Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник интересных задач для 6 класса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сборник интересных задач для 6 класса

библиотека
материалов

Задачі даного збірника

були використані

при проведені

уроку –практикуму

Звичайні дроби”

вhello_html_m5e6d8114.gif 6-му класі






1. Сходи

У будинку 6 поверхів. Скажіть, у скільки разів шлях по схо­дах на шостий поверх довший, ніж шлях по тих самих сходах на третій поверх, якщо прольоти між поверхами мають од­накове число східців?


2.Головоломка

Який знак треба поставити між написаними поряд цифра­ми 2 і З, щоб вийшло число, яке більше двох, але менше трьох?



3.Цікаві дроби

Якщо до чисельника і знаменника дробу 1/3 додати його знаменник, то дріб збільшиться вдвоє.

Знайдіть такий дріб, який від додавання знаменника до його чисельника і знаменника збільшився б: а] утроє, б) учетверо.

(Ті, що знають алгебру, можуть узагальнити задачу і розв'язати її за допомогою рівняння).



4.Яке число?

Половина — третина його. Яке це число?



5.Шлях учня

Боря щоранку проходить досить довгий шлях до школи.

На відстані 1/4 шляху від дому до школи стоїть будинок РТС з електричним годинником на фасаді, а на відстані 1/3 всього шляху — залізнична станція. Коли він проходив повз РТС, то годинник звичайно показував 7 год ЗО хв, а коли проходив повз станцію, то годинник показував 8 год без 25 хвилин.

Коли Боря виходив з дому і с якій годині приходив до школи?



6.На стадіоні

Уздовж бігової доріжки розставлено 12 прапорців на од­наковій відстані один від одного. Старт біля першого прапор­ця. Біля восьмого прапорця спортсмен був через 8 секунд після початку змагання. Через скільки секунд при сталій швидкості спортсмен буде біля дванадцятого прапорця?

Глядіть не помиліться!



7.Чи виграв?

Остап повертався з Києва додому. Першу половину шляху він проїхав поїздом у 15 раз швидше, ніж коли б він ішов пішки. Однак другу половину шляху йому довелося проїхати на волах — у 2 рази повільніше, ніж коли б він ішов пішки.

Чи виграв Остап у часі порівняно з тим, коли б він весь шлях пройшов пішки?


8.Будильник

Будильник відстає на 4 хв за годину; 3,5 години тому його поставили точно. Зараз на годиннику, який показує точний час, рівно 12.

Через скільки хвилин на будильнику також буде 12?


9. Замість дрібних часток великі

На машинобудівних заводах є дуже захоплююча професія; називається вона — розмітник. Розмітник намічає на заго­товці ті лінії, по яких цю заготовку треба обробляти, щоб на­дати їй потрібної форми.

Розмітникові доводиться розв'язувати цікаві і часом не­легкі геометричні задачі, виконувати арифметичні розра­хунки тощо.

Якось потрібно було розподілити 7 однакових прямокут­них пластинок рівними частками між 12 деталями. Принес­ли ці 7 пластинок розмітникові і попросили його, якщо мож­ливо, розмітити пластинки так, щоб не треба було різати жодну з них на дуже дрібні частини. Отже, найпростіше розв'язання — різати кожну пластинку на 12 рівних частин — неприйнятне, оскільки при цьому виходить багато дрібних часток. Як же бути?

Чи можна поділити ці пластинки на більші частки? Розмітник подумав, зробив якісь арифметичні розрахунки з дробами і все-таки знайшов найекономніший спосіб поділу даних пластинок.

Потім він легко розподіляв 5 пластинок рівними частками між шістьма деталями, 13 пластинок між 12 деталями, 13 пластинок між 36 деталями, 26 пластинок між 21 і т.д.

Як це робив розмітник?







10. Брусок мила

На одну шальку терезів покладено брусок мила, на другу 3/4 такого самого бруска і ще 3/4 кг. Терези в рівновазі. Скільки важить брусок?


11. Арифметичні горішки

Задача 1. Двома цифрами написати найменше ціле додат­не число.


Задача 2. Число 37 записане п'ятьма трійками:

37=33+3+3/3

Знайдіть інший спосіб запису числа 37 за допомогою п'яти трійок.


Задача 3. Написати 10О шістьма однаковими цифрами.


Задача 4. Написати 55 п'ятьма четвірками.


Задача 5. Написати 20 чотирма дев'ятками.


Задача 7. Написати число 20 цифрами 1, 3, 5 і 7, беручи кожну з них тричі.


Задача 8. Сума двох чисел, утворених

у з цифр 1, 3, 5, 7 і 9, дорівнює сумі двох чисел, утворених з цифр 2, 4, 6 і 8. Знайдіть ці числа, беручи кожну з них поодному разу.

Примітка, Застосовувати неправильні дроби при цьому не доз­воляється.


Задача 9. Які 2 числа при множенні одного на друге і при відніманні одного від другого дають один і той са­мий результат?

Таких пар чисел безліч. Як утворюються ці пари?


Задача 1О. З цифр О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 складіть два рівні дроби, сума яких дорівнює 1. Взяти'треба всі цифри і кожну з них тільки один раз. (Задача має кілька розв'язків).


Задача 11. Беручи по одному разу кожну з цифр О, 1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9, скласти мішані дроби, сума яких становить 10О. [Зачада має кілька розв'язків).


12. Дроби-доміно

Вийміть з ящика доміно всі кісточки, обидві половини яких містять по однаковому числу очок (дублі), І кісточки, які не містять очок хоча б на одній половині (бланші). Решту 15 кісточок можна розглядати як дроби і розмістити їх.у такі З ряди, щоб сума дробів у кожному з них дорівнювала 2,5 Цікаво, що, перерозподіляючи ці 15 кісточок доміно, мож­на утворити такі ряди дробів, сума яких буде числом цілим ' (але, взагалі кажучи, різним у різних рядах).

Беручи деякі з кісточок доміно як неправильні дроби, на­приклад 4/3, 6/1, 3/2 і т.д„ спробуйте розмістити всі 15 кісточок у три ряди по 5 кісточок у кожному, але так, щоб су­ма дробів у кожному ряді дорівнювала числу 10.

З першого разу це, звичайна, не вийде. Доведеться поду­мати і повправлятись.

Які числа, крім зазначених у цій задачі, вам удалося б дістати, розміщуючи кісточки доміно в три ряди І додаючи відповідні дроби (сума в усіх трьох рядах повинна бути одна­кова)?


hello_html_m58af9f4b.png






















13. Михайликові кошенята

Побачить Михайлик де-небудь кинуте кошеня, обов'язко­во візьме І принесе додому. Завжди виховується у нього ' кілька кошенят, а скільки саме, він не любив говорити, щоб з нього не глузували.

Бувало запитають у нього: '

  • Скільки у тебе тепер кошенят?

  • Небагато, — відповість він. — Три чверті їх числа та ще
    три чверті одного кошеняти.

Друзі думали, що він просто жартує. А тим часом Михай­лик давав їм задачу, яку розв'язати зовсім неважко. Спро­буйте!


14. Середня швидкість

Половину шляху кінь Ішов порожняком із швидкістю 12 І км/год, а решту шляху — з возом, проходячи по 4 км/год. І

Яка середня швидкість, тобто з якою незмінною швидкістю треба було б рухатись коневі, щоб на весь шлях затратити стільки ж масу?


15. Сплячий пасажир

Проїхавши половину всього шляху, пасажир піг спати і пав доти, доки не лишилось їхати половину того шляху, який ін проїхав спавши.

Яку частину всього шляху він проїхав спавши?

16 Яка довжина поїзда?

Два поїзди йдуть один одному назустріч по паралельних коліях; один із швидкістю 36 км/год, другий із швидкістю

45 км/год. Пасажир з другого поїзда помітив, що перший поїзд йшов повз нього протягом 6 секунд. Яка довжина першого поїзда?


17. Велосипедист

Коли велосипедист проїхав 8/3 шляху, лопнула шина. Реш­ту шляху він пройшов пішки і затратив на це вдвоє більше часу, ніж на велосипедну їзду.

У скільки разів велосипедист їхав швидше, ніж ішов?


18. Змагання

Токарі Володя А, і Кость Б. — учні училища металістів, одержавши від майстра однакові наряди на виготовлення партії деталей, хотіли виконати свої завдання одночасно і достроково.

Проте через деякий час виявилось, що Кость зробив тільки


половину того, що лишилось зробити Володі, а Володі лишилось зробити половину того, що він вже зробив.

У скільки разів повинен тепер збільшити свій денний ви­робіток Кость порівняно з Володею, щоб одночасно з ним виконати свій наряд?

19. Хто правий?

Маша розв'язувала арифметичну задачу. Остання дія по­лягала у визначенні обсягу земляних робіт, а для цього тре­ба було перемножити три числа.

Маша благополучно перемножила перші два числа і тільки-но приготувалась помножати знайдений резуль­тат на третє число, як раптом помітила, що другий співмножник вона записала неправильно; він був більший від того числа, яке треба було записати за умо­вою, на 1/3 його.

Тоді Маша, щоб не виконувати ще раз ту саму дію, вирішила, що все одно знайде правильний результат, якщо тепер третій співмножник спершу зменшить на 1/3 його самого, тим більше, що він дорівнював другому співмножни­кові.

Так робити не можна, — сказала їй подруга, — ти при , цьому помилилась на 20 кубометрів.

Яка ж тут може бути помилка? — заперечила Маша. — Раз одне число я збільшила, а друге, рівне йому, на таку са­му частину зменшила, то я гадаю, що добуток не змінився.

Хто правий?

Чи не зможете ви, користуючись наведеними даними, розв'язати задачу?


20. На вечерю — З піджарені скибочки

На спеціальній маленькій сковорідці мама дуже смачно піджарює скибочки хліба. Піджаривши один бік кожної ски­бочки, вона перевертає її на другий бік. Кожний бік скибочки 2 піджарюється ЗО секунд, причому на сковорідці можна по­класти поряд тільки дві скибочки.

Зміркуйте, як при цих умовах мама піджарює обидва боки їх трьох скибочок тільки за 1,5 хвилини, а не за 2, і ви матиме­те на вечерю 3 смачні піджарені скибочки.































  1. Уhello_html_2659ee1.gif 2,5 раза.

  2. Кому; буде 2,3.

3. а] 1/5;
6)1/7.

4. Якщо 1/2 є одна третина шуканого числа, то все чис­ло містить 3 рази по 1 /2, тобто 1,5.

5. Відстань від РТС до станції становить 1/3-1/4=1/12 всього шляху учня. Цю відстань він проходив за 5 хв. Отже, на весь шлях йому потрібно 12x5=60 хв, або 1 годину; 1 /4 шляху він проходив за 60:4=15 хв, отже, він виходив о 7 год 15 хв, а до школи приходив о 8 год. 1 5 хв.

6. Відповідь — не 12 секунд! Справа в тому, що від першо­го прапорця до восьмого — 7 проміжків. Від першого до два­надцятого — 11 проміжків. Кожний проміжок між прапорця­ми спортсмен пробігає за 8/7 секунди, отже, на 11 проміжків йому потрібно буде 8/7x11=88/7=12 4/7 се­кунди.

  1. Остап не виграв, а згаяв час. На другу половину шляху він витратив стільки часу, скільки забрала б у нього вся по­дорож пішки. Отже, при вибраному ним засобі пересування він не тільки не може виграти в часі, а повинен програти. Він
    і втратив якраз стільки часу, скільки їхав поїздом, тобто 1/15 того часу, який потрібний, щоб пройти пішки половину шляху, або 1/30 того часу, який потрібний, щоб пройтипішки всю відстань.

  2. За 3,5 год будильник відстає на 14 хв. О 12 год будильник показуватиме 11 год 46 хв. До 12 залишається 14 хв,але за ці 14 хв будильник ще відстане майже на хвилину. От же, стрілки будильника покажуть 12 майже через 15 хв.

  1. Розмітник помітив, що 7/12=1/3+1/4.

Отже, якщо з 7 даних пластинок 4 розріжемо на три рівні частини кожну, то матимемо 12 третин, тобто по одній тре­тині для кожної деталі. Інші 3 пластинки розріжемо на 4 рівні частини кожну, матимемо 12 чвертей, тобто по одній чверті для кожної деталі.

Для розподілу 5 пластинок між 6 деталями помічаємо, що 5/6=1/2+1/3.

Отже, з 3 пластинок робимо 6 половинок і з решти двох — 6 третин.

Далі, 13/12=1/3+3/4. Отже, на кожну деталь беремо по одній частині від 4 пластинок, кожну з яких ділимо на три рівні частини, і по 3 частини від інших 9 пластинок, кожну з яких ділимо на 4 рівні частини.

Аналогічно 13/36=1/4+1/9; 9 пластинок ділять на 4 рівні частини кожну і 4 пластинки — на 9 рівних частин кожну.

Оскільки 26/21=2/3+4/7, то в цьому випадку 14 плас­тинок ділять на 3 частини кожну і 12 пластинок — на 7 час­тин кожну.

Користуючись зазначеним способом, придумайте самі ще кілька аналогічних задач.

10. 1/4 бруска важить 3/4 кг, а весь брусок важить 3 кг.

11. 1. З/З, 2/2, 1/1, 9/9 і т.д.
2. 37=333/3x3.

  1. Наприклад, 99+99/99.

  2. 44+44/4.

  3. 9+99/9.


  1. 1+3+5+7+75/75+33/11.

  2. 791/3+5=84+2/6.

  3. 1 і 1 /2; 1 /3 і 1 /4; 1 /п і 1 /п+1, де п - будь-яке ціле число, починаючи з 1, або х і х/х+1, де х — довільне число (крімх=-1).

10. 35/70+148/296=1; 0,5+1/2(9-8)(7-6)[4-3)=1.Можливі й Інші розв'язки.

11. 78 3/6+21 45/90-100 або 50 1/2+49 38/76=100.Можливі й інші розв'язки.

12. Один з можливих розв'язків:
1/3+6/1+3/4+5/3+5/4=1О;
2/1+5/1+2/6+6/3+4/6=10;
4/1+2/3+4/2+5/2+5/6=1О.

13. Легко зрозуміти, що 3/4 кошеняти припадає на ¼ усіх Михайлових кошенят. Значить, усіх кошенят було в 4 рази більше, ніж 3/4, тобто 3.

Перевірка: 3/4 від 3 становлять 2 1/4; якщо до 2 1/4 кошенят додати ще 3/4 кошеняти, то матимемо рівно 3 ко­шенят.

14. Не подумавши, можна відповісти; 8 км/год (12+4/2=8], але це не так. Приймемо всю відстань за 1. Тоді першу половину шляху кінь ішов 1/2:12-1/24 одиниці часу, а другу половину — за 1/2:4=1/8 одиниці часу. На весь шлях витрачено 1/24+1/8=1/6 одиниці часу. Отже,середня швидкість буде

1:1/6=6 км/год.

15. Спав пасажир протягом двох третин від половини
всього шляху, отже, протягом однієї третини всього шляху.

16. Швидкість переміщення пасажира у другому поїзді відносно першого поїзда, що рухається, дорівнюватиме 45+36=81 км/год, або 81000 / 60.

60 м/сек = 45/2 м/сек.

Отже, довжина першого поїзда дорівнює 45/2 х 6 = 135 м.

17. Велосипедист пройшов пішки 1/3 шляху, тобто
вдвоє менше від того, що проїхав, а часу затратив вдвоєбільше. Отже, він їхав у 4 рази швидше, ніж ішов пішки.

18. Володя виконав 2/3 завдання, і йому лишилося ви­конати 1/3 всього завдання. Кость виконав 1/6 завдання,і йому лишилося виконати 5/6 всього завдання.Отже, Костю треба збільшити щоденний виробіток у 5/6 : 1/3 = 2 1/2 раза, щоб догнати Володю і одночасно з ним закінчити роботу.

  1. Має рацію Машина подруга. Від збільшення одного співмножника на 1/3 його добуток збільшується в 4/3 раза. Від зменшення другого співмножника на 1/3 його [не­залежно від того, чи дорівнює він тому співмножнику, який
    було збільшено) добуток зменшився у 3/2 раза. В резуль­таті добуток зменшився у 3/2 : 4/3 = 9/8 раза і від правильного добутку становив 8/9. Помилка на 1 /9 становить 20 куб. м. Звідси відповідь задачі: 180 куб м.

  2. Вправна кулінарка кладе дві скибочки на сковорідку і піджарює один їх бік протягом ЗО сек. Потім першу скибоч­ку вона перевертає на другий бік, а другу скибочку виймає і кладе на її місце третю. Отже, за другу півхвилину перша
    скибочка буде цілком готова, а третя — на половину. Тепер вона має 2 скибочки [другу і третю), кожна з яких готова на­половину. Піджарювання буде закінчено в наступні півхвилини.

Загальний час, як бачите, 1,5 хвилини, а не 2.



Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров189
Номер материала ДВ-402872
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх