Самостоятельная работа по геометрии на тему "Анализ геометрических высказываний" (9 класс)

Г-9   Самостоятельная работа по теме «Анализ геометрических высказываний»            1 вариант

1.       Какие из следующих утверждений верны?

1)  Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.  2)  Диагонали ромба перпендикулярны.  3)  Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.  2)  Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.  3)  Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.  2)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.  3)  Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

4.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.  2)  В любой треугольник можно вписать окружность.  3)  Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

5.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.  2)  В любой треугольник можно вписать окружность.  3)  Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

6.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.  2)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.  3)  Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

7.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  2)  Сумма смежных углов равна 180°.  3)  Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

8.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  2)  Вертикальные углы равны.  3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

9.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.  2)  Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.  3)  Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

10.   Какие из следующих утверждений верны?

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.  2)  Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.  3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

11.   Какие из следующих утверждений верны?

1)  Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.  2)  Диагонали ромба перпендикулярны.  3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

12.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все прямоугольные треугольники подобны.  2)  Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.  3)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Г-9   Самостоятельная работа по теме «Анализ геометрических высказываний»         2 вариант

1.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу.  2)  Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат.  3)  Все углы ромба равны. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.  2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.  3)  Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

3.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.  2)  Любой квадрат можно вписать в окружность.  3)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

4.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.  2)  Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.  3)  Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

5.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.  2)  В любой четырёхугольник можно вписать окружность.  3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

6.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.  2)  Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.  3)  Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

7.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Любой квадрат является ромбом.  2)  Против равных сторон треугольника лежат равные углы.  3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

8.       Какие из следующих утверждений верны?

1)  Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.  2)  Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.  3)  Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали ромба равны.  2)  Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.  3)  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

10.   Какие из следующих утверждений верны?

1)  В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.  2)  Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то такой ромб — квадрат.  3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

11.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Вертикальные углы равны.  2)  Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.  3)  Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

12.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все квадраты имеют равные площади.  2)  Основания равнобедренной трапеции равны.  3)  Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Г-9   Самостоятельная работа по теме «Анализ геометрических высказываний»         3 вариант

1.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Вертикальные углы равны.  2)  Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.  3)  Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.  2)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.  3)  Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

3.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Через  точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.  2)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.  3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  2)  В любой четырёхугольник можно вписать окружность.  3)  Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

5.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.  2)  Смежные углы равны.  3)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

6.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.  2)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.  3)  В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

7.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.  2)  Треугольник с углами 40°, 70°, 70° — равнобедренный.  3)  Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

8.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.  2)  Существует квадрат, который не является ромбом.  3)  Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

9.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  2)  Диагонали ромба равны.  3)  Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

10.   Какие из следующих утверждений верны?

1)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.  2)  Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.  3)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

11.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.  2)  Смежные углы всегда равны.  3)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

12.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат.  2)  Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.  3)  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Г-9   Самостоятельная работа по теме «Анализ геометрических высказываний»        4 вариант

1.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  У любой трапеции боковые стороны равны.  2)  Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.  3)  Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.  2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.  3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

3.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Против большей стороны треугольника лежит больший угол.  2)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.  3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

4.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.  2)  Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.  3)  Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

5.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.  2)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.  3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

6.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.  2)  Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.  3)  В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

7.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали равнобедренной трапеции равны.  2)  Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.  3)  Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

8.       Укажите номера верных утверждений.

1)  Существует ромб, который не является квадратом.  2)  Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.  3)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

9.       Какое из следующих утверждений верно?

1)  В параллелограмме есть два равных угла.  2)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.  3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

10.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.  2)  Все углы ромба равны.  3)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

11.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Все диаметры окружности равны между собой.  2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.  3)  Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

12.   Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали прямоугольной трапеции равны.  2)  Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.  3)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые. В ответ запишите номер выбранного утверждения.