Самостоятельная работа на уроках математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение образования

средняя общеобразовательная школа №1

Г. Петровска Саратовской области

Самостоятельная работа на уроках математике
(Статья)

                                                        Выполнила:  учитель  математики                                                                                                

Ефанова Любовь Михайловна

г. Петровск  2018

АНАТАЦИЯ

Интересный урок можно создать за счет личности учителя (очень скучный материал, объясненный любимым учителем, хорошо усваива­ется); содержания материала (когда ребенку просто нравится содержа­ние данного предмета) и методов и приемов обучения, Если первые два условия не всегда в нашей власти, то последнее - поле для творческой деятельности любого педагога,

С моей  точки зрения урок математики невозможно организовать без самостоятельной работы,  которая помогает на каждом уроке по­стоянно осуществлять «обратную связь»,  корректировать непонятное или неправильно понятое, ставить оценку ученику не за отдельный от­вет, а за несколько:  постоянно и целенаправленно заниматься развити­ем качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей:  быстрота реакции,  все виды памяти,  внимание, воображение и т.д.

За семнадцать лет работы накопила богатый опыт организации разнообразных видов самостоятельных работ, помогающих мне повы­шать уровень знаний и умений, интегрировать процесс обучения, обо­гащая и расширяя кругозор учащихся.

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была неотъемлемой и существеннейшей частью, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Особую роль играет математическое образование для фор­мирования личности. Ребята прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальные усилия. Проблема самостоятельности при обучении не является новой. Внимание к ней объясняется тем , что са­мостоятельность играет весомую роль не только при получении сред­него образования, но и при продолжении обучения после школы, а также в дальнейшей трудовой деятельности. Воспитание самостоятель­ности происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает способность полноценно аргументировать, выделить главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить ра­циональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выво­ды, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Учи­тель должен обучить школьников разумной организации своей работы, методам самообразования. Формированию творческой активности способствует правильно организованная самостоятельная работа ребят. Ее сущность состоит в том, что она выполняется учеником без непо­средственного участия учителя, но по его заданию и под его управле­нием и контролем. По своему дидактическому назначению самостоя­тельные работы подразделяют на обучающие и контролирующие.

Смысл обучающих работ заключается в самостоятельном выпол­нении учащимися данных учителем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных ошибок и повторном объяснении учителем учебного материала с учетом ошибок. Смысл контролирующих работ в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий после логически завершенных порций учебного материала и констати­рования на базе этого материала широты и глубины знаний и умений.

По способу организации следует выделить следующие: по образцу;  по инструкции и алгоритму; по готовым чертежам, схемам, графикам; с указаниями к решению; вариативные; с промежуточными записями; ма­тематические диктанты; практикумы и лабораторные работы; с приме­нением программированного контроля, где используется выборочная система ответов, тестовый опрос; планшеты, покрытые прозрачной пленкой; экспресс-диктант; опрос-эстафета; опрос-игра; работа с учеб­ником и со справочной литературой; работы с взаимопроверкой и с са­мопроверкой; сочинения; рефераты; доклады и т.д.

Самостоятельная работа может входить во все методы обучения, применяться на различных этапах урока для достижения различных
це­лей:  на этапе осознания учебного материала - на понимание смысла и структуры изучаемых понятий;
      на этапе формирования умений по применению полученных сведений - на отработку правильности выполняемых действий; на этапе формирования навыков - на отработку быстроты выполняе­мых действий.

Продуктивность самостоятельной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому учащихся нужно фиксировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систе­матизировать и строить различные схемы изучаемого материала, от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных знаний, когда он еще не успел послать, быть может, ошибочную информацию на хранение в память.

Анализ работ должен носить обучающий характер, его полезно начинать с общих замечаний, затем отмечать задачи, с которыми класс, справился хорошо, и задачи, в которых сделаны типичные ошибки. За­канчивается анализ ответами на индивидуальные вопросы учащихся.

        Тематические тесты, состоящие из трех видов заданий, различают­ся по форме и способу предъявления их учащимся.

        В текстовых заданиях первого вида требую установить пропущен­ный текст - слова, выражения, числа, знаки сравнения, которые заме­нены многоточием, при этом должно получиться истинное утвержде­ние или правильная формулировка определения, правила. Ребята в ка­честве «ответов» записывают то, что по их мнению восполняет пропу­щенное.                             
      Второй вид - предлагаю набор истинных и ложных утверждений;  учащиеся должны установить, какие из них истины, какие ложны, и за­полнить «таблицу результатов», отмечая «1» верные утверждения, «О» - неверные.

