Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений и уметь применять их. .

Теоретический материал

1)Арксинус, арккосинус, арктангенс отрицательных чисел

arcsin( a) = arcsin a

arccos (a) =

arctg (a) = arctg a

2) Общие формулы решения тригонометрических уравнений


;





tg x = a, a – любое число

x = arctg x +


ctg x = a, a – любое число

х= arcctgx +



3) Частные решения тригонометрических уравнений


sin x=0

х=

sin x=1

x=

sin x=-1 x=

cos x=0

x=

cos x=1

x=

cos x=-1

x=


4) Значение тригонометрических функций


5) Формулы для повторения:

, .

Если , то корни квадратного уравнения находим по формуле:



Образцы решения тригонометрических уравнений второго порядка:

Образец№1

Решить уравнение:


Решение.

Введем новую переменную. Пусть sin x =t .Тогда уравнение примет вид: 2t2 – 5t + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим t1 = 2 и t2 =.

Вернемся к замене. Значит 1) sin x = 2, не имеет корней

2) sin x = .


Ответ:

Образец №2

Решить уравнение:


Решение:

Воспользуемся тем, что

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

,
,

.

Введем новую переменную . Пусть cos x =t . Тогда данное уравнение примет вид:

2t2t -1 = 0. Решая его, находим t1 = 1, t2 =. Вернемся к замене.

1) cos x = 1, (частный случай)

.

2) cos x = ,

xarccos


) +

+ 2


Ответ:; + 2


Решить самостоятельно: 1) 3sin2x – 5sinx – 2 = 0

2) 6cos2x + cosx – 1 = 0

3) 5cos2x + 6sinx – 6 = 0

4) 2sin2x + 3cosx = 0




Общая информация

Номер материала: ДБ-087738

Похожие материалы