Самостоятельные работы. Геометрия 11 класс.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Координаты вектора – 1) – 11 кл.

Вариант №1

1) Найдите координаты вектора ,

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора .

Вариант №2

1) Найдите координаты вектора , .

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Скалярное произведение) – 11 кл.

1) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) б).

2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если

а) б)

3) Ребро куба АВСDА₁В₁С₁D₁ равно р. Вычислите

а) угол между прямыми АВ₁ и ВС₁ (А₁В и АD₁)

б) расстояние между серединами отрезков АВ₁ и ВС₁ (АС₁ и В₁С)

4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А(;1;0);В(0;0;); С(0;2;0); D(;1;) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объём призмы – 1) – 11 кл.

Вариант №1

Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.

Вариант №2

Основание прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, ВАD = . Найдите объём призмы, если диагональ DС₁ боковой грани равна 13см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объёмы тел) – 11 кл.

Вариант №1

1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом .

Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

Вариант №2

1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол .

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол . Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Координаты вектора – 2) – 11 кл.

Вариант №1

1) Даны . Найдите координаты вектора .

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарны.

Вариант №2

1) Даны . Найдите координаты вектора .

2) Даны . Найдите координаты вектора .

3) Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарны.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Площадь поверхности цилиндра)

Вариант №1

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - см.

Найдите площадь сечения.

Вариант №2

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объём призмы – 2) – 11 кл.

Вариант №1

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если .

Вариант №2

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Площадь поверхности цилиндра)-11

В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти х и у и заполнить таблицу.

r

h

S_бок.

S_цил.

А)

1см

2см

Б)

2см

1см

В)

25м

10,5м

Г)

см

7см

Д)

28см²

40см²

Е)

х

а

у

2у

Ж)

х

28см²

З)

х

12м²

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Площадь поверхности конуса) – 11

В цилиндре r – радиус основания, h – высота, l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.

r

h

l

S_бок.

S_кон.

А)

1см

2см

Б)

12см

5см

В)

3м

5м

Г)

х

х

36см²

Д)

а

х

Е)

27см

810см²

ОБЪЁМЫ ТЕЛ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Объём прямоугольного параллелепипеда - 1) – 11 кл.

В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием р – сторона основания, с - высота. Заполнить таблицу.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

р

3

6

2

3

с

4

11

l

V

1,76

122,4

12

Q

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Объём прямоугольного параллелепипеда - 2) – 11 кл.

Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Сторона квадрата

3,5

Диагональ квадрата

5

2

d

Периметр квадрата

4

P

Высота паралл-да

4

9,8

c

Объём паралл-да

12,74

28,4

V

Математический диктант «Уравнение сферы» - 11кл.

1. Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением а) (х – 4)² + (у – 2)² + (z + 9)² = 25; б) (х – 3,6)² + (у + 0,75)² + (z + 777)² = 1,21

2. Проверьте, лежит ли точка А на сфере а)(х + 1)² + (у – 2)² + (z – 3)² = 9,если А(-1;-1;3) б)(х - 2)² + (у + 3)² + (z + 4)² = 16, если А(4;-3;-2)

3. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если R = 8; R = 2,5

4. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6

5. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5

6. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5

7. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)

8. Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер

а) х² – 9х + у² + 2у + z² = 34; б) х² + у² – 3z + z² + 5у - х – 18 = 0

9. Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)² + у² + (z - 5)² = 25

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объём цилиндра) – 11 кл.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.

r

h

V

А)

3

5

Б)

2

3

В)

0,5

9

Г)

4

6,4

Д)

3,6

120

Е)

3

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объём наклонной призмы) – 11 кл.

Основание

Высота

Объём

А)

Треугольник АВС, АВ=ВС=СА=3см

15см

Б)

Треугольник АВС, АВ=5м, ВС=6м, СА=9м

20м

В)

Квадрат АВСК, АВ=12

Г)

Параллелограмм АВСК, АВ=3см, АК=5см,

8см

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Объём конуса) – 11 кл.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

h

3cм

10м

2,5м

m

r

1,5см

4

1,5м

а

V

94,2м³

48

р

р

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Площадь поверхности и объём шара) – 11 кл.

Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Заполнить таблицу.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

R

4см

2,5см

0,75м

S

64см²

12см²

V

113,04см³

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Площадь поверхности и объём тел вращения) – 11 кл.

Пусть R- радиус, l- образующая,D- диаметр,H- высота, V- объём, S– площадь поверхности

R

l

D

H

S_осн.

S_{полн. пов.}

V

конус

а

в

конус

с

р

конус

в

а

конус

2

25

цилиндр

в

а

цилиндр

с

р²

цилиндр

а

в

цилиндр

с

р

шар

Нет

а

Нет

Нет

шар

Нет

Нет

Нет

100

шар

с

Нет

Нет

Нет

шар

Нет

Нет

Нет

36

5