Инфоурок Математика КонспектыСабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы

Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы

Скачать материал

Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған    интеграл    және    оның    геометриялық    мағынасы

 

Сабақтың түрі:  Білім, білік  дағдыларын  меңгерту .

Өткізу әдісі: Есептер  шығару,   сұрақ  -жауап . 

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:  Анықталмаған  интегралды   табудың    мағынасын  түсіндіру, білімді қалыптастыру , студенттерге деңгейлік тапсырма беру арқылы алған білімдерін бағалау, есеп  шығарғанда формуланы  пайдалана  білу 

Тәрбиелік: Адамгершілікке, еңбек  сүйгіштікке,  батылдыққа, туған жерін, елін    сүюге   тәрбиелеу

Дамытушылық: жеке тұлғаны дамыту,  жалпы қабілеттілікті  дамыту, ойлау,  қабылдау    қабілеттерін   жетілдіру, түрлі әдіс - тәсілдерді  пайдалана отыра  есептерді шығарту

Пәнаралық  және  пәнішілік   байланыс:  Физика , информатика.  

Сабақтың    жабдықталуы   : Сызба  нұсқа,  формулаларкеспе   қағаздары,   кітаптар  т.б

Сабақтың құрылымы: Ұйымдастыру  кезеңі-5 мин 

Сәлемдесу, студенттерді  түгелдеу, аудитория дайындығын тексеру, сабақтың  жоспарымен, мақсатымен таныстыру.                                                                                                                            

  Жаңа тақырыпты  түсіндіру-30 мин. 

1. Интегралдың   дифференциалы   интеграл    астындағы     өрнекке   тең.

2.Егер   f (х)  функциясы   Л   аралығында  дифференциалданатын   болса, онда   дұрыс  теңдік орындалады .

3.Қосындының   интегралы  интегралдардың   қосындысына   тең .

4.Тұрақты   көбейткішті   интеграл   таңбасы   алдына  шығаруға  болады  .   

Білімді  тексеру  кезеңі -20 мин 

Жалпы  білім бағытындағы  пәндер үшін  - 90 мин.

Анықталмаған интеграл

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  ò ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:   ò - интеграл таңбасы

                  ¦(х) – интеграл астындағы функция

                  ¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

                  х- интегралдау айнымалысы

                  C- кез-келген тұрақты шама

Интегралдау ережелері

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

  1. ∫ [¦ (x)± g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ±∫ g (x)dx

       2.   ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

                                            1

      3.   ∫ ¦ (kx+b)dx =  ¾¾  F (kx+b)+C,  k¹0

Анықталмаған интеграл қасиеттері 

   Анықталмаған интеграл қасиеттері:

·   ( ∫ ¦ (x)∙dx)¢¦(x)

·   d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

·    ∫ ¦ ¢(x)∙dx = ¦ (x)+C

·    ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C

·    ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx

·   ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙

 

Есептер шығару:

 

F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:

  1.  F(х)=sin2x,    f(x)= sin2x , xÎR    (3 ұпай)

  Шешуі:    F¢(х)=(sin2x)¢= 2 sinx (sinx)¢= 2 sinx cosx= sin2x

                 

  2.                 (3 ұпай)

                

     Шешуі:  

                                  

3. F(х)= sin 3x,     f(x)=3 cos 3x,    xÎR    (3 ұпай)

      Шешуі:   F¢(х)= (sin 3x)¢ = cos 3x (3x)¢= 3 cos 3x

 

Анықталмаған интегралды табыңыз:                        

  4.          (4 ұпай)                                                                                      

  5.        (4 ұпай)

                                                                                                               

  6.                

                                                         

Интегралға  берілген  есептерді  дұрыс  шығара  білу  үшін  интегралдар  кестесін  жатқа  білу  керек. Себебі, кез-келген  интегралды  есептеу, тапсырма  жеңіл  болсын  немесе  күрделі  болсын  осы  кестеге  әкеліп  тірейді. Интегралға  берілген  есептерді  әр  түрлі  жолдармен  есептеуге  болады. Бірақ  мұғалім  оқушыға  дұрыс  шешімді  дәл  табуға  болатын  тиімді  тәсілді  меңгертіп  үйрету  керек.

Шығарылатын  есептер  үш  деңгейде  берілген. Әр  деңгейдегі  есеп  санын  мұғалім  оқушылардың  білім  деңгейлеріне  қарап  өзгертуіне  болады.

І деңгей  тапсырмасы

 

Есеп 

Мына  сызықтармен  шектелген  фигураның  аудынын  табыңыз:

,   .

Шығарылуы: 

                                          

  

               Жауабы:

Есеп 

а-ның  қандай  мәнінде  мына  сызықтармен  шектелген  фигураның  ауданы  4-ке  тең: у=2х+2,  у=0,  х=а.

Шығарылуы:

  2х+2=0;  х= -1.

       

                     Жауабы: 1.

 

ІІ деңгей  тапсырмалары:

 

 Есеп 

    интегралын  есепте.

Шығарылуы:

                                          Жауаыбы: 

Есеп

  интегралын  есепте.

Шығарылуы:

Жауабы:

 

ІІІ деңгей  тапсырмалары:

 

Есеп

  интегралын  есепте.

Жауабы:

Есеп

 аралығында   косинусойдасымен  ОХ  осінің  арасындағы  фигураның  ауданын  табыңыз.

Шығарылуы:

 

 

                         у

                                  

 

                    0                                                                         х

 

 

 

   Интеграл  таңбасының  алдындағы  2 коэфициенті  сызбада  симметриялы  орналасуына  байланысты.

Жауабы: 2.

Тест

1.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

2.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

3.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

4.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

5.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

6.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

 

7.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

8.Анықталмаған интегралды табыңыз 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

[a] 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Шеф-повар

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 831 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.04.2016 4340
    • DOCX 246.5 кбайт
    • 27 скачиваний
    • Рейтинг: 1 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Оразымбетова Тамара Дурментаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 7 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4409
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 276 человек из 64 регионов

Мини-курс

Основы психологии личности: от нарциссизма к творчеству

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 19 регионов

Мини-курс

Жизненный цикл продукта и методология управления проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

GR-технологии и взаимодействие с СМИ

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе