Самостоятельные работы по развитию математической грамотности учащихся в рамках международного исследования PISA

КГУ «Первомайская средняя школа» Фёдоровского района

Ссамостоятельные работы

по развитию математической грамотности учащихся в рамках международного исследования PISA

Составитель: Тесленко Галина Алексеевна

                                                            2014 – 2015 учебный год

                                                            Пояснительная  записка

Самостоятельность является одним из главнейших качеств учащихся и важнейшим условием их обучения. И чем выше уровень самостоятельности учащихся, тем эффективнее будет протекать их учебная деятельность. Формирование самостоятельности в учебной деятельности является предпосылкой проявления данного качества в других видах деятельности, не только в тех, в которые ученик включается в настоящее время, но и тех, которые ему предстоят в будущем.

Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач. В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновать свои гипотезы и предположения, инициатива.

Ядром любой самостоятельной работы является задача, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика. И определяет самостоятельную работу, как любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, т.е. то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой – форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое в конечном счете приводит школьника либо к получению совершенно нового, ранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

Выделяют различные типы самостоятельных работ, например: воспроизводящие самостоятельные работы по образцу; реконструктивно-вариативные;  эвристические; творческие (исследовательские). Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения: обучающие; тренировочные; закрепляющие; повторительные; развивающие; творческие; контрольные.

Самостоятельная работа № 1.      «ЯБЛОНИ»

     Фермер на садовом участке высаживает яблони в форме квадрата, как показано на рисунке. Для защиты яблонь от ветра он сажает по краям участка хвойные деревья.

     Ниже на рисунке изображены схемы посадки яблонь и хвойных деревьев для нескольких значений n, где n – количество рядов высаженных яблонь. Эту последовательность можно продолжить для любого числа n.

X	X	X
X	n	X
X	X	X

X	X	X	X	X
X	n		n	X
X				X
X	n		n	X
X	X	X	X	X

X	X	X	X	X	X	X
X	n		n		n	X
X						X
X	n		n		n	X
X						X
X	n		n		n	X
X	X	X	X	X	X	X

X	X	X	X	X	X	X	X	X
X	n		n		n		n	X
X								X
X	n		n		n		n	X
X								X
X	n		n		n		n	X
X								X
X	n		n		n		n	X
X	X	X	X	X	X	X	X	X

Вопрос 1:      Заполните таблицу:

n	Количество яблонь	Количество хвойных деревьев
1	1	8
2	4
3
4
5

Вопрос 2:   В рассмотренной выше последовательности количество посаженных яблонь и хвойных деревьев подсчитывается следующим образом:

количество яблонь = ,

количество хвойных деревьев = ,

где n – число рядов высаженных яблонь.

     Для какого значения  n число яблонь будет равно числу посаженных вокруг них хвойных деревьев?

     Запишите решение.

Вопрос 3.Предположим, что фермер решил постепенно увеличивать число рядов

яблонь на своем участке. Что при этом будет увеличиваться быстрее: количество высаживаемых яблонь или количество хвойных деревьев?

     Запишите объяснение своего ответа.

Самостоятельная работа № 2. «СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ»

     На графике показано, как изменялась скорость гоночной машины, когда она проходила второй круг по трёхкилометровой кольцевой трассе без подъёмов и спусков.

 

Вопрос 1: СКОРОСТЬ ГОНОЧНОЙ МАШИНЫ

ВОПРОС 1: Чему примерно равно расстояние от линии старта до начала самого длинного прямолинейного участка трассы?

A      0,5 км      

B       1,5 км      

C       2,3 км      

D      2,6 км

ВОПРОС 2:В каком месте трассы скорость машины была наименьшей при прохождении второго круга?

A.    На линии старта.           

B.     Примерно на отметке 0,8 км.   

C.     Примерно на отметке 1,3 км.   

D.    Примерно посередине трассы.

ВОПРОС 3:  Что можно сказать о скорости машины при прохождении трассы между отметками 2,6 км и 2,8 км?

A.    Скорость машины оставалась постоянной.  

B.    Скорость машины увеличивалась.    

C.   Скорость машины уменьшалась.       

D.   По данному графику невозможно определить изменение скорости машины.

Самостоятельная работа № 3:     «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Вопрос 1:

     Обведите букву, которой обозначена фигура, описание которой дается ниже.

     Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R.  Сторона RQ меньше стороны PR.  M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR.  S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.

Треугольник PQR прямоугольный с прямым углом R.  Сторона RQ меньше стороны PR.  M – середина стороны PQ и N – середина стороны QR.  S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS.

Самостоятельная работа № 4: Нахождение процентов от числа

Задача 1. Вы хотите приобрести МР3-плеер стоимостью 12 800 тенге. Сколько вы заплатите, если купите плеер со скидкой 30%?  

Ответ:_____________________
Задача 2.    Вы хотите приобрести мобильный телефон стоимостью 17500 тенге.  Сколько вы заплатите, если купите телефон со скидкой 25%?

Ответ:___________________
Задача 3. На предприятии, где работают родители, планируют повысить зарплату. Рассматриваются 2 варианта: либо поднять зарплату сразу на 20%, либо сначала поднять зарплату на 10%, а в следующем месяце – еще на 10%. 
Что для вашей семьи выгоднее?

Запишите объяснение своего ответа:_____________________________________________________
Решение::
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Ответ: ________

Задача 4.Планируется повышение квартплаты. Рассматриваются 2 варианта: либо поднять квартплату сразу на 20%, либо сначала поднять квартплату на 10%, а в следующем месяце – еще на 10%. Что для вашей семьи выгоднее?

Запишите объяснение своего ответа:_____________________________________________________

Решение::
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

Ответ: ________

Задача 5.Пачка стирального порошка стоила 400 тенге. В ходе переоценки цена повысилась на 10%. А во время специальной акции этот товар продавался со скидкой 10%.
Изменилась ли первоначальная цена порошка во время акции?

Решение:____________________________________________________________________________

Ответ:__________

Самостоятельная работа № 5: «По страницам школьных учебников»

«География»
Задача 1.Площадь суши земного шара чуть менее 150 млн км2, площадь Казахстана составляет примерно 1,8% всей суши Земли. Какова площадь Казахстана? 

Решение: __________________________________________

Ответ: _____________________________________________

«Химия»
Задача 2.Морская вода содержит 3,5% растворенных солей. Сколько соли получится при выпаривании 200 граммов морской воды?

Решение: __________________________________________

Ответ: _________

«Физика»
Задача 3.Электрообогреватель получил 46000 Дж энергии. Его КПД 60%. Сколько энергии пошло на нагревание воздуха? 

Решение: __________________________________________

Ответ: _________

«Биология»
Задача 4.В картофеле содержится 90% крахмала. Сколько крахмала содержится в 2 килограммах картофеля? 

Решение: __________________________________________

Ответ: ________

«История»
Задача 5.К 1913 году общемировая добыча нефти составляла более 50 млн тонн нефти, а доля России составляла почти 17%. Сколько нефти добывала Россия к 1913 году? 

Решение: __________________________________________

Ответ: ________

Самостоятельная работа № 6.  «Рост лишайников»

Задача: Одним из последствий глобального потепления является таяние льда некоторых ледников. Через двенадцать лет лед исчезает, и крошечные растения — лишайники — появляются на скалах. Во время роста лишайники образуют круги. Соотношение между диаметром круга и возрастом лишайника приблизительно определяется формулой:

 при ,

где  — диаметр лишайника в миллиметрах и  — количество лет, прошедших после того, как растаял лед.

1. Используя формулу, рассчитайте диаметр лишайника через 16 лет после того, как лед растаял.
2. В какой-то год диаметр лишайника составил 42 миллиметра. Сколько лет назад растаял лед в данном месте?

Приведите решение__________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Самостоятельна работа № 7: «Цена пиццы»

В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 денег. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 денег. Какую из двух пицц выгоднее покупать?

Приведите ваши рассуждения:__________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Самостоятельна работа № 8: «Космический полет»

Космическая станция Мир оставалась на орбите в течение 15 лет и около 86 500 раз облетела вокруг Земли в течение всего срока своего полета в космосе. Самый длинный период пребывания космонавта на станции Мир длился приблизительно 680 дней.

Сколько раз при этом космонавт облетел вокруг Земли?

A. 110
B. 1100
C. 11000
D. 110000

Выбери верный ответ.                   Ответ:_______

Самостоятельна работа № 9:  « Маяк»

Маяк — это башня c фонарем наверху, он помогает кораблям найти путь в ночное время при плавании близко к берегу.

Маяк испускает световые сигналы в регулярной последовательности. У каждого маяка своя собственная последовательность сигналов. На рисунке ниже показана последовательность сигналов одного маяка. Вспышки света чередуются с периодами темноты. Это регулярная последовательность. Через некоторое время последовательность повторяется. Время полной последовательности, прежде чем она начнет повторяться, называется периодом. Если найти период последовательности, легко построить схему для промежутков времени длительностью в секунды, минуты или даже часы.

Какие из следующих периодов могут соответствовать последовательности этого маяка?

A. 2секунды   B. 3секунды   C. 5секунд    D. 12 секунд             Ответ:_____________

Сколько секунд маяк излучает световые сигналы в течение минуты?

A. 4  B. 12   C. 20    D. 24                                                              Ответ:__________________

В приведенной ниже сетке постройте график возможной последовательности световых сигналов маяка, который горит в течение 30 секунд каждую минуту. Период этой последовательности должен быть равен шести секундам.