Утверждение	1-е	2-е	3-е	4-е
Верно-неверно	1	0	0	1

Третий вид - тесты с выбором правильного ответа из числа пред­ложенных, Для фиксации результатов выбора целесообразно использо­вать «перфокарты».

	Ответ
Задание	а	б	в	г
1		х
2	x
3			x
4		x		.........
и т.д.

    Ответ, который учащийся считает верным, он отмечает знаком «х» против номера.
           Тест из 8 - 12 вопросов рассчитан на 10 - 15 минут, Выигрыш по времени позволяет проводить контроль знаний постоянно, почти на каждом уроке и кроме того, дает возможность повторить те разделы, которые усвоены не очень хорошо, После этого можно провести «реа­билитирующий» тест для тех, кто не справился с первым.

Более интенсивная работа при  тестирование и ее игровой харак­тер, достаточно сильно повышает заинтересованность учащихся в хо­рошем результате, Оказывает влияние и более ярко выраженная объективность контроля. Даже при неважном результате у школьника не возникает обиды ни на кого, кроме как на самого себя.

При регулярных тестированиях, можно выработать шкалу успехов, имеющую достаточно широкий диапазон, что позволяет упорядочить всю группу тестируемых.

Тест благотворно влияет на развитие интуиции и мышления. Ведь тестируемый находится перед выбором - найти ответ или угадать его. Многие угадывают, действуя методом исключений, отбрасывают не­возможные варианты и затем проверяют оставшиеся. Это необходимо учитывать при составлении теста - варианты ответов не должны быть абсурдными. Среди ответов должен быть правильный, так как кроме контроля, тест реализует функцию обучения. В контрольных тестах это не обязательно, в них возможен вариант ответа «результат не указан».

При оформлении балловой оценки каждой работы, рекомендуется подход, основанный на подсчете так называемого «веса» выполненных каждым учащимся заданий. «Вес» задания служит исходной основой системы оценки результата выполнения теста, но допускать большой диапазон «весовых» значений между заданиями различных уровней не следует.

Результаты тестирования можно соотнести со шкалой оценок: если ученик выполнил меньше 70% операций, то он не справился с тестом данного уровня, получил оценку «2», если ученик выполнил 70 - 80%, то - «3»; 81 - 90% - «4»; 91 - 100% - «5».

Контрольный тест для учеников девятых классов на конец учебно­го года. Он дает учителю в полном объеме проверить знания и навыки учащихся.

Задания расположены по возрастанию степени трудности и оцени­ваются:

задание 1-2 балла; II-IV - 3 балла; V-VII - 4 балла; VIII - 6  баллов;

        Самостоятельная работа может занимать:
        на этапе формировании умений - 5 —6 минут, по применению изучаемого материала - 10 - 15 минут;
        на этапе формирования навыков - до 30 минут.

Целесообразность работ по времени вытекает из того, что за ука­занные промежутки времени ученики успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Книга - основной источник знаний, но она дарит свои сокровища только тем, кто умеет с ней работать. Именно умения самостоятельно работать с книгой не хватает большинству учащихся. Самостоятельная работа с учебником требует упорства, умения. Учить детей работать с учебником начинаю с пятого класса. С путешествия по страницам учебника, в результате которого дети узнают, как пользоваться оглав­лением и предметным указателем, раскрываю секреты особенностей его изложения. Поясняю, что определения, правила, теоремы выделен­ные жирным шрифтом, нужно знать дословно. Материал, напечатан­ным мелким шрифтом, не подлежит обязательному изучению, но там содержится интересный материал, дополняющий и расширяющий про­грамму. Первое занятие с учебником провожу обязательно в классе, где подчеркиваю необходимость медленного чтения с карандашом в руках и закладкой на каждой странице для пометок, например, восклицатель­ным знаком обозначить то, что необходимо выучить наизусть, верти­кальной чертой - основную идею темы. Учу, как нужно анализировать текст, выделить основные части, составлять план. План дается для того, чтобы обратить внимание учащихся на самое главное. Ибо выделение главного самое сложное умственное действие, которое состоит из анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения. Ито­гом работы с изученным материалом служит сочинение, которое учащиеся могут писать с использованием дополнительной литературы. Сочинения могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых мате­матических понятий с окружающим миром, практикой в произвольно выбранной детьми форме. Допустим, изучили тему «Параллельные прямые» написали сказки и стихи (см. приложение).

