345520
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыСабақ жоспары "Виет теоремасы "

Сабақ жоспары "Виет теоремасы "

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Пәні: Сыныбы: Күні:
Сабақтың тақырыбы: ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ

Сабақтың мақсаты:
1. Квадрат теңдеу түбірлерінің формуласын қайталау.
2. Оқушыларды квадрат теңдеуді шешуде Виет теоремасын пайдалануға дағдыландыру.
3. Квадрат теңдеудің коэффициенттері тәуелділікпен таныстыру.
Тәрбиелік:
1. Оқушылардың білімге деген қызығушылықтарын арттыру.
2. Өздігінен жеке шығармашылықпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Дамытушылық:
1. Алған білімдерін әр түрлі жағдайларда қолдана білуге дағдыландыру.
2. Белсенділігін көтеруге ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру.
Сабақтың жүру әдісі:
1. Әңгіме
2. Сұхбат
3. Өзіндік жұмыс
Сабақтың көрнекілігі:
Интерактивті тақта.
Сабақ барысы:
1. Ұйымдастыру бөлімі
2. Үй тапсырмасын тексеру (өз беттерімен)
3. Өткен тақырыпты қайталау. (Екі оқушы
тақтада жұмыс жасайды)
Тапсырма: кестедегі бос орынды толтыру
4. Жаңа сабақ түсіндіру.
Тапсырма: Теңдеуді шешу.
5. Қалған оқушылардың теориялық практикалық білімдерін пайдаланып крассворд шешу.
6. Тарихи дерек (математик Франсуа Виет туралы айту)
7. Бекіту. Есептер шығару. №148, №149 (1-6)
8. Кері теореманы түсіндіру.
9. Виет теоремасы қасиеттері (ауызша)
10. Үйге тапсырма. №150-154 есептер.
11. Қорытынды тест.
№1.
1) x
2+17x – 5 = 0
Д = в
2 – 4ас = (17)2 – 4 1 (-5) = 289+20=309
Жауабы: 2 түбір.
2) x
2+13x + 50 = 0
Д = 169 – 4 50 = 169 – 200 = -31
Жауабы: түбір жоқ.
3) 9x
2 -12x + 4 = 0
Д = 144 – 4 9 4 = 144 – 144 = 0
Жауабы: бір түбір.
4) -3x
2+2x + 1 = 0
Д = 4 - 4 (-3) = 4 + 12 =16
Жауабы: екі түбір.


№2.
1) х2 – 8х – 20 = 0
Х
1/2=
Х1= = 4+6=10
Х2 = 4 – 6 = - 2
Жауабы: -2:10
2) 10х2 +9х + 3 = 0
Д = 81 – 4 10 3 = 81 – 120 = - 39
Д = 0.
Жауабы: түбір жоқ. 
3) (х-5)2 + 30 = х + 25
Х2 – 10х + 25 +30 – х – 25 = 0
Х
2 – 11х + 30 = 0
Д = 121 – 4 30 = 1
X1 =
X2 = 5
Жауабы: 5;6
4) х2+12х+36+7=36-4х2
2+12х+7=0
Д=144-457=144-140=4
Х
1=
Х
2=
Жауабы: -1,4; -1
№3
1) 2х2+4х-1=2-3х-4х2
2+7х-3=0
Д= 49 – 4 6 (-3) =49+72=121
Х
1 =
Х
2 =
Жауабы: -
  
2) Д= (-m)2 – 4 3 m = m2 – 12m
m2 – 12m = 0
m (m-12) = 0
m=0 m=12
Жауабы: 0;12


І қатар


3 (х2 - 2) – х=2х2
2 – 6 – х – 2х2=0
х
2 – х – 6 =0
Д=в
2-4ас=(-1)2-41(-6)=25
х
1=3
х
2=-2

ІІ қатар



4(3х+3)=2(1-х
2)
12х+12=2-2х
2
2+12х+12-2=0
2+12х+10=0
Д
1=4
Х
1=-1
Х
2=-5

ІІІ қатар


(х-3)
2=1
х
2-6х+9=1
х
2-6х+8=0
Д
1=1
Х
1=4
Х
2=2
Алгебралық түрлендіруден кейін квадрат теңдеу
қалай аталады?
Тапсырма: Кестеде бос орынды толтыру.


Теңдеу

а

в

с

Х1

Х2

Х12

Х1*Х2

х2-х-6=0








х2+6х+5=0








х2-6х+8=0









Кесте Квадрат теңдеудің түбірлері мен коэфициентері арасындағы байланысты көруге көмектесті ме? Өз ойларыңды болжамдарыңды айтыңдар (оқушылар қорытынды жасайды) Өздерің жасаған болжамды кітаптарыңда жазылған теоремамен салыстырыңдар.
ТЕОРЕМА:
Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған оның екінші коэфициентіне тең, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос мүшесіне тең.

Дәлелдеуін сендердің көмектеріңмен келесі сабақта дәлелдейтін боламыз. Бұл теорема француз математигі Франсуа Виеттің атымен Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах
2+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х
2+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x
1+x2=-p x1x2=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.
Қалған оқушылардың теориялық
практикалық білімдерін пайдаланып
крассворд шешу.
Сұрақтар:
1. ах
2+вх+с=0 теңдеуі
қалай аталады?
2. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласындағы түбір астындағы өрнек.
3. Квадрат теңдеуде а,в қалай аталады?
4. Квадрат теңдеудің дербес түрі.
Біз бүгін сабақта квадрат теңдеудің коэффициенттерімен түбірлерінің арасындағы тәуелділікпен танысамыз. Квадрат теңдеуді шешу барысында оның түбірлері жөнінде ақпарат коэффициенттерінде жасырынғанын байқадыңдар.
Бұл балалар біздің жаңа сабағымыз. Виет теоремасы.
ТЕОРЕМА:
келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтінділері бос мүшеге тең. х
2+рх+q=0 келтірілген квадрат теңдеу.
x
1+x2=-p x1x2=-q деп тұжырымдауға болады.
Бұл теорема Виет теоремасы.

