Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Самостоятельная работа по теме «Многочлены» 10 класс

Самостоятельная работа по теме «Многочлены» 10 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Самостоятельная работа по теме «Многочлены» 10 класс


Цель: проверка степени усвоения материала курса, умения применить свои знания при решении задач.


  1. В многочлене f (х) = x3 – 5x2 + аx + 6 один из корней равен 3. Найдите f (х).

  2. Найдите остаток от деления f (х) = х4 + 7x3 + 2x2 – 3x –5 на х + 1.

  3. Вычислите f (4), если f (х) = х4 – 3x3 + 6x2 – 10x + 16.

  4. С помощью схемы Горнера найдите частное и остаток при делении многочлена х4 + 2x2 – 10x + 1 на двучлен х – 2.

  5. Найдите многочлен f(x) второй степени, удовлетворяющий условиям:

f (1) = 6, f (- 2) = 21, f (3) = 16.

  1. Подбирая целые корни, разложите многочлен на множители с помощью схемы Горнера многочлен x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12.

  2. Найдите НОД и НОК многочленов:

x3 + 4х2 + 7х + 4 и x3 + 5х2 + 10х + 8.

  1. Определить кратность корня х0 многочлена

f(x) = х5 + 4x4 - 7x3 - 11х2 + 4, х0 = 2.















Ответы к заданиям самостоятельной работы:

  1. Так как х0 = 3 является корнем многочлена f (х) = x3 – 5x2 + аx + 6, то f0) = 0. Т.е. 33 – 5 ∙ 32 + 3а + 6 = 0,

27 – 45 + 3а + 6 = 0,

3а = 12, а = 4.

Ответ: Искомый многочлен f (х) = x3 – 5x2 + 4x + 6.

  1. 4 + 7x3 + 2x2 – 3x – 5) : (х + 1) = (x3 + 6x2 – 4x + 1) + (-6).

Ответ: r = - 6.

  1. Вычислим значение многочлена х4 – 3x3 + 6x2 – 10x + 16 при х = 4 с помощью схемы Горнера:

Значит, f (4) = 136.

Ответ: f (4) = 136.

  1. Составим таблицу по схеме Горнера:

Получили неполное частное q(x) = x3 + 2x2 + 6x + 2 и остаток r = 5.

Ответ: частное x3 + 2x2 + 6x + 2 и остаток r = 5.

  1. Многочлен f (х) будем искать в виде ax2 + bx + c. Для определения неизвестных коэффициентов посчитаем значения многочлена в заданных точках:


f (1) = a + b + c = 6,

f (- 2) = 4a –2b + c = 21,

f (3) = 9a + 3b + c = 16.

Решение этой системы a = 2, b = - 3, c = 7. Искомый многочлен

f (х) = 2x2 – 3x + 7.

Ответ: f (х) = 2x2 – 3x + 7.

  1. Корни многочлена x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12 будем искать среди чисел 1, 2, 3, 4, 6.

Число 2 является корнем многочлена. Проверим его кратность: делим многочлен x3 - x – 6 на х – 2. Затем разделим многочлен x2 + 2x + 3 на х – 2: Значит х = 2 – корень кратности 2.

Разделим многочлен x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12 на (х – 2)2:

x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12 х2 – 4х + 4

x4 – 4x3 + 4х2 х2 + 2х + 3

2x3 – 5х2 – 4х

2x3 – 8х2 + 8х

2 – 12х + 12

2 – 12х + 12

0

Тогда получаем x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12 = (х – 2)22 + 2х + 3).

Ответ: x4 – 2x3 – х2 – 4х + 12 = (х – 2)22 + 2х + 3).

  1. Ответ: НОД = х2 + 3х + 4;

НОК = (х2 + 3х + 4)(х + 1)(х + 2).

  1. Решение:

Ответ: k = 1.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров291
Номер материала ДБ-195974
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх