Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Самостоятельная работа на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Самостоятельная работа на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей «Вектор»

РЕФЕРАТ

Самостоятельная работа на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся

Выполнила:

Чипизубова Лариса Эдуардовна, учитель математики,

II квалификационная категория

г. Хабаровск
2014г.

Оглавление стр.

Введение 3-5

Г лава 1. Психологический аспект познавательной деятельности 6-7

Глава 2. Дидактические основы активизации учения учащихся 8

  1. Активизация познавательной деятельности учащихся 8-9

  2. Способы активизации познавательной деятельности 10-11

Глава 3.Самостоятельная работа как одно из эффективных

средств активизации познавательной деятельности учащихся 12-13

  1. Дидактические принципы организации самостоятельной

работы учащихся 14-18

  1. Формы и виды самостоятельной работы 18-23

  2. Анализ результатов самостоятельной работы учащихся 23

Заключение 24

Список литературы 25-26

Приложение 1 27-36

Приложение 2 37-40



ВВЕДЕНИЕ

В условиях модернизации образования главным направлением развития средней школы является повышение качества образования, создание условий для развития личности каждого ученика через совершенствование системы преподавания.

Согласно Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года [10] школа должна формировать личность, обладающую современным научным мировоззрением, создавать условия для развития интеллектуальных способностей и познавательных интересов школьников, способствовать освоению современных технологий.

Главное, сейчас - вооружая знаниями, воспитать интеллектуально развитую личность, стремящуюся к познанию. В связи с этим современные требования к уроку ставят перед учителем задачу планомерного развития личности путём включения в активную учебно-познавательную деятельность.

Вопросы активизации учения учащихся наиболее относятся к числу актуальных проблем современной педагогической науки и практики. Реализация принципа активности в обучении имеет определенное значение, т.к. обучение и развитие носят деятельностный характер, и от качества учения как деятельности зависит результат обучения, развития и воспитания учащихся.

Ключевой проблемой в решении задачи повышения эффективности и качества учебного процесса является активизация учения учащихся. Ее особая значимость состоит в том, что учение, являясь отражательно преобразующей деятельностью, направлено не только на восприятие учебного материала, но и на формирование отношения учащегося к самой познавательной деятельности.[6] Преобразующий характер деятельности всегда связан с активностью субъекта. Знания, полученные в готовом виде, как правило, вызывают затруднения учащихся в их применении, объяснении наблюдаемых явлений. Одним из существенных недостатков знаний учащихся остается формализм, который проявляется в отрыве заученных учащимися теоретических положений от умения применить их на практике.

Заботясь о развитии учащихся, необходимо чаще использовать активные методы обучения. Но одновременно необходимо отдавать себе отчет в том, являются ли используемые приемы и методы оптимальными, отвечающими имеющемуся развитию учащихся и задаче дальнейшего совершенствования их познавательных умений.[16]

Система работы учителя по активизации учебной деятельности школьников должна строиться с учётом постепенного, планомерного и целенаправленного достижения желаемой цели-развития познавательных способностей учащихся.

Опыт показывает, что для того чтобы организация процесса обучения соответствовала целям и задачам современной школы, необходимо, чтобы:

  • основным работником образовательного процесса стал ученик.

  • ученик должен стать основным ответственным лицом за свою учебу и

поведение.

  • учебный процесс должен быть организован так, чтобы ученик вынужден

был учиться хорошо, проявлять умения планировать свою работу.

А учитель должен стать:

  • организатором, руководителем (менеджером) учебной деятельности

школьников.

  • учитель должен оказывать нужную помощь.

И тогда учебный процесс станет процессом коллективного ученического труда под руководством учителей, с четкой системой организации учебного процесса для достижения главной задачи современной школы.

Активизация познавательной деятельности учащегося относится к числу наиболее существенных проблем современной педагогической науки и учительской практики.

Всё это обуславливает необходимость разработки эффективных форм работы по активизации познавательной деятельности учащихся, в частности на уроках математики, что и определяет актуальность данной работы.

Объектом данной работы является процесс активизации познавательной деятельности учащихся.

Предмет - самостоятельная работа учащихся на уроках математики.

Целью работы является изучение эффективности и целесообразности использования самостоятельной работы как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

В соответствии с целью ставятся следующие задачи:

  1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования.

  2. Выявить целесообразность использования самостоятельной работы как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

  3. Предложить варианты самостоятельных работ по математики для учащихся 7-10 классов.

В ходе работы над рефератом применялся теоретический метод исследования (изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования).

Теоретическая значимость работы состоит в том, что выявлена необходимость и целесообразность использования самостоятельной работы в качестве средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

Практическая значимость: даны общие методические рекомендации по вопросам использования самостоятельной работы как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики и предложены варианты самостоятельной работы.

Глава 6. Психологический аспект познавательной деятельности


Познавательная деятельность - это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Она осуществляется на каждом жизненном шагу, во всех видах деятельности и социальных взаимоотношений учащихся (производительный и общественно полезный труд, ценностно-ориентационная и художественно-эстетическая деятельность, общение), а также путем выполнения различных предметнопрактических действий в учебном процессе (экспериментирование, конструирование, решение исследовательских задач и т.п.). Но только в процессе обучения познание приобретает четкое оформление в особой, присущей только человеку учебно-познавательной деятельности или учении [9]

Любая деятельность человека (не только познавательная) складывается из отдельных действий, а сами действия можно разложить на отдельные операции. Учащийся в процессе познавательной деятельности слушает объяснение учителя, читает учебник и дополнительную литературу, решает задачи, выполняет экспериментальные задания и т. д. Каждое из указанных действий можно разложить на отдельные операции, в качестве которых выступают основные психические процессы: ощущение, восприятие, представление, мышление, память, воображение и т. д.

Познавательная деятельность человека представляет собой весьма сложный процесс взаимодействия внешних и внутренних условий. Внешние воздействия являются определяющими в развитии познавательной активности личности, но по мере развития сознания человека, утверждения направленности его личности все большую роль в его деятельности приобретают внутренние условия: опыт, мировоззрение, интересы и потребности[11]. Эти факторы в своем противоречивом единстве и составляют направленность в деятельности личности, которая и оказывает влияние на все развитие психологических процессов человека. Благодаря направленности личности школьника вся его познавательная деятельность приобретает избирательный характер, что создает устойчивое внимание к предмету познания. Под влиянием устойчивого внимания к объекту познания совершенствуется и сложившаяся динамическая система психических процессов, обеспечивающая развитие познавательной активности и самостоятельности личности.

В самом деле, нет, и не может быть активной познавательной деятельности человека без устойчивого внимания с его стороны к законам и явлениям окружающего мира. Познавательная деятельность личности, всегда связана с каким-нибудь объектом, задачей, всегда целенаправленна,- в первую на те объекты и явления, которые имеют жизненное значение и интересы для личности. [18]

Разная степень заинтересованности личности в объекте или явлении порождает разное отношении к деятельности, а, следовательно, и уровень познавательной активности и самостоятельности. И это закономерно. В процессе целенаправленной познавательной деятельности человек не только проявляет свое отношение к объектам окружающего мира, но и пробуждают не только познавательное, но и регулярное значение: они не только помогают усваивать новые знания, но и оказывают плодотворное влияние на формирование отношение к самой познавательной деятельности.






























Глава 2 Дидактические основы активизации учения учащихся.

  1. 1. Активизация познавательной деятельности учащихся.

Любая деятельность человека имеет определенную цель. Основная цель работы учителя по активизации познавательной деятельности учащихся -развитие их творческих способностей. Достижение этой цели позволяет решить многие задачи обучения: обеспечить прочные и осознанные знания изучаемого материала; подготовить учащихся к активному участию в производственной деятельности, умению самостоятельно пополнять знания; воплощать в жизнь научно-технические решения; осваивать новые специальности; дать высшим учебным заведениям страны хорошо подготовленных абитуриентов, способных творчески овладеть выбранной специальностью. [17]

Существуют разные подходы к понятию познавательной активности учащихся. Б.П.Есипов считает, что активизация познавательной деятельности - сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями и навыками. [4]

П.М.Лебедев указывает, что «познавательная активность- это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявления интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении». [11]

Отношение учащихся к учению преподавателя обычно характеризуется активностью. Активность (учения, освоения, содержания и т.п.) определяет степень (интенсивность, прочность) «соприкосновения» обучаемого с предметом его деятельности.

В структуре активности выделяются следующие компоненты: готовность выполнять учебные задания; стремление к самостоятельной деятельности; сознательность выполнения заданий; систематичность обучения;

стремление повысить свой личный уровень и другие.

С активностью непосредственно сопрягается еще одна важная сторона мотивации учения учащихся это самостоятельность, которая связана с

8

определением объекта, средств деятельности, её осуществления самим учащимся без помощи взрослых и учителей. Познавательная активность и самостоятельность неотделимы друг от друга: более активные школьники, как правило, и более самостоятельные; недостаточная собственная активность учащегося ставит его в зависимость от других и лишает самостоятельности .[21]

Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению, преодоление пассивной и стерео типичной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации - формирование активности учащихся, повышение качества учебно-воспитательного процесса.

В педагогической практике используются различные пути активизации познавательной деятельности, основные среди них разнообразие форм, методов, средств обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся. [7]

Наибольший активизирующий эффект на занятиях дают ситуации, в которых учащиеся сами должны:

отстаивать свое мнение;

принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;

ставить вопросы своим товарищам и преподавателям;

рецензировать ответы товарищей;

оценивать ответы и письменные работы товарищей;

заниматься обучением отстающих;

объяснять более слабым учащимся непонятные места;

самостоятельно выбирать посильное задание;

находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы);

создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;

решать познавательные задачи путем комплексного применения известных им способов решения.

Можно утверждать, что новые технологии самостоятельного обучения имеют в виду, прежде всего повышение активности учащихся: истина добытая путем собственного напряжения усилий, имеет огромную познавательную ценность.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что успех обучения в конечном итоге определяется отношением учащихся к учению, их стремлению к познанию, осознанному и самостоятельному приобретению знаний, умений и навыков, их активностью.

2.2. Способы активизации познавательной деятельности

Существуют основные способы активизации познавательной деятельности:

опираться на интересы учащихся и одновременно формировать мотивы учения, среди которых на первом месте выступают познавательные интересы, профессиональные склонности;

включать учеников в решение проблемных ситуаций;

использовать дидактические игры и дискуссии;

использовать такие методы обучения, как беседа, пример, наглядный показ;

стимулировать коллективные формы работы, взаимодействие учеников в учении.

В активизации познавательной деятельности учащихся большую роль играет умение учителя побуждать своих учеников к осмыслению логики и последовательности в изложении учебного материала, к выделению в нем главных и наиболее существенных положений. Если учитель предлагает по ходу своего изложения выделить основные вопросы, т.е. составить план

изучаемого материала, это задание заставляет ребят глубже вникать в сущность новой темы, мысленно расчленять материал на важнейшие логические части. [22]

Данные способы активизации познавательной деятельности осуществляются с помощью методов обучения. Активными методами обучения следует называть те, которые максимально повышают уровень познавательной активности учащихся, побуждают их к старательному учению.

В процессе приобретения учащимися знаний, умений и навыков важное место занимает их познавательная активность, умение преподавателя активно руководить ею. Со стороны преподавателя учебный процесс может быть управляемым пассивно и активно. Пассивно управляемым процессом считается такой его способ организации, где основное внимание уделяется формам передачи новой информации, а процесс приобретения знаний для учащихся остается стихийным. В этом случае на первое место выступает репродуктивный путь приобретения знаний. Активно управляемый процесс направлен на обеспечение глубоких и прочных знаний всех учащихся, на усиление обратной связи. Здесь предполагается учет индивидуальных особенностей учащихся, моделирование учебного процесса, его прогнозирование, четкое планирование, активное управление обучением и развитием каждого учащегося.[15],[7]

Глава 3. Самостоятельная работа как одно из эффективных средств активизации познавательной деятельности учащихся.

Самостоятельная работа - это средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Организация самостоятельной работы, руководство ею - это ответственная и сложная работа каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности необходимо рассматривать как составную часть воспитания учащихся. Эта задача выступает перед каждым учителем в числе задач первостепенной важности.

Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь две тесно связанные между собой задачи. Первая из них заключается в том, чтобы развить у учащихся самостоятельность в познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать свое мировоззрение; вторая - в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности. [3]

Самостоятельная работа не самоцель. Она является средством борьбы за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных способностей.

В процессе обучения ученик должен достичь определенного, достаточно высокого уровня самостоятельности, открывающего

возможность справиться с разными заданиями, добывать новое в процессе решения учебных задач.

И, пожалуй, главной функцией самостоятельной работы является формирование высококультурной личности, т.к. только в самостоятельной интеллектуальной и духовной деятельности развивается человек.

Самостоятельная работа - это не форма организации учебных занятий и не метод обучения. Её правомерно рассматривать скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, развития творческих способностей, средство ее логической и

психологической организации.

