Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Самостоятельная работа по математике на тему : "Элементы теории вероятностей"

Самостоятельная работа по математике на тему : "Элементы теории вероятностей"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Самостоятельная работа

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»

1вариант

        1. В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3 спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает первым, окажется из России.


2) Завод выпускает детали для комбайнов - подшипники. В среднем на 250 деталей приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что выпущенная деталь окажется качественной.


3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 12 очков.


4) В урне 30 шаров: 14 красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.


5) В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.


Самостоятельная работа

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»

2вариант

1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется из Турции.


2) Завод выпускает детали для автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется качественной.


3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.

4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.


5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.














Эталон решений

1вариант

1) В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 8 спортсменов из Чехии, 3 спортсмена из Франции, 7 спортсменов из Германии, 6 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает первым, окажется из России.

Дано:

8 — из Чехии

3 — из Франции

7 — из Германии

6 — из России

Найти Р(Россия).

Решение.

п = 8 + 3 + 7 + 6 = 24; т = 6; Р(А) = т/п; Р(А) = 6/24 =1/4 = 0,25. Ответ: 0,25.

2) Завод выпускает детали для комбайнов - подшипники. В среднем на 250 деталей приходится 7 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что выпущенная деталь окажется качественной.

Дано:

п = 250

7 — бракованных деталей.

Найти Р(качественных).

Решение.

1 способ.

п = 250; т = 250 - 7 = 243; Р(А) = т/п; Р(А) = 243/250 =0,972.

2 способ.

п = 250; т = 7; Р(А) = 1 - Р(7), т.к. событие А и событие (7) — бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 7/250 = 1 - 0,028 = 0,972. Ответ: 0,972.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме

выпадает 12 очков.

Решение.

6 4 2 6 5 1 5 4 3 5 5 2 6 3 3 4 4 4 п = 63 = 6·6·6 = 216;

6 2 4 6 1 5 5 3 4 2 5 5 3 6 3 т = 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 1 = 6·3 + 3·2 + 1 =

4 2 6 5 1 6 4 3 5 5 2 5 3 3 6 = 18 + 7 = 25; Р(А) = т/п;

4 6 2 5 6 1 4 5 3

2 4 6 1 5 6 3 5 4

2 6 4 1 6 5 3 4 5 Р(А) = 25/216 =2/3 = 0,1157 ≈0,116. Ответ: 0,116.


4) В урне 30 шаров: 14 красных, 11 синих, 5 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.

Дано:

п=30шаров;

белых-5ш.;

красных-14ш;

синих-11ш.

Найти Р(цветных).

Решение.

1способ.

п = 30; т = 14 + 11 = 25; Р(А) = т/п; Р(А) = 25/30 =5/6 = 0,833.

2 способ.

Событие А — вынут красный шар, событие В — вынут синий шар. Тогда (А+В) — вынут цветной шар. Р(А) = 14/30 = 7/15 = 0,467; Р(В) = 11/30 = 0,366. Р(А+В) = 14/30 + 11/30 = 25/30 = 0,467+0,366 = 0,833. Ответ: 0,833.


5) В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь- событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Дано:

п = 11;

Р(А) = 1нестанд. деталь;

3 — нестандартных детали.

Найти Р(В).

Решение.

После события А в ящике осталось: 11 - 1 = 10(деталей), из них стандартных осталось: 10 - 2 = 8(деталей). Тогда п = 10, т = 8.

Р(В) = т/п; Р(В) = 8/10 = 0,8. Ответ: 0,8.

Эталон решений

2вариант

1) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Ирана, 6 спортсменов из Турции, 5 спортсменов из Финляндии, 7 - из России. Порядок, в котором выступают спортсмены определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен который выступает последним, окажется из Турции.

Дано:

4 — из Ирана;

6 — из Турции;

5 — из Финляндии;

7 — из России.

Найти Р(Турция посл.)

Решение.

п = 4 + 6 + 5 + 7 = 22; т = 6; Р(А) = т/п; Р(А) = 6/22 =3/11 = 0,27. Ответ: 0,27.

2) Завод выпускает детали для автомобилей - подшипники. В среднем на 270 деталей приходится 9 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная деталь окажется качественной.

Дано:

п=270 деталей;

9 — бракованных деталей.

Найти Р(качественных).

Решение.

1 способ.

п = 270; т = 270 - 9 = 261; Р(А) = т/п; Р(А) = 261/270 =0,967.

2 способ.

п = 270; т = 9; Р(А) = 1 — Р(9), т.к. событие А и событие (9) — бракованные детали, - являются противоположными. Р(А) = 1 - 9/270 = 1 - 0,033= 0,967. Ответ: 0,967.

3) Бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 11 очков.

Решение.

6 4 1 6 3 2 5 4 2 5 5 1 4 4 3 3 3 5 п = 63 = 6·6·6 = 216;

6 1 4 6 2 3 5 2 4 1 5 5 3 4 4 5 3 3

4 1 6 3 2 6 4 2 5 5 1 5 4 3 4 3 5 3

4 6 1 3 6 2 4 5 2

1 4 6 2 3 6 2 5 4 т = 6 + 6 + 6 + 3 +3 + 3 = 6·3 + 3·3 = 18 + 9 = 27;

1 6 4 2 6 3 2 4 5 Р(А) = т/п; Р(А) = 27/216 =1/8 = 0,125. Ответ: 0,125.

4) В урне 20 шаров: 8 красных, 9 синих, 3 белых. Найдите вероятность того, что наугад выбранный шар — цветной.

Дано:

п=20шаров;

3 - белых ш.;

8 - красных ш.;

9 - синих ш.

Найти Р(цветных).

Решение.

1способ.

п = 20; т = 8 + 9 = 17; Р(А) = т/п; Р(А) = 17/20 = 0,85.

2 способ.

Событие А — вынут красный шар, событие В — вынут синий шар. Тогда (А+В) — вынут цветной шар. Р(А) = 8/20 = 2/5 = 0,4; Р(В) = 9/20 = 0,45.

Р(А+В) = 8/20 + 9/20 = 17/20 = 0,4+0,45 = 0,85. Ответ: 0,85.


5) В ящике лежит 13 деталей, 4 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь - событие В, если первый раз была извлечена нестандартная деталь - событие А.

Дано:

п = 13;

Р(А) = 1нестанд. деталь;

4 — нестандартных детали.

Найти Р(В).

Решение.

После события А в ящике осталось: 13 - 1 = 12(деталей), из них стапо теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»ндартных осталось: 12 - 3 = 9(деталей). Тогда п = 12, т = 9. Р(В) = т/п;

Р(В) = 9/12 = 3/4 = 0,75. Ответ: 0,75.

































Объекты контроля

по теме: «Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики»


п/п

Контролируемые виды деятельности

Уровень усвоения

задания

1

Знание формулы вероятности и умение её применять

2

1), 2),3),

4),5)

2

Знание формулы вероятности суммы двух несовместных событий и умение её применять

2

4)

3

Знание формулы суммы вероятностей противоположных событий и умение её применять

2

1), 2), 4)

4

Умение переводить обыкновенную дробь в десятичную.

2

1), 2),3),

4),5)


Преподаватель Мелконова Л.Н.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров169
Номер материала ДВ-381657
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх