Самостоятельная работа по геометрии № 1 в 8 классе с решением 1 и 2 вариантов

ГЕОМЕТРИЯ 8

Самостоятельная работа 1 (п.39-п.41)

Вариант 1	Вариант 2
1.В выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что ÐАВЕ=ÐСВD, ÐВАЕ=ÐВDС. Докажите, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны. 2.Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.	1. В выпуклом шестиугольнике АВСDЕF  AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали, причем  ÐАВС=ÐЕАF. Докажите, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны. 2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 5400.
Вариант 3	Вариант 4
1.Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ=ВD, ВС=СD. О -точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD. 2.Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника.	1.Диагональ АС невыпуклого четырехугольника АВСD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АВ>BC, АВ=АD, ВС=СD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке О.Сравните периметры пятиугольников ВСОDА и DСОВА. 2.Докажите ,что разность сумм углов выпуклого п-угольника не зависит от п.

Вариант 1.

1.В выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что ÐАВЕ=ÐСВD, ÐВАЕ=ÐВDС. Докажите, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.

                                                        Решение.

              Пусть в  выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами.

                                         В                                                                                                                                                    

 

                     Е                                       Д  

 Известно, что ÐАВЕ=ÐСВD, ÐВАЕ=ÐВDС,ВЕ=ВД. Докажем, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.

Рассмотрим треугольники АВЕ и СВD. Они равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что АВ=СВ, ЕА=DС.

Р _АВDЕ =АВ+ВD+DЕ+ЕА

Р _ВЕDС =ВЕ+ЕD+DС+СВ. Используя равенства сторон,  получаем, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.

2.Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.

                                              Решение.

                              Известно, что сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)·180⁰.Данный в условии задачи выпуклый девятиугольник имеет равные углы, поэтому он является правильным многоугольников, значит эти углы равны (9-2)·180⁰ :9=140⁰.

                                            Ответ:  140⁰

Вариант 2

1. В выпуклом шестиугольнике АВСDЕF  AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали, причем

 ÐАВС=ÐЕАF. Докажите, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.

Решение.         

  Пусть в выпуклом шестиугольнике АВСDЕF  AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали АС и АЕ, причем  ÐАВС=ÐЕАF. 

Докажем, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.

Рассмотрим треугольники АВС и АFЕ . В них:

1) AB=AF

2) АС=АЕ

3) ÐАВС=ÐЕАF. Значит треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство сторон: ВС= FЕ.

Периметр четырехугольника-это сумма длин  его сторон

Р _АВСЕ = АВ+ВС+СЕ+ЕА

Р _АСЕF  = АС+СЕ+ЕF+FA. Используя полученные равенства сторон , получаем, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.

2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 540⁰.

Решение.

                              Известно, что сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)·180⁰.Данный в условии задачи выпуклый многоугольник имеет сумму углов 540⁰. Значит (п-2)·180⁰  = 540⁰, п-2=540⁰  :180⁰  , п-2=3,п=5

  Ответ: 5