Самостоятельная работа по геометрии №2 в 8 классе ( с решением) по теме: Параллелограмм и его свойства

ГЕОМЕТРИЯ  8 класс 

Тема: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО СВОЙСТВА                                                                                   С-2            Вариант 1

1.     В четырехугольнике ABCD AB||CD, BC||AD. AC=20 см, BD=10 см, АВ= 13 см.  Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника СОD.

 Т.к. в четырёхугольнике ABCD   по условию задачи противоположные стороны параллельны (AB||CD, BC||AD ), значит он является параллелограммом.    О - точка пересечения диагоналей. Диагональ АС пересекает диагональ BD  в точке О, значит AO = OC,     BO = OD (по второму свойству параллелограмма) BD=BO+OD=10  см,  OD=5см АС=АО+ОС=20 см, ОС=10 см.

Периметр треугольника  СOD равен сумме длин его сторон: Р=СО+ОD+DС

АВ =ДС=13 см, как противоположные стороны параллелограмма. Итак, получили , что  периметр треугольника СОD равен 28 см.

Ответ: 28 см

2.     Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD, ВК = 0,5 АВ . Найдите угол С , и угол D.

Пусть из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD, тогда

∆АВК — прямоугольный и ÐA = 30° (в прямоугольном треугольнике напротив катета, равного половине гипотенузы лежит угол в 30° ) ÐC = ÐA = 30° (противоположные углы у параллелограмма равны) ÐD и ÐC односторонние углы, значит их сумма равна 180⁰,поэтому ÐD = 180 — ÐC = 180 — 30 = 150°

Ответ :   ÐC = 30° ,  ÐD = 150°

 ГЕОМЕТРИЯ  8 класс

Тема: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ЕГО СВОЙСТВА                                                 С-2            Вариант 2

1.     В четырехугольнике АВСD   АВúú СD, ВСúú АD, О- точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника АОD равен 25 см, АС=16 см, ВD= 14 см. Найдите ВС.

Решение

            Исходя из условия задачи ясно, что данный четырехугольник АВСD - параллелограмм по определению. АС и ВD - его диагонали. По свойству диагоналей параллелограмма (диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся в точке пересечения пополам) имеем:                                     ВО = ОD = 0,5ВD =7 см; АО=ОС=0,5АС=8 см. Периметр треугольника АОD определим по формуле: S = АО+ОD+DА, 25=8+7+DА, DА=10 см Противоположные стороны параллелограмма равны, значит ВС = DА = 10 см.

Ответ : 10 см.

2.     Дан параллелограмм АВСД с острым углом А. Из вершины в опущен перпендикуляр ВК  к прямой АД, АК=ВК. Найдите ÐС и ÐД.

Решение

Пусть в параллелограмме АВСД  с острым углом А , из вершины В опущен перпендикуляр ВК к стороне АД. АK=KB, значит треугольник AKB равнобедренный прямоугольный, отсюда следует что ÐKAB = ÐABK = 45⁰ как углы при основании АВ .
Углы A и С в параллелограмме равны, то есть угол С равен 45⁰
Известно, что cумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма  равна 180⁰: ÐD + ÐC = 180⁰,ÐD+45⁰=180⁰, тогда ÐD=  180⁰-45⁰ = 135⁰
 

Ответ:ÐD =135⁰, ÐC= 45⁰