- 18.02.2015
- 1116
- 2
ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ
Сабақ мақсаты:
1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін
қолдану арқылы шешуді үйрету;
2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат
теңдеулерді шешуді үйрету;
3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және
дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта
Сабақ барысы:1) Ұйымдастыру бөлімі
2) Өткенге шолу (өайталау сұрақтары)
3) Жаңа сабақ түсіндіру
4) Кітаппен жұмыс ( №257-№261)
5) Сабақты бекіту (тест жұмысы)
6) Сергіту сәті (Кросворд шешу)
7) Қорытындылау, үйге тапсырма.
Қайталау сұрақтары:
3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?
7. 2х2 -5х-3=0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.
8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.
|
Теңдеулер |
Түбірлер х1 және х2 |
х1+ х2 |
х1 · х2 |
|
Х2 – 2х – 3 = 0
Х2 + 5х – 6 = 0
Х2– х – 12 = 0
Х2+ 7х + 12 = 0
Х2– 8х + 15 = 0 |
|
|
|
Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.
Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:
Дәлелдеу керек: х1+х2= -р ; х1.х2=q
х2 +pх+q=0 (келтірілген квадрат теңдеу)
p – екінші коэффициент
q – бос мүше
Теңдеудің дискриминанті: D=p2-4q
 |
 |
Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі
бар: және
 |
Түбірлердің қосындысы:
 |
Түбірлердің көбейтіндісі:
 |
. Сонымен, х1+х2= -р ;
х1.х2=q
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.
Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.
Теорема (кері теорема). Егер p ,q, x1, x2
сандары үшін х1+х2= -р ; х1.х2=q
шарттары орындалса, онда х1, х2 сандары х2
+pх+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.
Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
Мысал қарастырайық:
Түбірлері : х1 =3 және х2 =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:
Х2-(3-5)х+(3*(-5))=0
Х2+2х-15=0
|
Теңдеулер |
Түбірлерінің қосындысы |
Түбірлерінің көбейтіндісі |
|
Х2-2х-35=0 |
|
|
|
Х2+4х+3=0 |
|
|
|
Х2-8х+7=0 |
|
|
|
Х2-7х+12=0 |
|
|
|
Х2+10х-11=0 |
|
|
|
Х2+5х-6=0 |
|
|
№147 тақ
Түбірлері х1 мен х2 болатын теңдеулерді жазыңдар:
|
Түбірлері |
Қосындысы |
Көбейтіндісі |
Теңдеу |
|
х1=-2, х2=3 |
|
|
|
|
х1=-5, х2=6 |
|
|
|
|
х1=-4, х2=-3 |
|
|
|
|
х1=1,5 , х2=4 |
|
|
|
|
х1=0,6 , х2=2 |
|
|
|
|
х1=-0,8 , х2=1,5 |
|
|
|
|
х1=2- |
|
|
|
|
х1=-3- |
|
|
|
№148 тақ
Тест сұрақтары:
Х2-8х+15=0
А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18
2. Түбірлері х1=-1, х2=-7 болатын теңдеуді жазыңдар:
А) Х2+8х+15=0 В) Х2+8х+7=0 С) Х2-8х+7=0
D) Х2+8х-7=0 Е) Х2-8х-7=0
3.Х2+рх-35=0 теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны табыңдар.
А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.
4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: Х2+11х+10=0
А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10
5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
А) 5х2+8х-3=0 В) х2+8х+15=0 С) 9х2+х-15=0
D) 2х2-5х+1=0 Е) 3х2-х+5=0
Үйге тапсырма: §8.
№147 ж, №1148ж, №150 есептер
Бағалау
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ВИЕТ ТЕОРЕМАСЫ
Сабақ мақсаты:
1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;
2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету;
3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.
Сабақтыңкөрнекілігі: интерактивті тақта
Сабақ барысы:1) Ұйымдастыру бөлімі
2) Өткенге шолу (өайталау сұрақтары)
3) Жаңа сабақ түсіндіру
4) Кітаппен жұмыс ( №257-№261)
5) Сабақты бекіту (тест жұмысы)
6) Сергіту сәті (Кросворд шешу)
7) Қорытындылау, үйге тапсырма.
Қайталау сұрақтары:
3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?
5. Егер D
6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?
7. 2х2 -5х-3=0 теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.
8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.
Теңдеулер
Түбірлер
х1 және х2
х1+ х2
х1 · х2
Х2 – 2х – 3 = 0
Х2 + 5х – 6 = 0
Х2– х – 12 = 0
Х2+ 7х + 12 = 0
Х2– 8х + 15 = 0
Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.
Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.
Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:
Дәлелдеу керек: х1+х2= -р ; х1.х2=q
х2 +pх+q=0 (келтірілген квадрат теңдеу)
p – екінші коэффициент
q – бос мүше
Теңдеудің дискриминанті: D=p2-4q
Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және
Түбірлердің қосындысы:
Түбірлердің көбейтіндісі:
. Сонымен, х1+х2= -р ;
х1.х2=q
Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.
Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.
Теорема (кері теорема). Егер p ,q, x1, x2 сандары үшін х1+х2= -р ; х1.х2=q шарттары орындалса, онда х1, х2 сандары х2 +pх+q=0 теңдеуінің түбірлері болады.
Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
Мысал қарастырайық:
Түбірлері : х1 =3 және х2 =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:
Х2-(3-5)х+(3*(-5))=0
Х2+2х-15=0
Теңдеулер
Түбірлерінің қосындысы
Түбірлерінің көбейтіндісі
Х2-2х-35=0
Х2+4х+3=0
Х2-8х+7=0
Х2-7х+12=0
Х2+10х-11=0
Х2+5х-6=0
№147 тақ
Түбірлері х1 мен х2 болатын теңдеулерді жазыңдар:
Түбірлері
Қосындысы
Көбейтіндісі
Теңдеу
х1=-2, х2=3
х1=-5, х2=6
х1=-4, х2=-3
х1=1,5 , х2=4
х1=0,6 , х2=2
х1=-0,8 , х2=1,5
х1=2-, х2=2+
х1=-3-, х2=-3+
№148 тақ
Тест сұрақтары:
Х2-8х+15=0
А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18
2. Түбірлері х1=-1, х2=-7 болатын теңдеуді жазыңдар:
А) Х2+8х+15=0 В) Х2+8х+7=0 С) Х2-8х+7=0
D) Х2+8х-7=0 Е) Х2-8х-7=0
3.Х2+рх-35=0 теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және р-ны табыңдар.
А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.
4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: Х2+11х+10=0
А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10
5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
А) 5х2+8х-3=0 В) х2+8х+15=0 С) 9х2+х-15=0
D) 2х2-5х+1=0 Е) 3х2-х+5=0
Үйге тапсырма: §8.
№147 ж, №1148ж, №150 есептер
Бағалау
6 661 048 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Курманова Гульшат Зейнетуллаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
7 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.