Самостоятельная работа
по теме: «Элементы теории
вероятностей.
Элементы математической статистики»
1вариант
1)
В
соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3
спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в
котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен который выступает первым, окажется из России.
2) Завод
выпускает детали для комбайнов - подшипники. В среднем на 250 деталей
приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что выпущенная
деталь окажется качественной.
3) Бросают три
игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 12 очков.
4) В урне 30 шаров: 14
красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар
— цветной.
5) В ящике лежит 11
деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не
возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика
будет извлечена стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена
нестандартная деталь - событие А.
Самостоятельная работа
по теме: «Элементы теории
вероятностей.
Элементы математической статистики»
2вариант
1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4
спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 -
из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется
из Турции.
2) Завод выпускает детали для
автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми
дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется
качественной.
3) Бросают три игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.
4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых.
Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.
5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные.
Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите
вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная
деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь -
событие А.
Эталон решений
1вариант
1) В
соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3
спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в
котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен который выступает первым, окажется из России.
Дано:
8 — из Чехии
3 — из Франции
7 — из Германии
6 — из России
Найти Р(Россия).
Решение.
п = 8 + 3 + 7 + 6 = 24; т = 6;
Р(А) = т/п; Р(А) = 6/24 =1/4 = 0,25. Ответ: 0,25.
2) Завод выпускает детали для комбайнов -
подшипники. В среднем на 250 деталей приходится 7 со скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того, что выпущенная деталь окажется качественной.
Дано:
п = 250
7 — бракованных деталей.
Найти Р(качественных).
Решение.
1 способ.
п = 250; т = 250 - 7 = 243; Р(А) = т/п; Р(А) = 243/250
=0,972.
2 способ.
п = 250; т = 7; Р(А) = 1 - Р(7), т.к. событие А и
событие (7) — бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 7/250
= 1 - 0,028 = 0,972. Ответ: 0,972.
3) Бросают три игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме
выпадает 12 очков.
Решение.
6 4 2 6 5 1 5 4 3 5
5 2 6 3 3 4 4 4 п = 63 = 6·6·6 = 216;
6 2 4 6 1 5 5 3 4 2
5 5 3 6 3 т = 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 1 = 6·3 + 3·2 + 1 =
4 2 6 5 1 6 4 3 5 5
2 5 3 3 6 = 18 + 7 = 25; Р(А) = т/п;
4 6 2 5 6 1 4 5
3
2 4 6 1 5 6 3 5 4
2 6 4 1 6 5 3 4 5
Р(А) = 25/216 =2/3 = 0,1157 ≈0,116. Ответ: 0,116.
4) В урне 30 шаров: 14
красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар
— цветной.
Дано:
п=30шаров;
белых-5ш.;
красных-14ш;
синих-11ш.
Найти
Р(цветных).
Решение.
1способ.
п = 30; т = 14 + 11 = 25; Р(А) = т/п; Р(А) = 25/30
=5/6 = 0,833.
2 способ.
Событие А — вынут красный шар, событие В — вынут синий
шар. Тогда (А+В) — вынут цветной шар. Р(А) = 14/30 = 7/15 = 0,467; Р(В) =
11/30 = 0,366. Р(А+В) = 14/30 + 11/30 = 25/30 = 0,467+0,366 = 0,833. Ответ:
0,833.
5) В ящике лежит 11 деталей, 3 из
них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их
обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена
стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена нестандартная
деталь - событие А.
Дано:
п = 11;
Р(А) = 1нестанд. деталь;
3 — нестандартных детали.
Найти Р(В).
Решение.
После события А в ящике осталось: 11 - 1 =
10(деталей), из них стандартных осталось: 10 - 2 = 8(деталей). Тогда п = 10, т
= 8.
Р(В) = т/п; Р(В) = 8/10 = 0,8. Ответ: 0,8.
Эталон решений
2вариант
1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4
спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 -
из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется
из Турции.
Дано:
4 — из Ирана;
6 — из Турции;
5 — из Финляндии;
7 — из России.
Найти Р(Турция посл.)
Решение.
п = 4 + 6 + 5 + 7 = 22; т = 6;
Р(А) = т/п; Р(А) = 6/22 =3/11 = 0,27. Ответ: 0,27.
2) Завод выпускает детали для
автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми
дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется
качественной.
Дано:
п=270 деталей;
9 — бракованных деталей.
Найти Р(качественных).
Решение.
1 способ.
п = 270; т = 270 - 9 = 261; Р(А) = т/п; Р(А) = 261/270
=0,967.
2 способ.
п = 270; т = 9; Р(А) = 1 — Р(9), т.к. событие А и
событие (9) — бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 9/270
= 1 - 0,033= 0,967. Ответ: 0,967.
3) Бросают три игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.
Решение.
6 4 1 6 3 2 5 4 2 5
5 1 4 4 3 3 3 5 п = 63 = 6·6·6 = 216;
6 1 4 6 2 3 5 2 4 1
5 5 3 4 4 5 3 3
4 1 6 3 2 6 4 2 5 5
1 5 4 3 4 3 5 3
4 6 1 3 6 2 4 5 2
1 4 6 2 3 6 2 5 4 т
= 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 3 = 6·3 + 3·3 = 18 + 9 = 27;
1 6 4 2 6 3 2
4 5 Р(А) = т/п; Р(А) = 27/216 =1/8 = 0,125. Ответ: 0,125.
4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых.
Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.
Дано:
п=20шаров;
3 - белых ш.;
8 - красных
ш.;
9 - синих
ш.
Найти
Р(цветных).
Решение.
1способ.
п
= 20; т = 8 + 9 = 17; Р(А) = т/п; Р(А) = 17/20 = 0,85.
2
способ.
Событие
А — вынут красный шар, событие В — вынут синий шар. Тогда (А+В) — вынут цветной
шар. Р(А) = 8/20 = 2/5 = 0,4; Р(В) = 9/20 = 0,45.
Р(А+В)
= 8/20 + 9/20 = 17/20 = 0,4+0,45 = 0,85. Ответ: 0,85.
5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные.
Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите
вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная
деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь -
событие А.
Дано:
п
= 13;
Р(А)
= 1нестанд. деталь;
4
— нестандартных детали.
Найти
Р(В).
Решение.
После
события А в ящике осталось: 13 - 1 = 12(деталей), из них стапо теме: «Элементы
теории вероятностей.
Элементы
математической статистики»ндартных осталось: 12 - 3 = 9(деталей). Тогда п = 12,
т = 9. Р(В) = т/п;
Р(В)
= 9/12 = 3/4 = 0,75. Ответ: 0,75.
Объекты контроля
по теме: «Элементы теории
вероятностей.
Элементы математической статистики»
|
№ п/п
|
Контролируемые виды деятельности
|
Уровень усвоения
|
№
задания
|
|
1
|
Знание
формулы вероятности и умение её
применять
|
2
|
1), 2),3),
4),5)
|
|
2
|
Знание
формулы вероятности суммы двух несовместных событий и умение её применять
|
2
|
4)
|
|
3
|
Знание
формулы суммы вероятностей противоположных событий и умение её применять
|
2
|
1), 2), 4)
|
|
4
|
Умение
переводить обыкновенную дробь в десятичную.
|
2
|
1), 2),3),
4),5)
|
Преподаватель
Мелконова Л.Н.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.