Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Самостоятельная внеаудиторная работа по теме "Усеченный конус"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме "Усеченный конус"

библиотека
материалов

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 4.

Тема: «Усеченный конус. Площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса» (2 ак.ч)


(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)


Цель самостоятельной работы:

  • ввести понятие усеченного конуса, вывести формулы для вычисления плошали боковой и полной поверхности усеченного конуса, научиться решать задачи по данной теме.


Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

  • определения основных понятий темы, свойств пирамид;

  • построение кругового и прямого кругового цилиндра и его сечений;

  • ответы на вопросы;

  • самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: усеченный конус

  1. Повторение пройденного материала.

Задание 1. Решите задачу в тетради

Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 6м, а диаметр башни равен 16м. Вычислите площадь поверхности крыши.

Зpils.JPG
адание 2.
Найти ответы на следующие вопросы и записать их в тетрадь

  1. Что называется сектором (круговым)?

  2. Площадь сектора (формула).

  3. Формула длины дуги в α градусов.



  1. Понятие «Усеченный конус»

Предварительно прослушайте информацию о сечениях конуса.

http://obmir.ru/article/usechyonnyy-konus

Зhello_html_0.gif
адание 3
. Выполните рисунок 2 и 3 в тетради. Письменно ответьте на вопросы:

  1. Сколько оснований имеет усеченный конус?

  2. Как называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса?

  3. Как называются отрезки, заключенные между основаниями?

  4. Что можно сказать о длине всех образующих усеченного конуса?

  5. АА1=....

  6. Назовите фигуру из рисунка 3, которую необходимо вращать для получения усеченного конуса?

  7. Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса?

  8. Чему равна площадь полной поверхности усеченного конуса?


Возьмем произвольный конус (рис.3) и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,— высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Теорема: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.

Sfoto78.jpgбок. = πL(R + r) ,

где L - образующая усеченного конуса

R - радиус нижнего основания

r - радиус верхнего основания


Sполн. = π(LR + Lr + R2 + r2)


III. Закрепление пройденного материала.

Задание 4. Решите задачи в тетради

1) Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4 м. Найти образующую

2) Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12см.


  1. Вопросы к теме:

  1. Каким образом следует провести секущую плоскость в конусе, чтобы получить усеченный конус?

  2. Чем отличаются развертки конуса и усеченного конуса?

  3. Как посчитать площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса?






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров569
Номер материала ДВ-059739
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх