Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

       8-сынып       Пәні:  информатика

Тақырыбы: Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

 Мақсаты: Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару туралы жалпы білім беру.

Уақыты	Мұғалімнің іс-әрекеті	Оқушының іс-әрекеті	Ресурстар
5мин	Топқа бөлу: Оқушылар   2,8,10,16 жазылған  қағаз  қиындыларын  алып топқа  бөлінеді	Оқушылар төрт  топқа бөлінеді  Алған сандарына  қарай топ құрайды. тақырып анықталады.
5мин	Психологиялық жағымды ахуал тудыру	«Жетістік  ағашына»  көңіл – күйге  және  тақырып бойынша  білімдерін  ескеріп  смайликтарды  орналастырады
10	Үй тапсырмасын  тесттің  кілті , өткен  тақырып бойынша класстер құру	Әр топтан  бір оқушы  шығып  қорғайды .Топты бағалайды бағдаршам   арқылы. «Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару»	Бағдаршам түстері.
10	89110- ондық санын 2,8,16- лық санау жүйелеріне аудару. Жекелей тапсырма	Оқушылар оқушы мониторы арқылы жаңа сабақтың  материалын көріп бүгінгі тақырыптың мән-мағанасын  өздері ашып береді. Топты бағалайды смайликтер   арқылы. Жұмыс дәптерлеріне есептерді шығарады.	Электрондық  оқулық
10	Бекіту: Оқулықтағы  17-18  беттегі  тапсырмаларды  компьютерде  орындау 3,4,5-санау жүйелері  болуы  мүмкін бе?, болса мына  сандарды   ішінен  тауып  алып  ондық  санау  жүйеісіне  аудар.	1-топ Тапсырманы  калькуляторда  орындап  дәптерге  жазады. 2- топ	слайд
1	Үй  жұмысы:  3- тақырып  оқу, мазмұндау.  18-19  беттегі  тест  орындау.Қосымша  тапсырма оқулықтағы 19 беттегі 4,5,7  есептерді  шығару.
Рефлексия 5 мин	Қорытындылау  «Фишбоун» әдісі  бойынша	Топ басшылары бағалау парағын әкеліп береді.	Бағалау парағы Стикер.
Сабақ соңындағы көңіл – күйді анықтау 3 мин	Смайликтерді таңдап, «Жетістік ағашына» қояды.	Белсенді, мақсатты, жай көруге келген, үренуге келгендіктерін айтады. флипчартта смайликтерді талға қояды
2 мин	Өзін-өзі бағалау: Смайликтер  топтамасы  ұсынылады.	Смайликтерді  таңдау

Тест  сұрақтарының  кілті

1	2	3	4	5
В	А	Д	В	А

Санау ережесі.

 Кез келген бүтін саннан кейінгі сан пайда болу үшін, санның ең оң жақтағы цифры жылжытылады. Егер жылжытылғаннан кейін цифр нөл болып қалса, онда сол цифрдың сол жағында тұрған цифр жылжиды. Осы ережені қолданып бірінші он бүтін сандардың санау тізбегін жазайық: Екілік жүйеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; Үштік жүйеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; Бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; Сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. 3.2. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері. Ондық санау жүйесінен басқа, негізі 2 санының бүтін дәрежесі болатын төменгі кестедегі жүйелер пайдаланылады: q жүйе негізі Базистік цифрлар 2 0, 2 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Неге компьютерде екілік санау жүйесі қолданылады? 52 Басқа жүйелерге қарағанда екілік санау жүйесі компьютерді техникалық игеруіге өте қолайлы. Екілік санау жүйесінің құндылығына мыналар жатады: орындалатын операциялардың қарапайымдылығы және компьютер элементтерінің екі жағдайын ғана қолдану арқылы ақпаратты автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі. Компьютерде қолдануға екілік жүйенің басқа жүйелерден айқын басымдылығы мынадай:  жүйені техникалық игеруіге екі тұрақты қалыпты ұстайтын  техникалық құрылғыларды қолдану ыңғайлы (тоқ бар – тоқ жоқ, магниттелген – магниттелген жоқ т.б);  ақпаратты тек қана екі тұрақты қалыпты құрылғылар арқылы  көрсету сенімділігі және бөгетке тұрақтылығы (орысша помехоустойчиво);  ақпараттың логикалық өңдеулерін орындауға бульдік  алгебраның аппаратын қолдану мүмкіндігі;  екілік арифметиканың жеңілдігі.  Кемшілігі – разрядтар санының тез өсуі, сондықтан адамға тұрмыста қолдануға ыңғайсыздығы (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001). Сонымен қатар компьютерде неге сегіздік және оналтылық санау жүйелері қолданылады? Екілік жүйе компьтерлер үшін ыңғайлы, бірақ адамдарға жазылуының қолайсыздығына байланысты, жайсыз. Санды ондық санау жүйесінен екілік жүйеге және керісінше аударуды машина атқарады. Бірақ компьютерді кәсіби пайдалану үшін, машиналық сөзді түсіну қажеттілігі туындайды. Сол үшін сегіздік және оналтылық жүйелері құрастырылған. Сегіздік және оналтылық жүйеде берілген сандарды екілік жүйеде өрнектеп жазу оңай, себебі 2 3 = 8, 24 = 16 Бұл үшін 8-дік санның әр цифрын үш екілік цифрларына – триадаларға, 16-лық санның әр цифрын төрт екілік цифрларына – тетрадаға алмастырса жеткілікті (триада-үштік, тетрада- төрттік).

2	8	10	16	2
2	8	10	16	8
2	8	10	16	10
2	8	10	16	16

Ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне көшіріңіз:

89₁₀=1011001₂

119₁₀=1110111₂

190₁₀=10111110₂

309₁₀=100110101₂

292₁₀=100100100₂

222₁₀=11011110₂

235₁₀=11101011₂

199₁₀=11000111₂

189₁₀=10111101₂

219₁₀=11011011₂

126₁₀=1111110₂

333₁₀=10100110₂1

302₁₀=100101110₂

512₁₀=1000000000₂

132₁₀=10000100₂

259₁₀=100000011₂

Екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшіріңіз:

101100₂=44₁₀

1110110₂=118₁₀

101110₂=46₁₀

10110₂=22₁₀

1010110₂=86₁₀

101110₂=22₁₀

101101₂=45₁₀

110110₂=54₁₀

11100₂=28₁₀

1101110₂=110₁₀

1011010₂=90₁₀

110111₂=55₁₀

10111₂=23₁₀

1011001₂=89₁₀

10010011₂=147₁₀

100000010₂=258₁₀

Санау жүйелері Санау жүйесі – арнайы белгілер (цифрлар) жиынтығының көмегімен сандарды атау мен белгілеу тәсілі. Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Позициялық емес санау жүйесінде – санды құраған әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған позициясына байланысты емес. Ондай санау жүйенің мысалы ретінде римдік санау жүйесін келтіруге болады. Римдік жүйеде цифр ретінде латын әріптері қолданылады: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Мысалы, римдік ХХI санында бірінші Х-те он санын, екінші Х- те он санын және I- бірді көрсетеді. Позициялық емес санау жүйелердің кемшілігі, сандардың формалды жазылу ережелерінің жоқтығы, сондықтан олармен арифметикалық амалдардың жасалмауы (дегенмен дәстүр бойынша кітаптарда тарауларды, тарихта ғасырларды және т.б. нөмірлеуге жиі қолданылады) Позициялық санау жүйесінде – санға енген әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған орнына (позициясына) байланысты. Мысалы, 757,7 санында бірінші 7 –лік цифры 7 жүзді, екіншісі 7 бірлікті, үшіншісі – бірдің оннан жетілік үлесін, яғни мына өрнектің қысқартылған жазбасын білдіреді: 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7*102 + 5*101 + 7*100 + 7*10-1 = 757,7. Позициялық санау жүйесінің қайсысы болсын өзінің жүйе негізімен сипатталады. Позициялық санау жүйесінің негізі – сол жүйеде цифрларды бейнелеуге пайдаланатын, әртүрлі белгілер немесе символдар саны. 51 Позициялық санау жүйелерінің негіздері бірден үлкен кез келген бүтін оң сан болуы мүмкін, мысалы: 2, 3, 4, 5, 8, 16, т. б. Демек өлшеусіз көп позициялық санау жүйелері болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік т.с.с. Әрбір q – негізді санау жүйесінде санның жазылуы мына өрнектің қысқартылып жазылуын білдіреді: an-1 * q n-1 + an-2 *q n-2 + ... + a1 *q 1 + a0 * q 0 + a-1 *q -1 + ... + a-m* q -m , мүндағы ai санау жүйесінің цифрлары, n бүтін, m бөлшек разрядтардың саны. Мысалы: Разрядтар 3 2 1 0 -1 Сан 1 0 1 1, 12 =1*23 +0*22 +1*21 +1*20 + 1*2-1 Разрядтар 2 1 0 -1 Сан 2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы Цифрды жылжыту – оны қатарындағы келесі мәніне ауыстыру. 1-ді жылжыту дегеніміз оны 2-ге ауыстыру, 2-ні жылжыту оны 3-пен ауыстыру т.с.с. Жоғарғы 9 цифр жылжығанда 0 –ге ауысады, екілік жүйеде 0 жылжығанда 1-ге ауысады, ал 1 жылжығанда 0-ге ауысады. Санау ережесі. Кез келген бүтін саннан кейінгі сан пайда болу үшін, санның ең оң жақтағы цифры жылжытылады. Егер жылжытылғаннан кейін цифр нөл болып қалса, онда сол цифрдың сол жағында тұрған цифр жылжиды. Осы ережені қолданып бірінші он бүтін сандардың санау тізбегін жазайық: Екілік жүйеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; Үштік жүйеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100; Бестік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14; Сегіздік жүйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. 3.2. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері. Ондық санау жүйесінен басқа, негізі 2 санының бүтін дәрежесі болатын төменгі кестедегі жүйелер пайдаланылады: q жүйе негізі Базистік цифрлар 2 0, 2 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Неге компьютерде екілік санау жүйесі қолданылады? 52 Басқа жүйелерге қарағанда екілік санау жүйесі компьютерді техникалық игеруіге өте қолайлы. Екілік санау жүйесінің құндылығына мыналар жатады: орындалатын операциялардың қарапайымдылығы және компьютер элементтерінің екі жағдайын ғана қолдану арқылы ақпаратты автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі. Компьютерде қолдануға екілік жүйенің басқа жүйелерден айқын басымдылығы мынадай:  жүйені техникалық игеруіге екі тұрақты қалыпты ұстайтын  техникалық құрылғыларды қолдану ыңғайлы (тоқ бар – тоқ жоқ, магниттелген – магниттелген жоқ т.б);  ақпаратты тек қана екі тұрақты қалыпты құрылғылар арқылы  көрсету сенімділігі және бөгетке тұрақтылығы (орысша помехоустойчиво);  ақпараттың логикалық өңдеулерін орындауға бульдік  алгебраның аппаратын қолдану мүмкіндігі;  екілік арифметиканың жеңілдігі.  Кемшілігі – разрядтар санының тез өсуі, сондықтан адамға тұрмыста қолдануға ыңғайсыздығы (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001). Сонымен қатар компьютерде неге сегіздік және оналтылық санау жүйелері қолданылады? Екілік жүйе компьтерлер үшін ыңғайлы, бірақ адамдарға жазылуының қолайсыздығына байланысты, жайсыз. Санды ондық санау жүйесінен екілік жүйеге және керісінше аударуды машина атқарады. Бірақ компьютерді кәсіби пайдалану үшін, машиналық сөзді түсіну қажеттілігі туындайды. Сол үшін сегіздік және оналтылық жүйелері құрастырылған. Сегіздік және оналтылық жүйеде берілген сандарды екілік жүйеде өрнектеп жазу оңай, себебі 2 3 = 8, 24 = 16 Бұл үшін 8-дік санның әр цифрын үш екілік цифрларына – триадаларға, 16-лық санның әр цифрын төрт екілік цифрларына – тетрадаға алмастырса жеткілікті (триада-үштік, тетрада- төрттік). Мысалы: Керісінше, триадалар мен тетрадаларды пайдаланып екілік санды 8-дік, 16-лық жүйелерде өрнектеп жазу да қиын емес. Бұл үшін, алдымен екілік санның бүтін бөлігін оңнан солға қарай, ал бөлшек бөлігін солдан оңға қарай топтастырып алу керек. 53 Егер соңғы топтар толық емес болса, онда оларды қосымша нөлдерді тіркеп жазу арқылы толықтыру қажет. Сонан соң әр топ жаңа жүйенің сәйкес цифрына аустырылады1 . Мысалы: Екілік сандарды триада және тетрада арқылы жазу оларды екілік – сегіздік және екілік- оналтылық аралас жүйелерде жазу деп аталады. Сандарды екілік-ондық деп аталатын түрде де жазу мүмкін. Ондық санды екілік-ондық аралас жүйеде жазу екілік- оналтылық санды жазу сияқты тетрадалар арқылы орындалып, 2-10 индексімен жабдықталады. Мысалы: 145,6 = 0001 0100 0101, 01102-10 Ескерту: Шын мәнінде теңдіктің сол жағы оның оң жағына тең емес. Компьютер үшін, екілік-ондық жүйе, оның ішкі ұсынымында қолданылатын негізгі пішімі. 3.3. Ондық жүйедегі бүтін санды басқа жүйеге аудару. Ондық жүйедегі бүтін n санын, негізі q болатын екінші санау жүйесінде өрнектеу үшін, n санын q – ға сатылап бөле беру керек. Бұл процесті бөлінді < q болған кезде тоқтатып, соңғы бөлінді мен соңынан басталған қалдықтарды бір-біріне тіркеп кері ретпен жазып шықса болғаны. Мысалы: ондық жүйедегі 75 санын екілік, сегіздік және оналтылық жүйелеріне аударайық: Жауабы: 7510 = 1 001 0112; 7510 = 1138 7510 = 4B16. 3.4. Дұрыс ондық бөлшек санды басқа жүйеге аудару. 1 2-қосымша. «Екілік-төрттік, екілік-сегіздік, екілік-оналтылықсәйкестік кестесі». 54 Дұрыс бөлшекті негізі q санау жүйесінде өрнектеу үшін оны q – ге көбейтіп, шыққан нәтиженің, бөлшек бөлігін тағы да q –ге көбейту керек, т. с. с. Бұл үрдіс көбейтіндінің бөлшек бөлігінде нөл шыққанда, немесе керекті дәлдік табылған кезде тоқтатылуы тиіс. Осыдан соң аралық нәтижелердің бүтін бөліктерін алыну реті бойынша бір-біріне тіркеп жазса жеткілікті. Есептеуді ондық жүйеде жүргізу керек. Мысал: ондық жүйедегі 0,35 санын екілік, сегіздік және он алтылық жүйелеріне аударайық Жауабы: 0,3510 = 0,010112; 0,3510 = 0,2638; 0,3510 = 0,5916; Ескерту: Бүтін және бөлшек бөліктен тұратын аралас ондық жүйедегі сандар, басқа жүйелерге екі кезеңмен аударылады. Бірінші кезеңде санның бүтін және бөлшек бөліктері жеке-жеке аударылады. Екінші кезеңде аударылған бүтін және бөлшек бөліктерінің арасына үтір қойылып біріне бірі тіркестіріліп жазылады. Мысалы: ондық жүйедегі 75,35 санын екілік, сегіздік және оналтылық жүйелеріне аударайық. Біріші кезеңі жоғарыда орындалған. Енді екінші кезеңін орындайық: 75,3510 = 1 001 011, 010112; 75,3510 = 113,2638; 75,3510 = 4B, 5916; 3.5. Екілік (сегіздік, оналтылық) жүйедегі санды ондық жүйеге аудару. Кез келген q негізді санау жүйесінде берілген кез келген бүтін, не аралас санды 10-дық санау жүйесіне аудару үшін, жоғарыда қарастырылған өрнек түрінде жазып алып, есептеуді 10-дық жүйеде жүргізсе болғаны. Мысалдар: Разрядтар 3 2 1 0 -1 Екілік жүйеге 0, 35 2 0 70 2 1 40 2 0 80 2 1 60 2 1 20 Сегіздік жүйеге 0, 35 8 2 80 8 6 40 8 3 20 Он алтылық жүйеге 0, 35 16 5 60 16 9 60 55 Сан 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 = 11,510 Разрядтар 2 1 0 -1 Сан 2 7 6, 58 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 = 190,62510 Разрядтар 2 1 0 Сан 1 F 316 = 1*162 + 15*161 + 3*160 = 49910 Разрядтар 2 1 0 -1-2 Сан 1 3 1, 2 14 = 1*42 + 3*41 + 1*40 + 2*4-1 + 1*4-2 = 29,562510 3.6. Позициялық санау жүйелерде арифметикалық амалдар Кез келген q негізді позициялық санау жүйелерінің сандарымен арифметикалық амалдар, арифметикадағы бірмәндес сандардың қосу жене көбейту ережелері негізінде орындалады. Қосу Есептеу ережесін пайдалана отырып, қосу кестесін оңай құруға болады. Екілік жүйеде қосу + 0 1 0 0 1 1 1 10 Сегіздік жүйеде қосу + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 I 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16 Оналтылық жүйеде қосу + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 56 Қосындыда разрядтардағы сандар қосылады, егер қалдық қала- тын болса, онда ол сол жаққа орналастырылады 1-Мысал. 15 және 6 сандарын әртүрлі санау жүйесінде қосайық. Ондық: 1510 + 610 Екілік: 11112 + 1102 Сегіздік: 178 + 68 Оналтылық: F16+616 Жауабы: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Тексеру. Табылған қосындыны ондық жүйеге ауыстыру: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 8 1 + 5 . 8 0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21. 2-Мысал. 15, 7 және 3 сандарын қосайық Ондық: 1510+710+310 Екілік:11112+1112+112 Сегіздік: 178+78+38 Оналтылық F16+716+316 Жауабы: 5+7+3 = 2510=110012=318=1916 Тексеру 110012 = 24 + 2 3 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25. 3-Мысал. 141,5 пен 59,75 сандарын қосайық Ондық: 141,510+59,7510 Екілік: 10001101,12+111011,112 57 Сегіздік: 215,48 + 73,68 Оналтылық: 8D,816 + 3B,C16 Жауабы: 141,5+59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416 Тексеру. Табылған қосындыны ондық жүйе түріне келтіру: 11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3 . 8 2 + 181 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25 C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25 Алу Екілік жүйеде алу: 0–0=0; 1–0=1; 1–1=0; 10–1=1 (жоғарғы раз- рядтан 1 алынады) 4-Мысал. Бірді 102, 108 и 1016 сандарынан алайық Екілік: 102-12 Сегіздік:108–18 Оналтылық: 1016–116 5-Мысал. Бірді 1002, 1008 и 10016сандарынан алайық Екілік: 1002-12 Сегіздік:1008–18 Оналтылық: 10016–116 6-Мысал. 201,25 санынан 59,75 санын алу Ондық: 201,2510–59,7510 Екілік:11001001,012 – 111011,112 жоғарыдан алу 58 Сегіздік: 311,28 – 73,68 Оналтылық: C9,416 – 3B,C16 Жауабы: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816. Тексеру. Табылған айырымды ондық түрге аударайық 10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5; 215,48 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5; 8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5. Көбейту Әртүрлі санау жүйесінде көптаңбалы сандарды көбейткенде көбейтудің қарапайым алгоритмін қолдануға болады, бірақ біртаңбалы сандардың көбейтіндісі мен қосындысының нәтижесін қарастырылып жатқан жүйенің көбейту және қосу кестелерінен алу керек. Екілік жүйеде көбейту  0 1Í 0 0 0 1 0 1 Сегіздік жүйеде көбейту  0 1 2 3 4 5 6 7Í 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 жоғарыдан алу 59 Оналтылық жүйеде көбейту Екілік жүйеде көбейту кестесінің қарапайымдылығына қарай, көбейтуді көбейгішті жылжыту және қосу арқылы орындауға болады. 7-Мысал. 5 және 6 сандарын көбейтеміз. Ондық: 510*610 Екілік:1012*1102 Сегіздік: 58*68 Жауабы: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368. Тексеру. Шығарылған көбейтінділерді ондық түрге келтірейік: 111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 381 + 680 = 30. 8-Мысал. 115 және 51 сандарын көбейтеміз. Ондық:11510*5110 Екілік:11100112*1100112 Сегіздік:1638*638 Жауабы: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518 Тексеру. Шығарылған көбейтінділерді ондық түрге келтірейік: 10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865; 133518 = 1 . 8 4 + 3 . 8 3 + 3 . 8 2 + 5 . 8 1 + 1 . 8 0 = 5865. Бөлу  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FÍ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 60 Кез келген позиялық санау жүйесінде бөлу, ондық жүйедегі сияқты бұрыштап бөлу ережелермен орындалады. Екілік жүйеде бөліндінің келесі саны тек қана 0 немесе 1 болатындықтан, бөлу тіптен қарапайым болады. Екілік жүйеде бөлу: 0:1=0; 1:1 =1; (нөлге бөлуге болмайды) 9-Мысал. 30-ды 6-ға бөлейік 68:1102 Сегіздік:368:610 Екілік:111102:Ондық:3010  Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58. 10-Мысал. 5865-ті 115-ке бөлейік 11100112:11510 Екілік:1011011101002:Ондық:586510  Сегіздік: 133518 :1638 Жауабы: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638. Тексеру. Шыққан бөлінділерді ондық түрге аударайық: 1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 8 1 + 3 . 8 0 = 51. 11-Мысал. 35 санын 14 санына бөлейік: 11102:1410 Екілік:1000112:Ондық:3510  61 Сегіздік: 438 : 168 Жауабы: 35: 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48. Тексеру. Шыққан бөлінділерді ондық түрге аударайық: 10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 2,5. Практикалық және өздік жұмыс тапсырмалары Санау жүйелерін бір біріне аудару, жүйе негіздерін табу 1. Келесі негізі әртүрлі санау жүесіндегі сандарды, мына өрнек түрінде жазыңыздар: an-1* qn-1 + an-2 *qn-2 + ... + a1 *q 1 + a0 * q 0 + a-1 *q -1 + ... + a-m* q -m 0,458610 56017 210213 10002 23014 123456 САВ913 204135 9F0A116 735419 2. Бірінші тапсырмадағы өрнектердің мүшелерін ондық санау жүйесінің ережелерімен есептеп нәтижесін шығарыңыздар. Шыққан нәтиже қай жүйедегі сан болады? 3. 2-лік, 8-дік, 16-лық санау жүйелеріне аударыңыздар: 87510;24,1510; 409610; 0,13510; 12,45710; 227,9710; 4. Ондық жұйеге аударыңыздар: а)1011110(2); б)1000101(2); в)1010101101,01011(2); г) 111011100,0001(2); д)775,11(8); е) 924,3(16); ж)1216,04 (8) з) 29А,5(16). 5. Мына теңдіктердің дұрыстығын тексеріңіздер: 336 = 2110 3710 = 2913 456=110102 123=1012 578=14210 13210=6611 6. Мына шарттар бойынша жүйе негізін табыңыздар: 4710 =142x 202x =13010 89710 = 3ЕСx 103х = 1910 197110= А0Вх 199010= ВА1х 7. Мына шарттар бойынша х және у табыңыздар: îï ï í ì = = x y x y 51 15 23 32 îï ï í ì = = x y x y 23 21 24 42 îï ï í ì = = x y x y A9 9A 44 441 8. Сегіздік жүйедегі сандарды екілік жүйеге аударыңыз: 324, 2367, 53621; 62 9. Екілік жүйедегі сандарды он алтылық жүйеге аударыңыз: 11010011, 101101101011, 1001011100111101; 10.Он алтылық жүйедегі сандарды екілік жүйеге аударыңыз: ЗА, D14, AF4C, F55DD. 11.Мына берілген әр санның алдынағы және одан кейінгі санды жазыңыздар: 2223 10005 30106 6107 101002 АА01А11 Тапсырмалар 1. Негізі q=6 және q=12 санау жүйелерінің қосу кестелерін құрыңыздар; 2. Есептеңіздер: 2347+1237 7DA016+18CB216 3015+1355+10025 10012+1112+10102 2034+13014+114 1279+3169+5489 327658+75768 35AF216+4D0E16 АВ12+ВА1212 1100112+101112+10012 3. Мына қосу амалының нәтижелері қай жүйеде есептелген? 327 +327 = 652; 327+327=651; 327+327=656; 327+327=655; 4. Есептеңіздер: 213 *1223 324*124 2034*234 1112*1012 1012*112 2038*478 5026*33 6 12516*4816 445*225 1279*159 5. Есептеңіздер: 5127*117+2037*227+337*507 10112*1012+1002*112+1102*10012 3058*148+2408*3038+7258*118 20316*4716 Бақылау жұмысы Бақылау жұмысының тапсырмалары 1. Берілген ондық жүйедегі сандарды екілік, сегіздік және он алтылық жүйелерге аударыңыз. 2. Берілген санды ондық жүйеге аударыңыз. 3. Сандарды қосыңыз. 4. Алу амалын орындаңыз. 5. Көбейту амалын орындаңыз. Ескерту:  3–5 тапсырмаларында есептеудің дұрыстығын, бастапқы- сандарды және нәтижелерді ондық жүйеге аудару арқылы тексеріңіздер.  1-ші д) тапсырмасында екілік жүйеде үтірден кейін бес орын-