Сборник логических и нестандартных задач по математике для учащихся 2-4 классов

                                                I. ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ

1.Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем тетрадей в линейку. Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько тетрадей купили в клетку?

2.Апельсинов куплено в 3 раза больше, чем лимонов, а лимонов на 10 меньше, чем апельсинов. Сколько апельсинов и сколько лимонов  по отдельности купили?

3.Веня съел на 2 пончика больше Коли и на 2 пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько съел каждый?

4.На первой полке  стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

5.В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько стаканов воды в кувшине?

6.В кувшине вчетверо больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 15 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько стаканов воды в чайнике?

7.Веня съел пирожков вдвое больше Коли и на 2 пирожка меньше Даши. Вместе они съели 12 пирожков. Сколько съел каждый?     

8.Путешественник прошёл путь в 40 км за три дня. За первый день он прошёл втрое больше, чем за третий день, а за второй день он прошёл столько же, сколько за I и III  дни вместе. Сколько километров прошёл путешественник за каждый из трёх дней?

9.Сеня съел конфет вдвое меньше Коли и на 2 конфеты больше Вали. Вместе они съели 14 конфет. Сколько конфет съел каждый?

10.Саша съел яблок вдвое больше Лизы и вдвое меньше Оли. Вместе они съели 14 яблок. Сколько съел каждый?

11.Катя прочитала за месяц вдвое меньше книг, чем Толя, и на три книги больше, чем Даша. Всего они прочитали 17 книг. Сколько прочитал каждый?

12.В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому?

13.Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Причём их было на 18 штук больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

14.Коля съел груш вдвое меньше Миши и на 2 груши больше Дениса. Вместе они съели 14 груш. Сколько груш съел каждый?

15.Ручек куплено в 4 раза больше, чем карандашей, а карандашей на 12 меньше, чем ручек. Сколько карандашей и сколько ручек куплено?

16.У Саши втрое больше марок с животными, чем у Пети, а у Пети на 4 таких марки меньше, чем у Саши. Сколько таких марок у Пети?

17.У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у Лены на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол  у Милы?

18.На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

19.Девочка прочитала в 3 раза больше страниц, чем ей осталось прочитать. Она прочитала на 78 страниц больше, чем ей осталось прочитать. Сколько страниц прочитала девочка?

20.Книга дороже общей тетради в 3 раза или на 6 рублей. Сколько стоит книга?

21.Я провёл год в деревне, в Москве и дороге – и притом  в Москве в 8 раз больше времени, чем в дороге, в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней я провёл в дороге, в Москве и в деревне?

22.Мальчик и девочка собирали грибы. Мальчик собрал грибов в 4 раза больше и на 9 грибов больше, чем девочка. Сколько грибов собрал каждый?

23.Два мальчика играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось пустых клеток в 3 раза больше, чем занятых, а у одного мальчика на 2 шашки больше, чем у другого. Сколько шашек стало у каждого? (доска – 64 клетки)

24.За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 6 рублей больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?

25.За тетради заплатили в 4 раза больше, или на 7 руб. 20 коп. больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?

26.Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет моложе папы. Сколько лет папе?

27.Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы. Сколько лет маме?

28.В I  вазе стояло в 3 раза больше роз, чем во  II вазе, а в III  вазе – на 5 роз больше, чем во второй. Сколько роз стояло в первой вазе, если всего было 45 роз?

29.В I вазе лежало в 2 раза больше конфет, чем в  III вазе, а во второй вазе – на 4 конфеты больше, чем в третьей. Сколько конфет лежало в первой вазе, если всего было – 164 конфеты?

30.Купили краски, книгу и карандаши. Стоимость карандашей составляет 1/2 стоимости красок; книга на 2 р. дороже красок. Сколько рублей заплатили за карандаши, если книга и краски вместе стоят 6 р. 40 к.?

31.Купили тетрадь, книгу и альбом. Стоимость тетради составляет 1/3 стоимости книги;  альбом на 1 р. дешевле книги. Сколько заплатили за тетрадь, если книга и альбом вместе стоят 3р. 60 к.?

32.С трёх участков собрали 237 т картофеля. С I и II – поровну, а с третьего участка собрала на 12 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько картофеля собрали с каждого из трёх участков?

33.За рубашку  и  галстук  папа  заплатил    40 р. Рубашка  дороже  галстука   в 4 раза. Сколько стоит галстук?

34.В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

35.Календарь дороже тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р. Сколько стоит календарь?

36.Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

37.Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?

38.Ваня купил себе игрушку, Петя – книгу с картинками, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что каждый из них истратил впятеро больше, чем предыдущий, а все вместе израсходовали 2р. 48 к.  Сколько стоит каждая покупка?

39.В  двух  ящиках 128 кг   чая. Если из  первого  переложить  во второй ящик – 4 кг, то в обоих ящиках будет чаю поровну. Сколько чая в каждом ящике?

40.Сумма двух чисел 1980. Если их одного вычесть 285, а к другому прибавить 285, то получим равные числа. Найдите эти числа.

41.В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из  I пачки переложили во II – две тетради,  то в первой  пачке стало бы вдвое больше тетрадей, чем во второй.

42.В двух бочках 80 л воды. Если из первой бочки перелить во вторую - 10 литров, то в первой будет в 3 раза меньше воды, чем во второй бочке. Сколько воды в каждой бочке?

43.Разность двух чисел равна 70. Одно число больше другого в 11 раз. Найдите эти числа.

44.Отец старше сына в 3 раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына?

45.Свёклой засеяно три участка земли, всего 848 га. Второй  участок на 24 га меньше первого и на 56 га меньше третьего. Найдите площадь каждого участка.

46.В трёх коробках 80 карандашей. В первой коробке в 4 раза меньше карандашей, чем во второй, и в 5 раз меньше, чем в третьей. Сколько карандашей в каждой коробке?

47.В саду яблонь в 7 раз больше, чем слив или на 240 деревьев. Сколько яблонь и сколько слив в саду?

48.Костюм и платье стоят вместе 680 р. Сколько стоит каждая вещь, если костюм стоит в 2 раза и ещё на 20 р. дороже, чем платье?

49.На трёх полках расположены книги, всего 171 книга. На второй полке – вдвое  больше, чем на первой, а на третьей – втрое больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

50.У Пети три брата:  один старше  Пети  на  3 года,  второй – моложе Пети на 3 года, а третий – моложе Пети  втрое. Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому?

                         

51.Четыре гири весят 40 кг. Определите вес самой тяжёлой, если каждая следующая в 3 раза тяжелее предыдущей.

52.Коле так надоели мухи, что он решил их всех переловить. За 4 дня он наловил 216 мух, причём каждый следующий день лови столько мух, сколько за все предыдущие дни. Сколько мух Ваня ловил в каждый из четырёх дней?

53.У Алёши, Бори и Васи вместе 120 марок. У Алёши столько марок, сколько у Бори и Васи вместе. Сколько марок у Алёши?

54.Вера дала брату 6 слив, половину оставшихся слив съела, и у нее осталось ещё 7 слив. Сколько слив было сначала?

55.Коля и Миша вместе с папой поймали 24 карася. Папа поймал столько, сколько его сыновья вместе, а они поймали карасей поровну. Сколько

карасей поймал Коля?

56.Внук спросил у деда: «Сколько тебе лет?» Дед ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще один год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

57.Ваня 2 рыбки дал кошке, половину оставшейся рыбы  мама сварила, и после этого осталось еще 30 рыб. Сколько рыбок Ваня поймал?

58.Если к годам деда прибавить половину их числа и еще 10 лет, то получится 100 лет. Сколько лет деду?

59.Если мне дадут еще столько копеек, сколько у меня есть, да еще 10 копеек, то у меня будет 90 копеек. Сколько у меня денег?

60.Капроновый шнур длиной 30 м разрезали на 3 части. Причём одна из них на 1м длиннее другой и на 1 м короче первой. Найди длину каждой части шнура.

61.Мяч в 2 раза дешевле машины и в 3 раза дешевле куклы. Кукла на 150 р. дороже машины. Найти цену мяча, куклы и машины.

62.Старушка, сидя на рынке, сказала, что если бы к её грушам прибавили половину их да еще 10, то у неё стало бы 70 груш. Вторая старушка сказала, что если бы к ее грушам прибавили треть их да еще 10, да груши первой соседки, то у неё стало бы 130 груш. Сколько груш было у второй старушки?

63.В двух комнатах 76 человек. Когда из первой комнаты вышло 30 человек, а из второй – 40 человек, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

64.В I бочке было в 3 раза больше бензина, чем во II. Когда в первую бочку налили еще 46 л, а во  вторую – 18 л, то в двух бочках стало 184 л. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

65.Два мальчика играли в шашки. Через сколько минут на доске осталось пустых клеток в 3 раза больше, чем занятых, а у одного мальчика на 2 шашки больше, чем у другого. Сколько шашек осталось у каждого?

66.У трёх братьев имеется 9 тетрадей. Причём у младшего – на 1 тетрадь меньше, а у старшего на 1 тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого?

67.У Толи на 8 конфет больше, чем у Оли. Сколько конфет должен отдать Толя Оле, чтобы конфет у них стало поровну?

68.На одном огороде 92 гряды моркови и свёклы. На другом огороде на 15 грядок моркови меньше, а свёклы на 19 грядок меньше, чем на первом огороде. Сколько грядок моркови и свёклы на втором огороде?

79.Как разделить 11 карандашей между тремя учениками так, чтобы у второго и третьего было на 1 карандаш больше, чем у первого. Сколько карандашей получил каждый ученик?

70.Турист за пять дней прошёл 180 км, причём каждый день он проходил на 4 км больше, чем в предыдущий день. Сколько километров турист прошёл в первый день?

71.Ваня сказал Пете: «Будь у меня на 4 яблока больше, чем у меня теперь, то у меня было бы вдвое больше яблок, чем у тебя». Сколько яблок у каждого, если  у них вместе 26 яблок?

     

II. ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ

(нахождение двух чисел по их сумме и разности)

72.В двух пачках было 40 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 10 тетрадей, то тетрадей в пачках стало поровну. Сколько тетрадей было  в каждой пачке первоначально?

73.В двух пачках 70 книг. В первой пачке на 12 книг больше, чем во второй. Сколько книг в каждой пачке?

74.В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух  коробках  – 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

75.Мама дала 16 р. сыну и дочери. Дочери она дала на 4 р. больше, чем сыну. Сколько денег она дала каждому?

76.Саша собрал на 5 кг яблок больше, чем Коля, а вместе они собрали 43 кг яблок. Сколько яблок собрал каждый?

77.Брат с сестрой нашли в лесу 25 белых грибов. Брат нашёл на 7 грибов  больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашёл брат?

78.В классе 36 учеников. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

79.Мать старше дочери на 26 лет, а вместе им 60 лет. Сколько лет каждой из них?

80.Папа с сыном играют в шашки. У папы на 2 шашки больше, чем у сына; а всего у них 12 шашек. Сколько шашек у каждого?

81.У двух мужиков 40 овец, а у другого -  на 6 овец меньше. Сколько овец у каждого?

82.У двух фермеров  35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько овец у каждого фермера?

83.Сумма двух чисел равна 432. Первое число больше второго на 18. Найдите эти числа.

84.В школе 900 учащихся. Мальчиков на 236 учеников больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков  в школе?

85.Сумма двух чисел 230. Если первое из них уменьшить на 20, то числа станут равными. Найдите эти числа.

86.Сумма двух чисел 350. Одно из них больше другого на 30. На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получить равные числа. Найди эти числа.

87.Сумма двух чисел равна 537. Первое число меньше второго на 131. Найдите эти числа.

88.Сумма двух чисел 96, разность 18. Найдите эти числа. 

89.Сумма двух чисел 87, разность 19. Найдите эти числа.

90.Периметр прямоугольника равен 48 см, его длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

91.На двух полках вместе 42 книги, причём на первой полке на 16 книг больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

92.В двух стопках 48 тетрадей, причём во второй стопке на 8 тетрадей меньше, чем в первой стопке. Сколько тетрадей в каждой стопке?

93.Олег вёл календарь природы. По его расчётам в июне пасмурных дней было на 4, а дождливых  на 8 – меньше, чем солнечных. Сколько и каких дней было в июне?

94.Кусок полотна в 124 м надо разрезать на 2 части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой части. По сколько метров полотна будет в каждой части?

95.В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдельности привезли в школу?

96.Тетрадь с обложкой стоит 72 к., причём бумага на 60 к. дороже обложки. Сколько стоит обложка и бумага отдельно?

97.В  соревнованиях  по лыжам  участвовали  153  человека.  Девочек было на 47 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?

98.Двое должны поделить межу собою 15 р. так, чтобы   одному  досталось   на 4 р.  больше, чем другому. Сколько достанется каждому?

99.В двух классах 56 человек, причём в первом классе на 2 человека больше, чем во втором. Сколько человек в каждом классе?

100.В двух сумках 18 кг продуктов, причём в первой сумке на 4 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов продуктов в каждой сумке?

101.У Пети и Мити вместе 248 марок, причём у Пети на 8 марок меньше, чем у Мити. Сколько марок у каждого из ребят?

102.У Даши и Наташи вместе 372 открытки, причём у Даши на 12 открыток больше, чем у Наташи. Сколько открыток у каждого?

103.С  двух  пальм  собрали  152  банана,  причём  с  первой   пальмы  собрали на 28 бананов больше, чем со второй пальмы. Сколько бананов собрали с каждой пальмы?

104.В двух ящиках 42 кг апельсинов. В первом ящике апельсинов на 8 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов апельсинов в каждом ящике?

105.У Наташи и Кати вместе 27 р., причём у Кати – на 3 р. меньше, чем у Наташи. Сколько денег у Кати?

106.Серёжа поймал на 5 раков больше, чем Дима, а вместе они поймали 19 раков. Сколько раков поймал Серёжа?

107.Трое рыбаков поймали 75 окуней и стали варить уху. Когда один рыбак дал 8 окуней, другой – 12 окуней, а третий – 7 окуней, то окуней у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

108.В коробке  24 карандаша. Цветных в ней в 5 раз больше, чем простых. Сколько простых и сколько цветных карандашей отдельно?

109.На трёх деревьях сидели 45 грачей. Когда с одного дерева поднялись в воздух 4 грача, с другого – 6 грачей, а с третьего – 8 грачей, то на всех трёх деревьях птиц стало поровну. Сколько грачей сидело на каждом дереве?

110.Незнайка и Гусля стали пускать мыльные пузыри. Вместе они пустили 26 пузырей, причём у Незнайки получилось на 8 пузырей больше, чем у Гусли. Сколько пузырей получилось у Незнайки, а сколько – у Гусли?

111.Три  брата  поймали 29  карасей. Когда  отложили  часть  карасей  для ухи – первый дал 6 штук, второй – 2 штуки, а третий – 3 штуки. После этого у каждого брата осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из братьев?

112.Таня купила две книги с картинками. Обе книги вместе стоят 80 р. Одна книга была на 12 р. дешевле другой. Сколько рублей стоила каждая книга?

                         II. ИЗ ОБЩЕГО – ОТДЕЛЬНОЕ.

1.Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго – 85 р., сложившись без третьего – 80 р., без четвёртого – 75 р. Сколько у кого денег?

2.Алёша и Боря вместе весят 82 кг, Алёша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова? (по отдельности?)

3.Три утёнка и 4 гусёнка весят 2 кг 500г., а четыре утёнка и  3 гусёнка  весят 2 кг 400г. Сколько весит 1 утёнок и 1 гусёнок?

               

4.Апельсин и мандарин весят вместе 500г, апельсин и яблоко весят вместе 800г, яблоко и мандарин весят вместе 600г. Сколько весит каждый фрукт по отдельности?

5.На  I и II полках вместе 50 книг, на  I и  III  вместе 40 книг, на II и III вместе 30 книг. Сколько книг было на каждой полке?

6.Книга, альбом и тетрадь стоят 78 р. Книга и альбом стоят 60 р., а книга и тетрадь 41 р. Сколько стоит книга, тетрадь и альбом по отдельности?

7.Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки  без  русской  марки 40 р., без немецкой – 45 р., без французской – 44 р., а без английской – 27 р. Сколько стоит каждая марка по отдельности?

8.Чашка и блюдце стоят 250 р. Четыре чашки и три блюдца стоят 950 р. Найди цену чашки и блюдца.

9.Книга и альбом стоят 54 р. Две книги и  пять альбомов стоят 144 р. Найди цену книги и альбома.

10.Дан треугольник. Сумма длин I и II стороны равны  47 дм,  II и III  - 49 дм, III и  I - 52 дм. Чему равна длина каждой стороны по отдельности?

11. Дан треугольник. Сумма длин I и II стороны равны  50 см,  II и III  - 52 см, III и  I - 58 см. Чему равна длина каждой стороны по отдельности?

12.Ручка и карандаш стоят 18 р., ручка и альбом – 25 р. Карандаш и альбом стоят 23 р. Сколько стоит альбом?  (Каждая вещь по отдельности?)

13.Дети собрали семян дуба и акации 12 кг, акации и клена 5 кг, а всего 15 кг. Сколько семян дуба, акации и клёна дети собрали по отдельности?

14.Папе, маме и сыну вместе 64 года. Папе и сыну вместе 38 лет, а маме и сыну вместе 33 года.  Сколько им лет по отдельности?

15.В магазин привезли 2 490 кг фруктов. Яблок и груш было 1 583 кг, а апельсинов и груш – 1 745 кг. Сколько килограммов фруктов – яблок.  Груш и апельсинов – привезли по отдельности?

16.Волейбольный и футбольный мячи весят вместе 800г. Футбольный и баскетбольный – 950 г, волейбольный и баскетбольный  мячи – 1 050г. Сколько весит каждый мяч в отдельности?

17.Альбом и карандаш стоят 60 р. Три альбома и два карандаша стоят 143 р. Найти цену альбома и карандаша по отдельности.

18.У Оли и Ани – 64 ореха, у Ани и Кати – 72 ореха, у Кати и Оли – 98 орехов. Сколько орехов было у каждой девочки?

19.Четыре персика, две груши и одно яблоко вместе весят 550 г; 1 персик,      3груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и 1 яблоко вместе?   (все персики, груши и яблоки весят одинаково)

20.Два пряника и конфета стоят 10 р. Две конфеты и 1 пряник – 11 р. Сколько стоит одна конфета и 1 пряник по отдельности?

21.Аня, Таня и Ваня собирали марки. У Тани и Ани вместе – 40 марок, у Тани и Вани – 50 марок, у Ани и Вани – 60 марок. Сколько марок у каждого?

22.Витя купил 4 книги. Все книги без первой стоят 46 р., без второй – 44 р., без третьей – 41 р., без четвёртой – 37 р. Сколько стоит каждая книга?

23.Четыре одинаковые кошки и три котёнка весят 15 кг, а 3 одинаковые кошки и 4 котёнка – 13 кг. Сколько весит каждая кошка и каждый котёнок?

24.Катя купила 3 яблока и 4 груши, уплатив 1р.80 к. Нина купила вдвое больше яблок и втрое больше груш, уплатив на 3 р. больше Кати. Сколько стоит 1 яблоко и 1 груша?

25.Книга, тетрадь, ручка и карандаш стоят 37 р. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 19 р., книга, ручка и карандаш – 35 р., тетрадь и карандаш – 5 р. Сколько стоит каждый предмет по отдельности?

26.За краски и 2 кисти заплатили 32 р. 19 к.; за краски и кисть – 21 р. 72 к. Сколько стоят краски? Сколько стоит кисть?

27.За две тетради и ручку заплатили 6 р. 66 к., за тетрадь и 2 ручки – 9 р. 93 к. Сколько стоят тетрадь и ручка?

28.За три линейки и угольник заплатили 1 р. 12 к., за линейку и 3 угольника заплатили 2р. 24к. Сколько стоит угольник и линейка по отдельности?

29.Отец имеет 7 сыновей. Сумма возрастов  I и IV сынов равна 9 годам, I и VI  - 8 годам, II и V – 8 годам,  II и III – 9 годам,  III и VI  - 6 годам,  IV и VII сынов – 4 годам, VII и V – 4 годам. Сколько лет каждому?

31.Три яблока и 4 груши весят 1 250 кг, а 4 яблока и 2 груши весят 1 кг. Сколько весит 1 яблоко?

32.Куплено 5 столовых и 7 чайных ложек за 56 р. В другой раз по тем же ценам куплено 10 столовых и 3 чайных ложки за  79 р. Сколько стоит каждая столовая и чайная ложка?

33.Олег купил 4 книги. Все книги без I стоят 72 р., без II – 80 р., без  III – 60 р., без IV – 58 р. Сколько стоит каждая книга?

34.Пакет, в котором 3 яблока и 8 мандаринов весит 620 г, а пакет, в котором  три яблока и 5 мандаринов весит 500 г. Какова масса одного яблока и одного мандарина?

35.За 6 карандашей, 4 ручки и блокнот заплатили 270 р. Один карандаш, одна ручка и блокнот стоят вместе столько же, сколько 3 карандаша и 3 ручки вместе, а именно 120 р. Сколько стоит каждая вещь по отдельности?

36.На три склада был доставлен груз. На I и II склады было доставлено 400 т груза, на  II и  III – 300 т груза, а на  I и III – 440 т. Сколько тонн груза было доставлено на каждый склад в отдельности?

37.В оранжерее были срезаны гвоздики: белых и розовых – 400 штук, розовых и красных – 300 штук, белых и красных – 440 штук. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано в оранжерее?

38.Маша и Катя весят 40 кг, Катя и Света – 50 кг, Света и Даша – 60 кг, Даша и Галя – 80 кг. Сколько весит каждая девочка?

39.Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра – 43 тетради, Юра и Саша – 34 тетради, Саша и Серёжа – 30 тетрадей. Сколько тетрадей купил каждый из них?

40.Для подарка сыну отец купил 4 книги. Все книги без первой стоят 84 р., без второй – 80 р., без третьей – 76 р., без четвёртой – 72 р. Какова стоимость каждой книги?

41.Фермер купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив за всех животных – 1325 р. Коза, свинья и овца стоят вместе – 425 р., корова, свинья и овца стоят вместе – 1225 р., а коза и свинья стоят вместе – 275 р. Сколько стоит каждое животное?

42.За телегу и тройку лошадей просят 155 р., а за ту же телегу и одну лошадь – на 90 р. меньше. Сколько стоит одна лошадь?

43.Разносчик продал одному покупателю 15 яблок и 10 апельсинов, и получил с него 1р. 20 к., а другому продал 15 яблок и 15 апельсинов, и получил с него 1р. 50 к.  Сколько стоят 10 яблок и 10 апельсинов?

44.Из 16 метров ткани сшили 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько  метров ткани необходимо для пошива одного мужского и 1 детского пальто, если из 18 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто?

45.Четыре дюжины столовых и 6 дюжин чайных ложек весят 4 кг 680 г, а  шесть дюжин таких же столовых и 6 дюжин чайных ложек весят 5 кг 904 г. Сколько весит каждая столовая и каждая чайная ложка?

46.За 3 тетради и 2 карандаша заплатили 610 р. По той же цене за 2 тетради и 7 карандашей заплатили 860 р. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш?

47.Из 1 т свежих вишен и 2 т свежей малины получается всего 446 кг сушёных продуктов, а из 3 т свежих вишен и 4 т свежей малины – 1105 кг. Сколько получится сушёных вишен и сушёной малины из 2 т свежих ягод, если взять их поровну?

48.Для детского сада купили 5 столовых и 7 чайных ложек, заплатив 56.000 р. Затем по тем же ценам купили ещё 10 столовых и 3 чайные ложки, и заплатили 79.000 р. Сколько стоит одна столовая и одна чайная ложка?

49.Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 пирожных стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 пирожный стоят – 1 шиллинг 5пенсов. Сколько стоят 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 пирожных?

(1 шиллинг = 12 пенсов;  для решения задачи не нужно находить стоимость продуктов по отдельности?)

50.Я задумал три числа, которые в сумме дают 115. При этом сумма первого и второго – 40, сумма первого и третьего – 90. Какие это числа?

51.Сумма трех чисел равна 80. Сумма первого и второго равна – 60, сумма первого и третьего – 35. Найди эти числа.

52.У Иры  и  Лены -  21 конфета,  у  Лены  и  Кати – 24  конфеты, у Иры и Кати  - 19 конфет. Сколько конфет у каждой девочки по отдельности?

53.Четыре конфеты и три апельсина стоят 130 р., а пара конфет и пара апельсинов стоят 80 р. Сколько стоит апельсин и конфета отдельно?

54.На  олимпийских играх  наши  спортсмены   завоевали  96  медалей;  из  них – 65 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

55.Катя купила 3 яблока и 4 груши, уплатив 1 р. 80 к.   Нина купила вдвое больше яблок и втрое больше груш, уплатив на 3 р. больше Кати. Сколько стоит яблоко и сколько стоит груша?

56.В одном пакете 3 яблока и 10 слив, а в другом – 3 яблока и 15 слив. Какова масса одного яблока, и какова масса одной сливы, если масса первого пакета 500 г, а второго – 600 г?

57.За 4 кг картофеля заплатили столько же, сколько стоят 5 кг капусты. Сколько стоит 1 кг капусты, если 1 кг картофеля стоит 10 р.?

58.Шпунтик купил 4 карандаши и 2 тетради за 96 р. Незнайка за такие же  два карандаша и 2 тетради – 54 р. Знайка купил 8 карандашей и 7 тетрадей. Сколько денег заплатил Знайка?

 III. ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ

НЕИЗВЕСТНОГО ПО РАЗНОСТИ    ДВУХ                            ВЕЛИЧИН

1.Если  девочка купит  1  конфету,  то  у неё  останется  5 р.,  а  если купит три конфеты, то у неё не хватит 5 р. Сколько денег у девочки?

2.Если бы Вова купил 11 тетрадей, то  у  него осталось бы 5 р., а на покупку 15 тетрадей у него не хватает 7 р. Сколько денег было у Вовы?

3.Мама посчитала, что если дать детям по 4 конфеты, то 3 конфеты останутся лишними. А чтобы дать по 5 конфет, двух конфет не хватит. Сколько было детей?

4.Если в вазы поставить по 5 роз, то 2 розы останутся лишними. А чтобы поставить по 6 роз, четырёх роз не хватит. Сколько было ваз?

5.Если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 тетрадей останутся лишними; если выдать по три тетради, то 6 тетрадей не хватит. Сколько было учащихся и сколько было тетрадей?

6.В актовый зал школы привезли стулья. Если их расставить по 25 штук в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то 12 стульев останется. Сколько было стульев?

7.Старинная задача.  Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын.  (1 алтын = 3 коп.) Когда же он начал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека?   (1 гривенник = 10 коп.)

                                                               

8.Старинная задача. Крестьянин хочет купить корову и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки коровы 80 р., а  если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 р. Сколько стоит корова?

9.Если  каждому  из  своих детей мама даст по 13 тетрадей, то у неё останется 8 тетрадей; если же она им даст по 15 тетрадей, то все тетради будут розданы. Сколько тетрадей было у мамы?

10.Если учитель посадит учеников своего класса на скамейки по трое, то восьмерым ученикам не достанется места. Если же он посадит на каждую скамейку по 6 учеников, то останется 16 свободных мест. Сколько учеников в этом класса?

11.Стая галок опустилась на деревья по 35 птиц на каждое дерево. Остались без места 4 галки. Когда галки сели по 38 птиц на каждое дерево, то осталось 32 свободных места. Сколько было галок и сколько деревьев?

                                               

12.Учитель рассчитал, что если даст каждому из своих учеников по 6 листов бумаги, то у него останется 480 листов, а если даст  каждому по 10 листов, то у него останется 160 листов. Сколько учеников в классе и сколько листов бумаги было у учителя?

13. У Саши несколько рублей. Если он купит тетради по 2 рубля, то у него останется 1 рубль, а если купит тетради по 3 р. или по 5 р., то у него останется тоже 1 р. Сколько денег было у Саши?

14.У меня вдвое больше денег, чем у брата. Если же он мне из своих денег отдаст 1 рубль, то у меня будет втрое больше денег, чем у него. Сколько денег у меня и сколько у брата?

15.Летели галки, увидели палки. Если на каждую палку сядет по галке, то для одной галки не хватит палки. А если на каждую палку сядет по две галки, то одна из палок останется без галок. Сколько было галок и сколько палок?

16.В пакете лежат конфеты. Если раздать их детям по 5 штук каждому, то двоим  ребятам, конфет не достанется. А если раздать по 4 конфеты, то в пакете останется ещё 176 штук. Сколько конфет в пакете?

    

17.Сеня купил три пакета орехов, а Саша – 2 таких же пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчёте оказалось, что Костя должен уплатить товарищам 25 к. Сколько стоит один пакет орехов? Сколько денег из этой суммы должен получить Сеня и сколько Саша?

18.Три соседки на общей плите в коммунальной квартире готовили обед. Первая принесла 5 поленьев, вторая – 4 полена, а у третьей дров не было – она угостила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?

19.Из «Азбуки»  Л. Н. Толстого.  Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим  братьям за это выделили деньги. Каждый их старших заплатил по 800 р. меньшим братьям. Меньшие братья разделили эти деньги между собою.  И тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

20.Два туриста варили в котле похлёбку. Один положил в неё 3 пакета питательных веществ, а другой 5 пакетов. К ним подошёл ещё один турист, и они всю похлёбку съели. Третий турист заплатил за угощение 8 р. Как должны были разделить эти деньги первые два туриста?

                              

21.Коля купил в буфете 3 пакетика чипсов, а Витя 2 пакетика. Когда пришёл в буфет Алёша, чипсов уже не было. Друзья разделили купленные чипсы поровну. Выяснилось, что Алёша должен друзьям 25 к.  Сколько стоил пакетик чипсов и сколько денег Алёша должен Коле, а сколько Вите?

22.Для покупки книги Феде не хватает 7 р., а Маше всего лишь рубля. Когда они сложили все имевшиеся у них деньги, то их всё равно не хватило на покупку даже одной книги. Сколько стоила книга?

23.Работали два крестьянина в поле и решили позавтракать. У одного было два хлеба, у другого один. В это время подошёл третий крестьянин и попросил поделиться с ним. Ему дали один хлеб, и таким образом каждый съел по хлебу. За свою долю третий крестьянин  дал им 6 к. и, поблагодарив, ушёл. Как два крестьянина должны поделить эти деньги между собой?

24.Маше не хватило 7 р., а Даше – двух рублей для того, чтобы купить по коробке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, то оказалось, что их не хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка цветных карандашей и сколько денег у каждой девочки?

25.Встретились три охотника и сварили кашу. Первый дал 2 кружки крупы, второй – одну, а у третьего  крупы не было, но зато он дал товарищам пять патронов в качестве платы за кашу. Все ели поровну. Как следует разделить патроны между первым и вторым охотниками?

26.Два ученика решили купить по одинаковой книге. Одному из них не хватало на покупку книги 1р., а другому – 42 р. Когда они сложили свои деньги, им всё равно не хватило денег для покупки даже одной книги. Сколько стоила книга?

     

27.Несколько мальчиков собрались вместе купить настольную игру, и каждый внес по 95 к., т. к. собранная сумма была на 60 к. меньше стоимости игры, то каждому из них пришлось внести ещё по 5 к.  Сколько было мальчиков, и сколько стоила игра?

28.Несколько  мальчиков, желая  купить футбольный мяч, дали  каждый по 45 рублей, но т. к. собранная сумма была на 60 р. меньше стоимости мяча, то каждому из них пришлось добавить ещё по 12 р. Сколько стоил мяч?

29.В одном купе ехали три пассажира. Один из них  взял три пакета с продуктами, другой из них 4 таких же пакета, а третий не успел купить продуктов. В дороге они объединились и вместе съели содержимое взятых пакетов. Выходя из вагона, третий пассажир оставил попутчикам за питание 3 р. 50 к. Как разделили между собой полученные деньги первый и второй пассажиры?

30.На покупку 10 книг  у Кати не хватает  1500 р. Если она купит 5 книг, то у неё останется 500 р. Сколько денег у Кати?

31.Для покупки 8 шариков 1 Тани не хватает 200 р., если она купит 4 шарика, то у неё останется  100 р. Сколько денег было у Тани?

32. Заяц Степан меняет кочан капусты на морковку. У зайца Пети не хватает семи морковок, а у зайчихи Маши – одной морковки. Тогда они сложили свои морковки. Но их также не хватило, чтобы получить кочан капусты. На сколько морковок меняет Степан кочан капусты?

                                  IV. ЗАДАЧИ НА ПРЯМУЮ И ОБРАТНУЮ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ ДЛЯ ТРЁХ И БОЛЕЕ ВЕЛИЧИН

1.Три   курицы  за три  дня  снесли     3 яйца.    Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

2.Три насоса за 3 часа выкачивают 3 т воды. Сколько тонн воды выкачивают 12 насосов за 12 часов?

3.Сто синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько килограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?

4.Десять насосов за 10 минут выкачивают 10 т воды. За сколько минут 25 насосов выкачают 25 т воды?

5.Два землекопа за 2 ч выкопают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?

6.Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за два дня покрасили 64 окна?

Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?

За сколько дней 2 маляра покрасят 48 окон?

7.В I бригаде землекопов 4 человека. Они за 4 ч выкопали 4 м канавы. Во II бригаде землекопов – 5 человек. Они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работала лучше?

8.У хозяйки 3 курицы за три дня снесли 6 яиц, а у второй хозяйки – 4 курицы за 4 дня снесли 8 яиц. У какой хозяйки лучше несутся куры?

                          

9.Шесть котов за 6 мин съедают 6 мышей. Сколько понадобиться котов, чтобы за 100 мин съесть 100 мышей?

                           

10.Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. За сколько дней 6 куриц снесут шесть яиц?

11.Шесть рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

12.Два робота делают за 2 мин 2 детали. А сколько сделают деталей 4 таких же робота за 4 минуты?

13.В три часа стенные часы отбивали 3 удара - за 6 сек. За сколько секунд эти же часы пробьют 6 ударов в 6 часов?

           

V. ЗАДАЧИ НА ЗАМЕНУ ДАННЫХ И ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ

1.В клетке находятся  кролики и куры. Всего 3 головы и 10 ног.  Сколько кур и сколько кроликов находится в клетке?

2.У десяти велосипедов 27 колес. Сколько их этих велосипедов трехколесных и сколько двухколесных?

3.В клетке сидят цыплята и кролики. Всего у них 10 голов и 24 ноги. Сколько в клетке цыплят и кроликов?

4.У нас есть куры и кролики. Если пересчитать у них все ноги и головы, то получится 29 голов и 76 ног. Сколько у нас кроликов и сколько кур?

5.В клетке находятся кролики и куры. Всего 12 голов и 40 ног. Сколько кур и сколько кроликов находится в клетке?

   

6.На стадионе имеется 20 двух- и трехколесных велосипедов. Всего у них 50 колес. Сколько тех и других велосипедов?

7.В саду играли дети и собачки. Всего 40 ног и 17 голов. Сколько было в саду детей и собак?

8.На лугу пасутся гуси и овцы. У всех 40 голов и  96 ног. Сколько на лугу овец и сколько гусей?

9.У щенят и утят 42 ноги и 12 голов.  Сколько было щенят и утят?

                 

10.В д/с имеются 20 велосипедов – двух- и трехколесных. У всех велосипедов 55 колес.  Сколько двухколесных велосипедов в детском саду?

11.У цветка сирени обычно бывает 4 лепестка. Но встречаются цветки  и с пятью лепестками. Маша считает, что найти такой цветок – счастье. Однажды Маше подарили букет сирени. На одной из веточек Маша насчитала 12 цветков и 50 лепестков, причём каждый цветок был с четырьмя или пятью лепестками. Сколько цветков было счастливых?

12.На детской площадке  8 двух- и трехколесных велосипедов. Всего 21 колесо. Сколько двух- и трехколесных велосипедов на площадке?

13.В банке сидят жуки и пауки. Всего у них 10 туловищ и 68 ножек. Сколько в банке жуков и сколько пауков?

14.В коробке жуки и пауки. Всего 5 голов и 34 ноги. Сколько жуков и сколько пауков?

15.В клетке находятся фазаны и овцы. Сколько тех и других, если известно, что у всех вместе 19 голов и 46 ног.

16. В комнате стоят табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ноги, а у каждого стула 4 ноги. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, в комнате всего 39 ног. Сколько стульев и табуреток в комнате?

17.В хозяйстве есть куры и коровы. Сколько тех и других, если известно, что у всех вместе 19 голов и 46 ног?

18.У мальчика в коллекции есть жуки и пауки – всего 8 штук. Если пересчитать все ноги в коллекции, то их окажется 54. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?

19.              По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

20.Около магазина стоят 10 легковых автомобилей и двухколесных велосипедов. Всего 30 колес. Сколько машин и сколько велосипедов?

21. На стоянке стоят 10 легковых и грузовых автомобилей. У легкового 4 колеса, у грузового 6 колес, а всего у них 46 колес. Сколько   и  каких автомобилей на стоянке?

22.Для д/с купили 20 пирамидок: больших и маленьких – по 5  и   7  колец.

У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

23. Кроликов было на 7 больше, чем фазанов, а ног все кролики имели на 48 больше, чем все фазаны. Сколько было кроликов и сколько фазанов?

24.У котенка на лапе 5 когтей, у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?

25.Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 22о м. Сколько 20 – сантиметровых линеек получил магазин?

26.В театре билеты продаются по цене 30 р. и 40 р. Всего в театре 12 рядов по 25 мест в каждом ряду. Общая стоимость всех билетов равна 10000 р. Сколько билетов продается по 40 рублей?

27.15 мешков картофеля и 12 мешков муки весят 1 т 710 кг, причём средний  вес 1 мешка картофеля на 30 кг меньше веса 1 мешка муки. Сколько весит 1 мешок картофеля и 1 мешок муки?

28.На  платформу  погрузили  70   сосновых   и  еловых брёвен общим весом 165 ц. Каждое стандартное  сосновое бревно весит 210 кг, а еловое – 250 кг.

Сколько было тех и других бреве?

29.На школьной математической олимпиаде участники должны были решить 10 задач. За каждую решенную задачу засчитывалось 5 очков, за каждую нерешенную списывалось 3 очка. Сколько задач ученик решил правильно, если получил 10 очков; 2 очка; 34 очка?

30.Ученик сделал из 224 листов бумаги 30 тетрадей, скрепив вместе по 7 и по 9 листов. Сколько разных тетрадей он сделал?

31. Кооператив продал 18 самоваров и 38 кофейников за 12 880 р. Цена самовара в 3 раза выше цены кофейника. Сколько стоит каждый кофейник, и каждый самовар?

32.Куплено 215 пудов березовых дров  и 160 пудов сосновых за 7290 р., причём пуд берёзовых стоит дороже пуда сосновых на 6 р. Сколько стоит пуд каждого сорта?

33.Бабушка развела гусей и кроликов. Всего 25 голов. У всех животных вместе – 54 лапы. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки?

         

                     VI. ЗАДАЧИ              СКАЗОЧНОГО ХАРАКТЕРА

1.Шапокляк дала крокодилу Гене половину всех конфет и ещё 1, а Чебурашке

половину оставшихся конфет и ещё 5. Сколько всего конфет было у  старухи Шапокляк?

2.Волк, Лиса и Медведь делили рыбу. Медведь взял половину. Волк взял 7 кг, а лисе досталось 9 кг. Сколько килограммов рыбы наловили звери?

3.Семья из трёх крокодилов (дед, 2 отца, 2 сына, а всего трое). Сколько лет каждому, если каждый отец старше своего сына на 25 лет?

4.Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка делает – 3 шага. А один кошачий прыжок равен 10 мышиным шагам. Догонит ли кошка мышку?

5.Летом у Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час в комнату влетел 1 комар, во второй -2, в третий – 3 и т. д. Начиная со второго часа, Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий час -  двух комаров и т.д. Сколько комаров осталось в живых в комнате к концу суток?

                                  

6.Коля поймал за 5 дней 512 мух. Каждый день он отлавливал столько мух, сколько за все предыдущие дни вместе. Сколько мух поймал он за каждые из этих дней?

7.Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы они сами вытащили репку?

8.Трое соревновались, кто из них самый сообразительный. Они обратились за решением спора к мудрецу. Тот показал им 5 колпаков: три белых и два чёрных. Он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а чёрные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: «Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый сообразительный». Как можно об этом догадаться, видя белые колпаки на других,  но не видя своего?

                             

9.Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбирающий половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?

10.Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? 

11.Крестьянин должен перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина может поместиться только один волк, или одна коза, или только капуста. Как ему поступить, чтобы во время этой переправы волк не съел козу, а коза не съела капусту?  Считается, что в присутствии крестьянина волк не ест козу, а коза не ест капусту.                                                                                                               

12.Отряд солдат должен переправиться с одного берега реки на другой, пользуясь услугами двух мальчиков и лодкой, в которой могут поместиться

или два мальчика, или один солдат.  Как это сделать?

13.Кот Матроскин, пес Шарик, галчонок «Кто там»? и дядя Федор решили завести корову. Назвали её Муркой. Она даёт в день 25 л молока. Хорошая ли это корова, и хватит ли всем молока, если известно, что коту Матроскину в день надо 15 л молока, псу Шарику – на 9 л меньше, чем коту Матроскину, дяде Фёдору в 2 раза меньше, чем Шарику, а галчонку 1 литр?

           

14.Кот Матроскин не дождавшись телеграммы от дяди Федора, решил пойти в город его проведать. Шел со скоростью 2 км/ч. Шарик тоже побежал за Матроскиным со скоростью 10 км/ч. Догнав Матроскина, он повернул навстречу Печкину, затем опять побежал за Матроскиным. До города 30 км. За какое время прибудут каждый из них в город? Кто раньше и на сколько?

15.Кот Леопольд зарыл клад на участке длиной 12 м и шириной – 8 м. Сколько  времени  его  будут искать  Мыши, если  на  каждые 3 кв. м тратят 15 минут?

         

16.Несколько веков назад к реке Волга подошли два разбойника и два путешественника. У берега была лодка, вмещающая только двоих. Разбойники не решались напасть на двух путешественников. У одного разбойника была повреждена рука настолько, что он даже не мог грести веслами. В случае если на берегу останутся один путешественник и два разбойника, разбойники нападут на путешественников. Как быть?

17.Идёт Иван и плачется: «Эх,  жизнь! В кармане несколько грошей. Вот бы мне разбогатеть!»  Глядь, а перед ним ведьма стоит и говорит: «Хочешь, я тебе помогу? Стоит тебе только перейти через мост – у тебя станет вдвое больше денег, чем есть станет. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя ровно вдвое денег станет. Только, чур, уговор! За мой совет, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 к.»  Согласился Иван. Перешёл он мост один раз, удвоились деньги, отдал ведьме 24 к. и перешёл во второй раз. Опять денег стало в 2 раза больше, кинул ведьме 24 к. Перешёл мост и  в третий раз, снова удвоились деньги, но только их оказалось ровно 24 к., которые забрала ведьма. Остался Иван  ни с чем. Сколько копеек у него было сначала?

       

18.Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину он ехал на гусенице, ехал – в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину пути он ехал на кузнечике, ехал в 5 раз быстрей, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил меньше времени: туда или обратно?

                                        

19.Когда Знайку спросили, сколько ему лет, он ответил: «Если отсчитать подряд 9 чисел, начиная с 2, через одно число, последнее число разделить на 3 и прибавить к полученному результату 3, то вы узнаете, сколько мне лет». Сколько же лет Знайке?

20.Когда Алладин поинтересовался у Старика Хоттабыча, сколько ему лет он сказал: «Догадайся сам! Если из наибольшего двузначного числа вычтешь 90, результат увеличишь в 3 раза и прибавишь 73, то получишь число моих лет». Сколько лет Старику Хоттабычу?

21. Белоснежка решила сшить для семи гномов рубашки. Сколько ей понадобится метров льна, если известно,  что  одному гном  на рубашку надо 50 см, второму – на  ½  больше, чем первому.  Третий и четвертый – одинаковые – им надо на 5 см меньше материи, чем второму, пятому надо – в 2 раза меньше, чем первому и третьему вместе, шестому же на 20 см меньше, чем четвёртому, а седьмому – 53 сантиметра?

22.Семь гномов построились по росту, чтобы Белоснежка раздала им 707 грибов. Сначала она дает, сколько то грибов самому маленькому. Каждый следующий получает на 1 гриб больше, чем предыдущий. Сколько грибов получит самый большой гном?

23.Дракон стережет на яблоньке молодильные яблоки, сам иногда ими питается и поэтому не стареет. На яблоне пять веток. На  I  и  II ветках вместе 12 молодильных яблок. На III и  IV – 39 чудесных плодов. На  III  ветке вдвое меньше, чем на II ветке. На V ветке в 7 раз меньше, чем на  IV . Сколько молодильных яблок на I ветке, если на пятой ветке их 5 штук?

       

24.Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой – наибольшее количество. Причём, их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?

25.Самый больной в мире Карлсон вылечился только с помощью сладкой диеты. Он поправился после того, как за 4 дня съел 23 банки варенья. Причём, в каждый следующий день Карлсон съедал больше банок, чем в предыдущий, а в четвёртыё день – вчетверо больше банок, чем в первый день. Сколько банок варенья ел во время болезни Карлсон в каждый из этих дней?

26.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял  второе место, а первым был лось». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая нет. Кто был первым, а кто вторым?

                            

27.В нашем лесу  каждый занимается своим делом и этому  обучает других: одни плетут корзины, другие ловят рыбу. Ремеслу мы научились друг у друга. Кот учился у Выдры,  Ёж – у Зайца, Лиса – у Волка, а Мышь – у Ежа. Бобёр учил Волка и Выдру, Заяц – Белку, а Барсук – Зайца.  Бобёр был учеником Медведя, а Ёж – учителем Дятла. Лучше всех плёл корзины Ёж. Чем занимаются Заяц, Дятел, Волк и Лиса? Кто из зверей нашего леса раньше всех научился ловить рыбу кто плести корзины?

28.Кей складывал узоры из льдинок для Снежной Королевы. Длина стороны каждой льдинки – 1 см. Сложи и ты для Снежной Королевы из льдинок различные фигуры так, чтобы площадь каждой из них равнялась 4  кв.см. Нарисуй каждую фигуру и найди её площадь.                                                               

29.Лошадь и Мул шли по дороге и везли мешки с грузом. Лошадь сказала: «Как я устала. Если б ты, Мул, взял у меня 1 мешок, мне было б гораздо легче идти». Мул ответил: «Если я возьму у тебя 1 мешок, у меня будет в 2 раза больше мешков, чем у тебя. А если ты у меня возьмёшь один мешок, то у нас с тобой будет поровну. Сколько мешков везла Лошадь и сколько Мул?

30.Наловил Дед рыбы полный воз и прилёг отдохнуть. Мимо шёл Кот Котофеевич, и стал он, рыбку есть. Сначала Котофеевич действовал осторожно, а затем смелее. В первую минуту он съел одного леща, во вторую – два леща, в третью – четыре леща и так далее: в каждую следующую минуту он съедал вдвое больше лещей. Через 7 минут Котофеевич съел всю рыбу. Сколько лещей поймал Дед?

                                     

31.Посадил дед репку. Выросла она большая – пребольшая. Стал дед репку из земли тащить: тянет, потянет, вытянуть не может. Позвал тогда дед себе подмогу…  Мышка за кошку, кошка за Жучку, Жучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку – тянут, потянут – вытащили репку. И решили они взвесить  репку. Положили её на весы и сами диву дались. Вес репки выразился четырёхзначным числом. Последняя цифра больше первой в 5 раз, вторая делится без остатка на 3, а третья – больше на 3, чем вторая цифра. Чему равен вес репки? Выразите в граммах и килограммах.

32.Кота Барсика посадили в подвал за дурное поведение. Барсик питался там одними мышами. Он поймал их за 4 дня 80 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и он каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Барсик  в каждый из этих четырёх дней?

33.Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об  этом  числе  известно    следующее:  если  первую  и  последнюю  цифры зачеркнуть, то  получится   двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

34.Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь.   «Это поле чудес: если  закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты», – сказала лиса.

В награду за услуги лиса и кот потребовали  отдавать после каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их требованием. Он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?

               

35.Два медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как её поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем спор, она предложила помочь. Разломив головку сыра на 2 части так, чтобы одна из них была полкилограмма, а другая меньше, она спросила, усмехаясь: «Куски равны?»

         Жадные медвежата дали отрицательный ответ. Тогда лиса откусила от большей части, но так, чтобы от нее остался кусок меньше, чем другая часть, и повторила вопрос. И на этот раз медвежата сообщили, что получились неравные части. После этого лиса повторила откусывание  ещё 9 раз, каждый раз откусывая одинаковое количество сыра.

         В результате  остались маленькие кусочки, причём один из них оказался на 20 г больше другого. Лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и, вильнув хвостом, скрылась в кустах. Какова была масса головки сыра?

36.Буратино, Мальвина и Пьеро, спасаясь от Карабаса Барабаса, выбежали на берег озера. Мальвина и Пьеро  сели на черепаху Тортилу. Буратино же места не хватило, поэтому он бросился вплавь. Буратино может переплыть озеро за 30 мин, а Тортила – в 3 раза быстрее (с грузом или без него). Карабас Барабас побежал вокруг озера, и на это ему потребуется 30 минут.

         Как быстрее переплыть озеро всем беглецам? На противоположном берегу Мальвина и Пьеро дожидались Буратино: они не знали, куда бежать.

         Успеют ли Буратино и его друзья убежать от Карабаса Барабаса; Папа Карло находится в 18 мин бега от Буратино и его друзей. Карабас Барабас бежит в 2 раза быстрее, чем Буратино и его друзья.

37.Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если  бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика 6 мин. Волк бежит вдвое быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?

                                  

38.Маленький Мук  и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной – 30 км, которая шла вокруг леса. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин. А Маленький Мук за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут,  маленький Мук обгонит скорохода?

39.Лягушка встречала гостей.  Лиса пришла раньше Медведя, Волк позже Зайца, Медведь раньше Зайца, Сорока позже Волка Кто пришёл позже всех?  В каком порядке приходили гости?

                 

 

40.Скорость стрелы, выпущенной из лука Ивана Царевича, 50 км/ч. Стрела долетела до Царевны Лягушки за 2 ч. Скорость пешего  Ивана Царевича 5 км/ч.  За сколько часов Иван Царевич доберется до своей невесты?

41.Петя составил задачу про своих друзей: мои друзья объелись грушами, и им пришлось пить касторку.  Всего друзья выпили 12 пузырьков касторки.   По 10 ложек каждый друг. Известно, что в одном пузырьке 30 ложек касторки. Сколько у меня друзей?

42.Карлсон предложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и по 8 спичек. Первый делит одну из кучек на 2 кучки, затем второй делит одну из кучек на две кучки и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Карлсон начинает.  Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

                       

43.Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят 600 г варенья вместе?

44.Из двух зоопарков, находящихся друг от друга на расстоянии 240 км, сбежали  мама-слониха  и её  сын-слонёнок.  Слониха бежит со скоростью    20 км/ч, а слонёнок бежит  вдвое медленнее. Через сколько минут они обнимутся, если побегут навстречу друг другу?

                                                            

                         

VII. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

1. Если Аня идет в школу пешком, а возвращается автобусом, то вся дорога занимает полтора часа. Если же она  едет автобусом туда и обратно, то дорога занимает 30 мин. Сколько времени  потратит Аня на дорогу, если в школу и из школы пойдёт пешком?

2.Заяц и Волк устроили соревнование: кто быстрее добежит до вершины горы и вернется обратно. Волк бежит в гору и с горы с одинаковой скоростью, а Заяц – в гору в 2 раза медленнее Волка, зато с горы – в 2 раза быстрее. Кто из них получит приз?

   

3.Двое одновременно отправились из  пункта А в пункт  В. Первый поехал на велосипеде, второй -   на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошёл пешком со скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста. Успеет ли велосипедист помахать рукой автомобилисту?

4.Мальчик поехал к бабушке в деревню на велосипеде. Через 2 ч пути велосипед сломался, а позади осталась только 1/3 часть всего пути. На ремонт ушёл 1 час. Оставшееся расстояние мальчик ехал со скоростью 8 км/ч. Сколько всего часов мальчик добирался до деревни, если все расстояние равно 36 км?

5.Из сел  А  и В  выехали два велосипедиста, они отправились одновременно навстречу друг другу. Один ехал со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние было между велосипедистами через 2 ч, если  расстояние между сёлами 117 км?

6.По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас между  ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость  велосипедиста -     9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

7.Автомобиль прошёл 32 км за 30 мин. Сколько километров за это же время проедет велосипед, если он за один час проходит 3/8 того, что проходит автомобиль за один час? Сколько проедет этот велосипед за 2 ч 2- мин?

8.Их двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них в 1/4  ч проходит 13 км, а другой в 1/3  ч – 16 км. Поезда встретились через 2 ч. Какое расстояние между городами?

                                         

9.Поезд проходит расстояние между двумя городами за 4 ч. Если его скорость увеличить на 24 км/ч, то он пройдёт это расстояние за 3 ч. Найдите расстояние между городами и первоначальную скорость поезда?

10.В 9 ч утра из города А отправился скорый поезд со скоростью 67 км/ч.       В 12 ч того же дня навстречу ему из города  В вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км/ч. Через 7 ч после  отправления второго поезда расстояние между ними стало 365 км. Узнайте расстояние между городами?

11.Из   города   А   вышел   поезд. Спустя   2 ч   из   этого   же города  в противоположном направлении вышел другой поезд. Через 3 ч после выхода второго поезда расстояние между поездами было 402 км. Найдите скорость второго поезда, если она на 6 км/ч больше скорости первого поезда.

12.Саша заметил, что когда он ехал в школу на автобусе, а возвращался на  троллейбусе, то на весь путь было затрачено 35 мин. Когда же он туда и обратно ехал на автобусе, затратил 40 мин. Сколько времени потратит Саша на путь в школу и обратно, если будет ехать на троллейбусе?

13.Две жительницы отправились из деревни в город.  Пройдя 1/3 пути, они присели отдохнуть.  «Сколько нам ещё осталось идти?» - спросила одна из женщин.  «Нам осталось на 12 км больше, чем мы прошли», - был ответ. Какое расстояние между городом и деревней?

14.Велосипедист выехал в 7 ч утра и в 10 ч утра сделал остановку. В 12 ч дня он продолжил поездку и ехал до 5 ч вечера. Всего он проехал 96 км и ехал все время с одинаковой скоростью. Какова длина каждого участка пути?

15.Из пункта  А и В одновременно навстречу друг другу  выехали два автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 150 км, если первый до этого момента проедёт 180 км, а скорость второго в 2 раза меньше, чем   скорость   первого,   и   первый   автомобиль   тратит на весь путь от А до В – 7 часов?

                                                          

16.Два друга шли по одной и той же   дороге  в одном и том же направлении. Первый  мальчик   находится  на  8 км   впереди   второго  и  идёт    со скоростью 4 км/ч, скорость второго – 6 км/ч. У одного из друзей есть щенок Шарик, который побежал от своего хозяина к другому мальчику со скоростью 15 км/ч. Затем Шарик вернулся к хозяину и опять побежал к другу.  Так  щенок бегал от одного к другому до тех пор, пока ребята не встретились. Какой путь преодолел верный Шарик?

                                         

17.С автовокзала выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через полчаса вслед за ним выехала легковая машина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая машина будет впереди автобуса на 120 км?

                       

18.Путешественник проплыл  по реке на плоту 75 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 28 км/ч.  Сколько времени затратил путешественник на обратный путь?

19.От причала вниз по реке отправился плот, который двигается со скоростью 4 км/ч. Через 4ч вслед за ним вышла лодка. Её собственная скорость 8 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?

20.Два пешехода движутся навстречу друг другу по прямой дороге, каждый – со скоростью 5 км/ч. Первоначальное расстояние  между ними  - 10 км. Муха, которая летает со средней скоростью 14 км/ч, взлетает с первого пешехода, летит по прямой -  ко второму, садится на него, и, не теряя ни секунды, летит обратно к первому пешеходу,  потом  тут же  снова ко второму и так далее. Какое расстояние  проделает муха к тому моменту, когда два пешехода встретятся?

                                                 

21.Из городов А и  В, расстояние между  которыми 250 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Через 2 часа расстояние  между ними стало 30 км. Скорость первого на 10 км/ч больше, чем скорость второго. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

22.По шоссе едут два велосипедиста навстречу друг другу. Сейчас  между ними  2 км 700 м, а через 6 мин они встретятся. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного на 50 м/мин больше скорости другого?

23.Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч. Через 2 ч из пункта В ему навстречу выехал мотоцикл со скоростью 80 км/ч и на 240 км от пункта В встретил автомобиль. Найдите расстояние от пункта А до  В.

24.По прямой дороге от колхоза А до города Е расположено последовательно  четыре села Б, В, Г. Д. Расстояние от А до В – 15 км, от  А до Д – 50 км,

от Г до Б – 20 км, от Г до Е – 30 км, от В до Г – на 5 км меньше, чем от Д до Г. Найти расстояние от колхоза до города.

25.Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км.   Первый    шёл  со    скоростью 5 км/ч, а второй  - 4 км/ч. Первый охотник  взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, повернула и с той же скоростью  побежала навстречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала навстречу второму охотнику и т. д. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?

                                                                                 

26.Две улитки ползут одна за другой. Расстояние  между ними 18 см. Через сколько  минут  вторая  улитка  догонит  первую, если  скорость первой улитки – 12 см/мин, а скорость второй – 15 см/мин?

           

27.По столбу высотой 10 м взбирается улитка. За день   она   поднимается         на 5 м, за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?

                                     

28.Улитка поднимается на дерево за день на 3 м, а за ночь спускается на 2 м.

На какой день она достигнет вершины дерева?

29.Два велосипедиста отправились в поход. Двигаясь с одинаковой скоростью, один проехал за неделю 420 км, другой – 450 км, причём второй был в пути на 2 ч больше первого. Сколько часов находился в пути каждый велосипедист?

30.Два поезда прошли свой путь с одинаковой скоростью: один – 961 км, другой – 248 км, причём первый был в пути на 23 ч больше второго. Сколько часов был в пути каждый поезд?

31.Турист ехал 24 ч по железной дороге и 5 ч летел на самолёте, проделав путь в 2430 км. Сколько километров он проехал по железной дороге и сколько километров пролетел на самолете, если скорость самолета в 6 раз больше скорости поезда?

                           

32.Из пункта А выехала грузовая машина. Через 5 ч, когда она проехала 210 км, от   А   в  том  же  направлении  выехала  легковая  машина со скоростью 77 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

                 

33.От пристани отошёл теплоход. Через 4 ч, когда он прошёл от этой пристани, в том же направлении отошёл другой теплоход  со  скоростью        56 км/ч. На каком расстоянии от пристани второй теплоход догонит первый?

34.Трое хотят попасть из города А в деревню Б за кратчайшее время. Расстояние от А до Б – 30 км. У них есть два велосипеда. На велосипеде вдвоем или втроем ехать нельзя. Скорость их на велосипеде 15 км/с, а пешком 5 км/ч. За какое время они могут попасть в пункт Б?

      

35.Двое путников одновременно вышли из А в Б. Первый половину времени, затраченного им на переход, шёл по 5 км в час, а затем пошёл по 4 км/ в час. Второй же первую половину пути прошел по 4 км в час, а затем пошел по 5 км в час. Кто из них раньше пришёл в пункт Б?

36. Два поезда одинаковой длины идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 36 км/ч, а скорость второго – 45 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шёл мимо него 6 сек. Какова длина каждого поезда?

                                                    

37.Два поезда идут навстречу друг другу по путям расположенным рядом. Скорость первого поезда  -50 км/ч, а скорость второго поезда  - 40 км/ч. Пассажир второго поезда, сидящий у окна, заметил, что первый поезд прошел мимо него за 6 сек. Определить длину первого поезда?

38.Улитка  ползёт  по  столбу  высотой  20 м. Каждый день она поднимается на 2 м и каждую ночь опускается на 1 м.  Через сколько дней она достигнет вершины?

     

39.Мотоциклист выехал из А в Б. Если он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то он опоздает на 2 ч, а если он будет ехать со скоростью – 65 км/ч, то прибудет на час раньше срока. Какое расстояние между пунктами А и В? Сколько часов должен ехать мотоциклист, чтобы прибыть вовремя?

40.Крокодил Гена, стоявший на мосту длиной 150 м, заметил, что поезд с голубым вагоном прошёл мимо него за 10 сек, а на движение по мосту затратил - 25 сек. Найдите длину и скорость поезда.

41.Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч, а другого 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив II велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу  I  велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько километров пробежала собака?

                 

42.Два велосипедиста выехали навстречу друг другу  из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/ч. Одновременно вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?

43.Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?

               

44.Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее первой, а вверх - вдвое медленнее первой. Которая  муха победит?

         

45.По круговой  беговой  дорожке длиной 400м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через  каждые 12 мин. Через           36 мин после начала бег был прекращён. Кто пробежал больше и на сколько больше?

46.Два муравья ползут навстречу друг другу через тропинку, ширина которой 40 см. Один проползает 2 см в секунду, другой – 3 см/сек. Через сколько секунд они встретятся, если начнут ползти одновременно?

                   

47.За три недели турист прошёл 456 км. В первую неделю он прошёл столько, сколько в две следующие, а во вторую в два раза больше, чем в третью. Сколько километров проходил турист в каждую неделю?

48.Собака гонится за зайцем со скоростью 17 км/ч, заяц бежит от нее со скоростью 14 км/ч. Расстояние между ними от начала погони 150 м. Догонит ли собака зайца, если на расстоянии 500 м от зайца растут кусты, где он может спрятаться от собаки?

                               

49.От двух пристаней, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении отошли катер и лодка,  катер следует за лодкой. Скорость

лодки равна 6 км/ч, и она составляет 2/3 от скорости катера. Через сколько часов после их выхода катер догонит лодку?

50.Старший брат идет от дома до школы 30 мин, а младший брат – 40 мин. Через сколько минут старший брат догонит младшего, если младший вышел из дома на 5 минут раньше?

51.Автомобиль и мотоциклист едут по одной дороге в одном направлении. Сейчас между ними 105 км. Какова скорость мотоциклиста, если автомобиль, скорость которого равна 90 км/ч, догнал его через 3 ч?

52.Два грузовика одновременно выехали навстречу друг другу их двух городов, расстояние между которыми 756 км. Один из них проезжал в час      на 9 км больше другого. Через 12 ч они встретились.  Сколько времени нужно каждому грузовику, чтобы проехать все расстояние между этими городами?

                  

53.От  пристани  отошёл   грузовой   пароход и   шел   со скоростью 18 км/ч.          Через 4 ч за ним была послана моторная лодка, скорость которой 30 км/ч.

На каком расстоянии от пристани лодка догонит пароход?

54.Путешественник проехал автобусом и по железной дороге всего 600 км, причем автобусом он проехал в 4 раза меньше, чем по железной дороге. Сколько часов в пути был путешественник, если автобусом он проезжал          30 км в ч, по железной дороге  - 32 км в час?

                                    

55.Поезд за 7 ч должен пройти 560 км. Первые 2ч он шел со скоростью 76 км/ч, а в следующие 2 ч его скорость увеличилась на 8 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся участок пути, чтобы прийти в пункт назначения по расписанию?

56.Совершая поход в 100 км, туристы сделали привал. После привала прошли еще 10 км, и тогда осталось пройти в 3 раза больше, чем было пройдено. На каком расстоянии от начала пути был сделан привал?

57.В 8 ч утра со станции отправился товарный поезд, а вслед за ним в 10 ч с той же станции отошёл пассажирский поезд. На каком расстоянии от станции товарному поезду нужно будет пропустить пассажирский, если скорость  товарного – 36 км/ч, а пассажирского – 54 км/ч.

                                             

58.Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 3 ч, когда он был на расстоянии 42 км от А, из пункта Б  навстречу  ему  вышел пешеход. Еще     через 2 ч между ними было 15 км. Определите скорость пешехода, если расстояние между пунктами А и Б – составляло 93 км.

59.Из пункта А в Б выехал велосипедист. Через 3ч, когда он был на расстоянии 51 км от А, из пункта Б навстречу ему выехал мотоциклист. Через 2 ч между ними было 12 км. Определите скорость мотоциклиста, если расстояние между пунктами А и В -143 км.

60.Автобус прошел 180 км за 4 ч. В первый час он прошел 4/15 всего пути, во второй час – 11/12 того, что в первый час. В третий час – вдвое меньше того, что прошел за первые два часа и в четвертый час – остальную часть пути. Сколько километров прошел автобус за четвертый час пути?

61.Из деревни в  город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин.   Через 10 минут вслед за ним выехал автобус со скоростью - 750 м/мин. На каком расстоянии от деревни произойдет встреча?

62.Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 210 м/мин. Через    10 минут вслед за ним выехал автобус со скоростью – 630 м/мин.  На каком расстоянии от деревни произойдет встреча?

63.С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 60 км/ч, что составляет 5/6 скорости второго поезда. Через сколько времени расстояние между пунктами станет равно 1452 км?

       

64.С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 56 км/ч, а скорость другого составляет 7/8 скорости первого поезда. Через сколько времени расстояние между ними станет равно 2520 км?

65.Расстояние от Москвы до Владимира 192 км. В 9 ч утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автобус. Одновременно из Москвы в том же направлении выехал автомобиль. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 13 ч того же дня, если скорость автобуса 48 км/ч, что составляет 8/12 скорости автомобиля. Через сколько часов автомобиль догонит автобус?

М.            В.                Н.Н.  

66.Расстояние от Самары до Уфы 450 км. В 7 ч утра из Уфы в Екатеринбург выехал автобус. Одновременно, из Самары в том же направлении выехал автомобиль. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус 

в 13 ч  того же дня, если скорость автомобиля 90 км/ч, а скорость автобуса составляет 6/9 скорости автомобиля. Через сколько часов автомобиль догонит автобус? 

С.      Уфа             Екатеринбург

67.Поезд идет мимо станции со скоростью 36 км/ч. Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что поезд шел мимо него 12 сек. Определите длину поезда.

68. Два поезда движутся навстречу друг другу: один со скоростью 40 км/ч, а другой со скоростью 50 км/ч. Пассажир, стоящий в первом поезде, заметил, что второй поезд шел мимо него в течение 5 сек. Определите длину второго поезда.

                                                        

69.Поед длиной 150 м проехал мимо столба за 10 сек. За какое время поезд проедет мост длинной 300 метров?

70.Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость.

71.Собака, почуяв хозяина, побежала ему навстречу, когда он находился на расстоянии 180 м от дома. Через 12 сек расстояние между ними стало 60 м. С какой скоростью бежала собака, если скорость хозяина на 6м/с меньше скорости собаки?

                                                                      

72.Собака, почуяв хозяина, побежала ему навстречу, когда он находился на расстоянии 210 м от дома. Через 16 сек расстояние между ними стало 50 м.     С какой скоростью шёл  хозяин, если скорость собаки на 8 м/с больше скорости хозяина?

                                           

73.Поезд длиной 750 м шёл мимо переезда 30 секунд. Какова скорость поезда?

74.Поезд прошёл мост длиной 200 м  за 1 мин. Длина самого поезда 800 м. Мост, какой длины прошёл бы этот поезд за 2 мин, если бы двигался с той же скоростью?

75.Поезд длиной  750 м шёл по мосту 2 мин, какова скорость поезда, если длина моста 1 км?

                                           

76.Поезд длиной 750 м обгоняет поезд длиной 1 км за 10 мин. Какова скорость короткого поезда, если скорость длинного – 60 км/ч?

77.Поезд длиной 750 м проходит мимо такого же встречного поезда за 1 мин. Какова скорость первого поезда, если скорость второго – 60 км/ч?

78.Собака погналась за лисой. Собака пробегает в секунду – 8 м, а лиса – 6м. Первоначальное расстояние между ними было 360 м, а лисе осталось бежать до своей норы 1 км. Успеет ли лиса добежать до норы?

                                                                     

79.Собака гналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен   2м, а скачок лисицы – 1м. В то время как лисица делает три скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?

80.Электропоезд проходит мимо наблюдателя за 8 с, а мимо платформы длиной 400м – за 33 сек.  Найдите длину поезда  и его скорость.

                 

81.Тепловоз  длиной 225 м, движущийся с постоянной скоростью, проходит мимо дежурного по станции за 15 сек. Сколько времени пройдет от момента вхождения  тепловоза в туннель длиной 450 м до выхода из туннеля последнего вагона?

82.Электропоезд длиною 18 м проходит мимо телеграфного столба за 9 сек.  Сколько времени ему понадобиться, чтобы проехать через мост длиною 36 м.

83.Тигр гонится за косулей. Скорость тигра 11 м/с, а скорость косули 9 м/сек. Сейчас между ними 300 метров. На каком расстоянии от косули будет  тигр через 40 сек?  Через сколько времени тигр догонит косулю?                    

                          

84.Из зоопарка  на пристань, расстояние между которыми 1 км, повели слона. В этот же момент от пристани навстречу Слону  выбежала Моська. Она добежала до слона, тявкнула на него и побежала обратно на пристань, затем повернула обратно и т. д., пока Слон не пришёл на пристань. Моська двигалась в 10 раз быстрее Слона. Сколько всего километров пробежала Моська?

                                                                     

85.Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100м. Миша идет со скоростью 80 мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени мальчики встретятся?

86.Сколько времени будет проходить поезд длиной 500 м через тоннель, длина которого 500 м, если скорость поезда 60 км/ч?

87.Человек, стоявший на мосту длиной 150 м, заметил, что поезд прошёл мимо него за 10 с, а на движение  по мосту затратил 25 с. Найти длину и скорость поезда.

88.Два мальчика одновременно с одинаковой скоростью вышли навстречу друг другу. Расстояние между ними было 912 м. С одним из мальчиков была собака, которая бежала в 3 раза быстрее, чем он шёл. Собака бегала от одного мальчика к другому, а затем обратно. Сколько метров пробежала собака за время, пока мальчики шли до встречи друг с другом?

                                                  

89.Юра и Дима одновременно вышли навстречу друг другу. Дима проходил в минуту 32 м. Вместе с Димой побежала собака, которая бежала быстрее него в три раза. Собака бегала от одного мальчика к другому и обратно до их встречи. Мальчики встретились через 15 мин. Какое расстояние пробежала за это время собака?

90.Два велосипедиста одновременно выехали из пунктов  А и В навстречу друг другу. Приехав в конечный пункт, каждый сейчас же  поворачивал и ехал обратно.  Первый раз они встретились в 40 км от пункта В, а через 8 ч после этой встречи в 20 км от пункта А они встретились  второй раз. Найти расстояние от А до В и скорость каждого велосипедиста?

                                          

91.Из города А в город В  одновременно навстречу друг другу выехали  два автомобиля. Скорость  первого 80 км/ч, а второй машины на 10 км/ч меньше. Через 3 часа расстояние между ними было 130 км. На каждые 10 км пути первый автомобиль тратил 3 л бензина. Сколько литров потратил этот автомобиль на весь путь от А до В?

92.Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу такси и автобус.  Скорость такси  80 км/ч, а скорость автобуса на 15 км/ч меньше. Через 2 ч расстояние между ними стало 120 км. Такси на каждые 10 км тратит 3 л бензина. Сколько литров бензина потратило такси на весь путь от А до В?

                                                                  

93.Два  поезда  идут   навстречу  друг  другу  с  двух  станций. Первый       поезд вышел на 2  ч раньше  и  идет  со  скоростью  53 км/ч.  Скорость  второго  поезда на 13 км/ч, меньше, чем первого. Через 5 ч после выхода первого поезда они встретились. Каково расстояние между станциями?

94.Собака погналась за зайцем, находящемся от неё на расстоянии 120 м.

Заяц пробегает 320 м/мин, а собака 350 м. На сколько сократится расстояние между ними через 1 минуту?

                                        

95.Собака гонится за кроликом, находящемся от неё в 150 футах. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик делает прыжок в 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика? В каком месте пути, по которому кролик убегает от собаки, должен стоять мальчик, который хочет защитить кролика и не дать собаке его схватить?

(Фут – английская мера длины)

96.Расстояние между городами А и В – 520 км. В 8 ч утра из А в город В  вышел автобус со скоростью 56 км/ч, а в 11 ч дня из В в город А вышел грузовик со скоростью 32 км/ч. В котором часу и на каком расстоянии от города А они встретились?

                                                             

97.Два поезда вышли  в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 794 км. Первый поезд проходил 52 км/ч, а второй на 10 км  меньше. До места встречи первый поезд прошел 416 км. Какой поезд вышел раньше и на  сколько?

                                          

98. От пристани А к пристани Б отправился пароход со скоростью 24 км/ч,       а за 8 ч до него в этом  же  направлении  вышел  буксир  с  баржами  со скоростью 8 км/ч и прибыл в пункт Б на 16 ч позже парохода. Найди расстояние между пристанями.

99.Пешеход прошел за 6 ч 24 км. Сколько километров проедет машина за такое же время, если она проедет в 15 раз быстрее, чем пешеход?

100.Пешеход за 6 ч прошёл 24 км. Скорость машины в 15 раз больше скорости пешехода. Сколько километров проедет машина, если она была в пути вдвое дольше, чем пешеход?

                                                                                                            

101.Из Москвы в Архангельск вышел поезд со скоростью 35 км в час. Спустя 23 ч из Архангельска навстречу ему вышел  поезд со скоростью 28 км/ч. Поезда встретились через 5 ч после выхода второго поезда. Найди расстояние между Москвой и Архангельском.

102.От Москвы до Курска 537 км. Из Москвы в Курск вышел поезд со скоростью 60 км/ч и через 6 ч,  в 20 ч 55 мин, встретился с поездом, который вышел из Курска в 17 ч 55 мин. С какой скоростью шёл поезд из Курска?

                                       

VIII. ПЕРЕЛИВАНИЕ И

             ВЗВЕШИВАНИЕ

1.Как  с помощью двух бидонов емкостью 17 л  и 5 л отлить из молочной цистерны 13 л молока?

2.Как с помощью двух бидонов емкостью 5 л  и 8 л отлить из молочной цистерны   7 л молока?

3.Имеются две пустые банки в 5 л и 3 л и ведро с водой. Как с помощью этих банок можно отмерить 6 л воды?

4.Три сосуда заполнены  (не доверху)  водой.  В одном сосуде 11 л,   во   втором – 7 л, в третьем – 6 л. В каждый сосуд можно налить из другого столько воды, сколько в нем налито. Как разделить воду во всех сосудах поровну?

5.В I  сосуд входит 8 л, во II – 5 л, в  III – 3л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные  два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

6.Имеются два пустых бидона вместимостью 5 л и 7 л. Как с их помощью набрать из речки 4 л воды?

7.Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью  этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

8.Как с помощью 7-литрового ведра и 3 – литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 л воды?

                                      

9.Как, имея лишь два сосуда 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана  только            6 литров воды?

10.Как, имея  два  ведра  ёмкостью 4 л и 9 л, налить  из водопроводного крана  6 литров воды?

11.В первый сосуд входит 12 л, и наполнен водой. Имеются еще два пустых сосуда емкостью 5 л и 8 л. Как разделить воду на две равные части?

                               

12.В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется еще два  пустых сосуда емкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?

13.Имеются  два типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых, чтобы сварить яйцо вкрутую?

14.На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке – 3 таких же яблока и 5  таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

15.Три одинаковых яблока тяжелее, чем    4 одинаковые груши. Что   тяжелее: 4 яблока или 5 груш?

              

16.Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока; 4 груши весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

17. Из трех монет две настоящие и одна фальшивая – она легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

18.Из девяти монет одна фальшивая -  она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

                

19.Из 27 монет одна фальшивая – она легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

20.Из 3 одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно, она  тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

21.Из 15 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета тяжелее или легче настоящих, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

22.Три мошенника украли в магазине 30 литровую бутыль с соком и три пустых банки – 14 л, 12 л, 6 л  - для дележа добычи. Как им разделить добычу поровну?

   

23.Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая, она легче других. Как найти фальшивую монету, сделав не более трех взвешиваний на чашечных весах без гирь?

24.Имеется 9 кг крупы и гири в 50 г и  200 г.  Каким образом в три приема отвесить на чашечных весах 2 кг крупы?

25.Среди 27 монет одна фальшивая. По виду ее отличить от остальных невозможно. Определите фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая.

           

26.Из медовой реки в замок доставили мед в 3-х и 5-и литровых бочонках. Всего было 8 бочонков. Меда во всех 3-х литровых бочонках столько же, сколько во всех 5-и литровых бочонках. Сколько было тех и других бочонков?

27.Масса 5 одинаковых яблок и 3-х одинаковых груш такая же.  Как масса 4-х таких же яблок и 4-х таких же груш. Что легче, яблоко или груша?

28.На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую – ¾ такого же куска и еще 200 г. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кусок мыла?

29.Имеется две коробки. Одна вмещает 300 г крупы, другая 650 г. Как при помощи этих коробок отмерить 1 кг крупы?

30.Как с помощью чашечных весов без гирь отвесить 14 кг сахара, если в мешке 16 кг сахара?

31.Как на чашечных весах уравновесить груз в 47 г с помощью набора из пяти камешков: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г,  81 г?  Разрешается класть камешки на обе чашки весов.

32.Среди трёх монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

33.Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по Риду, но немного тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

  

34.Имеются 8 монет. Возможно, что одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы выяснить, есть ли среди них фальшивая монета?

35. Имеются 8 монет. Возможно, что одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы  узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?

36.Имеюся 8 монет. Одна фальшивая, более лёгкая. Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы найти эту монету?

37.Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

    

38.Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более легкую) монету из 25 монет?

39.Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну фальшивую (более тяжёлую) монету из 60 монет?

40.Среди 18 монет есть одна фальшивая, более лёгкая. Как одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?

   

41.Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?

42.Как с помощью сосудов вместимостью 4 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

43. Как с помощью сосудов вместимостью 3 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

                

44.Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем  настоящая?

45.Из пяти деталей одна бракованная. Она отличается от остальных весом, но неизвестно, легче она хороших деталей или тяжелее.  Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь найти бракованную деталь, используя ещё одну – шестую деталь, о которой точно известно, что она хорошая?

         IX. ЗАДАЧИ НА УСТАНОВЛЕНИЕ     ЛОГИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ  МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ

(задачи, решаемые способом составления «графа» и логическим квадратом)

1.Три подруги – Валя, Катя и Галя – пришли на день рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в жёлтом платье,   Валя - не в желтом и не в голубом. Кто из девочек  в каком платье пришёл?

2.Встретились Белов, Чернов и Рыжов. Один из них был блондин, другой – брюнет, третий  - рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из них, если брюнет всегда говорят правду?

                                                                     

3.Коля, Володя и Алёша – друзья. Их фамилии Андреев, Смирнов и Крылов. Однажды они собрались у Володи и стали решать задачи. При этом Коля и Крылов чуть не поссорились из-за решения. В это время пришел почтальон и сказал: «Андреевым письмо». Назовите фамилии мальчиков.

4.Миша, Женя и Лёня имеют фамилии Орлов, Ястребков и Соколов. Какую фамилию имеет каждый из них, если Женя, Миша и Соколов члены математического кружка, а Миша и Ястребков занимаются музыкой?

5.Люба, Женя, Саша и Юра получили за контрольную работу отметки – 5, 5, 4 и 3. Саша получил отметку больше, чем Люба, а Женя такую же, как Юра.  Кто какую отметку получил?

6.В доме три этажа. На каждом этаже живет по котенку – белый,  чёрный  и рыжий. Какой котёнок  где живёт, если белый не на  первом и не на втором, а чёрный не на втором и не на третьем?

                                                               

7.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся: молоко, лимонад, квас и вода. Вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом  стоит между  кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

8.Три клоуна Бим, Бом, и Бам вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

      

9.В шашечном турнире каждый из ребят Миша, Серёжа и Яша – защищал честь своего класса. Один из них учился в 3 «а», другой в 3 «б», а третий –            

в 3 «в». Первую партию играли Миша и ученик  3 «а» класса. Вторую партию играл Серёжа с учеником 3 «в» класса, а Миша отдыхал. В каком классе учится каждый из ребят?

10.Петя, Ваня и Саша учатся в одной начальной школе, но в разных классах. Петя перешёл в тот класс, в котором учился Саша. Ване нужно учится еще один год, чтобы перейти в тот класс, в котором учится Петя. В каком классе учится каждый мальчик?

11.Три подружки – Вера, Оля и Таня – пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко и ведёрко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком. Вера не с лукошком. Что взяла с собой каждая девочка для сбора ягод?

12.Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова – на пришкольном участке посадили три дерева: берёзку, тополь и клен. Интересно, что ни одна из них не

посадила дерево той породы, от которой произошла фамилия; узнайте, какой породы деревце посадила Клёнова, если это была не берёзка? А какие деревца посадили Тополева и Берёзкина?

13.Вилли, Билли и Дилли решили подарить Поночке на день рождения цветные шарики: жёлтого, красного и синего цветов, по цене 2 р., 3 р. и 5 р.

Вилли купил не красный и не синий, но самый дорогой шарик. Билли – не красный и не дешевый. Кто из братьев подарил какой шарик?                                                                                          

14.Кондратьев, Давыдов и Фёдоров живут на нашей улице. Один из них столяр, другой – маляр, а третий – водопроводчик. Недавно маляр хотел попросить своего знакомого столяра сделать кое – что для своей квартиры, но ему сказали, что столяр работает в доме водопроводчика. Известно, что Федоров никогда не слышал о Давыдове. Кто чем занимается?

15.На заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова, и он старше токаря. Назовите фамилии рабочих.

16.В одном классе уроки по математике, истории и русскому языку вели три учителя: Архипов, Морозов и Светлов. Определите, кто из них какой предмет ведёт, если известно, что:

а) все трое – Морозов, учитель математики и Светлов – идут из школы вместе домой;

б) учитель истории старше учителя математики, а Морозов – самый младший из них. 

17.В семье Семёновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Один – инженер, другой юрист, третий – слесарь, четвёртый – экономист, пятыё – учитель. Юрист и учитель – не кровные родственники. Слесарь хороший спортсмен. Он пошёл по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семёновых.

     

18.Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – четыре талантливых  молодых человека. Один из них -  танцор, другой – художник, третий – певец, а четвёртый -  писатель. Вот что о них известно:

а) Воронов и художник сидели в театре в тот вечер, когда певец выступал там с концертом;

б) Павлов и писатель вместе позировали художнику;

в) писатель написал биографическую повесть о своем друге Сахарове и собирается  написать о втором другу - Воронове. Кто чем занимается?

19.Три подруги вышли в белом, зелёном и синем платьях. Их туфли также были белого, зелёного и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа  была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.

20.Саша, Дима и Вова пошли в лес за грибами, причём каждый из них шёл со своей сестрой. Имена девочек – Галя, Лена, и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назвать имя сестры каждого мальчика, если известно следующее:

а) ни один из них не клал грибов в корзинку своей сестры;

б) Дима несколько грибов положил в корзинку Гали;

в) Саша положил по несколько грибов в корзинки Гали и Оли.

    

21.Поезд идёт из Москвы в Минск. В поезде едут пассажиры: Иванов, Петров и Сидоров. В поездной бригаде такие же фамилии у машиниста, кондуктора и кочегара.  Известно, что:
а) пассажир Иванов живёт  в Москве, а пассажир Петров в Минске. Однофамилец машиниста живёт между Москвой и Минском;

б) Однофамилец кочегара получает ровно втрое больше кондуктора. Пассажир Петров получает в месяц ровно 200 тыс.р.

Определите фамилии всех членов поездной бригады.

22.Галя, Люда, Дима и Петя надели на новогодний бал маскарадные костюмы: медведя, лисицы, клоуна и матрешки. В костюме матрешки была одна из девочек, но не Люда. Дима был в костюме не клоуна и не лисы. Петя тоже был в костюме не клоуна. Какие костюмы надели Галя, Люда, Дима и Петя?

23.В лыжном кроссе первые четыре места с различными результатами заняли Коля, Боря, Вова и Юра. Мы опоздали к моменту награждения и услышали отдельные фразы: «Вова свою грамоту отдал брату…  Боря – второй …

Молодец Коля, хотя и не стал победителем, но в призеры попал…»  Кто какое

место занял?

                      

24.Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом  платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям».  Кто в какое платье был одет?

           

25.Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рыбой, капустой и яблоками. Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут?

26.Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В. П. С. и К. Известно, что:

а) Ваня и С. – отличники;              в) В. ростом выше П.;      

б) Петя и В. – троечники;              г) Коля ростом ниже П.;

д) Саша и Петя имеют одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

27.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

а) Коля ни первое, ни четвертое;                                           

б) Боря -  второе;

в) Вова не был последним.    Какое место занял каждый мальчик?

28*.В купе одного из вагонов поезда едут 6 пассажиров, живущих в разных городах: Москве, С-Петербурге, Минске, Киеве, Харькове и Одессе. Их фамилии: Андреев, Борисов, Васильев, Григорьев, Дмитриев и Елисеев. При посадке Васильев помог одесситу грузить багаж. В дороге выяснилось, что Андреев и москвич – врачи, Дмитриев и ленинградец - учителя, Васильев и минчанин – инженеры, Борисов и Елисеев – участники Отечественной войны, а минчанин в армии не служил. Андреев и харьковчанин сошли в Киеве, а Васильев поехал дальше. Елисеев вел спор с ленинградцем о пользе нового лекарства. Определите местожительство каждого из пассажиров и укажите их профессии.

29*.На одной из улиц дачного поселка только 5 домов. Они окрашены в разные цвета, и занимают их семьи поэта, писателя, критика, журналиста и редактора.

В доме каждой семьи живет любимая птичка. Глава семьи получает на завтрак любимый им напиток, после чего отправляется в город, пользуясь любимым способом передвижения.

а) поэт пользуется велосипедом. Редактор живет в красном доме. Критик живёт  в крайнем доме слева, рядом расположен голубой дом.

б) тот, кто ездит на мотоцикле, живёт в среднем доме; тот, кто живёт в зелёном доме, расположенном рядом с белым, справа от него, всегда отправляется в город пешком.

в) в доме, где живёт снегирь, на завтрак всегда бывает молоко; тот, кто на завтрак получает какао, живёт в доме, соседнем с тем домом, где живёт синица.

г) в жёлтом доме  на завтрак подают чай; живущий рядом с любителем канареек утром пьет чай.

д) писатель пьет только кофе;  тот, кто ездит на своем автомобиле, любит пить томатный сок.

е) в доме журналиста живёт попугайчик.  У кого живет сорока?

30.Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом – два чёрных, а в третьем ящике лежат один белый и  один чёрный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых».  На другом написано: «Два чёрных», а на третьем ящике: «Один белый и один чёрный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каждом ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

31.У мальчика Димы в трёх коробках лежали гвозди, винты и гайки. На каждой коробке написано, что в ней лежит. Однажды его младший брат Алёша пересыпал содержимое коробок так, что надпись на каждой коробке перестала отвечать ее содержимому, хорошо ещё, что гвозди остались лежать отдельно от гаек и винтов и т. д. Когда Дима открыл коробку с надписью «гвозди» он обнаружил там винты. Что было написано на коробке, в которой лежали гвозди, и на коробке, в которой лежали гайки?

32.В каждой из трёх коробок находится по одному шарику. На первой коробке написано «Белый», на второй – «Зелёный», а на третьей – «Чёрный или Белый». Ни одна запись не соответствует действительности. Где, какой шарик?

          

33.В четырёх ящиках лежат по одному шарику: белый, чёрный, красный и зелёный. На первом ящике надпись «Белый», на втором – «Зелёный или Белый», на третьем – «Красный или Зелёный», на четвёртом – «Чёрный или Зелёный или Красный». Какого цвета шарик лежит в каждом ящике, если ни одна  надпись не соответствует действительности?

34.В трёх коробках 3 игрушки: медвежонок, собака и зайчик. На первой написано «собака», на второй- «медвежонок», а на третьей – зайчонок или медвежонок». Но ни одна надпись не соответствует действительности. Где какая игрушка?

                           

 35.Говорят, что Тортилла отдала золотой ключик Буратино не просто так, как рассказал А. Н. Толстой, а несколько иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю, зелёную. На красной написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Зелёная коробочка пуста», а на зелёной – «Здесь сидит змея». Тортилла прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, а в другой – змея, а третья – пуста. Но  не все надписи верны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он – твой».

Где лежит золотой ключик?

36.Андрей, Борис, Вадим и Денис заняли первые четыре места в соревновании по плаванию. На вопрос корреспондента, какое место занял каждый из них, было получено три ответа:

а) Андрей – первый, Борис – второй;

б) Андрей – второй, Денис – третий;

в) Вадим – второй, Денис – четвёртый.

В каждом из этих ответов одна часть правдивая, вторая ложная. Кто занял какое место?

37.В краже дырки от бублика подозреваются четверо: А. Б. В. и Г. На допросе они сказали:

А. Это сделал Б.                               В. Это сделал не я.

Б. Это сделал Г.                                Г. Б лжет, что это сделал я.

Правду сказал только один из них. Кто совершил кражу?

38.Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло.

 Коля сказал: «Это я разбил стекло»

Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

39.Четыре ученика – Витя, Петя, Юра и Сергей – заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя – второе, Витя – третье;

б) Сергей – второе, Петя – первое;

в) Юра – второе, Витя  - четвертое.  Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

40.В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?

    Х. КОМБИНАТОРНЫЕ        ЗАДАЧИ

1.Сколько различных костюмов можно составить из брюк и двух рубашек, если костюм должен состоять из брюк и одной рубашки?

2.Карлсон съел яблоко, грушу и персик. В каком порядке он мог их съесть, если каждый фрукт Карлсон ел отдельно? Перечисли все способы.

3.Крокодил Гена решил позвонить Чебурашке по телефону, но вдруг обнаружил, что забыл номер телефона. Гена хорошо помнит, что первые цифры 5 и 2. А остальные он помнит, но забыл порядок. Это цифры: 1, 3, 4, 6. Какое самое большое число раз придется Гене набрать номер?

4.Белоснежка, Дюймовочка, Мальвина, Красная Шапочка и Золушка перед Новым годом решили поздравить по телефону друг друга с праздником. Причём, каждая сказочная героиня переговорила по телефону с каждой из своих подруг. Сколько всего было телефонных звонков?

Примечание: если Мальвина позвонила и поздравила Золушку, то будет ли Золушка звонить Мальвине?

5.В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?

6.Восемь детей стоят в кругу и бросают мячик через одного. Первым бросала мячик Катя. Достанется ли когда-нибудь мячик Васе, который стоит рядом с Катей?

7.Маша купила 3  поздравительные открытки к Новому году для Лены, Оли и Кати. Сколькими способами она может определить, какой из подруг, какую открытку надписать?

8.Каждый из трёх городов соединили дорогой с двумя другими. Сколько дорог получилось?

9.У Милы одна нарядная юбка и три нарядные блузки разного цвета – голубого, белого и зеленого. Сколько разных нарядных   костюмов у Милы?

10.Петя и Вася обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?

11.Мама предложила Алику на выбор яблоко, грушу и сливу. Алик решил выбрать два из этих угощений. Как именно он может осуществить свой выбор?

12.У Любы три нарядные юбки – чёрная, пестрая и в горошек, и две нарядные блузки -  белая и голубая.  Сколько нарядных   костюмов у Любы?

13.У Оксаны две нарядные юбки - красная и синяя, и две нарядные блузки – белая и розовая. Сколько разных нарядных костюмов у Оксаны?

14.Люда, Оля и Таня обменялись фотографиями. Сколько фотографий они при этом использовали?

      

15.Вася, Петя и Костя при встрече обменялись рукопожатиями и значками. Сколько при этом произошло рукопожатий? Сколько понадобилось значков?

16.От озера к муравейнику ведут две тропинки, а от муравейника к поляне ведут три  тропинки. Сколькими разными способами можно пройти от озера к поляне, побывав при этом  у муравейника?

17.Семь детей стоят в круг и бросают мячик через одного. Первым бросал мяч Костя. Достанется ли когда - нибудь  мячик Вове, который стоит рядом с Костей?

18.Какими способами можно повязать три ленточки – красную, синюю и зеленую – трём щенкам: Пифу, Пафу и Пуфу?

19.Надо расставить на полке по порядку три книги: Маршака, Барто и Чуковского. Сколькими способами это можно сделать?

                                                                                                     

20.Девочки при прощании обменялись фотографиями.

При этом было использовано 6 фотографий. Сколько было девочек?

21.Мальчики при встрече обменялись рукопожатиями. При этом было сделано 6 рукопожатий. Сколько было мальчиков?

22.У Даши две юбки: красная и синяя, и две блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

23.Перед долгой разлукой пятеро друзей обменялись фотографиями.   Каждый дал каждому по одной своей фотографии. Сколько им для этого понадобилось фотографий?

24.Десять жуков построились в хоровод, и каждый взял за лапку обоих своих соседей.  Сколько всего лапок оказались свободными?

25.Десять пауков построились в хоровод, и каждый взял за лапку каждого из своих соседей. Сколько всего лапок оказались свободными?

Примечание: у жука – 6 лапок, а у паука – 8 лапок.

26.Расставаясь, друзья обменялись рукопожатиями: каждый пожал  руку каждому. Всего было 10 рукопожатий. Сколько было друзей?

27.Сколько разных нарядных костюмов у Андрея?  Если у него 3 пары нарядных брюк,  2 нарядных пиджака и 2 нарядных галстука. И все эти предметы подходят друг к другу.

28. Друзья при прощании обменялись своими рисунками. Рисунков понадобилось 20. Сколько было друзей?

29.Друзья при встрече обменялись рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько было друзей?

30.У Юры 2 автомобиля, 4 медвежонка и 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч.

 Сколькими способами он может это сделать? 

 (Составь «дерево возможностей»)

                  

31.Мебельная мастерская имеет три образца стульев – с бордовой обивкой, с серой и зеленой, и два образца столов – круглые и квадратные. Маша с папой пришли  в магазин, им нужно купить стол со стульями.  Сколько вариантов выбора у них есть?

32.В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ; на второе – котлету и рыбу; на третье – чай и морс. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?

             

33.Имеется 2 красные и 3 зеленые гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить?

34.В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое – крем, фрукты и пирожки. Какие бы блюда вы выбрали, желая заказать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт? Сколько всего можно найти возможных вариантов меню для одного обеда?

             

35.Петя, Коля и Вася хотят сесть на скамейку. Как можно их рассадить? Сколько всевозможных  вариантов посадки ты можешь указать? Запиши их.

36.У кассы кинотеатра стоят четверо друзей. У двух у них рубли, у двух других полтинники. Билет в кино стоит 50 к. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться  ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?

37.Малярам нужно покрасить 6 дачных домиков для малышей детского сада (красят крышу, стены и дверь). У них есть синяя, голубая и белая краска. Могут ли маляры покрасить все дома по-разному, чтобы малыши по цвету узнавали свой домик?

                  

38. Юра, Миша, Володя, Саша и Олег стоят в очереди в школьный буфет. Юра стоит раньше Миши, но после Олега.  Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Володей, ни с Олегом, ни с Юрой. В каком порядке стоят ребята?

39.Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. На районные соревнования надо составить команду из трёх лыжников. Сколькими способами можно составить команду?

        

40.Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий магические камни. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего?

41.В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в столовой?

42.В субботу в 3 классе должно состояться 4 урока: русский  язык, математика, труд и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

43.Во вторник в 4 классе должно состоятся 4 урока: два урока русского языка, математика и труд. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

44.Паша, Алёша, Юля  и Денис – лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

45.Сколько всего трехзначных чисел можно составить  из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут?

46.Трое ребят играли в шашки. Всего они сыграли три партии.  Сколько партий сыграл каждый, если все они сыграли поровну?

XI. «ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ»

(выбор предметов в темноте по лучшему и худшему случаю)

1.В непрозрачном мешке лежат 5 белых и 2 чёрных шара.

а) Какое наименьшее число шаров надо вытащить из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый шар?

б) Какое наименьшее  число шаров надо вытащить из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один чёрный шар?

в) Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый и хотя бы один чёрный?

г) Какое наименьшее число шаров надо вытащить, чтобы среди них наверняка оказались 3 белых и 1 чёрный шар?

д) Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них оказались 2 шара одного цвета?

2.В корзине 4 груши и 3 яблока. Какое наименьшее количество фруктов надо вынуть из корзины, не глядя, чтобы среди них было:

а) 2 яблока;      б) 2 одинакового фрукта;      в) 3 груши;     г) 2 разных фрукта.

3.В ящике имеется 3 чёрных и 5 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно взять из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых шаров оказалось:

а) хотя бы один чёрный шар;                   б) хотя бы один белый шар;

в) хотя бы 2 чёрных шара;                        в) хотя бы 2 белых шара;

г) хотя бы один белый и  чёрный.                        

4.В корзине носки двух цветов одного размера. Сколько носков нужно вынуть из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара носков? 

5.В корзине яблоки трёх сортов. Сколько  яблок нужно вынуть из корзины, не заглядывая в неё, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного сорта?

6.В ящике находится  20 носков черного цвета 10 носков синего цвета. Все носки одного размера и фасона. Сколько нужно вынуть носков, не глядя, чтобы образовалась пара одноцветных носков?

7.В ящике находится 10 пар чёрных перчаток и 5 пар синих одного размера и фасона. Сколько нужно вынуть перчаток, не глядя, чтобы образовалась пара одноцветных перчаток?

8.В ящике, который стоит в темноте, лежат 10 коричневых и 10 красных носков одного размера. Сколько носков нужно взять из ящика комода, чтобы среди них оказалась пара носков одного цвета?

9.В коробке лежат 100 шаров трёх цветов -  синего, зеленого и белого. Сколько шаров надо вынуть из коробки, не глядя, чтобы среди них оказалось 30 шаров одного цвета?

10.Есть 3 ключа от трёх дверей с разными замками. Достаточно ли трёх проб, чтобы подобрать ключи к дверям?

11.Имеются 5 ключей от 5 комнат  с разными замками. Сколько потребуется проб в худшем случае, чтобы подобрать ключи к комнатам?

12.Коля подсчитал, что за день в завтрак, обед и ужин он съел 10 конфет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше четырёх конфет.

13.В ящике лежат 10 пар чёрных и 10 пар белых носков одного размера. Какое наименьшее количество носков следует взять в темноте из ящика, чтобы заведомо можно было выбрать:

а) одну пару носков;                   г) 2 пары носков;

б) одну пару белых носков;       д) 2 пары носков одного цвета;

в) 5 пар носков;                           е) 2 пары белых носков;

ж) 3 пары белых и 2 пары чёрных носков.

14.В ящике лежат 4 пары перчаток одного фасона: 2 пары чёрных и 2 пары серых. Какое наименьшее число перчаток надо взять, чтобы обеспечить себя парой перчаток одного (любого) цвета?

15.В тёмной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар чёрных и 10 пар коричневых. Найти наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) ботинок одного цвета?

16.В ящике лежат 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 2 зелёных, 3 белых и 1 чёрный шар.  Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика наугад, закрыв глаза, чтобы среди вынутых шаров оказалось:

а) не менее двух шаров одного цвета;         б) хотя бы 3 шара одного цвета;

в) хотя один красный шар;                            в) хотя бы 2 белых шара?

17.В ящике лежат перчатки одного размера: 10 пар белых, 5 пар чёрных, 7 пар синих. Какое количество надо вынуть из ящика.  Чтобы среди них заведомо оказалась пара белых перчаток?

18.В школе 20 классов. В ближайшем доме живёт 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?

19.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.

20.Пять мальчиков собрали вместе 14 грибов, каждый нашёл хотя бы один гриб. Докажите, что хотя бы два мальчика наши одинаковое число грибов.

21.В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не менее, чем 4 ученика класса?

22.В спортивной секции 35 мальчиков. Можно ли утверждать, что среди них найдется хотя бы два спортсмена, фамилии которых начинаются с одной буквы?

23.В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

24.Из 25 учеников в классе 17 изучают английский язык, а 15 – французский.

Сколько детей изучает оба языка?

25.Из 15 котят- 8 рыжих и 7 пушистых, других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

26.В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек -  изучают оба языка  одновременно. Сколько учеников в классе?

27.В классе  40 человек подписались на журналы. Из них  35 выписали «Весёлые картинки», а 30 человек выписали журнал «Хочу всё знать». Сколько человек выписали по два журнала?

28.Имеется 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно какой ключ от какого чемодана.  Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану ключ?

29.Группа туристов из 80 человек отправилась в путешествие за границу. Из них 12 человек не владели иностранными языками, 34 человека умели говорить по-английски, а 49 знали французский язык. Сколько человек из этих туристов знали 2 иностранных языка?

30.Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали иностранного языка, 75 человек знали немецкий язык, а 83 человека знали французский.  Сколько туристов знали два языка?

31.Среди 12 щенков – 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет.   Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

32.В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?

33.В коробке лежит 5 карандашей: 2  синих и 3 красных.  Сколько карандашей

надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был наверняка один красный карандаш?

34.В коробке лежит 6 карандашей: 3 красных и 3 зелёных. Сколько карандашей  надо взять из коробки, не глядя, чтобы среди них наверняка был  один красный карандаш?

XII. ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С             НУМЕРАЦИЕЙ

1.Сколько чисел предшествует числам 25, 38 и 47 в ряду чисел от 1 до 60?

 Сколько чисел следует за числами 25, 38 и 47 в ряду чисел от 1 до 60?

2.В поезде 14 вагонов. Мальчик сел в 7 вагон. Сколько вагонов впереди этого вагона и сколько вагонов сзади?

3.В поезде 11 вагонов. Наш вагон восьмой, если  вести счёт от головы поезда. Каким является этот вагон,  если вести счёт от хвоста поезда?

4.Электропоезд состоит из 7 вагонов. Один мальчик сел в 4 вагон от начала поезда, а другой – в 4  от конца поезда.  Как  они ехали: в одном или разных вагонах?

5.Электропоезд состоит из 10 вагонов. Один мальчик сел в 5 вагон от начала поезда, а другой  - в 5 вагон от конца. Как они ехали: в одном вагоне или разных вагонах?

6.Сколько листов между пятым и восемнадцатым листами альбома?

7. Сколько чётных чисел между числами 6 и 16?

8.Сколько находится домов между домами № 26 и № 56, расположенными на одной  из сторон улицы?

9.Начало рассказа помещено на 16-й странице, а конец на 31-й. Сколько страниц занимает этот рассказ?

10.Путешествие было начато 5 августа и закончилось 25 августа. Сколько дней длилось путешествие?

11.Сколько всего чётных чисел от 4 до 16, включая и названные числа?

12.Первым календарным числом, приходящимся на вторник, является 4. Какие ещё календарные числа приходятся  на вторник в этом месяце?

13.На среду приходятся  календарные числа: 5, 12, 19 и 26. Какие  календарные числа приходятся на субботу?

14.На воскресенье приходятся календарные числа: 9, 16, 23 и 30. Какие  календарные числа приходятся на вторник в этом месяце?

15.Сколько всего двузначных и трёхзначных чисел? Сколько всего четырехзначных чисел?                           

