Самостоятельная работа 11 класс задачи В8

Вариант 1

1.       Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 46. Одна сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма на 3 боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

2.       Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 40. Най­ди­те ее сред­нюю линию.

3.      Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4.      В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AH  — вы­со­та, sinBAC=0,1. Най­ди­те cos BAH.

5.        Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/π.

Вариант 2

1.       Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 3 : 4, а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

2.       Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции, опи­сан­ной около окруж­но­сти, равен 22, ее боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на равна 7. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

3.      Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4.        В тре­уголь­ни­ке ABC AC=BC=25, AB=40 . Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не A.

5.       В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

Вариант 3

1.       Диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка равны 4 и 5. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка.

2.       В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10,CD = 16. Най­ди­те пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка.

3.       На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см × 1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4.       В тре­уголь­ни­ке  ABC AC=BC , вы­со­та AH равна 24, BH=7. Най­ди­теcosBAC.

5.        В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Бо­ко­вые ребра равны 5/π. Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Вариант 4

1.       Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма A'B'C'D', вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

2.       В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10,BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

3.       Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

4.       В тре­уголь­ни­ке АВС АС = ВС = 8, АВ = 8. Най­ди­те cosA.

5.        В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка o – центр ос­но­ва­ния, S – вер­ши­на, SO=15, BD=16. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA.

                Вариант 4

1.       Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма A'B'C'D', вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

2.       В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10,BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

3.       Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

4.       В тре­уголь­ни­ке АВС АС = ВС = 8, АВ = 8. Най­ди­те cosA.

5.        В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка o – центр ос­но­ва­ния, S – вер­ши­на, SO=15, BD=16. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA.

Вариант 4

1.       Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 153. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма A'B'C'D', вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон дан­но­го па­рал­ле­ло­грам­ма.

2.       В че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­са­на окруж­ность, AB = 10,BC = 11 и CD = 15. Най­ди­те чет­вер­тую сто­ро­ну че­ты­рех­уголь­ни­ка.

3.       Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, счи­тая сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток рав­ны­ми 1.

4.       В тре­уголь­ни­ке АВС АС = ВС = 8, АВ = 8. Най­ди­те cosA.

5.        В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка o – центр ос­но­ва­ния, S – вер­ши­на, SO=15, BD=16. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA.