Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

библиотека
материалов

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений и уметь применять их. .

Теоретический материал

1)Арксинус, арккосинус, арктангенс отрицательных чисел

arcsin( a) = arcsin a

arccos (a) =

arctg (a) = arctg a

2) Общие формулы решения тригонометрических уравнений


;





tg x = a, a – любое число

x = arctg x +


ctg x = a, a – любое число

х= arcctgx +



3) Частные решения тригонометрических уравнений


sin x=0

х=

sin x=1

x=

sin x=-1 x=

cos x=0

x=

cos x=1

x=

cos x=-1

x=


4) Значение тригонометрических функций


5) Формулы для повторения:

, .

Если , то корни квадратного уравнения находим по формуле:



Образцы решения тригонометрических уравнений второго порядка:

Образец№1

Решить уравнение:


Решение.

Введем новую переменную. Пусть sin x =t .Тогда уравнение примет вид: 2t2 – 5t + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим t1 = 2 и t2 =.

Вернемся к замене. Значит 1) sin x = 2, не имеет корней

2) sin x = .


Ответ:

Образец №2

Решить уравнение:


Решение:

Воспользуемся тем, что

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

,
,

.

Введем новую переменную . Пусть cos x =t . Тогда данное уравнение примет вид:

2t2t -1 = 0. Решая его, находим t1 = 1, t2 =. Вернемся к замене.

1) cos x = 1, (частный случай)

.

2) cos x = ,

xarccos


) +

+ 2


Ответ:; + 2


Решить самостоятельно: 1) 3sin2x – 5sinx – 2 = 0

2) 6cos2x + cosx – 1 = 0

3) 5cos2x + 6sinx – 6 = 0

4) 2sin2x + 3cosx = 0




Автор
Дата добавления 18.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров458
Номер материала ДБ-087738
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх