Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Самостоятельная внеаудиторная работа по теме "Цилиндр"

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме "Цилиндр"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 3.

Тема: «Тела вращения. Цилиндр. Площадь полной и боковой поверхности цилиндра»


(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)


Цель самостоятельной работы:

  • ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, ввести формулы для вычисления боковой и полной поверхности цилиндра, научиться решать задачи по данной теме

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

  • определения основных понятий темы, свойств пирамид;

  • построение кругового и прямого кругового цилиндра и его сечений;

  • ответы на вопросы;

  • самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: цилиндрическая поверхность,круговой цилиндр, образующие, основания цилиндра, радиус цилиндра, высота цилиндра, осевое сечение цилиндра.

I. Подготовка к изучению темы.

Отгадайте загадку и найдите общее во всех перечисленных предметах загадки

Один мы есть предпочитаем,
Другим – мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым – транспорт подкуём,
И пятый – на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь, словом называем
Что это за слово?


На рисунке 1 вы можете «тот самый» тор среди прочих фигур


archimed13.gif Рисунок 1




  1. Изучение понятия «Тела вращения»

Определение 1.

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.


Примеры образования тел вращения (см. рис. 1):

  • Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза

  • Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

  • Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

  • Тор — образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его.

III. Изучение понятия «Цилиндр»

Предварительно посмотрите ролик http://x-uni.com/video/s457.

Задание 1.

Выполните конспект следующего материала и рисунки 2 и 3 в тетрадь.

Цилиндр

tlvr_001.jpg

Рисунок 2

Определение 2.

Цилиндрическая поверхность–поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

Прямая АВ – образующая;

кривая AKNLA – направляющая.

Бесконечный цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью.

Определение 3.

Цилиндр–геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями – это основания цилиндра.

Отрезок АВ – образующая;

фигуры F1 и F2 – основания.

У цилиндра:

  • основания равны;

  • образующие параллельны и равны.


tlvr_002.jpg

Рисунок 3


Определение 4.

Цилиндр, у которого основания перпендикулярны образующим и являются кругами, называется прямым круговым цилиндром (часто, и далее, – просто цилиндром).

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры его оснований. Ось цилиндра параллельна образующим.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого кругового цилиндра) является прямоугольник.

AO1– радиус цилиндра;

AB, CD – образующие цилиндра;

O1O2– ось цилиндра;

AB, CD,O1O2– высоты цилиндра;

ABCD– осевое сечение цилиндра.

Боковая поверхность прямого кругового цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:

Sбок = 2πRH.

Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле:

Sп= Sбок + 2Sосн= 2πR(H + R).



  1. Закрепление пройденного материала

Задание 2.

Запишите в тетрадь примеры домашних предметов, имеющих форму цилиндра (не менее семи)

Задание 3.

Решите задачи в тетради.

1) Чему равен радиус основания, если осевым сечением цилиндра является квадрат 25 м2?

2) Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?


  1. Вопросы к теме:

  1. Чем отличается цилиндрическая поверхность от цилиндра?

  2. Что такое образующая?

  3. Какой цилиндр называется прямым круговым?

  4. Вращением какой фигуры получается прямой цилиндр?

  5. Что такое осевое сечение цилиндра?




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров254
Номер материала ДВ-059737
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх