Сабақтың тақырыбы: «Дирихле принципі.»

Факультативтік сабақ

Сабақтың тақырыбы:  «Дирихле принципі.»

Сабақтың мақсаты: оқушыларды Дирихле принципімен және осы әдіс арқылы шешілетін есептер қатарымен таныстыру.

Сабақтың жоспары:

1.     Кіріспе

2.     Жаңа оқу материалын түсіндіру

3.     Бекіту

4.     Қорытындылау

5.     Шағын олимпиада

6.     Үйге тапсырма

1.     Кіріспе: Математика пәнінде «дәлелдеу» ұғымы кездеседі, ол қандай ұғым? Дәлелдеу ұғымы, ол – берілген мәселені талқыға салу арқылы бізді соншалықты сендіру немесе көз жеткіздіру. Теңдеудің түбірінің бар екенінекөз жеткізу үшін сол теңдеуді шешудің бір жолын көрсетсе болғаны, бұл тікелей дәлелдеу. Сонымен қатар жанама түрде дәлелдеу бар. 

2.     Жаңа оқу материалын түсіндіру. Бұл принципті қолданудың бірнеше түрі бар, кең таралғаны мынадай: «егер n-үйшікте m қоян отырған болса, мұндағы , онда кем дегенде бір үйшікте екі қоян табылады. Дирихле принципінің кейбір түрлері: 1) «Қанша алу керек?»...;  2) «...кем дегенде екеу табылатынын дәлелдеңіз»; 3) «Дирихленің жалпылама принципі».

Мысал қарастырайық: кез келген 13 оқушының туған айлары бірдей кем дегенде екі оқушы табылатынын көрсетейік.

Шешуі: Бір жылда барлығы 12 ай болғандықтан, 13 оқушының кем дегенде екеуі бір айда туады. 

3.     Бекіту. Оқулықпен жұмыс. №778-780.

1.     Карточкалармен жұмыс.

№1 Қорапта карандаштар жатыр: 7қызыл және 5 көк түсті. Көзді жұмып тұрып, 2 қызыл, 3 көк карандаштан кем болмайтындай шығу үшін қанша карандаш алып шығу керек.

№2. Орманда миллион шырша өсіп тұр, олардың әрқайсысында 600000-нан артық емес инелері бар. Осы орманда инелерінің саны бірдей кем  дегенде екі шырша табылатынын дәлелдеңіз.

№3. Дүкенге алманың 3 сортынан 25 қорап алма әкелінді. Әрбір қорапқа алманың тек бір ғана сорты салынған. Алманың бірдей сорты салынған 9 қорап  табыла ма?

2.     Оқулықпен жұмыс. №779, №782, №786

4. Қорытындылау: сонымен осы принципті қолдану үшін:

1) Есептегі «қояндар» мен «үйшіктерді» таңдап алу керек.

2) жоғарыда айтылған тәсілдердің қайсысын қолданған ыңғайлы екенін анықтау.

5. Шағын олимпиада.

1. Қорапта 4 түрлі түсті шұлықтар жатыр. Шұлықтың бір жұбын (одну пару) алу үшін қораптан кем дегенде қанша шұлық алып шығу керек?

2. Қараңғы бөлмеде бірдей өлшемді 10 жұп қара түсті, 10 жұп қоңыр түсті бәтеңкелер тұр. Бәтеңкенің бірдей түсті жұбы шығу үшін қараңғы бөлмеден кем дегенде неше бәтеңке алып шығу керек?(қараңғы бөлмеде бәтеңкенің түсін де, оң жағы мен сол жағын да анықтау мүмкін емес.)

3. Мектепте 1200 оқушы оқиды. Осы мектептің кем дегенде 4 оқушысы туған күндерін бір күнде атап өтетіндей күн табыла ма?

4. Бір сыныпта 26 оқушы оқиды, оның жартысынан көбі ер балалар. Қандай да бір екі ер баланың бір партада отыратын дәлелдеңіз.

6. Үйге тапсырма. №778, №784, №788.