Самостоятельная работа по алгебре "Применение производной при решении задач" ( 11 класс).

 Алгебра, 11 класс.   Задачи на экстремум.

                  2017-2018 учебный год

Задача №1. Число 54 представьте в виде суммы положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

Задача №2. Кусок проволоки длиной 48 см сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Задача №3. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см.

Задача №4.  Площадь прямоугольника равна 64 см². Какую  длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

Задача №5. Буровая вышка расположена в поле в 9 км от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8 км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

Задача №6. Представьте число  8 в виде трёх положительных слагаемых так, чтобы сумма кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 9, была наименьшей, если известно, что первое слагаемое в 2 раза больше второго.

                               Желаю удачи! ξ

Краткое описание документа:

Данная самостоятельная работа может быть предложена на уроке в 11 классе для работы в парах. Количество задач рассчитано на 45 минут.

Работа может быть представлена на уроке повторения

по теме "Применение производной. Задачи на экстремум".

Количество задач, а также степень сложности можно менять в зависимости от уровня подготовки учащихся.