Анализ монографических работ, посвящённых проблеме организации самостоятельной работы школьников, П.И. Пидкасистого, И.А.Зимней, показал, что понятие самостоятельной работы авторами трактуется неоднозначно:

С точки зрения П.И. Пидкасистого, Самостоятельная работа - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию, в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся, сознательно стремятся достигнуть

поставленные цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических (либо тех и других вместе) действий.

Самостоятельная работа, на мой взгляд, наиболее полно определяется А.И. Зимней. По её определению самостоятельная работа представляется как целенаправленная, внутренне мотивированная, структурированная самим объектом в совокупности выполняемых действий и корригируемая им по процессу и результату деятельности. Её выполнение требует достаточно высокого уровня самосознания, рефлексивности, самодисциплины, личной ответственности, доставляет ученику

удовлетворение как процесс самосовершенствования и самопознания. [8]

Во-первых, в данном определении принимаются во внимание психологические компоненты самостоятельной работы: саморегуляция,

самоактивация, самоорганизация, самоконтроль и т.д.

Во-вторых, акцентируется внимание на том, что самостоятельная работа связана с работой школьника в классе и является следствием правильной организации учебно-познавательной деятельности на уроке.

А.И. Зимняя подчёркивает, что самостоятельная работа школьника есть следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что мотивирует самостоятельное её расширение, углубление и продолжение в свободное время. Для учителя это означает чёткое осознание не только своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных задач. Но в целом это параллельно существующая занятость школьника по выбранной им из готовых программ или им самим выработанной программе усвоения какого-либо материала.

В-третьих, самостоятельная работа рассматривается как высший тип учебной деятельности, требующий от учащегося достаточно высокого уровня самосознания, рефлексивности, самодисциплины, ответственности, и доставляющий ученику удовлетворение, как процесс самосовершенствования и самосознания.

3.1. Дидактические принципы организации самостоятельной работы учащихся

На различных уроках с помощью разнообразных самостоятельных работ учащиеся могут приобретать знания, умения и навыки. Все эти работы только тогда дают положительные результаты, когда они определенным образом организованы, т.е. представляют систему.

Под системой самостоятельных работ мы понимаем, прежде всего совокупность взаимосвязанных, взаимообуславливающих друг друга, логически вытекающих один из другого и подчиненных общим задачам видов работ. [2]

Всякая система должна удовлетворять определенным требованиям или принципам. В противном случае это будет не система, а случайный набор фактов, объектов, предметов и явлений.

При построении системы самостоятельных работ в качестве основных дидактических требований выдвинуты следующие:

  1. Система самостоятельных работ должна способствовать решению

основных дидактических задач — приобретению учащимися глубоких и прочных знаний, развитию у них познавательных способностей, формированию умения самостоятельно приобретать, расширять и

углублять знания, применять их на практике.

  1. Система должна удовлетворять основным принципам дидактики, и, прежде всего принципам доступности и систематичности, связи теории с практикой, сознательной и творческой активности, принципу обучения на высоком научном уровне.

  2. Входящие в систему работы должны быть разнообразны по учебной цели

и содержанию, чтобы обеспечить формирование у учащихся

разнообразных умений и навыков.

  1. Последовательность выполнения домашних и классных самостоятельных

работ должно логически вытекать из предыдущих и готовить почву для выполнения последующих. В этом случае между отдельными работами обеспечиваются не только «ближние», но и «дальние» связи. Успех решения этой задачи зависит не только от педагогического мастерства учителя, но и от того, как он понимает значение и место каждой отдельной работы в системе работ, в развитии познавательных

способностей учащихся, их мышления и других качеств.

Однако одна система не определяет успеха работы учителя по формированию у учеников знаний, умений и навыков. Для этого нужно

14

еще знать основные принципы, руководствуясь которыми можно обеспечить эффективность самостоятельных работ, а также методику руководства отдельными видами самостоятельных работ. [20]

Эффективность самостоятельной работы достигается, если она является одним их составных, органических элементов учебного процесса, и для нее предусматривается специальное время на каждом уроке, если она проводится планомерно и систематически, а не случайно и эпизодически.

Только при этом условии у учащихся вырабатываются устойчивые умения и навыки в выполнении различных видов самостоятельной работы и наращиваются темпы в ее выполнении.[13]

При отборе видов самостоятельной работы, при определении ее объема и содержания следует руководствоваться, как и во всем процессе обучения, основными принципами дидактики. Наиболее важное значение в этом деле имеют принцип доступности и систематичности, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудностей, принцип творческой активности, а также принцип дифференцированного подхода к учащимся. Применение этих принципов к руководству самостоятельной работой имеет следующие особенности:

  1. Самостоятельная работа должна носить целенаправленный характер.

Это достигается четкой формулировкой цели работы. Задача учителя заключается в том, чтобы найти такую формулировку задания,

которая вызывала бы у школьников интерес к работе и стремление выполнить ее как можно лучше. Учащиеся должны ясно представлять, в чем заключается задача, и каким образом будет проверяться ее выполнение. Это придает работе учащихся осмысленный, целенаправленный характер, и способствует более успешному ее выполнению.

Недооценка указанного требования приводит к тому, что учащиеся, не поняв цели работы, делают не то, что нужно, или вынуждены в процессе ее выполнения многократно обращаться за разъяснением к учителю. Все это приводит к нерациональной трате времени и снижению уровня самостоятельности учащихся в работе.

  1. Самостоятельная работа должна быть действительно самостоятельной

и побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно. Однако здесь нельзя допускать крайностей: содержание и объем самостоятельной работы, предлагаемой на каждом этапе обучения, должны быть посильными для учащихся, а сами ученики — подготовлены к

выполнению самостоятельной работы теоретически и практически.

  1. На первых порах у учащихся нужно сформировать простейшие навыки самостоятельной работы (выполнение схем и чертежей, простых измерений, решения несложных задач и.т.п.). В этом случае самостоятельной работе учащихся должен предшествовать наглядный показ приемов работы, сопровождаемый четкими объяснениями, записями на доске.

Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов работы учителем, носит характер подражания. Она не развивает самостоятельности в подлинном смысле слова, но имеет важное значение для формирования более сложных навыков и умений, более высокой формы самостоятельности, при которой учащиеся оказываются способными разрабатывать и применять свои методы решения задач учебного или производственного характера.

  1. Для самостоятельной работы нужно предлагать такие задания, выполнение которых не допускает действия по готовым рецептам и шаблону, а требует применения знаний в новой ситуации. Только в этом случае самостоятельная работа способствует формированию инициативы и познавательных способностей учащихся.

  2. В организации самостоятельной работы необходимо учитывать, что овладения знаниями, умениями и навыками различными учащимися требуется разное время. Осуществлять это можно путем дифференцированного подхода к учащимся.

Наблюдая за ходом работы класса в целом и отдельных учащихся, учитель должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более сложных. Некоторым учащимся количество тренировочных упражнений можно свести до минимума. Другим дать значительно больше таких упражнений в различных вариациях, чтобы они усвоили новое правило или новый закон и научились самостоятельно применять его к решению учебных задач. Перевод такой группы учащихся на выполнение более сложных заданий должен быть своевременным. Здесь вредна излишняя торопливость, как и чрезмерно продолжительное «топтание на месте», не продвигающее учащихся вперед в познании нового, в овладении умениями и навыками.

  1. Задания, предлагаемые для самостоятельной работы, должны вызывать интерес учащихся. Он достигается новизной выдвигаемых задач, необычностью их содержания, раскрытием перед учащимися практического значения предлагаемой задачи или метода, которым нужно овладеть. Учащиеся всегда проявляют большой интерес к самостоятельным работам в процессе выполнения которых они исследуют предметы и явления.

16

  1. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.

  2. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

  3. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида

руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель

продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. [5]

Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

Самостоятельная работа как приём обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуется на работах, выполняемых под руководством учителя. На этапе осмысления( осознания ) изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала-до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков - 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как правило, нужно продумать и определить:

  1. Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

  1. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.

  2. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

  3. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида

руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель

продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. [5]

Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

Самостоятельная работа как приём обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуется на работах, выполняемых под руководством учителя. На этапе осмысления( осознания ) изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала-до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков - 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как правило, нужно продумать и определить:

  1. Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

  1. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.

  2. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения учащихся вперед в познании нового.

  3. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида

руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель

продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы. [5]

Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их при организации самостоятельной работы.

Самостоятельная работа как приём обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуется на работах, выполняемых под руководством учителя. На этапе осмысления( осознания ) изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала-до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков - 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему, как правило, нужно продумать и определить:

Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

  1. Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

  2. Вид работы с книгой: или для повторения, или просто для поиска информации справочного характера, или для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы. Например, при выполнении работ справочного характера уместно обратить внимание учащихся на пользование оглавлением, предметно-именным указателем, аннотацией, списком используемой литературы и.т.д.

  3. Вид работы с упражнениями: выполнение заданий или репродуктивного, или продуктивного характера, или заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.

  4. Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок. [19]

3.2 Формы и виды самостоятельных работ

Учителю важно знать формы и виды самостоятельных работ, их место в процессе обучения. Они могут быть:

  1. Обучающими;

  2. Тренировочными,

  3. Закрепляющими,

  4. Повторительными;

  5. Развивающими

  6. Творческими,

  7. Контрольными.

  1. Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в

самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу привлечение каждого ученика к тому что объясняет учитель. Здесь сразу выясняется непонятное, выявляются сложные моменты дают себе знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемый материал. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны. [13]

Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий непродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила.

  1. К тренировочным самостоятельным работам относятся задания на рас -познавание различных объектов и свойств. В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех или иных математических объектов и др. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила.

Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, т.к. позволяет выработать основные умения и навыки тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ еще необходима помощь учителя, можно разрешить пользоваться и учебником и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. К таким работам можно отнести выполнение заданий по разно уровневым карточкам. Сейчас такие дидактические материалы выпущены по алгебре и геометрии для всех классов. По этим карточкам учащиеся привыкают работать самостоятельно. Учителю удобнее ими пользоваться, если он соберет комплект карточек по темам. Каждый комплект может состоять из 8- 10 вариантов разного уровня.

К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам

Учителю необходимо знать следующие особенности обучающих самостоятельных работ: их надо составлять в основном из заданий непродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить за них плохих оценок.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся во время объяснения нового материала или сразу после объяснения, то их немедленная проверка дает учителю четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить много времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила.

  1. К тренировочным самостоятельным работам относятся задания на рас -познавание различных объектов и свойств. В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех или иных математических объектов и др. Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила.

Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, т.к. позволяет выработать основные умения и навыки тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики. При выполнении тренировочных самостоятельных работ еще необходима помощь учителя, можно разрешить пользоваться и учебником и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. К таким работам можно отнести выполнение заданий по разно уровневым карточкам. Сейчас такие дидактические материалы выпущены по алгебре и геометрии для всех классов. По этим карточкам учащиеся привыкают работать самостоятельно. Учителю удобнее ими пользоваться, если он соберет комплект карточек по темам. Каждый комплект может состоять из 8- 10 вариантов разного уровня.

К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам

проверки заданий данного типа учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются в дидактическом материале.

  1. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, познавательны ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие проблемы смогут затруднить изучение нового материала.

  2. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, проведение в школе дней математики и др. На уроках-то самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

  3. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Это задания на нахождение второго, третьего и т.д. способа решения задачи.

  4. Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения. [20]

По существу разработка текстов контрольных работ должна быть одной из основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому, во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков, в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке.

Одним из важнейших и распространённых видов самостоятельной работы является:

  1. Работа с книгой (учебником). Распространённые приёмы получили:

  • чтение текста вслух;

  • чтение текста про себя;

  • воспроизведение содержания прочитанного вслух; развитие устной речи учащихся, обучение их использованию математической терминологии и специфических для математики оборотов речи;

  • обсуждение прочитанного материала; беседа, в ходе которой учитель ставит учащимся вопросы;

  • разбиение прочитанного текста на смысловые части;

  • самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при его подготовке к ответу;

  • работа с оглавлением и предметным указателем; важна для воспитания у учащихся умение работать с учебной книгой;

  • работа с рисунками и иллюстрациями;

  • работа над понятием, термином;

  1. Не менее распространённый вид - это выполнение письменных самостоятельных работ на уроке.

  • выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного материала;

  • составление задач и упражнений самими учащимися;

  • проведение практических работ на местности;

  • работа по карточкам;

  • организация работы над ошибками;

  • математические диктанты;

  1. Создание проблемной ситуации. ( Почти каждая задача включает в себя какую-то проблему.)

  2. Выполнение домашнего задания. С целью обеспечения самостоятельности выполнения домашних заданий и предупреждения перегрузки учащихся необходимо на уроках уделять внимание обучению учащихся:

- алгоритмам действий;

  • решению текстовых задач;

  • выполнению практических работ на вычисления и построения; изготовлению моделей; выполнению рисунков, схем, таблиц.[12]

Еще один вид самостоятельной работы - тестирование. Основное достоинство тестовой формы в контроле - это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к творческой работе, решению задач, где необходимо применять полученные знания в новой ситуации, а так же готовность к итоговому контролю к иным нетрадиционным формам контроля и , в случае надобности, корректировки тех или иных элементов темы.

Хочется отметить одну особенность тестов — тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем - страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля. К тому же хорошие результаты тестирования психологически готовят учеников к контрольной работе и зачету, сняв ряд проблем.

В результате многолетней работы можем отметить основные принципы тестирования:

  1. От тестируемых не требуется никаких иных принадлежностей, кроме карты ответов (черновиками учитель обеспечивает)

  2. Оценка за тест зависит от количества правильных ответов (лучше, когда учащиеся знают правила оценивания тестов)

  3. Необходимо создать такие условия проведения тестов, которые исключили бы возможность списывания или подсказки.

  • для 5-6 классов используем тесты «Учебно-методическое пособие, 6-е издание. Дрофа. Москва, 2002г.

  • сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля «Интеллект - Центр», Москва, 2006г.

  • тесты из газеты приложение «первое сентября», 2006-2008г. По алгебре и геометрии.

  • для 7-8 классов, «Учебно-методическое пособие, 6-е издание. Дрофа. Москва, 2002г.

  • учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. Москва ACT: ХРАНИТЕЛЬ. 2008г.

  • тесты, самостоятельные и контрольные работы, зачёты для 9 класса, автор- составитель С.Н. Зеленская.

-тесты по алгебре: 9-й класс: к учебнику «Алгебра. 9 класс»; под ред. С.А. Теляковского, 2-е издание. Москва: изд. «Экзамен».

  • практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ для 11 класса. Москва 2006-2008г.

Во всех тестах есть задания повышенной сложности, которые позволяют применить нестандартное решение, что развивает творческие способности учащихся на уроках математики.

Развитие самостоятельной деятельности учащихся, обеспечивающее проникновение в сущность изучаемого материала, формирование умений самостоятельно обобщать и систематизировать имеющиеся знания, использовать их в качестве способа деятельности при решении разного рода познавательных задач, обеспечивает развитие познавательной самостоятельности и активности школьников.

Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собственных знаний. Очевидно, что анализ самостоятельной работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Одна из сторон самостоятельного мышления - сформированность привычки к самоконтролю и умение его проведения. Здесь учащемуся могут быть предложены различные рекомендации, они учат давать рецензию на ответ товарища, другие учат на уроке проверять решение задач по такой памятке:

а) Проверьте, правильно ли выписано условие задачи?

б) Верно ли сделан чертеж?

в) Просматривается ли логический план решения задачи?

г) Достаточно ли обоснованно решение, рационально ли оно?

д) Что вам мешало при проверке, есть ли замечании: при проверке?

е) Ваша оценка работы.

ж) Работа по собственной инициативе

В процессе исследования эффективности и целесообразности использования самостоятельной работы как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики были сделаны следующие выводы:

  1. Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на темп усвоения нового материала.

  2. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

  3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных, творческих умений и навыков.

  4. При систематической организации самостоятельной работы на уроках у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

Экспериментальные домашние задания - это важное средство активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики.

Список литературы

  1. Активизация обучения математике в сельской школе(Текст): сборник статей/сост. Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 1995.

  2. Буряк В. К. Самостоятельная работа учащихся(Текст):/В.К. Буряк- М.,1994.

  3. Горностаева 3.Я. Проблема самостоятельной познавательной деятельности. Открытая школа- 1992.№2.

  4. Есипов Б.П. самостоятельная работа учащихся на уроках. -М. Учпедгиз, 1999.

  5. Жоров Л.В. Учить самостоятельности: книга для учителя. М., Просвещение 2006.

  6. Закон Р.Ф. «Об образовании» (2004)- образование в документах: информационный бюллетень. 2004,№8.

  7. Замов Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.,1980.

  8. Зимняя И.А. Основы педагогической психологии. М.,2004.

  9. Кралевич И.Н. Педагогические аспекты овладения обобщёнными способами самостоятельной учебной деятельности. Мн., 1999.

  10. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года. Вестник образования 2002.

  11. Лебедев П.М. Понятие познавательной активности учащихся и пути её измерения. Радянська школа, №9 1990.

  12. Леонтьева М.Р. Самостоятельная работа на уроках алгебры (Текст): пособие для учителей/ М.Р. Леонтьева. М.,Просвещение,1998.

  13. Нильсон О.А. Теория и практика самостоятельной работы учащихся Тал., 1996.

  14. Математика, Еженедельное учебное методическое приложение к газете «Первое сентября».

  15. Орлов В.Н. Активность и самостоятельность учащихся. М., 1998.

  16. Пидкасистый П.И. Горячев Б.В. Процесс обучения в условиях демократизации и гуманизации школы. М., 1981.

  17. Пидкасистый П.И. Самостоятельная и познавательная деятельность школьников в обучении. М.,1980.

  18. Подласый И.П. Педагогика. М.,1980.

  19. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы) Текст: сборник статей/ составили С.И. Демидова, Л.О. Денищева. М.,Просвещение1985.

  20. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике, Текст: книга для учителя: из опыта работы/сост. Ю.Д. Кабалевский. М.,Просвещение1988.

  21. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М., 1982.

Щукина Т.И Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.,1982.

Самостоятельные работы 8 класс

Тема: Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений.

Неполные квадратные уравнения

Выделение квадрата двучлена

Свойство коэффициентов

Теорема Виста

По формулам корней

Вариант I





1. х2+9х=0

1. х2-2х+1 0

1. х2-6х+5=0

1. х2 +2х-35=0

1. 2х2-5х+2-0

2. х2-12=0

2. х2-4х+4=0

2. 2х2 +9х- ] 1 =0

2. х2 -22x+fcl=0

2. 4х2-4х+1=0

3. х2-81=0

3. х2+6х+9“0

3. х2 -5х-6=0

3. х2 -х-42=0

3. 2х2 -7х-4-0

4. Зх2-12=0

4. х2+18х+81 -0

4. 5х2 +2х-3=0

4. х2 -6х+8=0

4. 2х2 +8х-П-0

5 4x4)

5. х2+4х-12=0

5. Зх2 -5х+2=0

5. х2 -5х+4=0

5. 2х2 КЗх+1=0

Вариант 2




1

1. х2 +6=0

1. х2 +8х+ 16=0

L. 2 -8х+3";0

I. х2-7х+10=0

1. Зх2-10х-3--0

2. х 2+6х=0

2. х2 10х+25=0

2. 2х2 -Зх+1=0

2. х2 -7х+12»0

2. 7х2 +7х+5“0

3. 64-х2 =0

3. х2 -12х+36=0

3. 2х2 +5х-7=0 '

3. х2 +7х-18=0

3. Зх2 +9х+1О=0

. 4. 2х2+8х=0

4. х2 -6х+9=0

4. х2 -8х-9“0

4. х2 +5хт6=0

4. Зх2 -10х-20--0

5. 9х2=0

5.x2 т2х-15-0

5. х2 -бх-7-0

5. х2 +Х-6--0

5. 2х2 -н>х-25=0




Лабораторно - практическая работа 7 класс.

Вариант I

[ -х при х < О,

Дана функция: f(x) 5 при 0 < х < 2,

I 5 - 0,5х при х > 2.

  1. Найдите значения функции Дх) в точках -2;

0; 2; 6.

  1. Постройте график данной функции.

  2. Определите по графику:

а) сколько корней имеет уравнение Дх) == 0;

б) сколько корней имеет уравнение Дх) = 3;

в) сколько корней имеет уравнение Дх) = -54

г) для каждого а назовите число корней уравнения Дх) — а;

- д) при каких а уравнение Дх) — а имеет корни на отрезке [-1; 5];

е) при каких а уравнение Дх) =■ а нс имеет корней на луче [1; +°Ц;

ж) сколько корней имеет уравнение

Дх) = 0,5х - 2;

з) для каждого а определите число корней уравнения Дх) = 0,5х + а;


Вариант 2

( х при х < 0,

Дана функция: Дх) = < -0,5х при 0 < х < 4,

I 2х - 10 при х > 4.

4

  1. Найдите значения функции Дх) в точках -1;

0; 1; 6.

  1. Постройте график функции.

  2. Определите по графику:

а) сколько корней имеет уравнение Дх) = 0;

б) сколько корней имеет уравнение Дх) — -1;

в) сколько корней имеет уравнение Дх) = 3;

г) для каждого а назовите число корней уравнения Дх) = а;

д) при каких а уравнение Дх) = а имеет корни на отрезке [-2: 7];

е) при каких а уравнение Дх) = а не имеет корней на луче (-°°; -4];

ж) сколько корней имеет уравнение Дх) = 2х - 3;

з) для каждого а определите число корней уравнения Дх) = 2 х + а;

и) для каждого к определите число корней урав- 27 нения Дх) = кх - 3.


Тема: Функция

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 12.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров504
Номер материала ДA-004283
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх