Самостоятельная работа по теме "Исследование функции с помощью производной, уравнение касательной", 11 класс

Вариант 1

1. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х³ – 5х в точке с абсциссой х₀ = 2.
2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = -8х³ -9х² +2х в точке с абсциссой х₀ = 1.
3. Точка движется по закону х(t)= 3t² – 5t + 8 (время t измеряется в секундах, перемещение х в метрах). Найти скорость движения в момент времени t = 4.

1. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции f(х) =х⁴ – 2х² + 3
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х⁴ – 4х² + 2 на промежутке [-2; 1]
3. Исследовать функцию и построить ее график f(х) = 3х² – х³

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2

1. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х⁴ – 3х² + 5х – 17 в точке с абсциссой х₀ = -1.
2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 8х³ + 6х² - 4х в точке с абсциссой х₀ = - 1.
3. Тело движется прямолинейно по закону х(t)= 0,2t⁵ – 4t² + 6 (время t измеряется в секундах, перемещение х в метрах).Найти скорость движения в момент времени t = 2.

1. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции f(х) =х⁴ – 4х³ -8х² + 12
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х⁵ – 5х⁴ + 30 на промежутке [-2; 1]
Исследовать функцию и построить ее график f(х) = х³ – 3х      

Вариант 1

4. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х³ – 5х в точке с абсциссой х₀ = 2.
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = -8х³ -9х² +2х в точке с абсциссой х₀ = 1.
6. Точка движется по закону х(t)= 3t² – 5t + 8 (время t измеряется в секундах, перемещение х в метрах). Найти скорость движения в момент времени t = 4.

4. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции f(х) =х⁴ – 2х² + 3
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х⁴ – 4х² + 2 на промежутке [-2; 1]
6. Исследовать функцию и построить ее график f(х) = 3х² – х³

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2

4. Составить уравнение касательной к графику функции f(х) = х⁴ – 3х² + 5х – 17 в точке с абсциссой х₀ = -1.
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 8х³ + 6х² - 4х в точке с абсциссой х₀ = - 1.
6. Тело движется прямолинейно по закону х(t)= 0,2t⁵ – 4t² + 6 (время t измеряется в секундах, перемещение х в метрах).Найти скорость движения в момент времени t = 2.

4. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции f(х) =х⁴ – 4х³ -8х² + 12
5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х⁵ – 5х⁴ + 30 на промежутке [-2; 1]
6. Исследовать функцию и построить ее график f(х) = х³ – 3х