Самостоятельная работа "Скрещивающиеся прямые"

Вариант I.

1.   Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

2.   Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а)   Докажите, что AD II α.

б)  Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

3.   Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а)   Докажите, что MA и BC  - скрещивающиеся прямые.

б)  Найдите угол между прямыми MA и BC, если     MAD = 45⁰.

 

Вариант II

1.   Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

2.   Плоскость α проходит через основание AD  трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а)   Докажите, что MN II α.

б)  Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

3.   Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

а)   Докажите, что CD и EF  - скрещивающиеся прямые.

б)  Найдите угол между прямыми CD и EF, если      DCA = 60⁰.