1148310
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыСамостоятельная работа по геометрии в 11 классе на тему: "Объём многогранников"

Самостоятельная работа по геометрии в 11 классе на тему: "Объём многогранников"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В - 1

  1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды (рис 1), если ее высоту увеличить в четыре раза?

http://reshuege.ru/get_file?id=795 рис 1 http://reshuege.ru/get_file?id=11217 рис 2

  1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды (рис 1), если все ее ребра увеличить в 2 раза?


  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png (рис 2) медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png. Объем пирамиды равен http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849bp.pnghttp://reshuege.ru/formula/44/44a0fd55e9c56ead2ff45a6dc0aa0212p.png. Найдите площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.


  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

http://reshuege.ru/get_file?id=3389

 

5. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 234. Найдите ребро куба.

http://reshuege.ru/get_file?id=765


6.Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен http://reshuege.ru/formula/84/849e69e3e70e1edfa9b0764a4fe962a5p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=794







Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 2

  1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды (рис 1), если ее высоту уменьшить в 7раз?

http://reshuege.ru/get_file?id=795рис 1 http://reshuege.ru/get_file?id=11217рис 2

  1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды (рис 1), если все ее ребра увеличить в 4 раза?


  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png (рис 2) медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png. Объем пирамиды равен 6PS = 3. Найдите площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

http://reshuege.ru/get_file?id=3389

 

  1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на144. Найдите ребро куба.

http://reshuege.ru/get_file?id=765

  1.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной треугольной призмы http://reshuege.ru/formula/68/687ee073af297ede6a639ec520e6ecb5p.png, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно hello_html_7fc0a67d.gif.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=3379







Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 3

  1.  В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04acp.png. Площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/7a/7a663caea1b722a63dc2868158ed584dp.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=708

  1. Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


http://reshuege.ru/get_file?id=886


  1. От треугольной призмы, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

  2. Объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/48/487b86fcb531a49e225857d731603a65p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=15745


  1.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

http://reshuege.ru/get_file?id=859


  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен http://reshuege.ru/formula/d6/d603dc4be540198d5bbc1c549e732e2dp.png, а высота равна 6.

http://reshuege.ru/get_file?id=15729

Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 4


  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png. Площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/17/17bc10091293fdc562a6db69940ee924p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=565

  1. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

http://reshuege.ru/get_file?id=6967

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4f/4fa71d007c094ac3c858919aec515277p.pnghttp://reshuege.ru/formula/32/323b515dec6e9a6563cad1790f7590bcp.pnghttp://reshuege.ru/formula/bc/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 15.

http://reshuege.ru/get_file?id=13392

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4f/4fa71d007c094ac3c858919aec515277p.pnghttp://reshuege.ru/formula/26/262e0afc75c8a9fc536a7dce57e6ebe1p.png прямоугольного параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png, у которого http://reshuege.ru/formula/ed/ed874ac8079bab8870ced91f2cbce399p.pnghttp://reshuege.ru/formula/e8/e8f46f4365d0097fb04bc220f946b88ap.pnghttp://reshuege.ru/formula/38/38a2c682c37805d0846d077dceb2a173p.png.

 


  1. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы.

http://reshuege.ru/get_file?id=826 http://reshuege.ru/get_file?id=768 рис 5


  1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра (рис 5), радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.




Ответы сам работа Г - 11 Объём многогранников Задания ЕГЭ





Вариант

1

2

3

4

5

6

1

4

4

3

4

5

2,88

2

49

16

6

24

5

36

3

1

22

8

1,5

20

432

4

9

3

50

16

94

8





Решение:

Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В - 1

  1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

http://reshuege.ru/get_file?id=795

Решение.

Объем пирамиды равен

 

http://reshuege.ru/formula/ed/ed99feac685faf1877477f6ab12f1cd1p.png,

где  http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png – площадь основания, а  http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91p.png – высота пирамиды. При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза.

Ответ: 4.

  1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?


Решение.

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому, если все ребра увеличены в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.

 

Ответ: 4.

  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png. Объем пирамиды равен http://reshuege.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849bp.pnghttp://reshuege.ru/formula/44/44a0fd55e9c56ead2ff45a6dc0aa0212p.png. Найдите площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=11217Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png является центром основания, а http://reshuege.ru/formula/67/674769e3326f8cf937af4282f2815c02p.png — высотой пирамиды http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png. Ее объем вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/ca/cab38f4d96b3405058cf2bcf1ca2c683p.png. Тогда

http://reshuege.ru/formula/dc/dccd11c466e013bf1455a59a92aa324cp.png.

Ответ: 3.


  1. .Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

http://reshuege.ru/get_file?id=3389 http://reshuege.ru/get_file?id=6016

 

Решение.

Основание пирамиды такое же, как основание правильной шестиугольной призмы, и высота у них общая. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/01/01c4f75d385fdcd831ea0cfdaa09d685p.png

 

 

Ответ: 4.

5. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 306. Найдите ребро куба.

http://reshuege.ru/get_file?id=765

Ответ: 4.

6.Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен http://reshuege.ru/formula/84/849e69e3e70e1edfa9b0764a4fe962a5p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=794

Решение.

Объем пирамиды равен

 

http://reshuege.ru/formula/ed/ed99feac685faf1877477f6ab12f1cd1p.png,

где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png — площадь основания, а http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91p.png — высота пирамиды. Найдем площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

 

http://reshuege.ru/formula/76/76cfe9239223453117e814ba0e916316p.png.

Тогда высота пирамиды равна

 

http://reshuege.ru/formula/f1/f159cf65c23bf13d42b1e3deceaead4fp.png

Ответ: 2,88.






Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 2

  1. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту уменьшить в 7раз?

http://reshuege.ru/get_file?id=795

  1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 4 раза?


  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png. Объем пирамиды равен 6PS = 3. Найдите площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=11217

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94dap.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.

http://reshuege.ru/get_file?id=3389 http://reshuege.ru/get_file?id=6016

 

Решение.


Ответ: 24.

  1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на144. Найдите ребро куба.

http://reshuege.ru/get_file?id=765

Ответ: 5.

  1.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.png правильной треугольной призмы http://reshuege.ru/formula/68/687ee073af297ede6a639ec520e6ecb5p.png, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно hello_html_7fc0a67d.gif.

 

http://reshuege.ru/get_file?id=3379 Ответ: 36





Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 3

  1.  В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04acp.png. Площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/7a/7a663caea1b722a63dc2868158ed584dp.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=708Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка http://reshuege.ru/formula/69/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04acp.png является центром основания, а http://reshuege.ru/formula/7a/7a663caea1b722a63dc2868158ed584dp.png — высотой пирамиды http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png. Ее объем вычисляется по формуле http://reshuege.ru/formula/6d/6d781efa2c374d9f24e08bf64f303292p.png. Тогда http://reshuege.ru/formula/5e/5e998feef4e951c5f868d8fb91eb8a55p.png.

Ответ: 1.

  1. Объем куба равен 132. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


http://reshuege.ru/get_file?id=886

Решение.

Объем пирамиды равен

 

http://reshuege.ru/formula/4e/4e94a2458f58cb01cd8928ddfbf7ba9ap.png.

Ответ: 22.

  1. От треугольной призмы, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Решение.

Объем призмы больше объема пирамиды с такой же площадью основания и высотой в 3 раза. Объем оставшейся части составляет тогда две трети исходного, он равен 8.

 

Ответ: 8.

  1. Объем параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/48/487b86fcb531a49e225857d731603a65p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=15745

Решение.

Объем параллелепипеда равен http://reshuege.ru/formula/b8/b87c138964cee630fa6b15a51bee8ef3p.png , где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png – площадь основания, http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91p.png – высота. Объем пирамиды равен

 

http://reshuege.ru/formula/26/26528ddcee5794d862e0cffda9bcfb0bp.png

 

где http://reshuege.ru/formula/13/1346bf53b2b94169403472f504b48e15p.png – площадь основания пирамиды, по построению равная половине площади основания параллелепипеда. Тогда объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.

 

Ответ: 1,5.

  1.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

http://reshuege.ru/get_file?id=859

Решение.

Каждая из боковых граней исходной призмы вдвое больше соответствующей грани отсечённой призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности исходной призмы вдвое больше площади поверхности отсечённой призмы. Поэтому она равна 20.

 

Ответ: 20.

  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен http://reshuege.ru/formula/d6/d603dc4be540198d5bbc1c549e732e2dp.png, а высота равна 6.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=15729Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности как http://reshuege.ru/formula/66/66d8f34ad86c9d5c33adf11f1eefe1a8p.png Площадь боковой поверхности призмы тогда равна

http://reshuege.ru/formula/3b/3bd2ff20b8b0a5486e0bbcc89adbe00bp.png

Ответ: 432.



Г – 11 Сам раб Объём многогранников Задания ЕГЭ В – 4



  1. В правильной треугольной пирамиде http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png пересекаются в точке http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png. Площадь треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка http://reshuege.ru/formula/17/17bc10091293fdc562a6db69940ee924p.png.

http://reshuege.ru/get_file?id=565

Решение.

Отрезок http://reshuege.ru/formula/17/17bc10091293fdc562a6db69940ee924p.png высота треугольной пирамиды http://reshuege.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png, ее объем выражается формулой

 

http://reshuege.ru/formula/e2/e275345ea9b2808f0d25e0814b7d6512p.png

Таким образом,

 

http://reshuege.ru/formula/e6/e6a671e303e6460f798fe2aa2d71d0c6p.png

Ответ: 9.

  1. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

http://reshuege.ru/get_file?id=6967

Решение.

Объем пирамиды http://reshuege.ru/formula/ed/ed99feac685faf1877477f6ab12f1cd1p.png. Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3.

 

Ответ: 3.

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5p.pnghttp://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4f/4fa71d007c094ac3c858919aec515277p.pnghttp://reshuege.ru/formula/32/323b515dec6e9a6563cad1790f7590bcp.pnghttp://reshuege.ru/formula/bc/bc6b0efd3bed4dfabe15757cf4089d87p.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bccp.png, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 15.

http://reshuege.ru/get_file?id=13392

Решение.

Площадь основания четырехугольной призмы равна двум третьим площади основания правильной шестиугольной призмы, а высота у них общая. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/0e/0ec303a60e2669123d04e2f99577c320p.png.

 Ответ: 50.

  1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36p.pnghttp://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571p.pnghttp://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pnghttp://reshuege.ru/formula/4f/4fa71d007c094ac3c858919aec515277p.pnghttp://reshuege.ru/formula/26/262e0afc75c8a9fc536a7dce57e6ebe1p.png прямоугольного параллелепипеда http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png, у которого http://reshuege.ru/formula/ed/ed874ac8079bab8870ced91f2cbce399p.pnghttp://reshuege.ru/formula/e8/e8f46f4365d0097fb04bc220f946b88ap.pnghttp://reshuege.ru/formula/38/38a2c682c37805d0846d077dceb2a173p.png.

 

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=3375Основанием пирамиды, объем которой нужно найти, является боковая грань параллелепипеда, а ее высотой является ребро http://reshuege.ru/formula/44/444d2cec7d53d51b85b667fad901c271p.png. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/d4/d4a6b541077ecf5b97c59138e3da1cefp.png

 

 Ответ: 16.


  1. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы.

http://reshuege.ru/get_file?id=826

Решение.

Площадь основания отсеченной части меньше площади основания всей призмы в 4 раза (так как и высота и основание треугольника уменьшились в 2 раза). Высоты обеих частей одинаковы, поэтому объем отсеченной части в 4 раза меньше объема целой призмы, который равен 94.

 

Ответ: 94.


  1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

http://reshuege.ru/get_file?id=768

Решение.

Высота призмы равна высоте цилиндра, а сторона ее основания равна диаметру цилиндра. Тогда площадь боковой поверхности

 

http://reshuege.ru/formula/7a/7aeea5fd59d176832b4add24b851309ap.png.

Ответ: 8.







































Общая информация

Номер материала: ДВ-505142

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.