Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару

Сабақтың тақырыбы: Сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне аудару
Сабақтың мақсаты:
Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдары қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары туралы түсінік қалыптастыру;
Міндеттері:
Білімділік: Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдары қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары туралы білімдерін қалыптастыру;
Тәрбиелілік: Жан - жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу;
Дамытушылық: Оқушылардың есте сақтау және зейіндік қабілеттерін дамыту, пәнге деген қызығушылығын арттыру.
Сабақтың түрі: Практикум элементтерінің көмегімен демонстрациялау, баяндау
арқылы түсіндіру.
Сабақта қолданылатын көрнекті құралдар: компьютер, оқулық, интерактивті тақта.
Сабақтың өту барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Үйге берілген тапсырманы тексеру.
(Пратикум жұмыстарын талқылау)
Өткен сабақтар бойынша қайталау сұрақтары:
1. Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстару үшін қандай ереже қолданамыз?
2. Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі қандай?
3. Қандай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?
4. Ондық сандарды сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай амалдар орындаймыз?
5. Сандарды екілік жүйеден сегіздік, оналтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істейміз?
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
2. 3 - ТАҚЫРЫП. ЕКІЛІК САНДАРМЕН ОРЫНДАЛАТЫН АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР
Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жүйедегі ережелер бойынша орындалады, айырмашылығы - санау жүйесінің негізі екіге тең және тек екі цифр ғана пайдаланылады.
ҚОСУ
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 бір көрші (үлкен) разрядқа тасымалданады.
Мысалы.
101
+
011
Қосу процесін кезеңімен қарастырайық.
1. Алдымен қосу кіші разрядта орындалады:
1 + 1 = 10. Қосындының кіші разрядына 0 жазылады да, бірлік алдыңғы үлкен разрядқа тасымалданады.
2. Келесі сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады:
0 + 1 + 1 = 10. Қосындының бұл разрядында 0 жазылады да, бірлік тағы да келесі үлкен разрядқа тасымалданады.
3. Енді үшінші сол жақ разрядтың цифрлары мен тасымалдың бірлігі қосылады:
1 + 0 + 1 = 10. Бұл разрядта 1 жазылады, ал бірлік келесі үлкен разрядқа тасымалданады, т. с. с.
4. Нәтижеде
101
+
011
1000 алдық.
Сонымен, 10002 = 810.
Қосу – екілік арифметикадағы маңызды опреция. Компьютерде екілік сандармен орындалатын басқа үш арифметикалық операция – азайту, көбейту, бөлу, әдетте қосудың көмегімен орындалады.
АЗАЙТУ
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1 көрші (үлкен) разрядтан бірді қарызға аламыз.
1 - 1 = 0.
Мысалы:
1010
-
101
1. Кіші разрядта: 0 - 1. Сондықтан үлкен разрядтан бірлікті қарызға аламыз да,
10 - 1 = 1 – ді табамыз.
2. Келесі разрядта 0 - 0 = 0 болады.
3. Сол жақтағы разрядта тағы да: 0 - 1. Үлкен разрядтан 1 - ді қарызға алып, 10 - 1 = 1 - ді табамыз.
4. Келесі разрядта 0 қалады.
5. Нәтижеде
1010
-
101
101 алдық.
КӨБЕЙТУ
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Мысал. 1012 мен 1102 екілік сандарының көбейтіндісін табыңдар. Сандарды көбейтуді кіші разрядтан бастап бағанда орындайық:
101 Тексеру: 1012 = 1*22+0*21+1*20 =5
* 1102 = 1*22 +1*21+0*20 =6
110
000
101
+
101___
11110
111102 = 1*24+1*23+1*22+1*21+0*20 = 16+8+4+2+0=3010,
яғни 5*6=30
БӨЛУ
Екілік санау жүйесінде бөлу – ондық жүйедегі (бұрыштап) сатылап бөлу сияқты орындалады. Екілік жүйеде бөлу мейлінше оңай орындалады, өйткені бөліндінің кезекті цифры тек нөл немесе бірлік қана болады.
30 2
0 15 2
1 7 2
1 3 2
1 1 2 (екілік санның үлкен цифры)
Мысал. 30 санын 5 санына бөлейік. Ол үшін 3010 санын екілік 111102 – ге ауыстырайық.
510 = 1012 – ге сатылап бөлуді орындайық.
11110 101
101 11
' 101
0
1102 = 610
Жаңа сабаққа орындалатын тапсырмалар.
(Практикум) 2. 21 – 1, 2, 3 - сін; 2. 22 – 1, 2, 3 - сін; 2. 24 – 1, 2, 3, 4, 5 – нұсқалары
(Оқулық 24 - 27 беттегі тапсармалар)
1. Қосуды орындаңдар: (24 бет)
0110
+
0110 1101
+
0110 11001
+
10111 1010
+
0111 0101
+
0010 10001
+
11011 1000
+
1001
2. Сандарды қосыңдар, содан кейін сәйкес ондық қосуды орындап, нәтижелерін тексеріңдер:
а) 10111012 мен 11101112;
ә) 1011, 1012 мен 101, 0112;
б) 10112, 112 мен 111, 12;
в) 10112, 11, 12 мен 1112.
3. Азайтуды орындаңдар:
11010
-
01101 1101
-
0110 1101
-
111 1010
-
0111 0101
-
0010 10001
-
1011 1000
-
0001
4. Сандарды азайтындар, содан кейін сәйкес ондық азайтуларды орындап, нәтижелерді тексеріңдер:
а) 1112 - ден 10100 2;
б) 10, 112 - ден 100, 12;
в) 111, 12 - ден 100102;
г) 100012 - ден 1110, 112.
5. Жоғарыда келтірілген ережелерді қолдана отырып, екілік сандарды көбейтуді орындаңдар, содан кейін сәйкес ондық көбейтулерді орындап, нәтижелерін тексеріңдер.
а) 1011012 мен 1012;
ә) 1111012 мен 11, 012;
б) 10112, 112 мен 101, 12;
в) 1012 мен 1111, 0012.
6. Ережелерді қолдана отырып, бөліңдер де, бөлгішті бөліндіге көбейтіп, нәтижені тексеріңдер.
100101102 – ды 10102 – ға
100110101002 – ды 11002 – ға бөліңдер, содан кейін сәйкес ондық бөлуді орындандар.
7. Келесі сандарды ондық санау жүйесінен екілік жүйеге ауыстырыңдар да, бөлуді орындаңдар:
а) 15 - ті 3 - ке; 
ә) 45 - ті 5 - ке; 
б) 81 - ді 9 - ға; 
в) 77 - ні 7 - ге;
г) 480 - ді на 6 - ға; 
д) 5865 - ті 115 - ке; 
е) 3125 - ті 625 - ке; 
ж) 357 - ні 7 - ге;
з) 1080 - ді 120 - ға; 
и) 570 - ті 30 - ға;
IV. Сабақты бекіту.
Жаңа сабақты бекіту сұрақтары:
1. Екілік сандармен қандай арифметикалық амалдар орындалады?
2. Екілік сандар үшін қосу амалын қолданғанда қандай ереже орыдалады?
3. Екілік сандар үшін азайту амалын қолданғанда қандай ереже орыдалады?
4. Екілік сандар үшін көбейту амалын қолданғанда қандай ереже орыдалады?
5. Екілік сандар үшін бөлу амалын қолданғанда қандай ереже орыдалады?
V. Үйге тапсырма беру.
Практикум: 2. 21 – 4, 5, 6 - сін; 2. 22 – 4, 5, 6 - сін; 2. 24 – 6, 7, 8, 9, 10, 11 – нұсқалары
Оқулық: 2. 3 - ТАҚЫРЫП. ЕКІЛІК САНДАРМЕН ОРЫНДАЛАТЫН АРИФМЕТИКАЛЫҚ
АМАЛДАР. Қосу. Азайту. Көбейту. Бөлу. (МАЗМҰНДАУ).
VІ. Оқушыларды бағалау.