Сабақтың тақырыбы: "Геометриялық және практикалық мазмұнды есептерді шешуде тригонометрияны қолдану" (9 сынып)

9 сынып       Геометрия

Сабақ: №47       Күні:  27.02.2015  

 Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және практикалық мазмұнды есептерді шешуде тригонометрияны қолдану

Мақсаты		Берілген негізгі үш элементі бойынша үшбұрыштың ізделінді эелементтерін табудың жағдайларын білу; үшбұрыштың белгісіз элементтерін табуда және кейбір геометриялық тұжырымдардың дұрыстығын орнатқанда косинустар және синустар теоремасын пайдалануды үйрету, есептер шығаруда қолдануға жағдай жасау.
Міндеттері		1) Үшбұрыштарға қолданылатын теоремаларды меңгеру, түрлі жұмыстар арқылы оқушының  білімін жетілдіру 2)оқушылардың білім дағдыларын жинақтау, шығармашылық тапсырмалар арқылы дамыта оқыту; 3)жинақылыққа, пікір айта білуге, белсенді жұмыс жасауға жұмылдыру
Күтілетін нәтиже		Үшбұрыштарды шешуге арналған теоремаларды оқиды, түсінеді,түсіндіреді. Теоремаларды қолданып есептер шығарады. Топтық жұмыс арқылы оқушылар арасында жақсы қарым-қатынас орнайды, белсенді жұмыс істеуге дағдыланады.
Сабақтың түрі		Сындарлы оқыту
Көрнекіліктер мен құрал-жабдықтар		Оқулық, таратпа материалдар, тірек-сызбалар,интерактивті тақта,постер,маркер, стикер.
Әдіс-тәсілдер		Жұптық, топтық жұмыс, диалог, сын тұрғысынан ойлау, өзіндік бағалау
		Сабақтың барысы
Ұйымдастыру		Сәлемдесу; Түгендеу; Топқа бөлу; Жағымды психологиялық ахуал туғызу; o  Қызыл-өзіне мақсат қоя білетін адамдар o  Жасыл –ақ-көңіл, табиғатты сүйетін адамдар o  Сары –ниеті таза , пейілі жомарт жандар o  Тікбұрышты үшбұрыш-мінезі қатал , алған бетінен қайтпайтын жандар o   Әр қабырғалы үшбұрыштар- құбылмалы мінезді, тез ойланып, тез жауап береді o  Тең бүйірлі ұшбұрыш-әрдайым әділдікті қолдайтын жандар o  Тең қабырғалы үшбұрыштар- сыпайы болуға ұмтылатын жандар Оқушылармен бірге бағалау критерийлерін анықтап алу: Критерийлері: Формуланы білуі Есепте қолдануы Сұрақ-жауапқа қатысуы Өз ойын жеткізуі Үй тапсырмасын орындауы Топ басшысының бағалауы Өзін-өзі бағалауы  Қорытынды баға
Үй тапсырмасын тексеру		Өтілген тақырыптар бойынша сұрақтар қою. Ойды жалғастыр... -Синустар теоремасы... - Косинустар теоремасы...
Бөлімі	Мұғалімнің әрекеті		Оқушының әрекеті
Білу Сабақтың тақырыбын, мақсатын айқындау	Үшбұрыштарды шешуге қолданылатын теоремалар жайлы не білемін деп ойлайсыңдар? Сол жайлы көршіңмен ой бөлісіп, топта талқылаңдар, пікірлесіңдер. Шағын топтарда талқылап, лидерге сөз беріңдер. 5 минут уақыт беріледі. Бекіту сабағы: Алдымен сабағымыздың мақсатын айқындап алайық. - Үшбұрыштарды шешуге қолданылатын теоремаларды есептер шығару барысында қолдану		Үшбұрыштарды шешуге арналған теоемалар туралы  өткендерді еске түсіріп, пікірлеседі, ой бөліседі, қорытындысын айтады. Жаңа сабақтың мақсатын айқындайды.
Түсіну	Үшбұрыштар бойынша топқа  бөлу; Әр топты топтастырып ,  тақырыпты оқып, түсіну үшін тапсырма: 1-мысал. Табанындағы бұрышы -ға тең тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі оған іштей сызылған шеңбер радиусынан -ға артық. Үшбұрыштың табаны мен оған сырттай сызылған шеңбер радиусын табу керек. І топ: Есептің шартына талдау жасайды. ІІ топ: есепті шешу жоспарын құрады. ІІІ топ: есептің қысқаша жазады. Постер қорғайды. ІV топ:  Берілген есепті шығарып, өмірде қолдану аясын көрсету. Қашықтық өлшеммен арасын өлшеді. Сонда  СВ=62м, СА=80м-ге тең болды. Олардың арасындағы бұрышы 600. А және В ағаштарының ара қашықтығын табыңыздар. Шешуі: 1.Мұқият оқы 2. Жұбыңа түсіндіруге дайындал 3.Сұрақ дайындап қой. 4.Тақырыпты түсіндір. 5.Сұрақ қою арқылы тексер.		Үшбұрыштар бойынша топқа  бөлінеді. Топтың аттары : Тең қабырғалы үшбұрыш, тең бүйірлі , әртүрлі қабырғалы үшбұрыш 1.Тапсырмамен танысады 2.Жұбына түсіндіреді 3.Сұраққа жауап береді, өзі сұрақ қояды. 4.Тақырыпты түсіндіреді. 5.Өзіне қойылған сұрақтарға жауап беріп, топтың тақырыпты меңгергенін  өзі сұрақ қойып тексереді. 6.Топтар бір-біріне сұрақ қояды 7.Жеке оқушымен жұмыс.
