Сандық тізбектердің анықтамасының сабақ жоспары

10.1A: Тізбектер	Ақтөбе қаласы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі
Күні:	Мұғалім: Есентаева Г.К.
Сынып:  10 А	Қатысқандар саны:					Қатыспағандар саны:
Сабақ тақырыбы:	Сандық тізбектердің анықтамасы. Тізбектердің берілу тәсілдері
Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)	АП   10.1     сандық тізбектер туралы түсінігі болу; АП 10.0 тізбектің n- ші мүшесін табады, мысалы
Сабақ мақсаттары	Оқушылардың: Арифметикалық және геометриялық прогрессия туралы түсінігі болады.
Жетістік критерийлері	•         Сандар тізбегіне анықтама беру; •         Сандар тізбегі және оның мүшесіне белгілеу енгізу; •         Сандар тізбегінің берілу тәсілдерін қарастыру; •         Алынған білімді практикада қолдана алу
Тілдік  мақсаттар	Оқушылар: Сандық тізбектің  берілу тәсілін түсінеді және ауызша бейнелейді, заңдылықты қалай жалғастыру керегін анықтай алады Пәнге тән лексика мен терминология: Тізбек, сандық тізбек , аралық , мүше/алдыңғы мүше/ келесі мүше, алғашқы мүше, n-ші мүше, айырма Заңдылық, тізбекті жалғастыру      Қосу, азайту, көбейту, бөлу Өседі, кемиді Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер: Алдыңғы  мүше арқылы келесі мүшені анықтау үшін не істейсіздер?    элементтерді d- айырмаға өзгерту   Алдыңғы  мүшені  q-ге көбейту/бөлу Тізбек өспелі/кемімелі болады. Әрбір келесі  мүшені  адыңғы мүшесі  арқылы беру... Тізбектің реккуренттік берілу тәсілі Сонымен, келесі мүшесі ... болады
Құндылықтарды дарыту	Оқушыларды ұйымшылдыққа, топта және жұпта, жеке жұмыс жасауға дағдыландыру
Пәнаралық байланыстар	Физика, биология, экономика
АКТ қолдану дағдылары	Презентация
Бастапқы білім	Сандық тізбектер, олардың берілу түрлері туралы жалпы мәліметтерді біледі.
Сабақ барысы
Сабақтың жоспарланған кезеңдері		Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет					Ресурстар
Сабақтың басы 3 минут Миға шабуыл 5 минут Топтық жұмыс 5 минут Жұптық жұмыс 5 минут		І. Ұйымдастыру. Амандасу. Оқушылардың зейіндерін сабаққа аудару. ІІ. Мәселе сұраққа жауап нәтижесінде  оқушылардың көмегімен бүгінгі сабақтың тақырыбы, оған сәйкес мақсаты және күтілетін нәтижесі анықталады.  Мысалдағы сандар тізбегін құру арқылы жаңа тақырыпты ашу: 1) Ертедегі Индия аңызы Ертедегі Индияның  патшасы Шерам, шахматты ойлап тапқан өнертапқыш Сетаны өзіне шақырып, осындай тамаша ойынды ойлап тапқаның үшін не сыйлайын деп сұрапты. Сонда өнертапқыш,  патшадан шахмат тақтасының бірінші клеткасына 1 дән, екіншісіне – 2 дән, үшіншісіне  – 4, төртіншісіне – 8 және т.с.с.., яғни әр клеткаға, алдыңғыдағыдан екі есе артық дән салуын сұрапты. Алғашында патша осыншалық аз сұранысқа таң қалады да, тезірек Сетаның өтінішін орындауды бұйырады. Алайда патша сарайындағы «қор» бұл өтінішті орындауға қауқарсыз болып шығады. Шын мәнінде бұл өтінішті орындау үшін, мына қосындыға тең дән керек еді 1 + 2 + 22 +.. + 263, ал бұл қосынды 18446744073709551615 ке тең. Егер1 пуд дән  40000 дәннен тұратынын ескерсек, өтініш орындалу үшін  230 584 300 921 369 пуд дән керек . Егер жылына   1 000 000 000 пуд дән жиналады деп ұйғарсақ,  өткізу керек (бір де бір дән шығын болмаған жағдайда). Шахматты ойлап тапқаны үшін өнертапқыш, S64=264-1=18446744073704551615  дән алар еді. Барлық дән: 18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион73 миллиард (биллион) 709 миллион 551мың 615 Бұл санның стандарт түрі:     S 64 = 264 – 1 = 1,84 · 1019 2)Топтық жұмыс. Топ оқушылары есептерді талдап, есеп шешіміне байланысты өз тұжырымдарын жасайды. 1 –топ.Қоймада 500 т көмір бар, әр күн сайын 30 т әкеледі. Қоймада 1 – күні, 2 – күні, 3 – күні, 4 – күні, 5 – күні қанша тонна көмір болады?   2 – топ. Еркін құлаған дене бірінші секундта 5м, ал әрбір келесі секундта 10м артық жүрді. Егер дене шахта түбіне 5с жеткені белгілі болса, шахтаның тереңдігі қандай? 3 – топ. Әр күн сайын тұмаумен ауыратын адам жанындағы 4 адамға тұмау жұқтыруы мүмкін. Біздің мектептегі оқушылардың барлығы қанша күнде тұмау жұқтыруы мүмкін? Топтық жұмыс нәтижесі бойынша төмендегі сұрақтарға жауап іздейді. 3)Сандар тізбегіне анықтама беру; 4)Тізбектердің берілу тәсілдері 5)Тізбектің түрлері 6)Математикадағы белгілі тізбектер жайында  ІІІ. Сандық тізбектің өмірдегі қолданысына есептер шығару Әрбір жұпқа дифференциацияланған тапсырма беріледі					http://www.bilimland.kz/kk/#lesson=11274 РРТ Қосымша 2
4 минут 3минут 10 минут 3минут		Жұптық жұмыс: №15.28 - 15.37;  (96 – 97 беттер)  Оқушыларға бір – бірінің жұмысын тексерту. Сергіту сәті: Көзге арналған жаттығу жасау 1) http://womanadvice.ru/gimnastika-dlya-glaz-dlya-shkolnikov#ixzz3XdkTzy6e 2) http://gllaza.ru/prostaya-gimnastika-dlya-glaz-mladshih-shkolnikov/ 3) http://seeactive.by/books/medvedev_10ocuivz-3.html Жеке жұмыс Дифференциациялап берілетін тапсырмалар Бекіту. Білімланд сайтынан видеоматериалдарды көрсету.					96-97 беттер  Мордкович   http://www.regentsprep.org/Regents/math/algtrig/ATP1a/SequencePrac.htm Қосымша 1 http://bilimland.kz/kk/#lesson=11274
Сабақтың соңы 2 - мин		Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді: Мен үйрендім Мен есіме сақтадым Мен толық түсінбедім Әрі қарай толықтырғым келеді Оқушылар өздерінің жұмысы мен сыныптастарының жұмысын белгілі бір критерийлер бойынша бағалай алады Үйге: Шыныбеков №185					Қосымша 3
Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?			Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?		Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін. Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады			Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз		Денсаулық сақтау технологиялары. Сергіту сәттері мен белсенді  іс-әрекет түрлері. Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары
Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?				Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.
Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Қосымша 1

Қосымша 2

Прогрессиялардың қолданыс аясы.

1. Өнеркәсіптегі прогрессия.

Есеп

Құдықтың ең төменгі темірбетон сақинасын дайындап, орнату үшін    26(ш.б). Ал әрбір келесі сақинаға, алдыңғыға қарағанда 2(ш.б) кем төленді. Сонымен бірге жұмыс аяғында тағыда   40 (ш.б). Сақиналарды дайындау және орнатудың орташа бағасы 22 және 4/9 (ш.б). Неше сақина орнатылды?

Шешуі:  а₁=26, d=-2.

Есеп

Еркін құлаған дене бірінші секундта 5м, ал әрбір келесі секундта 10м артық жүрді. Егер дене шахта түбіне 5с жеткені белгілі болса, шахтаның тереңдігі қандай?

Шешуі: а₁=5, d=10. а₅=а₁+4d; а₅=45.

S₅=(a₁+a₅)·n:2; S₅=(5+45)·5:2=125;

Шахтаның тереңдігі 125м.

Жауабы: 125м.

2. Биологиядағы прогрессиялар.

Бактериялардың белсенді көбеюін пайдаланады: тамақ өнеркәсібінде (сусындар, сүт тағамдарын, тұздауда т.с.с), фармацевтика  өнеркәсібінде ( дәрі және вакциналарды даярлауда), ауыл шаруашылығында ( силос, әр түрлі мал жемдерін даярлауда), коммуналды шаруашылықтарда және табиғатты қорғау іс – шараларында (тұрып қалған суларды тазалауда, мұнай қалдықтарыныңзардаптарын жойғанда).

