Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған
интеграл және оның геометриялық мағынасы
Сабақтың түрі: Білім, білік дағдыларын
меңгерту .
Өткізу әдісі: Есептер шығару, сұрақ -жауап .
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Анықталмаған интегралды табудың
мағынасын түсіндіру, білімді қалыптастыру , студенттерге деңгейлік тапсырма
беру арқылы алған білімдерін бағалау, есеп шығарғанда формуланы пайдалана
білу
Тәрбиелік: Адамгершілікке, еңбек сүйгіштікке, батылдыққа, туған
жерін, елін сүюге тәрбиелеу
Дамытушылық: жеке тұлғаны дамыту, жалпы
қабілеттілікті дамыту, ойлау, қабылдау қабілеттерін жетілдіру,
түрлі әдіс - тәсілдерді пайдалана отыра есептерді шығарту
Пәнаралық және пәнішілік байланыс: Физика , информатика.
Сабақтың жабдықталуы : Сызба нұсқа, формулалар, кеспе
қағаздары, кітаптар т.б
Сабақтың құрылымы: Ұйымдастыру кезеңі-5 мин
Сәлемдесу, студенттерді түгелдеу, аудитория
дайындығын тексеру, сабақтың жоспарымен, мақсатымен
таныстыру.
Жаңа тақырыпты түсіндіру-30 мин.
1. Интегралдың дифференциалы интеграл
астындағы өрнекке тең.
2.Егер f (х) функциясы Л аралығында
дифференциалданатын болса, онда дұрыс теңдік орындалады .
3.Қосындының интегралы интегралдардың
қосындысына тең .
4.Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасы алдына
шығаруға болады .
Білімді тексеру кезеңі -20 мин
Жалпы білім бағытындағы пәндер үшін - 90 мин.
Анықталмаған
интеграл
Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.
Белгіленуі: ò ¦(х) dx ( икстен эф де икс
функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)
Анықтамаға
сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C
Мұндағы: ò - интеграл таңбасы
¦(х) – интеграл астындағы функция
¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек
х- интегралдау айнымалысы
C-
кез-келген тұрақты шама
Интегралдау
ережелері
Алғашқы
функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы
жазған ыңғайлы.
- ∫ [¦ (x)± g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ±∫
g (x)dx
2. ∫ k∙¦
(x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const
1
3. ∫ ¦
(kx+b)dx = ¾¾ F (kx+b)+C, k¹0
Анықталмаған интеграл қасиеттері
Анықталмаған интеграл қасиеттері:
·
( ∫ ¦ (x)∙dx)¢
= ¦(x)
·
d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx
·
∫ ¦ ¢(x)∙dx
= ¦ (x)+C
·
∫ d ¦ (x) = ¦
(x) + C
·
∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦
(x)∙dx
·
∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx
+∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙
Есептер шығару:
F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:
1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xÎR
(3 ұпай)
Шешуі: F¢(х)=(sin2x)¢=
2 sinx (sinx)¢= 2 sinx cosx= sin2x
2. (3 ұпай)
Шешуі:
3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xÎR
(3 ұпай)
Шешуі: F¢(х)= (sin 3x)¢ = cos 3x
(3x)¢= 3 cos 3x
Анықталмаған интегралды табыңыз:
4. (4
ұпай)
5. (4
ұпай)
6.
Интегралға
берілген есептерді дұрыс шығара білу үшін интегралдар кестесін жатқа
білу керек. Себебі, кез-келген интегралды есептеу, тапсырма жеңіл болсын
немесе күрделі болсын осы кестеге әкеліп тірейді. Интегралға берілген
есептерді әр түрлі жолдармен есептеуге болады. Бірақ мұғалім оқушыға
дұрыс шешімді дәл табуға болатын тиімді тәсілді меңгертіп үйрету
керек.
Шығарылатын
есептер үш деңгейде берілген. Әр деңгейдегі есеп санын мұғалім
оқушылардың білім деңгейлеріне қарап өзгертуіне болады.
І
деңгей тапсырмасы
Есеп
Мына
сызықтармен шектелген фигураның аудынын табыңыз:
, ,
.
Шығарылуы:
Жауабы:
Есеп
а-ның
қандай мәнінде мына сызықтармен шектелген фигураның ауданы 4-ке тең:
у=2х+2, у=0, х=а.
Шығарылуы:
2х+2=0; х=
-1.
Жауабы:
1.
ІІ
деңгей тапсырмалары:
Есеп
интегралын есепте.
Шығарылуы:
Жауаыбы:
Есеп
интегралын есепте.
Шығарылуы:
Жауабы:
ІІІ
деңгей тапсырмалары:
Есеп
интегралын есепте.
Жауабы:
Есеп
аралығында косинусойдасымен ОХ осінің арасындағы
фигураның ауданын табыңыз.
Шығарылуы:
у
0
х
Интеграл
таңбасының алдындағы 2 коэфициенті сызбада симметриялы орналасуына
байланысты.
Жауабы: 2.
Тест
1.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
2.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
3.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
4.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
5.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
6.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
7.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
8.Анықталмаған интегралды табыңыз
[a]
[a]
[a]
[a]
[a]
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.