Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интеграл және оның геометриялық мағынасы


Сабақтың түрі: Білім, білік дағдыларын меңгерту .

Өткізу әдісі: Есептер шығару, сұрақ -жауап .

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Анықталмаған интегралды табудың мағынасын түсіндіру, білімді қалыптастыру , студенттерге деңгейлік тапсырма беру арқылы алған білімдерін бағалау, есеп шығарғанда формуланы пайдалана білу

Тәрбиелік: Адамгершілікке, еңбек сүйгіштікке, батылдыққа, туған жерін, елін сүюге тәрбиелеу

Дамытушылық: жеке тұлғаны дамыту, жалпы қабілеттілікті дамыту, ойлау, қабылдау қабілеттерін жетілдіру, түрлі әдіс - тәсілдерді пайдалана отыра есептерді шығарту

Пәнаралық және пәнішілік байланыс: Физика , информатика.

Сабақтың жабдықталуы : Сызба нұсқа, формулалар, кеспе қағаздары, кітаптар т.б

Сабақтың құрылымы: Ұйымдастыру кезеңі-5 мин

Сәлемдесу, студенттерді түгелдеу, аудитория дайындығын тексеру, сабақтың жоспарымен, мақсатымен таныстыру.

Жаңа тақырыпты түсіндіру-30 мин.

1. Интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең.

2.Егер f (х) функциясы Л аралығында дифференциалданатын болса, онда дұрыс теңдік орындалады .

3.Қосындының интегралы интегралдардың қосындысына тең .

4.Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасы алдына шығаруға болады .

Білімді тексеру кезеңі -20 мин

Жалпы білім бағытындағы пәндер үшін - 90 мин.

Анықталмаған интеграл

Анықтама : Берілген аралықтағы (х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы (х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі: (х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: (х)dx=F(x)+C

Мұндағы: - интеграл таңбасы

(х) – интеграл астындағы функция

(х) dx – интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама

Интегралдау ережелері

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

  1. [ (x) g (x)]dx =∫ (x)dx ∫ g (x)dx

2. ∫ k∙ (x)dx = k∙∫ (x)∙dx, k- const

1

3. ∫ (kx+b)dx =  F (kx+b)+C, k0

Анықталмаған интеграл қасиеттері

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

( ∫ (x)∙dx) = (x)

d ( ∫ (x)∙dx) = (x)∙dx

 ∫  (x)∙dx = (x)+C

 ∫ d (x) = (x) + C

 ∫ k∙ (x)∙dx = k∙∫ (x)∙dx

 ∫ [ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ (x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙


Есептер шығару:


F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:

1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR (3 ұпай)

Шешуі: F(х)=(sin2x)= 2 sinx (sinx)= 2 sinx cosx= sin2x

2. hello_html_m27496dbc.gifhello_html_m33adbd90.gif (3 ұпай)

Шешуі: hello_html_m69639df8.gif

3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xR (3 ұпай)

Шешуі: F(х)= (sin 3x) = cos 3x (3x)= 3 cos 3x


Анықталмаған интегралды табыңыз:

4. hello_html_4b89ad09.gif (4 ұпай)

5. hello_html_m68d83283.gif (4 ұпай)

6. hello_html_23d15a3.gif

Интегралға берілген есептерді дұрыс шығара білу үшін интегралдар кестесін жатқа білу керек. Себебі, кез-келген интегралды есептеу, тапсырма жеңіл болсын немесе күрделі болсын осы кестеге әкеліп тірейді. Интегралға берілген есептерді әр түрлі жолдармен есептеуге болады. Бірақ мұғалім оқушыға дұрыс шешімді дәл табуға болатын тиімді тәсілді меңгертіп үйрету керек.

Шығарылатын есептер үш деңгейде берілген. Әр деңгейдегі есеп санын мұғалім оқушылардың білім деңгейлеріне қарап өзгертуіне болады.

І деңгей тапсырмасы


Есеп

Мына сызықтармен шектелген фигураның аудынын табыңыз:

hello_html_e4936c7.gif, hello_html_14f2465e.gif, hello_html_233cec19.gif.

Шығарылуы:

hello_html_mb80171e.gif

hello_html_m48967067.gifЖауабы: hello_html_67c4e6ee.gif

Есеп

а-ның қандай мәнінде мына сызықтармен шектелген фигураның ауданы 4-ке тең: у=2х+2, у=0, х=а.

Шығарылуы:

2х+2=0; х= -1.

hello_html_m734ed1a3.gifhello_html_m3f083155.gif

hello_html_34ba9649.gifЖауабы: 1.


ІІ деңгей тапсырмалары:


Есеп

hello_html_m78e205f9.gifинтегралын есепте.

Шығарылуы:

hello_html_m5d848eaf.gifhello_html_m53d4ecad.gifЖауаыбы: hello_html_1d0eaea9.gif

Есеп

hello_html_m648d3fa8.gifинтегралын есепте.

Шығарылуы:

hello_html_m1097a190.gif

Жауабы: hello_html_2c8fc815.gif


ІІІ деңгей тапсырмалары:


Есеп

hello_html_m3ca56d38.gifинтегралын есепте.

hello_html_m1659c5ba.gif

Жауабы: hello_html_m3b592da0.gif

Есеп

hello_html_4a6558c3.gifаралығында hello_html_ad292e9.gif косинусойдасымен ОХ осінің арасындағы фигураның ауданын табыңыз.

Шығарылуы:


hello_html_m64d03553.gif

hello_html_m5edcf3d2.gifу

hello_html_m141b6b1f.gif


hello_html_m36a14213.gifhello_html_10596fcb.gifhello_html_m300b869f.gifhello_html_21667aaa.gifhello_html_3f0dc136.gif0 hello_html_4fd45fec.gif х




hello_html_m4c4ed083.gif

Интеграл таңбасының алдындағы 2 коэфициенті сызбада симметриялы орналасуына байланысты.

Жауабы: 2.

Тест

1.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_60dcf113.png

[a] hello_html_m5b9f262b.png

[a] hello_html_30302575.png

[a] hello_html_3ab50471.png

[a] hello_html_m27033485.png

[a] hello_html_m58074fd1.png

2.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_m7edba402.png

[a] hello_html_m1cd5027b.png

[a] hello_html_m8bad120.png

[a] hello_html_m5ce54e5.png

[a] hello_html_mf3344f.png

[a] hello_html_3139ffb9.png

3.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_34bc8602.png

[a] hello_html_7e664809.png

[a] hello_html_m4d4ace1c.png

[a] hello_html_3a355aed.png

[a] hello_html_b9c4b9c.png

[a] hello_html_m7cbaaed1.png

4.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_m628a7322.png

[a] hello_html_m5b4847ee.png

[a] hello_html_383c9400.png

[a] hello_html_4d6f28c.png

[a] hello_html_78ff74ff.png

[a] hello_html_m56750aba.png

5.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_m354297e4.png

[a] hello_html_230a5812.png

[a] hello_html_m17c40871.png

[a] hello_html_623a0d36.png

[a] hello_html_m5d1df4b8.png

[a] hello_html_m51fbd99d.png

6.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_34d7c9d4.png

[a] hello_html_m2d529c7c.png

[a] hello_html_m7a1a7d35.png

[a] hello_html_m235b296a.png

[a] hello_html_m7a5f9e22.png

[a] hello_html_205c23ab.png

 

7.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_1eb28356.png

[a] hello_html_m4a201cd5.png

[a] hello_html_m41ec3cbd.png

[a] hello_html_m5fff0252.png

[a] hello_html_2334b660.png

[a] hello_html_m57e6f186.png

8.Анықталмаған интегралды табыңыз hello_html_6d1a71c3.png

[a] hello_html_67984b0f.png

[a] hello_html_2faa4278.png

[a] hello_html_mb5bd468.png

[a] hello_html_c283da2.png

[a] hello_html_mcfdc410.png




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров283
Номер материала ДБ-038671
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх