Самостоятельная работа 9 класс "Графические модели"

Вариант 1

1.    На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

2.    Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

	A	B	C	D	E	F
A		4
B	4		6	3	6
C		6			4
D		3			2
E		6	4	2		5
F					5

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.    Сельская ма­ло­ком­плект­ная школа на­хо­дит­ся в по­сел­ке Ивановское. Коля Ива­нов живёт в де­рев­не Вершки. Определите, какое ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние ему надо пройти, чтобы до­брать­ся до школы:

4.На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вариант 2

1.    На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

2.    Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

	A	B	C	D	E	F
A		6	4	2	1
B	6		1
C	4	1		3		1
D	2		3		1
E	1			1		6
F			1		6

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

4. На ри­сун­ке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G, H. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город H?

Пояснение.

Начнем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца маршрута — с го­ро­да H. Пусть N_X — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

В H можно при­е­хать из F или G, по­это­му N = N_H = N_F + N_G.

Аналогично:

N_F = N_E + N_D = 2 + 2 = 4;

N_G = N_D = 2;

N_E = N_B + N_A = 1 + 1 = 2;

N_D = N_C + N_A = 1 + 1 = 2;

N_C = N_А = 1;

N_B = N_А = 1;

N_А = 1.

Подставим в фор­му­лу (*): N = 4 + 2 = 6.

Ответ: 6.

Вариант 3

1.      На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

2. Между населенными пунктами А,В,С,D построены дороги, протяженность которых приведена в таблице.

	A	B	C	D
A		5	8	3
B	5		2	1
C	8	2		4
D	3	1	4

Определите кратчайшее расстояние между пунктами A и С (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых приведена в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам).

4.На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вариант 4.

1.      На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

2.Между населенными пунктами А, В,С,D,Е построены дороги, протяженность которых приведена в таблице.

	A	B	C	D	E
A		3	5
B	3		1	6
C	5	1		4	1
D		6	4		3
E			1	3

Определите кратчайшее расстояние между пунктами A и D (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A		1	5			15
B	1		2
C	5	2		1
D			1		2	6
E				2		1
F	15			6	1

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице.

4.Пояснение.

Проверим по­сле­до­ва­тель­но каждый граф.

1) Не со­от­вет­ству­ет таблице, по­сколь­ку согласно графу не су­ще­ству­ет прямой до­ро­ги из пунк­та A в пункт D.

2) Не со­от­вет­ству­ет таблице, по­сколь­ку согласно графу рас­сто­я­ние между пунк­та­ми D и B равно 3.

3) Граф со­от­вет­ству­ет таблице.

4) Не со­от­вет­ству­ет таблице, по­сколь­ку согласно графу не су­ще­ству­ет прямой до­ро­ги из пунк­та D в пункт C.

Правильный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вариант 5

1.На рисунке –схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город З?

 

2.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых  (в километрах) приведена в таблице. A B C D E A 2 5 6 B 2 2 C 5 2 6 1 D 6 4 E 6 1 4 Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. 3.  Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. A B C D E F A 3 7 2 B 3 C 7 3 1 D 3 1 2 E 1 1 F 2 2 Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и C. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. 4.На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К? Вариант 6

1.На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город F?

2.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. A B C D E A 4 B 4 4 1 C 4 1 2 D 1 3 E 1 2 3 Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

3.Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице.

	A	B	C	D	E	F
A		8	3
B	8			3
C	3				4	3
D		3			1	3
E			4	1		2
F			3	3	2

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и D (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам).

4.На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да A в город D?

Пояснение.

Начнем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца маршрута — с го­ро­да D. Пусть N_X — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

В D можно при­е­хать из C или E, по­это­му N = N_D = N_C + N_E(*).

Аналогично:

N_E = N_B + N_C + N_F + N_G = 1 + 1 + 1 + 1 = 4;

N_C = N_B = 1;

N_G = N_F = 1;

N_B = N_A = 1;

N_F = N_А = 1.

Подставим в фор­му­лу (*): N = 1 + 4 = 5.

Ответ: 5.

Вариант 7

1. На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой

дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город H?

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. A B C D E F A 3 1 2 6 B 3 1 C 1 1 D 2 2 E 6 2 3 F 3 Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

3.Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице.

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми A и B. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да A в город G?

Пояснение.

Начнем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца маршрута — с го­ро­да G. Пусть N_X — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

В G можно при­е­хать из D, E или F, по­это­му N = N_G = N_D + N_E + N_F.

Аналогично:

N_D = N_B + N_E = 1 + 2 = 3;

N_E = N_B + N_A = 1 + 1 = 2;

N_F = N_E + N_C = 2 + 1 = 3;

N_B = N_A = 1;

N_C = N_A = 1;

N_A = 1.

Подставим в фор­му­лу (*): N = 3 + 2 + 3 = 8.

Ответ: 8.

Вариант 8

1.На рисунке –схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город К?

2.Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых при­ве­де­на в таблице: Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам

3.Учительница Марья Пет­ров­на живёт на стан­ции Васильки, а ра­бо­та­ет на стан­ции Дружба. Чтобы успеть с утра на уроки, она долж­на ехать по самой ко­рот­кой дороге. Про­ана­ли­зи­руй­те таблицу и ука­жи­те длину крат­чай­ше­го пути от стан­ции Васильки до стан­ции Дружба:

4. На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вариант 9

1.На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?

2.  Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых приведена в таблице: Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам)..

3.Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да A, B, C, D, E, F, G. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да A в город D?

 

Вариант 10

1.На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?

2. Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е, F по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых приведена в таблице: Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F (при условии, что пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по по­стро­ен­ным дорогам).

3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. 

	A	B	C	D	E
A		1	4	3	7
B	1		2	5
C	4	2		3
D	3	5	3		2
E	7			2

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице, два раза посещать один пункт нельзя.

4.На ри­сун­ке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

Вариант 11

1.На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город F?

2.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. A B C D E A 1 2 4 B 4 C 1 4 4 D 2 4 1 E 4 1 Определите длину кратчайшего пути между пунктами B и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

3.Между населёнными пунк­та­ми А, В, С, D, Е по­стро­е­ны дороги, протяжённость ко­то­рых (в километрах) при­ве­де­на в таблице:

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и F. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых указана в таблице.

4.На ри­сун­ке – схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город Л?

Вариант 12

1.На рисунке изображена схема дорог, связывающих населённые пункты A, B, C, D, E, F, G. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из населённого пункта А в населённый пункт G?

2.Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. A B C D E F A 3 B 3 2 7 C 2 2 D 1 1 E 2 1 3 F 7 1 3 Определите кратчайший путь между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

3.Между населёнными пунк­та­ми A, B, C, D, E по­стро­е­ны дороги, протяжённость которых(в километрах) при­ве­дена в таблице.

Определите длину крат­чай­ше­го пути между пунк­та­ми А и E. Пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по дорогам, протяжённость ко­то­рых ука­за­на в таблице.

4.На рисунке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном направлении, ука­зан­ном стрелкой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

Вариант 1

2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.