ФРАНСУА ВИЕТ
(1540-1603)

hello_html_220d05db.jpg
Францияның Пуату провинциясында туылған.

Мамандығы: Заң қызметкері. Туған қаласында көп жыл адвокаттық жұмыспен айналысқан.

Мақсаты: Математик болу.

Еңбектері:

1. 1570ж. “Математикалық Канон” трактаты.

2. Аналитикалық өнерге кіріспе.

Жетістігі: Алгебра саласын ашуы.


Коэффициент сөзін алгебраға енгізді. Виет алгебралық жетістікті математиканың тригонометрия сияқты салаларына қолдануға көп көңіл бөлді. Ол алгебралық әдісті қолданып берілген үш элемент бойынша жазық және сфералық үшбұрыштың барлық элементін табады. Виет теоремасы квадрат теңдеудің жалпы түрін шешуге пайдаланады.



Теңдеу

Түбір қосындысы

Түбір көбейтіндісі

х2+3х+=0


2

х2+х+1=0

-3


х2-х+=0

5

-7

Үй жұмысына қайта ораламыз.
ТЕОРЕМА: (Виет теоремасына кері теорема)
Егер екі санның қосындысы қарама-қарсы таңбамен алынған екінші коэффициентке олардың көбейтіндісі бос мүшеге тең болса, онда ол сандар келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болады.

Жаңа сабақ бойынша тапсырма.
Берілген түбір бойынша квадрат теңдеу құру қажет.

1. x
1=3 x2=5 2. x1=11 x2=-2
x
2-x+=0 x2-x-=0

Теорема:
Егер ax2+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалмаса x1=1 және x2=c/a сандары осы теңдеудің түбірлері болады.
Егер ax
2+вx+c=0 квадрат теңдеуі үшін a+в+c=0 теңдігі орындалса онда x1=-1 x2= - с/а сандары осы теңдеудің түбірі болады.
Мысалы:
1) 7x
2-13x+6=0
Шешуі 7-13+6=0=
х1=1: х2=
2) 9x
2-20x+11=0
Шешуі 9-20+11=0=
х1=-1: х2=
3) 12x
2-7x-5=0
Шешуі 12-7-5=0=
х1=1: х2=
4) 5x
2+3x-2=0
Шешуі 7-3-2=0=
х1=-1: х2=
 
 
Тапсырма:

1) x
2-5x+4=0 -1 және -4
2) x
2+5x+4= -1 және 4
3) x
2-3x-4=0 1 және 4
4) x
2+3x-4=0 1 және -4


Белгілі түбірлері бойынша квадрат теңдеу құрыңдар.

1) 2 және 3 2) 6 және 2
x
1+x2=2+3=5 x1+x2=8
x
1x2=23=6 x1x2=12
x
2-5x+6=0 x2-8x+12=0  

3) 5 және 3 4) 1және 2
x
1+x2=8 x1+x2=1+2=3
x
1x2=15 x1x2=12=2
x
2-8x+15=0 x2-3x+2=0

5) x
1= 6) x1=0.4
x
2= x2=0,2
x
1+x2= + = x1+x2= x1+x2=0,4+0,2=0,6
x
2 - x+ x1x2=0,4 0,2=0,008



Теңдеу

x2+4x-77=0

3x2+7x-6=0

6x2-7x+2=0

4x2-5x=0

Сандар

7; -11

-3;


0;

Тексеру






Үйге №150-155.
Тест
1. (x+7)2-31=4x2-x теңдеуін ax2+вx+c=0 теңдеуіне келтіріңдер.
а) 5х
2-15х+180; в) 3х2-13х+180; с) -3х2-13х+180; д) 3х2-15х-180
2. Егер а-5 в-7 с4 болса онда ах2+вх+с0 теңдеуін жазыңдар.
а) -5х2-7х+40; в) -5х2+7х+40;
с) 5х2-7х-40; д) 5х2-7х+40
3. 19х2+2х-10 теңдеуінің коэффициенттері мен бос мүшесін атаңдар.
а) а-19 в-2 с-1 в) а 19 в -2 с1
с) а-19 в2 с-1 д) а19 в2 с-1
4. х (4-х) 15-2х теңдеуін х2+рх+q0 түріне келтіріңдер.
а) 3х2-4х-150 в) х2-4х+150 с) х2+4х-150 д) х2+4х+150
5. Қай сан v2-3х-100 теңдеудің түбірі болады?
а) 5; в) -5; с) 3; д) -2
6. Түбірлері - және 6 болатын квадрат теңдеуді құрыңдар.
а) х2+6,2х – 1,20 в) х2-5,8х-1,20
с) х2-6,2х+1,20 д) х2+5,8х-1,20

Қорытынды:

1. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір қосындысы.
2. Келтірілген квадрат теңдеу
түбір көбейтіндісі неге тең.
3. Теорема қалай аталады.










Общая информация

Номер материала: ДВ-225407

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.