Самостоятельная работа по теме арифметическая и геометрическая прогрессия. 10 вариантов+ответы

Предпросмотр материала:

Самостоятельная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, 3; x; 9; 12; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=−5, d=4. Найдите пятый член этой прогрессии.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 10; 7; 4; … Найдите a₁₂.

4. Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁=2, a_n+1=a_n+5. Найдите a₈.

5. Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой a_n+1=a_n−3 и известно, что a₁=7. Найдите шестой член этой прогрессии.

6. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если a₁=5; d=−2.

7. Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой a_n=4_n−1.

8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁=3, a₉=35.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=3 и q=2. Найдите b₄.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₅=48, q=2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что b₃=18, b₅=162.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=4, q=3.

5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии −2,5; −5; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=5, q=−2.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=1/2, S₄=75.

Вариант 2

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, 1; x; 7; 9; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=2, d=3. Найдите четвёртый член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 5; 8; 11; … Найдите a₁₀.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=0, a_n₊₁=a_n+2. Найдите a₇.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n+4 и известно, что a₁=−1. Найдите пятый член.

6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если a₁=10; d=−3.

7. Найдите сумму первых пятнадцати членов последовательности a_n=2n+5.

8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁=4, a₇=22.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=2 и q=3. Найдите b₅.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₄=81, q=3.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=6, b₅=48.

4. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=1, q=2.

5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 3; −6; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₄, если b₁=2, q=3.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=2, S₅=93.

Вариант 3

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, −5; x; 1; 3; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=7, d=−2. Найдите шестой член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): −2; 1; 4; … Найдите a₈.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=−3, a_n₊₁=a_n+5. Найдите a₉.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n−1 и известно, что a₁=10. Найдите седьмой член.

6. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁=−4, d=2.

7. Найдите сумму первых десяти членов последовательности a_n=3n−2.

8. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если a₁=−1, a₅=15.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=5 и q=2. Найдите b₆.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₃=12, q=2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=4, b₄=64.

4. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=−2, q=3.

5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 1,5; 3; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=4, q=−3.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=3, S₄=80.

Вариант 4

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, −2; x; 4; 6; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=−6, d=5. Найдите третий член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 1; −1; −3; … Найдите a₁₅.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=4, a_n₊₁=a_n−3. Найдите a₆.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n−2 и известно, что a₁=−2. Найдите восьмой член.

6. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если a₁=8; d=−2,5.

7. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности a_n=−n+4.

8. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁=10, a₄=28.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=0,5 и q=4. Найдите b₄.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₅=96, q=2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₃=−8, b₅=−32.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=7, q=−2.

5. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии −3; 6; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₆, если b₁=−1, q=2.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−2, S₅=33.

Вариант 5

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, 4; x; 10; 13; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a1=−3, d=−2. Найдите седьмой член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 12; 9; 6; … Найдите a₂₀.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=5, a_n₊₁=an−4. Найдите a₁₀.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n+3 и известно, что a₁=−5. Найдите четвёртый член.

6. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если a₁=−2; d=1,5.

7. Найдите сумму первых двадцати пяти членов последовательности a_n=5n−3.

8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁=−4, a₆=11.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=10 и q=0,5. Найдите b₄.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₄=0,125, q=0,5.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=12, b₅=96.

4. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=−4, q=3.

5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 2,5; −5; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=−2, q=3.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=0,5, S₄=15.

Вариант 6

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, −8; x; −2; 0; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n)известно, что a₁=4, d=−1. Найдите девятый член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): −1; −4; −7; … Найдите a₁₄.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=−7, a_n₊₁=a_n+2. Найдите a₅.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n−5 и известно, что a₁=6. Найдите десятый член.

6. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если a₁=0; d=−4.

7. Найдите сумму первых двенадцати членов последовательности an=−2n+1.

8. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁=−2, a₈=26.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=8 и q=21. Найдите b₆.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₄=54, q=3.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₃=20, b₅=80.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=−5, q=2.

5. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии 4; −12; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₄, если b₁=6, q=−2.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−3, S₄=−60.

Вариант 7

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, 7; x; 13; 15; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=−8, d=6. Найдите пятый член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 3; 0; −3; … Найдите a₁₈.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=9, a_n₊₁=a_n−2. Найдите a₁₁.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n+7 и известно, что a₁=−4. Найдите восьмой член.

6. Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если a₁=−5; d=−3.

7. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности a_n=4n−5.

8. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁=5, a₅=21.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=12 и q=−2. Найдите b₅.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₆=64, q=2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=−6, b₅=−162.

4. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=−1, q=4.

5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 3,2; −6,4; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=−3, q=−3.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−2, S₅=22.

Вариант 8

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, −1; x; 5; 7; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=6, d=−3. Найдите восьмой член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): −3; −1; 1; … Найдите a₁₁.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=−2, a_n₊₁=a_n+4. Найдите a₁₂.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n−1 и известно, что a₁=−6. Найдите девятый член.

6. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a₁=−1; d=0,5.

7. Найдите сумму первых восьми членов последовательности a_n=−3n+2.

8. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если a₁=−6, a₇=12.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=9 и q=−31. Найдите b₄.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₃=−2, q=−2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₃=−27, b₆=729.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=5, q=−2.

5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии −4; 22; …

6. (b_n)– геометрическая прогрессия. Найдите S₄, если b₁=2, q=−4.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−21, S₄=5.

Вариант 9

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, −4; x; 2; 4; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=−9, d=7. Найдите шестой член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): 8; 5; 2; … Найдите a₁₇.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=−1, a_n₊₁=a_n−4. Найдите a₇.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n−2 и известно, что a₁=3. Найдите двенадцатый член.

6. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если a₁=2; d=−0,5.

7. Найдите сумму первых пятнадцати членов последовательности a_n=6_n−7.

8. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁=−3, a₆=12.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n)известны b₁=−3 и q=−2. Найдите b₅.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₄=−40, q=−2.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂=−4, b₅=32.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=6, q=−3.

5. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии −2,5; 5; …

6. (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=−4, q=−21.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−2, S₅=−33.

Вариант 10

Арифметическая прогрессия

1. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …, 6; x; 12; 14; … Найдите x.

2. В арифметической прогрессии (a_n) известно, что a₁=−7, d=−4. Найдите седьмой член.

3. Дана арифметическая прогрессия (a_n): −5; −8; −11; … Найдите a₁₃.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a₁=−4, an+1=a_n+3. Найдите a₈.

5. Арифметическая прогрессия задана формулой a_n₊₁=a_n+5 и известно, что a₁=1. Найдите шестой член.

6. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если a₁=−3; d=2,5.

7. Найдите сумму первых десяти членов последовательности a_n=−4n.

8. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁=2, a₄=−10.

Геометрическая прогрессия

1. В геометрической прогрессии (b_n) известны b₁=−1 и q=3. Найдите b₆.

2. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), в которой b₅=−162, q=−3.

3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₃=−1, b₆=−27.

4. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b₁=4, q=−2.

5. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии −0,5; −1; …

6. (b_n)– геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=−5, q=2.

7. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q=−3, S₄=−40.

Сводная таблица ответов (все варианты)

Задание	Вар 1	Вар 2	Вар 3	Вар 4	Вар 5	Вар 6	Вар 7	Вар 8	Вар 9	Вар 10
Арифм 1	6	3	-3	0	7	-6	9	1	-2	8
Арифм 2	11	11	-3	4	-15	-4	16	-15	26	-31
Арифм 3	-23	32	19	-27	-45	-40	-48	17	-40	-41
Арифм 4	37	12	37	-11	-31	1	-11	42	-25	17
Арифм 5	-8	15	4	-16	4	-39	45	-14	-19	26
Арифм 6	-40	-4	84	10,5	26	-420	-153	12,5	-55	129
Арифм 7	820	315	145	-130	1550	-144	1710	-92	615	-220
Арифм 8	210	175	104	516	95	720	189	189	105	-96
Геом 1	24	162	160	32	1,25	0,25	192	-1/3	-48	-243
Геом 2	3	3	3	6	1	2	2	-0,5	5	-2
Геом 3	±3	2	±4	±2	2	±2	3	-3	-2	3
Геом 4	484	63	-80	77	-160	-155	-85	55	366	260/3
Геом 5	-157,5	33	46,5	15	27,5	-80	208/3	-7,75	-325/6	-63,5
Геом 6	55	80	244	-63	-242	34	-183	-102	-2,75	-155
Геом 7	40	3	2	3	8	3	2	8	-3	2

Примечания к ответам:

В варианте 1 арифметика 8: исправлено на 210 (ранее ошибочно было 465).
Дробные ответы можно оставлять в виде обыкновенных дробей (например, 260/3, 208/3, -325/6, -7,75 = -31/4 и т.д.).
В геометрии 3 знак «±» означает два возможных ответа.

Критерии оценивания

Каждое задание – 1 балл. Всего 15 заданий. Максимум – 15 баллов.
Шкала перевода в отметку:
14–15 баллов → «5»
10–13 баллов → «4»
6–9 баллов → «3»
менее 6 баллов → «2»
Требования к решению:

Записана формула, выполнена подстановка, получен числовой ответ.
Ответ явно выделен (например, «Ответ: …»).
За арифметическую ошибку при верном ходе решения снимается 0,5 балла.
Если задание не выполнено или решение неверное – 0 баллов.

Самостоятельная работа по теме арифметическая и геометрическая прогрессия. 10 вариантов+ответы

Алгебра

Другие методич. материалы

DOCX

10.04.2026

695

Алгебра

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Растопчина Олеся Васильевна

учитель математики

На сайте: 9 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 277979
Подписчики: 0
Всего материалов: 64

277979
просмотров
64
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Растопчина Олеся Васильевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.