Самостоятельные работы по геометрии (подготовка к ОГЭ)

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

1 вариант

1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние АВ от лодки А до берега В

2. Для нахождения высоты египетской пирамиды недалеко от нее был установлен шест длиной 1,5 м. Его тень составила 1м. В тот же момент тень пирамиды была равна 96м. Чему равна высота пирамиды?

3. Какой должна быть ширина (Х) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы прямоугольники рамки и фотографии были подобны?

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

2 вариант

1. Используя данные на рисунке , найдите высоту мачты АВ.

2. Чтобы изменить высоту дерева, ученик держит линейку в вертикальном положении на расстоянии вытянутой руки. Расстояние от глаз ученика дот линейки равно 60см. Часть линейки, закрывающая дерево, составляет 20 см. Расстояние от ученика до дерева равно 18 м. Чему равна высота дерева?

3. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

3 вариант

1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину реки АВ.

2. Изображение дерева на фотопленке имеет высоту 15мм. Найдите высоту дерева, если расстояния от

объектива фотоаппарата до изображения и до дерева равны соответственно 50мм и 60мм.

3. Апельсин в два раза больше мандарина. Мандарин весит 40г. Считая их форму шарообразной и удельный вес одинаковым, найдите вес апельсина

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

4 вариант

1. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину озера АВ.

2. Столб высотой 15м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 60 см от глаза. Найдите расстояние (в м ) от наблюдателя до столба.

3. Диаметр Луны приближенно равен 3400 км. Диаметр Солнца приближенно равен 1400000км, и оно кажется с Земли такой же величины, как Луна. Во сколько раз расстояние от Земли до Солнца больше, чем расстояние от Земли до Луны? В ответе укажите целое число сотен раз.

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

5 вариант

1. Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте расположен фонарь?

2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?

3. Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние ( в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе укажите целое число сантиметров.

Самостоятельная работа по теме

«Практическое применение подобия»

6 вариант

1. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

2. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту опускается конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,5 м? Ответ дайте в метрах.

3. Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние ( в метрах) от наблюдателя нужно удалить тарелку диаметра 25 см, чтобы она казалась ему такой же величина, как Луна?

ОТВЕТЫ

1 задание

2задание

3 задание

1вариант

100

144

4,5

2вариант

5

6

62,5

3вариант

10

18

320

4вариант

30

450

400

5 вариант

5,1

2

120

6 вариант

6

0,5

30

Самостоятельная работа по теме

«Нахождение расстояний. Теорема Пифагора »

1 вариант

1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб.

2. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800м. Затем повернул на север и прошел 600м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

3. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от замни находится верхний конец лестницы?

Самостоятельная работа по теме

«Нахождение расстояний. Терема Пифагора »

2. Вариант

1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстоянии 15 м и 20 м . Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб.

2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?

3. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м ?

Самостоятельная работа по теме

«Нахождение расстояний. Терема Пифагора »

2. Вариант

1. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, а девочка 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?

2. Какой должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м?

3.Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина шириной 2м, чтобы она могла проехать по этому тоннелю? В ответе укажите приближенное значение в метрах с точностью до одного знака после запятой.

Самостоятельная работа по теме

«Нахождение расстояний. Терема Пифагора »

2. Вариант

1.В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой 6 м. Найдите расстояние между их верхушками.

2.Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

3. Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5*12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно?

Самостоятельная работа по теме

«Нахождение расстояний. Терема Пифагора »

5 Вариант

1. Используя данные, приведенные на рисунке,

найдите расстояние в метрах между пунктами

А и В, расположенными на разных берегах озера.

2. Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м.

Его верхний конец отклонили от вертикального

положения на 2 м, и он оказался на уровне воды.

Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.

3. На съемочной площадке стоят два штатива для

осветительной аппаратуры, расстояние между верхушками которых 7,25 м. Высота одного из них

9 м, второго 4 м. Найти расстояние между этими

штативами.

ОТВЕТЫ

1 задание

2 задание

3задание

1 вариант

33

1000

12

2вариант

25

500

5

3вариант

2,5

10

2,8

4ванриант

65

50

13

5 вариант

500

1,5

5,25

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

1 вариант

1. Сколько зубцов имеет колесо зубчатой передачи, если дуга окружности этого колеса, заключенная между двумя соседними зубцами, равна 12⁰?

2. На какой угол поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 1⁰30^/?

3. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 30 минут?

4. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

5. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности , содержащую 18⁰.

6. При поднятии из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (примите п=3)

7. Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56⁰ и 44⁰ северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большей окружности земного шара равной 40 000 км. В ответе укажите целое число километров.

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

2 вариант

1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5?

3. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 8 часов?

4. Шар диаметром 1 м отклонился по прямой на 10 м. Сколько полных оборотов он сделал?

5. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равно 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (п=3)

6. Столяру нужно сделать круглый стол на 6 человек. Каким должен быть диаметр стола (в см), чтобы на каждого из сидящих за столом приходилось 80 см по окружности? (П=3)

7. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9 м, если диаметр вала равен 0,2 м? (П=3)

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

3 вариант

1. Сколько спиц в колесе, если углы между соседними спицами равны 18⁰?

2. Какой угол описывает стрелка за 10 мин?

3. Какой угол описывает часовая стрелка за 2 часа 16 минут?

4. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 90⁰?

5. Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (П=3)

6. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равно 3,5 м. Какой путь (в см) проходит ее конец за 1 мин? (П=3)

7. Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом радиуса 1м так, чтобы на каждого человека приходилось не менее 60 см длины дуги окружности стола? (П=3)

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

4 вариант

1. Колесо зубчатой передачи имеет 72 зубца. Сколько градусов содержится в дуге окружности, заключенной между серединами двух соседних зубцов?

2. Какой угол описывает часовая стрелка за 20 мин?

3. Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 180.

4. Какова скорость поезда (в км/ч), если диаметр его колеса равен 120 см и оно делает 300 оборотов в минуту? (П=3)

5. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равно 3,5 м. За сколько минут ее конец пройдет путь длиной 105 см? (п=3)

6. Водопроводная труба имеет в обхвате 246 см и толщину стенок 2 см.Найдите внутренний диаметр сечения трубы. (П=3)

7. Какой длины должен быть приводной ремень, соединяющий два шкива с диаметрами 20 см, если расстояние между их центрами равно 50 см?(П=3)

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

5 вариант

1. Какой угол описывает часовая стрелка за 1 час 20 минут?

2. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 9 часов?

3. Груз А весит на шнуре, перекинутом через блок, изображенный на рисунке. Угол ВОС равен 135⁰. Чему равен угол между прямыми АВ и СД?

4. Шар диаметром 1 м откатился по прямой на 12 м. Сколько полных оборотов он сделал?

5. Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда?

6. Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (П=3)

7. Расстояние между Москвой и Вашингтоном, измеряемое по больной окружности поверхности Земли, примерно равно 7800 км. Найдите примерную величину соответствующей дуги большей окружности, считая длину всей окружности равной 40 000 км. В ответе укажите целое число градусов.

Самостоятельная работа по теме

«Окружность, углы »

6 вариант

1. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 3 часа 30 минут?

2. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

3. Колесо имеет 8 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

4. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2 часа

5. Поле стадиона имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Длина беговой дорожки вокруг поля равна 400 м. Длина каждого из двух прямолинейных участков равна 100м. Найдите ширину L поля стадиона. В ответе укажите LП

6. Диаметры переднего и заднего колес телеги равны соответственно 60 см и 90 см. Какое расстояние (в метрах) проехала телега, если ее переднее колесо сделало на 100 оборотов больше, чем заднее? (П=3)

7. Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56⁰ и 44⁰ северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большей окружности земного шара равной 40 000 км. В ответе укажите целое число километров.

14. ОТВЕТЫ

    Вариант

    16. 1

    17. 2

    18. 3

    19. 4

    20. 5

    21. 6

    22. 7

    23. 1

    24. 30

    25. 18

    26. 1260

    27. 20

    28. 3

    29. 12

    30. 1333

    31. 2

    32. 20

    33. 150

    34. 120

    35. 3

    36. 15

    37. 160

    38. 15

    39. 3

    40. 20

    41. 30

    42. 736

    43. 6

    44. 375

    45. 21

    46. 6

    47. 4

    48. 5

    49. 60

    50. 30

    51. 64,8

    52. 3

    53. 78

    54. 160

    55. 5

    56. 420

    57. 60

    58. 45

    59. 4

    60. 375

    61. 1000

    62. 70

    63. 6

    64. 1260

    65. 10

    66. 45

    67. 60

    68. 200

    69. 540

    70. 1333

Самостоятельная работа по теме

«Площади »

1 вариант

1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка.

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

3. Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 60 см?

4. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

5. Две трубы, диаметры которых равны 10 см и 24 см, требуются заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть диаметр новой трубы?

Самостоятельная работа по теме

«Площади »

2 вариант

1. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой.

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

3. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 40*50*70 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,1*8*3,2 (м)?

4. Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.

5. Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь поперечного сечения (в см²), имеющего форму круга. (П=3)

Самостоятельная работа по теме

«Площади »

3 вариант

1. Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которго в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 м². Найдите его ширину.

2. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,3 м и 3,3 м?

3. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами50*60*100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4*5*3(м)?

4. Найдите площадь земельного участка, изображенного на рисунке.

5. Бумажная лента плотно намотана на катушку, внутренний диаметр которой равен 20 см. Толщина бумаги равна 0,5 мм, а толщина намотанного рулона – 30 см. Найдите длину бумажной ленты. Ответ дайте в метрах (П=3)

Самостоятельная работа по теме

«Площади »

4 вариант

1. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,2 м?

2. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами30 *40*100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 21*4*28 (м)?

3. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5м и 6 м, требуются покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

4. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD\\BC) AB=28м, ВС=20м, AD=40м, угол В=112⁰. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

5. Зрачок человеческого глаза, имеющий форму круга, может изменять свой диаметр в зависимости от освещения от 1,5 мм до 7,5 мм. Во сколько раз при этом увеличивается площадь поверхности зрачка?

ОТВЕТЫ

1задание

2задание

3задание

4задание

5задание

1вариант

600

1200

36

360

26

2вариант

120

800

384

108

1200

3вариант

70

484

12

1875

300

4вариант

140

196

2000

781

25

Самостоятельная работа по теме «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

Вариант 1

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие углы равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны.

4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

5) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

2. Найдите углы выпуклого четырехугольника АВСD, если ∠В=∠С, а ∠D=135⁰.

3. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

4. Один из углов ромба равен 50⁰. Найдите другие углы ромба.

5. HKLM – прямоугольная трапеция, где ∠Н = 90⁰, ∠L=150⁰. Найдите НК, если LM = 14 см.

6. ABCD – трапеция. Найдите ∠В и ∠D, если ∠С = 127⁰, ∠А = 27⁰.

Вариант 2

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые

4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны.

5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

2. У семиугольника все стороны одинаковые и периметр его равен 112 см. Найдите периметр десятиугольника с такими же сторонами, как у семиугольника.

3. Найдите углы параллелограмма MNKP, если биссектриса угла М пересекает сторону NK и образует со стороной МР угол 33⁰.

4. Дан ромб с диагоналями 16 и 30. Найдите сторону ромба.

5. В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны 10, высота трапеции равна 6, а большее основание равно 20. Найдите среднюю линию трапеции.

6. MNOP –трапеция с основаниями NO и MP длины которых равны соответственно 7,1 дм и 15,9 дм, ∠М = 30⁰, МN = 10 дм. Найдите площадь трапеции.

Вариант 3

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны равны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) Диагонали ромба – равны.

4) Квадрат – правильный четырехугольник.

5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол, которого равен 108⁰.

3. В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причем точка Р лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH- 3 см, HQ = 5 см, ∠ MNH=30⁰.

4. Биссектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого прямоугольника , если ВК = 15см, КС = 9 см.

5. В ромбе одна диагональ равна стороне. Найдите углы ромба.

6. Основания прямоугольной трапеции равны 4 см и 7см. Найдите большую боковую сторону, если острый угол трапеции равен 45⁰.

Вариант 4.

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны.

2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.

3) В любой четырехугольник можно вписать окружность.

4) Ромб – правильный четырехугольник.

5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

2. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

3. Найдите углы параллелограмма, если сумма двух его углов равна 142⁰.

4. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник А₁В₁С₁D₁, вершинами, которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОD – параллелограмм.

5. Найдите периметр ромба АВСD, в котором ∠В = 60⁰, АС=10,5 см.

6. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12см и квадрат СДЕF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

ОТВЕТЫ

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

1 вариант

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800м. Затем завернул на север и прошел 600м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)

2. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

3. Лестница имеет ступеньки, ширина которых30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

4. С самолета радируют капитану рыболовецкого судна, что самолет находится над косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна определяют, что угол, под которым виден самолет над горизонтом, равен 26⁰. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от судна до косяка рыбы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

5. Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ реки.

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Девочка прошла от дома на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)

2. Человек, пройдя вверх по склону холма на 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

3. Угол подъема лестница дачного домика равен 58⁰. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите высоту ступенек лестницы, если ширина ступенек равна 20 см.

4. Самолет приближается к аэропорту А на высоте 8000м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом 6⁰. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние АВ от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом метров.

5. Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 32⁰. Найдите ширину улицы.

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? Используйте таблицу тригонометрических функций. В ответе укажите целое число градусов.

2. Угол подъема дороги равен 7⁰. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимается пешеход, пройдя 200 м.

3. Ширина дачного домика равна 6 м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.

4. Расстояние от наблюдателя до башни главного здания МГУ имени М.В.Ломаносова равно 150 м, а угол, под которым видно здание, равен 58⁰. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту башни. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом метров.

5. Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах реки, если расстояние между пунктами А и С, расположенными на одном берегу этой реки, равно 2 км, угол САВ равен 80⁰, угол АСВ равен 70⁰. В ответе укажите целое число метров

.

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60⁰. Длина АС маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?

2. Пожарная лестница выдвинута на 50 м при предельном угле подъема 72⁰. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, которой достиг верхний конец лестницы, если ее нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.

3. Длина балки, на которую опираются стропила крыши, равно 20 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту крыши, зная, что стропила с этой балкой образуют угол 24⁰.

4. Расстояние от наблюдателя до башни главного здания МГУ имени М.В.Ломаносова равно 240 м, под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом градусов.

.

5. Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ озера. В ответе укажите целое число метров.

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Маятник в виде груза, подвешенного на нитке, отклонили от положения равновесия на угол 60⁰. Длина АВ маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние СD от груза С до прямой АВ, проходящей через начальное положение маятника.

2. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.

3. Из некоторой точки вершина горы видна под углом 30⁰. При приближении к горе на 1000 м вершина стала видна под углом 45⁰. Найдите приближенную высоту горы. В ответе укажите целое число метров.

4. Вершина радиомачты видна с расстояния 300 м от ее основания под углом 10⁰. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту радиомачты.

5. Использую данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера. В ответе укажите целое число метров.

Самостоятельная работа по теме

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Маятник АВ длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние СD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение Ас маятника с положением равновесия АВ.

2. Телеграфный столб высотой 10 м находится на берегу реки. Верхний конец столба виден с другого под углом 20⁰ к горизонту. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите ширину реки.

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние от корабля К до берега АВ. В ответе укажите целое число метров.

4. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.

5. Подводная лодка, находясь впереди корабля, погрузилась в воду и пошла в направлении, перпендикулярном направлению на корабль со скоростью 30 км/ч. Под каким углом к направлению хода подводной лодки должен идти корабль со скоростью 60 км/ч, чтобы в некоторой точке пройти над подводной лодкой? Ответ укажите в градусах.

ОТВЕТЫ

1 задание

2задание

3 задание

4задание

5задание

1вариант

37

2

31

2020

23,8

2вариант

37

5

32

76080

24

3вариант

37

24

53

240

3760

4вариант

10

48,5

4,5

50

47

5вариант

17,4

2

1381

24

870

6вариант

14

27,8

1000

15

30

Самостоятельная работа по теме «ВЕКТОРЫ»

1. Вариант

1. Найти координаты вектора АВ, если А(-2;-1), В(3;-2)

1. (1;-3) 2. (-5;1) 3. (-1;3)

4. (-1;5) 5. (5;-1)

2. Сторона ромба KMNP равна 4 см, М=120º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В треугольнике PRS стороны RP и RS равны 8 см и 6 см, а угол между ними 60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Вариант

1. Найти координаты точки В, если вектор АВ имеет координаты (-5;-3), а точка А(2;2)

1.(-7;-5) 2.(-3;-1) 3.(3;-5)

4.(-7;-1) 5(3;1)

2. Сторона ромба PMNK равна 8 см, M=60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В треугольнике PRS стороны RP и RS равны 6 см и 7 см, а угол между ними 60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Вариант

1. Вектор АВ имеет координаты (0;4), точка В(0;2). Найти координаты точки А.

1.(4;2) 2.(2;0) 3.(0;-2)

4.(0;2) 5.(3;1)

2. Сторона ромба LMNP равна 6 см, N=60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В равностороннем треугольнике NPO стороной 4 проведена медиана NF. Найдите скалярное произведение векторов и

2. Вариант

1. Найти вектор с наибольшей длиной

1.а 2.b 3.

4.MN; M(5;0), N(0;0)

5.АВ; А(-3;1), В(2;-1)

2. Сторона ромба PMNK равна 9 см, M=60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В равностороннем треугольнике PRS стороной 6 проведена медиана SH. Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Вариант

1. Найти вектор с наименьшей длиной

1.m 2.n 3.k

4.АВ; А(2;0), В(6;0)

5. MN M(-2;0), N(6;0)

2. Сторона ромба LMNP равна 7 см, N=60º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В равностороннем треугольнике KLN стороной 12 проведена медиана КЕ. Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Вариант

1. Какой вектор имеет длину

1.а 2.b 3.c

4.d 5.е

2. Сторона ромба MLNP равна 6 см, L=120º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В равностороннем треугольнике MLN стороной 14 проведена медиана NC. Найдите скалярное произведение векторов и .

2. Вариант

1. Найти координаты вектора MN, если M(-2;2), N(3;0)

1.(2;4) 2.(2;5) 3.(5;-2)

4.(-4;2) 5.(-5;-2)

2. Сторона ромба LNKP равна 8 см, N=120º. Найдите скалярное произведение векторов и .

3. В равностороннем треугольнике NPO стороной 20 проведена медиана NF. Найдите скалярное произведение векторов и

2. Вариант

1. Найти координаты точки N, если координаты вектора MN(0;3), M(-3;-2)

1.(0;3) 2.(-3;-2) 3.(-3;0)

4. (0;-3) 5.(-3;1)

2. Сторона ромба PKLM равна 10 см, K=120º. Найдите скалярное произведение векторов и

3. В равностороннем треугольнике PRS стороной 40 проведена медиана SH. Найдите скалярное произведение векторов и .

ОТВЕТЫ

№1

№2

№3

1вариант

5

-8

24

2вариант

2

-32

21

3вариант

3

18

12

4вариант

1

-40,5

27

5вариант

2

24,5

108

6вариант

1

-18

147

7вариант

3

-32

300

8вариант

5

-50

1200