Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Самостоятельная работа   по теме «Тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным»

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений и уметь применять их.    .  

Теоретический материал

1)Арксинус, арккосинус, арктангенс отрицательных чисел

        arcsin( a) =  arcsin a

        arccos (a) =

        arctg (a) =  arctg a

     2)  Общие формулы решения тригонометрических уравнений

;
tg x = a,   a – любое число       x = arctg x +	ctg x = a,   a – любое число           х= arcctgx +

     3)  Частные решения  тригонометрических  уравнений

sin x=0  х=	sin x=1        x=	sin x=-1                                                     x=
cos x=0 x=	cos x=1 x=	cos x=-1 x=

    4) Значение тригонометрических функций

град	00	300	450	600	900
радиан	0
sin	0				1
cos	1				0
tg	0		1		не существ
ctg	Не существ		1		0

     5) Формулы для повторения:

,   .

Если , то корни квадратного уравнения находим по формуле:

Образцы решения тригонометрических уравнений второго порядка:

Образец№1

Решить уравнение:

Решение.

Введем новую переменную. Пусть   sin x =t .Тогда уравнение примет вид: 2t² – 5t + 2 =0. Решая квадратное уравнение находим t₁ = 2  и    t₂ =.

  Вернемся к замене. Значит   1) sin x = 2, не имеет корней      

 2) sin x = .  

 

Ответ:

Образец №2

Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся тем, что  

Тогда заданное уравнение можно записать в виде:

  ,
,

.

Введем новую переменную . Пусть  cos x =t . Тогда данное уравнение примет вид:

2t² –t -1 = 0.  Решая его, находим t₁ = 1, t₂ =. Вернемся к замене.

 1) cos x = 1, (частный случай)                                     

     .  

 2) cos x = ,

 xarccos

) +

 + 2

Ответ:;   + 2

 Решить самостоятельно:              1)  3sin²x – 5sinx – 2 = 0

                                                           2) 6cos²x + cosx – 1 = 0

                                                           3) 5cos²x + 6sinx – 6 = 0

                                                            4)   2sin²x + 3cosx = 0