Есеп

Барлық организмдер геометриялық прогрессиядағыдай белсенді көбейеді. Кірпікшелі кебісше… Жазда кірпікшелі кебісше қаққа бөліну әдісімен көбейеді. 15-рет көбейгеннен кейіні кірпікшелі кебісшелердің саны қаншаға өсетініне көңіл бөліп көрелік.

Шешуі:

b₁₅ = 2·2¹⁴ = 32 768

Әрбір түрдің өсуі шектелмесе, ол геометриялық прогрессияға сәйкес өседі;

Осы түрдің өсуін көрсететін қисықты экспоненто деп атайды.

Бактериялар бөліну арқылы көбейетіні белгілі: бір бактерия екіге; осы бактериялардың әр қайсысы өз кезегінде екіге бөлінедіде, төрт бактерия пайда болады; ал осы төрт бактериядан бөліну нәтижесінде тағыда сегіз бактерия пайда болады т.с.с.

Бактериялардың көбею қабілеті өте жоғары, егер олар әр түрлі жағдайларға байланысты өлмеген болса, үздіксіз көбейе берсе, үш тәулікте бір бактерияның ұрпақтарының  салмағы 7500тн болған болар еді. Мұнша үлкен бактериалар санымен 375 теміржол вагонын толтыруға болар еді. [11]

Есеп

Бактерия адам ағзасына түскеннен кейін, 20- минутта екіге,олардың әр қайсысы келесі 20- минутта екіге т.с.с бөлінеді. Адам ағзасында тәуліктің аяғында қанша бактерия пайда болатынын есептейік. [13]

Шешуі: Тәулікте 1440 минут, әр жиырма минутта жаңа ұрпақ пайда болады- бір тәулікте 72 ұрпақ. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы бойынша, мұндағы

b₁=1, q=2, n=72, сонда  S₇₂=2⁷²-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 – 1=

= 4 722 366 482 869 645 213 695.

Барлық бактерия саны:  4 септиллион 722 сектиллион 366 квинтиллион 482 квадриллион 869 триллион 645 миллиард 709 миллион 213 мың 695

Есеп

Бақ-бақтар 1 кв. метр жерді алып жатыр және ол жылына 100 ұшатын ұрық береді.

а) Егер осы бақ-бақ 10 жыл бойы геометриялық прогрессия заңдылығымен көбейсе қанша кв. км ауданды жабар еді?

б) 11жылда ол жер шарындағы құрлықты жабар ма еді?

Жауабы: а) [1012 км²], б) [жоқ, Sқұрлық= 148 млн км²] [14]

 3. Прогрессияның банктердегі есептеулерде қолданылуы

Банкідегі есептеулер:

Салым 10 000 тг., банк жылдық өсімін 10% берсін, салым – 5 жылға салынсын. Егер сіз қарапайым процент стратегиясын таңдасаңыз, 5 жылда 5000 тг, яғни 15 000 тг.

4. Қиял ғажайып есебіндегі прогрессия.

Сыйқырлы ағаш , алғашқы ұзындығы 1 м, әр күн сайын 2 есе ұзарады.

Осылайша 36 күнде айға жетеді. Ағаштың алғашқы ұзындығы 8 м болса, ол айға неше күнде жетер еді?

Сыйқырлы ағаш тың ұзындығы 36 күнде  – 2³⁶м болды деген сөз.

Егер алғашқы ұзындығы 8м болса, онда  8·2ⁿ=2³⁶;  2³·2ⁿ =2³⁶; 2ⁿ =2³⁶; n=33.

Жауабы: 33 күннен кейін ағаш айға жетер еді.

5.Орыс әдебиетіндегі прогрессия

«Евгения Онегиннің» өлең жолдарынан.

«…Не мог он ямба от хорея
Как мы не бились отличить…».

Ямб – бұл жұп буындарға екпін түсіру: 2; 4; 6; 8;…буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 2 жәнепрогрессиның айырмасы да 2.

Хорей – бұл тақ буындарға екпін түсіру. буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 1 және  прогрессиның айырмасы 2.

Мысалы.

Ямб. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;…

Хорей. «Я пропАл, как звЕрь в загОне»Б.Л.Пастернак, «БУря  мглОю  нЕбо  крОет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

Қосымша 3

Мен үйрендім
Мен есіме сақтадым
Мен толық түсінбедім
Әрі қарай толықтырғым келеді