Самостоятельная работа "Умножение вектора на число. Гомотетия" 11 кл (Мерзляк А. Г.)

Самостоятельная работа Вариант 1 1. Даны векторы  и . Найдите координаты вектора вектор , если (4; 5; -1),  (2, 0, 7),   = . 2.  Даны точки А(2; -1; -5), В(1; 1; -2), С(0; 3; -3). Найдите точку D, принадлежащую плоскости xz, такую, что,  . 3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M  – середина ребра  АА1. Выразите  вектор   через векторы , , . 4. Образом точки В(4; 2; 0) при гомотетии с центром А(1; 1; 3) является точка В1(7; 3; -3). Найдите образ С1 точки  С(-1; 0; 5) при этой гомотетии.

Самостоятельная работа Вариант 2 1. Даны векторы  и . Найдите координаты вектора вектор , если (2; 3; -1),  (2, -4, 0),   = . 2.  Даны точки А(1; 1; 2), В(3; -1; 6), С(-1; 4; 2). Найдите точку D, принадлежащую плоскости yz, такую, что,  . 3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M  делит ребро DD1 в отношении 2:3, считая от вершины D1. Выразите  вектор   через векторы , , . 4. Образом точки В(5; 9; -4) при гомотетии с центром А(2; -1: -2) является точка В1(11; 29; -8). Найдите образ С1 точки  С(5; 1; 0) при этой гомотетии.

Самостоятельная работа Вариант 3 1. Даны векторы  и . Найдите координаты вектора вектор , если (2; 5; -1),  (0, -5, 7),   = . 2.  Даны точки А(2; 2; 2), В(1; -2; -3), С(0; 0; -4). Найдите точку D, принадлежащую плоскости xy, такую, что,  . 3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M   делит ребро BB1 в отношении 1:4, считая от вершины В1. Выразите  вектор   через векторы , , . 4. Образом точки В(-3; 4; -1) при гомотетии с центром А(0; -2; 3) является точка В1(6; -14; 11). Найдите образ С1 точки  С(5; 0; -1) при этой гомотетии.

Самостоятельная работа Вариант 4 1. Даны векторы  и . Найдите координаты вектора вектор , если (4; 0; -1),  (2, 1, 7),   = . 2.  Даны точки А(1; 0; 2), В(1; 1; 0), С(-1; -1; 2). Найдите точку D, принадлежащую плоскости yz, такую, что,  . 3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка M   делит ребро AA1 в отношении 1:2, считая от вершины A1. Выразите  вектор   через векторы , , . 4. Образом точки В(2; 1; 0) при гомотетии с центром А(0; 1; 1) является точка В1(-6; 1; 4). Найдите образ С1 точки  С(2; 2; -1) при этой гомотетии.