Самостоятельная работа по геометрии "Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды"

Самостоятельная работа по геометрии вариант 1  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ∆ABC – правильный, AB = 6, DK ^ AB, ÐDKC = 60°. Найдите r сф.	2.      Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ABCD – квадрат, AF = AC = . Найдите R сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ∆ABC – правильный, DO1 : O1O = 2 : 1, M – точка касания вписанной сферы. Найдите ÐDKO.
Самостоятельная работа по геометрии вариант 2  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.        Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ABCD – квадрат, AF = AC. Найдите ÐFO1C.	2.      Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – трапеция, AB = CD, ÐBAD = 30°, Sвпис. сф = 4p, FK ^ AD, ÐFKO = 60°. O – центр окружности, вписанной в АВСD. Найдите PABCD.	3.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ABCD – квадрат, AF = , ÐBFD = 60°. Найдите R сф.
Самостоятельная работа по геометрии вариант 3  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.        Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ∆ABC, O – центр описанной вокруг ∆ABC окружности, DC = 10. Найдите DO1×DO.	2.      Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – ромб, ÐBAD = 60°, FK ^ DC, ÐFKO = 60°, S впис. сф = 64p. Найдите AD.	3.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ∆ABC – правильный, M – точка касания вписанной сферы, DM = KO. Найдите ÐDKO.

Самостоятельная работа по геометрии вариант 4  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ∆ABC – правильный, SABC = , M – точка касания вписанной сферы, ÐDKO = 30°. Найдите DO.	2.      Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ∆ABC – правильный, FC = 5, FO = 4. Найдите R сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ∆ABC, O1 – центр описанной вокруг ∆ABC окружности, BC = 10, ÐBAC = 30°. Найдите DO1.
Самостоятельная работа по геометрии вариант 5  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ABCD – квадрат, R сф = 2, ÐFCO = 30°. Найдите FC. Замечание: точка О1 расположена на прямой FO ниже точки О; чертеж с ошибкой.	2.      Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCDEK – правильный, Sосн = , FM ^ AK, ÐFMO = 60°. Найдите r сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – квадрат, M – точка касания вписанной сферы, ÐOFM = 30°. Найдите .
Самостоятельная работа по геометрии вариант 6  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ∆ABC – правильный, M – точка касания вписанной сферы, KM =. Найдите PABC.	2.      Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ABCD – квадрат, AB = , FC = 5. Найдите R сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, FO ^ (ABC), O – центр описанной около ∆ABC окружности, ÐFCO = 60°, R сф = 4. Найдите FC.

Самостоятельная работа по геометрии вариант 7  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ∆ABC – правильный, FO1 : O1O = 2 : 1. Найдите ÐFCO.	2.      Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – квадрат, M – точка касания вписанной сферы, AD = 6, FK = 5. Найдите r сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, Дано: ∆ABC, ÐACB = 90°, AC = CB = , DC ^ (ABC), DC = 6. Найдите R сф.
Самостоятельная работа по геометрии вариант 8  Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды
1.    Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – квадрат, M – точка касания вписанной сферы, PABCD = , OO1 = 1. Найдите ÐOKM.	2.      Дано: O1 – центр сферы, вписанной в пирамиду. ABCD – квадрат, AB = , FK ^ DC, ÐFKO = 60°. Найдите r сф.	3.    Дано: O1 – центр сферы, описанной около пирамиды, ∆ABC, AB = BC = AC = , AD = 8. Найдите R сф.

Ответы к самостоятельной работе по сфере, вписанной в пирамиду, и сфере, описанной около пирамиды
	№1	№2	№3		№1	№2	№3
вариант 1	1	3		вариант 5	2	1	2
вариант 2			2	вариант 6	18
вариант 3	50	16		вариант 7		1,5	5
вариант 4	1		10	вариант 8		3	5