Доклады и рефераты являются более сложной формой работы с математическим текстом. Они содержат исторические сведения, рас­крывают сущность отдельных методов, показывают приложение изу­чаемых тем на практике. Конкурсы докладов и рефератов, завершаю­щих изучение особенно значительных тем, служат повышению интере­са к предмету, углублению уровня знаний. Эти виды работ помогают проводить уроки - лекции, на которых изучаем новый материал и ос­ваиваем приемы составления конспекта.

Быстро организовать мыслительную деятельность, выделить глав­ное в изучаемом, обнаружить типичные ошибки, а заодно и прокон- тролироровать мне помогают математические диктанты. Они носят как обучающий, так и контролирующий характер. Математический диктант предусматривает несколько заданий. Текст вопросов легко восприни­мает на слух, требует краткого ответа и несложных вычислений.
        При изучении темы « Основные формулы тригонометрии» в десятом классе провожу в начале урока диктант по тексту.

1.     Допиши равенства;

      I вариант                                                                      II вариант
 1. sin²+ cos² =                                                             1. tg*ctg =
 2. 1+ ctg² =                                                                    2. 1+tg² =
 3.  tg =                                                                            3.  ctg =
                       

2.     Упрости:

1. 2 sin²a + cos²a-1=                                             1. (1-cos)(1+cos)=
2. cos tg – sin ctg=                                     2. cos⁴ + cos² sin²=
3. sin cos3+ cos sin3=                                3. cos cos2 + sin sin2=
4. 2sin cos=                                                      4.  cos² – sin²=
5. cos⁴ – sin⁴=                                                  5.  (sin - cos²=

3. Докажи тождества:

= ctg55                                     = ctg55

    По мере повышения организованности мышления знакомлю детей еще с одним из видов - кодированная самостоятельная работа.

Тема: «Решение неравенств методом интервалов».              

На доске записываются неравенства:

1. 

2.   ²(x - c)

3.   ^2c+12a2b+1

    Каждому ученику сообщаю трехзначный номер варианта аbс. По­лучив его, учащийся подставляет в условия упражнений, записанных на доске, значения а, b, с, соответствующие этому варианту. Например, ученик, получивший номер 247, должен решить следующие неравенст­ва:

1.  

2.   ²

3.   ¹⁵⁴⁹

    Называя лишь такие номера abc, у каждого из которых а< b < с,
можно получить одинаковые по структуре ответы к каждому из упраж­нений. В данном случае ответы зависят от порядка расположения на числовой прямой натуральных значений а, b, с и будут иметь вид:

1.  

2.  

3.  

   Если состав класса не однороден, то разбиваю класс на группы, и в соответствии с уровнем подготовки предлагаю наиболее полезный для нее вариант, Для наиболее подготовленных записываю неравенства:

1. 

2. 

3. 

Ответы:

1.   ;-]

2.  ;)]

3. 

    С помощью предложенной схемы можно проводить самостоя­тельные работы по многим разделам курса алгебры и математического анализа.
   Применение такого вида работы эффективно на начальном этапе изучения какой-либо темы, когда для дальнейшей, более глубокой про­работки материала нужно быть уверенной в том, что каждый ученик овладел необходимыми знаниями и успешно усвоил алгоритмы выпол­нения простейших упражнений. Подготовка таких самостоятельных ра­бот не требует больших затрат времени, позволяет сосредоточить ос­новное внимание на помощи в преодолении определенных трудностей в каждой группе учащихся, быстро проводить коррекцию индивиду­альных заданий в соответствии с ситуацией, складывающейся в учеб­ном процессе. Малые временные затраты при организации работ и ин­дивидуальность получаемых при этом заданий, позволяет чаще прово­дить письменные индивидуальные опросы, делая обратную связь уче­ников с учителем более устойчивой и информативной, что помогает находить и исправлять имеющиеся отклонения в результатах.

    После того, как ребята овладели основными умениями и навыками эффективно провести многовариантную самостоятельную работу.

Пример:
         Тема: «Признаки равенства треугольников».
         В -I

  Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М, так что AM = МВ. Доказать, что луч СМ - биссектриса АВС.

        В-II

  Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М, так что AM = МВ Доказать:

а)СМ - биссектриса ABC

б)∆ AM С = ∆ВМС

       В - III

 Внутри равностороннего ∆АВС взята точкам, так что AM = МВ Доказать;

а)луч СМ - биссектриса ABC;

б)∆АМ С = ∆ВМС;

в)АС = ВС;

г)ACM = BCM.

     В-IV

Внутри равностороннего ∆АВС взята точка М так, что AM = МВ Доказать, что СМ - биссектриса ABC,

                                                   (Воспользуйтесь таблицей)

Утверждения	Обоснования
1.                 ∆АВС-равносторонний 2.                 AM = ВМ 3.                 АС = ВС 4.                 ∆АСМ = ∆ВМС 5.         ACM = BCM	по условию по условию по условию по III признаку равенства треуголь­ников определение биссектрисы угла

Критерии оценки за выполнение:

25 - 30 баллов - «5»,

15 - 24 баллов - «4»,

8 - 14 баллов - «3»,
менее 8 баллов - «2».

I вариант                                                                              II вариант

1.     Сократить дробь

a²-2ab+b²-25                                                                  (2m+5n)²+(2m-5n)²

     a-b+5                                                                                          2
 A. a+b-5                                                                                                                     A.
 B. a+b+5                                                                                                                    B.

 С.  A-b-5                                                                           С.
 D. a+b+4                                                                           D. 

 E. ab                                                                                  E. 4m²+25n²

II. Сумма первых трех членов	II. Первый член геометрической
арифметической прогрессии	прогрессии равен 4, четвертый
равна 15.  Разность четвертого	32. Найти сумму первых шести
и первого равна 9. Чему	ее членов.
равен пятый член прогрессия.

 A. -15                                                                                                                    A. 184
 B. 14                                                                                                                       B. -84

 С.  12                                                                           С. 82
 D. 17                                                                            D. -6

 E. 19                                                                             E.   6

III. Упростите выражение:

                       

A.                                                          A. 

B.                                                       B.  

C.  (2m+5n)²                                                                                          С.   

D.                                                          D.

E.                                                       E.  

	IV.
Круг описан около прямоу­-	Величина одного из углов
гольного треугольника, один	треугольника 20º. Найти вели­-
из катетов которого равен	чину острого угла между ­
6см, а угол, лежащий против	биссектрисами двух других
этого катета, равен 30°.	углов треугольника.
Найти площадь круга.
А. 6	А. 80°
Б. 9	Б. 81°
В. 36	В. 82º
Г. 144	Г. 83°
Д. 24	Д. 84º

V.

Дано: cos 2 = -1/2,  II четв.		Дано: tg=3/4,  I чет.
Найти: 2sin - cos,		Найти: sin + 2cos.

 A.                                                                                                       A. -10/5
 B.                                                                                                B.  10/5

 С.  1-                                                                    С. -11/5
 D.                                                         D. 11/5

 E.                                                          E.   7/5

При каких значениях а урав-	VI.	При каких значениях а прямые
некие 45х2 + 21х - 5а = 0		2х +ау = -2 и 4х + Зу = 3
имеет два совпадающих корня.		пересекаются.

A. 32/65                                                                                                                 A. a
 B. 49/100                                                                                                             B. a

 С.  7/10                                                                         С. a
 D. -28/57                                                                       D. а

 E. 13/15                                                                         E.   а

Решите неравенство;	VII.	Найти х + 2у, где (х; у) решение
		системы уравнений.

A. (-5;5)                                                                                                     A. -7
B. (0;1)                                                                                                        B. -3

С. (0;+∞)                                                                С. -1

VIII.

Найти наибольшее из                                       Решить неравенство:
решений неравенства:                                               

                          

A.   -1

B.    -3

C.    1

D.   3

E.    0

A.     (1/2; 5/2)

B.      (-5/2; -1/2)

C.      [-5/2; -1/2)

D.    (-∞; -5/2) (-1/2: +∞)

E.    (-∞; -5/2)(-1/2;+∞)

     Невозможно переоценить роль самостоятельной работы не уроке, так как с ее помощью можно организовать повторение, закрепление, контроль и даже ознакомление с новым материалом. Она способствует организации урока, помогает учителю в совершенствовании своего ме­тодического мастерства.

ЛИТЕРАТУРА

1.     ЕГЭ 4000  задач с ответами математика базовый уровень + профильный уровень под редакцией И.В. Ященко Издательство «Экзамен», М,:  2017 – 640 с. (Серия «Банк заданий  ЕГЭ»);

2.     ОГЭ 3000 задач  с ответами математика под редакцией И.В. Ященко – М.: Издательство «Экзамен», МЦИМО, 2017 – 479с.,(Серия «ОГЭ Банк заданий);

3.     Математика. Геометрия. Подготовка к ЕГЭ – Саратов: Лицей, 2017 – 80с.Автор учитель математики высшей категории Денисова О.К.Издательство «Лицей» 2017 г.

4.     Математика. Геометрия. Подготовка к ОГЭ – Саратов: Лицей, 2017 – 64с.Автор учитель математики высшей категории Сугоняев О.К.Издательство «Лицей» 2017 г.