498852
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник для подготовки к ОГЭ по математике по теме "Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными".

Сборник для подготовки к ОГЭ по математике по теме "Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.





Готовимся к экзаменам: решение задач

с помощью систем линейных уравнений

с двумя переменными.



































Содержание.

Раздел 1. Рекомендации при решении текстовых задач с помощью систем линейных уравнений……………………...2

Раздел 2. Старинные задачи……………………………..5

Раздел 3. Задачи на движение и работу………………….6

Раздел 4. Задачи на сплавы, смеси и проценты…………8

Раздел 5. Разные задачи…………………………….…….9

Ответы…………………………………………………….11































Раздел 1. Рекомендации при решении текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

Общая схема решения задач с помощью систем линейных уравнений выглядит так:

1. Для неизвестных величин вводим определенные обозначения и составляем систему линейных уравнений.

2. Решаем полученную систему линейных уравнений.

3. Используя введенные обозначения, записываем ответ.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.  

В задачах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой.







































Раздел 2. «Старинные задачи».

  1. Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

  2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

  3. Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

  4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

  5. Задача из рассказа А. П. Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

  6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4 к 7.

Раздел 3. «Задачи на движение и работу».

  1. Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

  2. Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру.

  3. Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

  4. По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 ч – расстояние 28 км. Какое расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч.

  5. Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

  6. Одна машинистка может напечатать рукопись на 3 ч быстрее другой. При совместной работе им потребовалось затратить на перепечатку рукописи 6ч 40 мин. Сколько времени потребуется каждой машинистке, чтобы перепечатать рукопись?





























Раздел 4. «Задачи на сплавы, смеси и проценты».

  1. Сколько миллилитров 55% раствора уксуса нужно добавить к 500 миллилитрам 1% раствора, чтобы получить 5% раствор уксуса?

  2. Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12% сплав?

  3. Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что, сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.

  4. Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?













Раздел 5. «Разные задачи».

  1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

  2. Найдите два числа, если их cумма равна 81, а разность равна 15».

  3. Найдите m и n, если среднее арифметическое чисел m и n равно 36 и 1:5 (одна пятая), а разности равна 0,8.

  4. Периметр прямоугольника равен 36 см. Его длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

  5. Найдите два числа, если их сумма равна 72, а разность равна 6.

  6. Найдите, x и y если среднее арифметическое чисел x и y равно 22,5 и 1:3 (одна третья) их разности равна одной целой, две третьих.

  7. Периметр прямоугольника равен 45 см. Его длина на 4 см меньше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

  8. Найдите два числа, если сумма этих чисел равна 25, а произведение равно 14.

  9. Число a на 140 меньше числа b, 60 % числа b на 64 больше 70% числа a. Найдите a и b.

  10. Периметр треугольника равен 18 см. Его длина равна 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

  11. Найдите два числа, если их сумма равна 32, а разность равна 71.

  12. Найдите k и n, если число k на 215 больше числа n; 80% числа k на 129 больше 60% числа n.






































Ответы.

Ответы.

Раздел 2. «Старинные задачи».

  1. 7,5 и 2,5.

  2. Бхаскар 40, друг 170.

  3. Золото:35,75, серебро:29,25

  4. 9 человек, стоимость курицы-70 руб.

  5. Чёрное сукно-75, синее сукно 63.

  6. 64÷11, 3 7÷11.





Раздел 3. «Задачи на движение и работу».

  1. 5км/ч, 4км/ч.

  2. 18 км/ч

  3. 27 км/ч, 3 км/ч.

  4. 12 км/ч





Раздел 4. «Задачи на сплавы, смеси и проценты».

  1. 4 мл

  2. 2 кг

  3. 3 кг

  4. 18 дней



Раздел 5. «Разные задачи».

  1. Длина-8см, ширина-9 см.

  2. 33, 48

  3. 38, 34

  4. 4,8

  5. 39, 33

  6. 45,20

  7. 12,25; 10,25.

  8. 200,340

  9. 6,9

  10. 51,5; 19,5.

  11. 0, 215





14

Общая информация

Номер материала: ДБ-342065

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.