Қолдану	Оқулықпен жұмыс. Тақтамен жұмыс. Тапсырма: № 532, №533, №534, №537		Зерттейді, ізденеді, талдайды, түсінеді
Талдау	Pisa есебі. Мына мәліметтерді қолданып, өзеннің әртүрлі екі жағалауында орналасқан А пунктінен В пунктіне дейінгі қашықты табыңыз. Жауабыңызды бүтін санмен өрнектеңіз. Жауабы: 870 м .		Теоремаларды қолданып есептер шығарады, талдайды.
Жинақтау	Тест алу -нұсқа Дұрыс жауапты табыңдар: 1. АВС үшбұрышында   А=400,    В=600,    С=800. Үшбұрыштың қай қабырғасы ең үлкен?         а) АВ;                б) ВС;                         в) АС. 2. АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВС=АС. Қай тұжырым тура? а)     C=  А;       б)    С> А;      в)     С< А. 3. Үшбұрыштың қабырғалары а және бұрыштары α жәнеβ. Синустар теоремасы бойынша в қабырғасы:  а)    б)     в) 4. Үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4 см, олардың арасындағы бұрыш 450. Үшінші қабырғасын тап. 5. АВС үшбұрышында    А=450,     В=300,   ВС=20см. АС қабырғасы неге тең? ІІ-нұсқа Дұрыс жауабын табыңдар: 1. АВС үшбұрышында     А=300,  В=500,   С =1000. Қай қабырға ең кіші? а) АВ;    б) ВС;   в)  АС. 2. АВС үшбұрышында АВ>СА. Қай тұжырым тура? а)    С=   В;    б)    С> В;   в)     С< В. 3. Үшбұрыштың қабырғасы в және бұрыштары α және β. Синустар теоремасы бойынша а қабырғасы тең: а)    б)     в) 4. АВС үшбұрышында АВ=4 см,  ВС=5 см,     В=600 болса, АС неге тең?  5. АВС үшбұрышында      А=300,    В=450  ВС=10 дм болса, АС неге тең? ІІІ  нұсқа Дұрыс жауабын табыңдар: 1. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, АС=6 см. Үшбұрыштың қай бұрышы ең үлкен? а)    А;              б)   В;         в)    С. 2. АВС үшбұрышында      С<  А. Қай тұжырым тура? а) АВ>ВС;           б) АВ =ВС;             в)АВ<ВС.  3. Үшбұрыштың қабырғалары  а және в және олардың арасындағы бұрышы γ берілген. Косинустар теоремасы бойынша с қабырғасын табыңдар. а) с2 = а2+в2+2авcosγ;   б) с2 = а2+в2-2авcosγ;   в) с= 4. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 және 6 см, ал олардың арасындағы бұрышы 600. Үшінші қабырғасын тап.  5. АВС үшбұрышында    А=450,    С=600,  ВС=20см. АВ қабырғасын табыңдар.  4 нұсқа. Дұрыс жауабын табыңдар: 1. АВС үшбұр ышында АВ=4см, ВС=5см, АС=6см қай бұрыш ең кіші?  а)    А;    б)    В;     в)    С. 2. АВС үшбұрышында   С>  В. Қай тұжырым тура: а) АВ>АС;    б) АВ=АС;  в) АВ<АС 3. Үшбұрышта а және с қабырғалары және олардың арасындағы бұрышы берілген. Косинустар теоремасы бойынша в-ны табыңдар. а) в2=а2+с2+2асcosβ;     б) в2=а2+с2-2асcosβ;     в) в=   4. АВС үшбұрышының қабырғалары 3 және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 600. Үшінші қабырғасын табыңдар. 5. АВС үшбұрышында     А=450,     С=300,     ВС=12 см.  АВ қабырғасын табыңдар.		Білімдерін  жинақтап, қорытады.
Бағалау	Оқуды және оқыту үшін бағалау: екі жұлдыз, бір тілек; Тренинг «Адам есімінің түстері» Формативті бағалау , өзін- өзі бағалау Мұғалімнің бақылауы.		Бағалау критерийлері арқылы өздеріне баға береді.
Кері байланыс	Үміт ағашына стикер парағын жапсыру арқылы бағалау		Оқушылар өз пікірлерін жазады.
Үйге тапсырма	§ 3  Теоремаларды жаттау № 535 , №536 Неліктен жазда қысқа қарағанда жылы? Сұраққа жауап іздеу.		Жан-жақты ізденеді

ІІІ деңгей

7. Үшбұрыштың екі қабырғасы 3 және 8 см, ал олардың арасындағы бұрышы 60⁰. Үшбұрыш периметрін табыңдар. 

8. Үшбұрыштың қабырғасы 6 см, ал оған іргелес бұрыштары 70⁰ және 82⁰. Сырттай сызылған шеңбер радиусын тап. 

IV деңгей

9. Параллелограмның диагоналы 21 см, ал оған қарсы бұрышы 1200, ал бір қабырғасы екіншісінен  6 см артық. Параллелограмның екінші диагоналын табыңдар.

10. Тікбұрышты трапецияның үлкен диагоналы α және кіші табанымен α бұрышын жасайды. Трапецияның сүйір бұрышы β болса, кіші табаны және үлкен бүйір қабырғасы неге тең? 

6. Үшбұрышқа 3 см қабырғасына қарсы жатқан бұрыш 60⁰ болса, сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар.

ІІІ деңгей.

7. Үшбұрыштың екі қабырғасы 3 және 5 см, ал олардың арасындағы бұрышы 1200. Үшбұрыштың периметрін тап. 

8. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 6 см, ал төбесіндегі бұрышы 620. Сырттай сызылған шеңбер радиусын табыңдар. 

IV деңгей.

9. Параллелограмм диагоналы α-ғатең және оның бір бұрышын α және β бұрыштарына бөледі. Параллелограмм қабырғалары неге тең? 

10. Тең бүйірлі трапецияның сүйір бұрышы 600, ал бүйір жағы үлкен қабырғасынан 10 см кем. Диагоналы 14 см болса, кіші табаны неге тең?

Решить № 28(1), 35, 37, 49.

7. Самостоятельная работа. Тест

I  вариант.

1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …

а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;

б) сумме квадратов двух других его сторон;

в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT .

а) KH;

б) HT;

в) TK.

3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO?

а) C;

б) D;

в) O.

4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°.

а) 52;

б) 4;

в) .

II вариант.

1. Выберите верное утверждение.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике ESR

.

                              а) SE;

                              б) SR;

                               в) ER.

3. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:

а) АС;

б) В;

в) С.

4. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH = , HN = 5, H = 45°.

а) 53;

б) 13;

в) .

Ответы:

• I вариант: в, в, а, б, в.
• II вариант: б, б, а, б, в.

1-мысал. Табанындағы бұрышы -ға тең тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі оған іштей сызылған шеңбер радиусынан -ға артық. Үшбұрыштың табаны мен оған сырттай сызылған шеңбер радиусын табу керек.

ІV топ:  Берілген есепті шығарып, өмірде қолдану аясын көрсету.

Суретте көрсетілген мәліметтер бойынша. СВ=62м, СА=80м-ге тең болды. Олардың арасындағы бұрышы 60⁰. А және В ағаштарының ара қашықтығын табыңыздар.

1-нұсқа

Дұрыс жауапты табыңдар:

1. АВС үшбұрышында   А=40⁰,    В=60⁰,    С=80⁰. Үшбұрыштың қай қабырғасы ең үлкен? 

       а) АВ;                б) ВС;                         в) АС.

2. АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВС=АС. Қай тұжырым тура?

а)     C=  А;       б)    С> А;      в)     С< А.

3. Үшбұрыштың қабырғалары а және бұрыштары α жәнеβ. Синустар теоремасы бойынша в қабырғасы: 

а)    б)     в)

4. Үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4 см, олардың арасындағы бұрыш 45⁰. Үшінші қабырғасын тап.

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,     В=30⁰,   ВС=20см. АС қабырғасы неге тең?

ІІ-нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында     А=30⁰,  В=50⁰,   С =100⁰. Қай қабырға ең кіші?

а) АВ;    б) ВС;   в)  АС.

2. АВС үшбұрышында АВ>СА. Қай тұжырым тура?

а)    С=   В;    б)    С> В;   в)     С< В.

3. Үшбұрыштың қабырғасы в және бұрыштары α және β. Синустар теоремасы бойынша а қабырғасы тең:

а)    б)     в)

4. АВС үшбұрышында АВ=4 см,  ВС=5 см,     В=60⁰ болса, АС неге тең? 

5. АВС үшбұрышында      А=30⁰,    В=45⁰  ВС=10 дм болса, АС неге тең?

ІІІ  нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, АС=6 см. Үшбұрыштың қай бұрышы ең үлкен?

а)    А;              б)   В;         в)    С.

2. АВС үшбұрышында      С<  А. Қай тұжырым тура?

а) АВ>ВС;           б) АВ =ВС;             в)АВ<ВС.

 3. Үшбұрыштың қабырғалары  а және в және олардың арасындағы бұрышы γ берілген. Косинустар теоремасы бойынша с қабырғасын табыңдар.

а) с² = а²+в²+2авcosγ;   б) с² = а²+в²-2авcosγ;

  в) с=

4. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 және 6 см, ал олардың арасындағы бұрышы 60⁰. Үшінші қабырғасын тап. 

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,    С=60⁰,  ВС=20см. АВ қабырғасын табыңдар. 

4 нұсқа.

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұр ышында АВ=4см, ВС=5см, АС=6см қай бұрыш ең кіші? 

а)    А;    б)    В;     в)    С.

2. АВС үшбұрышында   С>  В. Қай тұжырым тура:

а) АВ>АС;    б) АВ=АС;  в) АВ<АС

3. Үшбұрышта а және с қабырғалары және олардың арасындағы бұрышы берілген. Косинустар теоремасы бойынша в-ны табыңдар.

а) в²=а²+с²+2асcosβ;     б) в²=а²+с²-2асcosβ;    

в) в=  

4. АВС үшбұрышының қабырғалары 3 және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 60⁰. Үшінші қабырғасын табыңдар.

5. АВС үшбұрышында     А=45⁰,     С=30⁰,     ВС=12 см.  АВ қабырғасын табыңдар.

1-нұсқа

Дұрыс жауапты табыңдар:

1. АВС үшбұрышында   А=40⁰,    В=60⁰,    С=80⁰. Үшбұрыштың қай қабырғасы ең үлкен? 

       а) АВ;                б) ВС;                         в) АС.

2. АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВС=АС. Қай тұжырым тура?

а)     C=  А;       б)    С> А;      в)     С< А.

3. Үшбұрыштың қабырғалары а және бұрыштары α жәнеβ. Синустар теоремасы бойынша в қабырғасы: 

а)    б)     в)

4. Үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4 см, олардың арасындағы бұрыш 45⁰. Үшінші қабырғасын тап.

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,     В=30⁰,   ВС=20см. АС қабырғасы неге тең?

ІІ-нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында     А=30⁰,  В=50⁰,   С =100⁰. Қай қабырға ең кіші?

а) АВ;    б) ВС;   в)  АС.

2. АВС үшбұрышында АВ>СА. Қай тұжырым тура?

а)    С=   В;    б)    С> В;   в)     С< В.

3. Үшбұрыштың қабырғасы в және бұрыштары α және β. Синустар теоремасы бойынша а қабырғасы тең:

а)    б)     в)

4. АВС үшбұрышында АВ=4 см,  ВС=5 см,     В=60⁰ болса, АС неге тең? 

5. АВС үшбұрышында      А=30⁰,    В=45⁰  ВС=10 дм болса, АС неге тең?

ІІІ  нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, АС=6 см. Үшбұрыштың қай бұрышы ең үлкен?

а)    А;              б)   В;         в)    С.

2. АВС үшбұрышында      С<  А. Қай тұжырым тура?

а) АВ>ВС;           б) АВ =ВС;             в)АВ<ВС.

 3. Үшбұрыштың қабырғалары  а және в және олардың арасындағы бұрышы γ берілген. Косинустар теоремасы бойынша с қабырғасын табыңдар.

а) с² = а²+в²+2авcosγ;   б) с² = а²+в²-2авcosγ;

  в) с=

4. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 және 6 см, ал олардың арасындағы бұрышы 60⁰. Үшінші қабырғасын тап. 

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,    С=60⁰,  ВС=20см. АВ қабырғасын табыңдар. 

4 нұсқа.

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұр ышында АВ=4см, ВС=5см, АС=6см қай бұрыш ең кіші? 

а)    А;    б)    В;     в)    С.

2. АВС үшбұрышында   С>  В. Қай тұжырым тура:

а) АВ>АС;    б) АВ=АС;  в) АВ<АС

3. Үшбұрышта а және с қабырғалары және олардың арасындағы бұрышы берілген. Косинустар теоремасы бойынша в-ны табыңдар.

а) в²=а²+с²+2асcosβ;     б) в²=а²+с²-2асcosβ;    

в) в=  

4. АВС үшбұрышының қабырғалары 3 және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 60⁰. Үшінші қабырғасын табыңдар.

5. АВС үшбұрышында     А=45⁰,     С=30⁰,     ВС=12 см.  АВ қабырғасын табыңдар.

1-нұсқа

Дұрыс жауапты табыңдар:

1. АВС үшбұрышында   А=40⁰,    В=60⁰,    С=80⁰. Үшбұрыштың қай қабырғасы ең үлкен? 

       а) АВ;                б) ВС;                         в) АС.

2. АВС үшбұрышында АВ=ВС, ВС=АС. Қай тұжырым тура?

а)     C=  А;       б)    С> А;      в)     С< А.

3. Үшбұрыштың қабырғалары а және бұрыштары α жәнеβ. Синустар теоремасы бойынша в қабырғасы: 

а)    б)     в)

4. Үшбұрыштың қабырғалары 3 және 4 см, олардың арасындағы бұрыш 45⁰. Үшінші қабырғасын тап.

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,     В=30⁰,   ВС=20см. АС қабырғасы неге тең?

ІІ-нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында     А=30⁰,  В=50⁰,   С =100⁰. Қай қабырға ең кіші?

а) АВ;    б) ВС;   в)  АС.

2. АВС үшбұрышында АВ>СА. Қай тұжырым тура?

а)    С=   В;    б)    С> В;   в)     С< В.

3. Үшбұрыштың қабырғасы в және бұрыштары α және β. Синустар теоремасы бойынша а қабырғасы тең:

а)    б)     в)

4. АВС үшбұрышында АВ=4 см,  ВС=5 см,     В=60⁰ болса, АС неге тең? 

5. АВС үшбұрышында      А=30⁰,    В=45⁰  ВС=10 дм болса, АС неге тең?

ІІІ  нұсқа

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұрышында АВ=4 см, ВС=5 см, АС=6 см. Үшбұрыштың қай бұрышы ең үлкен?

а)    А;              б)   В;         в)    С.

2. АВС үшбұрышында      С<  А. Қай тұжырым тура?

а) АВ>ВС;           б) АВ =ВС;             в)АВ<ВС.

 3. Үшбұрыштың қабырғалары  а және в және олардың арасындағы бұрышы γ берілген. Косинустар теоремасы бойынша с қабырғасын табыңдар.

а) с² = а²+в²+2авcosγ;   б) с² = а²+в²-2авcosγ;

  в) с=

4. Үшбұрыштың екі қабырғасы 4 және 6 см, ал олардың арасындағы бұрышы 60⁰. Үшінші қабырғасын тап. 

5. АВС үшбұрышында    А=45⁰,    С=60⁰,  ВС=20см. АВ қабырғасын табыңдар. 

4 нұсқа.

Дұрыс жауабын табыңдар:

1. АВС үшбұр ышында АВ=4см, ВС=5см, АС=6см қай бұрыш ең кіші? 

а)    А;    б)    В;     в)    С.

2. АВС үшбұрышында   С>  В. Қай тұжырым тура:

а) АВ>АС;    б) АВ=АС;  в) АВ<АС

3. Үшбұрышта а және с қабырғалары және олардың арасындағы бұрышы берілген. Косинустар теоремасы бойынша в-ны табыңдар.

а) в²=а²+с²+2асcosβ;     б) в²=а²+с²-2асcosβ;    

в) в=  

4. АВС үшбұрышының қабырғалары 3 және 6 см, олардың арасындағы бұрыш 60⁰. Үшінші қабырғасын табыңдар.

5. АВС үшбұрышында     А=45⁰,     С=30⁰,     ВС=12 см.  АВ қабырғасын табыңдар.

1.Мұқият оқы

2. Жұбыңа түсіндіруге дайындал

3.Сұрақ дайындап қой.

4.Тақырыпты түсіндір.

5.Сұрақ қою арқылы тексер.

Pisa есебі.

Мына мәліметтерді қолданып, өзеннің әртүрлі екі жағалауында орналасқан А пунктінен В пунктіне дейінгі қашықты табыңыз. Жауабыңызды бүтін санмен өрнектеңіз.