-15х-180
2. Егер а-5 в-7 с4 болса онда ах2+вх+с0 теңдеуін жазыңдар.
а) -5х2-7х+40; в) -5х2+7х+40;
с) 5х2-7х-40; д) 5х2-7х+40
3. 19х2+2х-10 теңдеуінің коэффициенттері мен бос мүшесін атаңдар.
а) а-19 в-2 с-1 в) а 19 в -2 с1
с) а-19 в2 с-1 д) а19 в2 с-1
4. х (4-х) 15-2х теңдеуін х2+рх+q0 түріне келтіріңдер.
а) 3х2-4х-150 в) х2-4х+150 с) х2+4х-150 д) х2+4х+150
5. Қай сан v2-3х-100 теңдеудің түбірі болады?
а) 5; в) -5; с) 3; д) -2
6. Түбірлері - және 6 болатын квадрат теңдеуді құрыңдар.
а) х2+6,2х – 1,20 в) х2-5,8х-1,20
с) х2-6,2х+1,20 д) х2+5,8х-1,20

Қорытынды:

1. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір қосындысы.
2. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір көбейтіндісі неге тең.
3. Теорема қалай аталады.










Общая информация

Номер материала: ДВ-225407

Похожие материалы