16.В железнодорожном товарном составе 23 вагона. Какой вагон занимает середину состава?

17.Если их некоторого  трёхзначного числа вычесть двузначное, то получим 111; если в  уменьшаемом зачеркнуть цифру единиц 3, то получим вычитаемое. Найдите эти числа.

18.Поднимаясь к себе, домой  на третий этаж, Петя насчитал  36  ступенек. Вася, который живёт на шестом этаже, говорит: «Значит, к нам на шестой этаж ведет  36 * 2 = 72 ступеньки». Прав ли он?

19.Вова утверждал, что в этом году будет месяц  с пятью воскресеньями и пятью средами. Прав ли он?

20.Проезжая со своим отцом в вагоне поезда, Андрей заметил, что расстояние в километрах, которое они проехали, выражается трехзначным числом, в котором каждая последующая цифра на 1 больше предыдущей. Какое это может быть число? Сколько возможно различных вариантов?

21.Среди трехзначных чисел, выражающих количество изделий, изготовленных каждой из соревнующихся бригад, нет одинаковых, но в каждом из них сумма цифр равна 3. Какое наибольшее число бригад могло быть?

22.Найдите такое двузначное число, чтобы при делении этого числа на сумму его цифр получилось число, равное делителю.

23.Найдите двузначное число, у которого произведение цифр равно наибольшему однозначному числу и число десятков меньше числа единиц.

24.Число 25 представьте в виде суммы пяти различных нечётных слагаемых. Сколько   надо взять слагаемых, чтобы представить аналогичным образом число 81?

25.Андрей поехал с родителями к дедушке.  Он заметил, что расстояние в километрах, которое они проехали, выражается наименьшим из четырехзначных чисел, записанных  двумя  единицами и двумя нулями. При дальнейшем движении, он увидел другие четырёхзначные числа, записанные теми же цифрами (двумя единицами и двумя нулями).  Какие числа и в  какой последовательности увидел Андрей? 

26.Ворота в страну сказок  открываются  лишь при условии, если набрать шифр, состоящий из наибольшего и наименьшего пятизначных чисел, для записи каждого из которых обязательно используется каждая из цифр: 8, 4 и 0. Найдите этот шифр.                                             

27.Чтобы открыть ворота замка, Руслан должен набрать шифр, состоящий  из всех таких десятизначных чисел, в записи каждого  из которых  крайняя левая  цифра обозначает количество единиц в этом числе, вторая – количество двоек, третья – количество троек, а последняя цифра  5 – количество нулей. Помогите Руслану набрать шифр.

28.Три воскресенья одного месяца приходятся на нечётные даты, причём одно из них на 17-е число.  Сколько дней в этом месяце? 

29.Три воскресенья в одном месяце приходится на чётные числа.  Какой  день недели будет 20-го числа?

30.Почтовый индекс каждого из районов сказочной страны Зазеркалья выражается четырёхзначным числом, в записи которого цифры не повторяются. Кроме того, сумма однозначных чисел, обозначенных двумя средними  цифрами,  равна 15, а  число, записанное  крайней  левой  цифрой,   в 3 раза меньше числа, записанного крайней правой. Определите все возможные разные индексы. Какого возможное наибольшее число районов?

       

31.Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр:

а) 1, 3 , 5;          б) 0, 4 , 8;                в) 5, 4, 7, 0;               г) 2, 9, 3, 0;

если цифры в записи числа не повторяются?

32.Напишите все возможные числа, составленные с помощью трёх четвёрок и двух нулей. Расположите их в порядке возрастания.

33.Напишите все возможные  числа, составленные с помощью трёх пятёрок и трёх нулей. Расположите их в порядке убывания.

34.Сколько существует  двузначных чисел, сумма цифр которых равна 10?

35.Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

36.Сколько  нулей во всех числах от 1 до 100?

37.Сколько единиц во всех числах от 1 до 100?

38.Сколько существует трёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные?

Все цифры нечётные?

39.Ваня написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр  написал Ваня?

40.Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры нечётные?  Все цифры  чётные?

41.Сколько существует пятизначных чисел, у которых сумма цифр равна 2?

42.Найди сумму всех чисел от 1 до 100? Великий немецкий математик Карл Гаусс решил эту задачу за 1 минуту в шестилетнем возрасте.

43.Сколько семерок во всех числах от 1 до 100?

44.Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых – 1, 2 или 3?

45.Сколько существует пятизначных чисел, записанных  двумя единицами и тремя тройками?

46.Надя пронумеровала страницы своей тетради. Она написала 39 цифр. Сколько страниц  она пронумеровала?

47.Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц в книге?

48.Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392  цифры. Сколько страниц в этой книге?

49.Из книги выпал кусок. Первая страница имеет номер 387, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

     

50.Сколько всего можно записать четырёхзначных чисел, в каждом из которых цифры не повторяются, используя цифры 0, 1, 2, 3 и таких, чтобы цифры 0 и 2 не были в них соседними?

XIII. ЗАДАЧИ,  ОСНОВАННЫЕ НА

ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ

1.Сторона квадрата равна длине прямоугольника. На сколько периметр квадрата больше периметра прямоугольника, если ширина прямоугольника      2 см и она на 3 см меньше длины?

2.Сторона квадрата 6 см. Она на 2 см больше ширины и на 3 см меньше длины прямоугольника. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра квадрата?

3. Ширина прямоугольника 3 дм. Она на 3 дм меньше длины и на 2 дм меньше стороны квадрата. На сколько дециметров периметр квадрата больше периметра прямоугольника?

4.Ширина прямоугольника 3 дм, она на 4 дм меньше его длины. Периметр прямоугольника на 8 дм больше периметра квадрата. Найдите сторону квадрата.

               

5.Участок пола прямоугольной формы выложили квадратными плитками со стороной 2 дм. Всего потребовалось 150 плиток. Найдите длину участка, если его ширина 2 метра.

6.Периметр квадрата 28 см. Чему равен периметр прямоугольника, если его ширина равна стороне квадрата, а длина в 2 раза больше ширины?

7.Периметр прямоугольника 64 см.  Найдите длину прямоугольника, если ширина составляет ¼ часть периметра.

8.Ширина прямоугольника на 7 см меньше его длины. Чему равны стороны этого прямоугольника, если его периметр 34 см? 

9.Стороны прямоугольника 7 см и 5 см. Чему равна площадь квадрата, если периметр его равен периметру прямоугольника?

10.Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая её площадь 88 кв. см. Найдите длину и ширину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см. Она на 2 см больше длины прямоугольника.

11.Фигура разбита на квадрат и прямоугольник. Общая её площадь 85 кв. дм. Найдите длину и ширину прямоугольника, если сторона квадрата 7 дм. Она на 2 дм короче длины прямоугольника.

12.Периметр квадрата 64 см. Из двух таких квадратов сложили прямоугольник. Вычислите его периметр и площадь.

13.Участок земли прямоугольной формы, длина которого 30 м, а ширина 20 м, засеяли   морковью.   Сколько   граммов   семян   потребуется, если на каждые         10 кв. м участка нужно 12 г семян?

                          

14.Участок квадратной формы одной стороной примыкает к дому, а с трёх других сторон обнесён оградой, которая стоит от участка на 3 м. Вычислить площадь этого участка, если длина всей ограды 105 м.

15.Одна половина прямоугольного участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 300 кв. метров, а цветник 1/8 всей  площади. Сосчитайте длину забора вокруг участка, если длина участка 40 м, а в заборе нужно оставить место под ворота шириной 2 м.

   

16.Площадь квадрата со стороной 8 см вдвое больше площади прямоугольника. Найдите периметр прямоугольника, если его длина 16 см.

17.Периметр квадрата 20 дм. Это на 6 дм меньше, чем периметр прямоугольника. Сторона квадрата равна ширине прямоугольника. Найдите длину прямоугольника.

18.Найдите площадь огорода  прямоугольной формы, если человек обходит его за 5 минут со скоростью 20 м/мин. Известно, что ширина огорода 20 м.

19.Участок   квадратной   формы  велосипедист  объехал за  3 ч со  скоростью            12 км/ч. Чему равна площадь этого участка?

20.Периметр квадрата 16 см, что в 2 раза меньше, чем периметр прямоугольника. Сторона квадрата равна ширине прямоугольника. Найдите длину прямоугольника.

21.Длина первого отрезка 12 см. Он в 3 раза длиннее, чем второй, а третий – на 8 см короче, чем первый и второй вместе. Найди длину каждого отрезка и начерти их.

22.В городе два катка прямоугольной формы. Длина первого катка 180 м, а длина забора вокруг него 600 м. Второй каток имеет ту же площадь, но его длина 216 м. Чему равна ширина второго катка?

23.Площадь сада прямоугольной формы 400000 кв. метров, а его длина 800 м. Сад обнесён оградой, которая отступает от каждой стороны сада на 2 м. Найдите длину ограды.

24.В комнате длиной  9 м и шириной 5 м нужно настелить паркет из  дощечек прямоугольной формы длиной 3 дм и шириной 1 дм. Сколько дощечек понадобится? 

25.Два участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них квадрат – со стороной 10 м, а другой – прямоугольник,  длина которого 20 м. Оба участка обнесли изгородью. У какого участка изгородь длиннее и на сколько?

26.Длина прямоугольного участка была на 70 м больше его ширины. Когда длину и ширину участка увеличили на 20 м каждую, оказалось, что длина стала в 2 раза больше ширины. Узнай первоначальную площадь участка и на сколько она изменилась после его увеличения.

27.Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите его площадь.

28.На огороде растут морковь, картофель, капуста и ягоды. Площадь, занятая под морковь – 4 кв. м, а площадь  под картофель и капусту в 3 раза больше. Найдите площадь всего огорода, если площадь под картофель, капусту и морковь втрое меньше, чем площадь ягодного участка.

29.Дом состоит из 4-х квартир. Площадь одной квартиры 32 кв. м, а площадь второй и третьей вместе в 3 раза больше, чем площадь первой квартиры. Найдите площадь всех квартир дома, если площадь первой, второй и третьей квартиры вместе вдвое больше, чем площадь четвёртой квартиры.

30.Ширина прямоугольного участка втрое меньше его длины. Вычислите площадь этого участка, если длина забора вокруг него равна 920 метров.

31.Ширина прямоугольника 70 м. Длину увеличили на 50 м. На сколько метров увеличился периметр прямоугольника? На сколько увеличилась его площадь?

32.Длина забора вокруг огорода прямоугольной формы, равна 320 м, причём длина на 40 м больше ширины. Огород разбит на 3 участка, из них: один занят капустой, другой – картофелем, третий – помидорами. Чему равна площадь, занятая картофелем, если под помидорами занято на 2800 кв. метров меньше, чем под картофелем, и на 400 кв. метров больше, чем под капустой?

33.Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его периметр равен 80 дм, а ширина равна стороне квадрата, периметр которого равен 60 дм.

34.Два участка земли имеют изгородь одинаковой длины. Первый участок прямоугольный; длина которого 60 м, а второй – квадратный со стороной 50 м. Какой из данных участков больше по площади и на сколько?

35.Длина одного прямоугольника равна 36 м, а ширина – 90 дм. Длина второго прямоугольника составляет 2/9 длины первого, а ширина -   3/10  ширины первого. Во сколько раз площадь первого прямоугольника больше площади второго прямоугольника?

                      

36.Одна сторона прямоугольника 24 дм, что составляет 3/8 его периметра. Найдите площадь прямоугольника.

37.Поле прямоугольной формы имеет длину 1400 м. С поля собрали 672 т свёклы. Найти периметр этого поля, если известно, что с 1000 кв. метров поля собирают по 12 центнеров.

38.Поле, ширина которого 600 м имеет прямоугольную форму и периметр   4000 м. Какой урожай картофеля получат  с этого поля, если известно, что с 1000 кв. м  собирают 15 центнеров.

39.Участок земли прямоугольной  формы огорожен изгородью  длиной 240 м. Длина участка на 60 м больше его ширины. Участок разделён на 2 части, из которых одна на 700 кв. м больше другой. Найди площадь каждой части.

40.Один участок земли имеет форму квадрата со стороной 60 м, а другой участок прямоугольной формы имеет длину 90 м. Оба участка обнесены изгородью. У какого участка изгородь имеет наибольшую длину, если оба участка имеют одинаковую площадь?

                   

41.Площадь квадрата равна 144 кв. см. Чему равна площадь квадрата, у которого сторона на 3 см меньше. Вычислите его периметр.

42.Два участка одинаковой площади обнесены забором. Первый участок имеет форму квадрата со стороной 300 м, а второй – имеет форму прямоугольника, ширина которого 150 м. На каком участке  забор длиннее и на сколько?

43.На листе прямоугольной формы длиной 18 дм и шириной 12 дм нарисован чёрный квадрат, периметр которого 24 дм. Найдите площадь белой части листа.

44.Длина прямоугольника 120 см, что в 2 раза меньше стороны квадрата. Ширина прямоугольника на 7 дм меньше его длины. На сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата?

  

45.Длина прямоугольника 20 см, а ширина 15 см. Найдите длину прямоугольной рамки с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

46.Длина прямоугольного сада 14 м, что на 9 м меньше стороны квадратного сада. Ширина прямоугольного сада  в 2 раза меньше длины. Площадь какого сада больше и на сколько больше?

47.Один зал имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого зала с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого зала?

                                  

XIV. ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ 

                                                     ЗАДАЧИ

1.При помощи пяти троек и знаков действия запиши число 10.

(Например;  33 : 3 – 3 : 3 = 10) Постарайся найти несколько разных решений.

2.Запиши число  один четырьмя тройками, знаками действий. Можно использовать скобки. Постарайся найти несколько разных решений.

3.Запиши число 15 при помощи пяти двоек и знаков действий. Постарайся найти несколько разных решений.

4.Запиши число 16 четырьмя пятёрками и знаками действий.

5.Запиши число 100 одинаковыми цифрами и знаками действий.

6.Запиши число 10 пятью девятками и знаками действий.

7.Запиши число  один при помощи четырёх четвёрок, знаков действий и скобок.

8.Запиши число три при помощи четырёх троек, знаков действий и скобок.

9.С помощью четырёх четвёрок, знаков действий и скобок запиши все натуральные числа от 1 до 10.

10.С помощью четырёх семёрок, знаков действий и скобок запиши все натуральные числа от 1 до 5.

11.С помощью четырёх двоек, знаков действий и скобок запиши все натуральные числа от 1 до 10.

       

12.Поставь знаки действий и скобки, чтобы выполнялись равенства:

    4 4 4 4 = 15            4 4 4 4 4 = 40       4 4 4 4 4 = 80       4 4 4 4 4 = 160

13.Поставь знаки действий и скобки между некоторыми цифрами так, чтобы выполнялись равенства:

    5 5 5 5  = 50         5 5 5 5 = 100         9 9 9  = 1          9 9 9 9  = 100

    5 5 5 = 150        5 5 5 = 250            9 9 9 9  = 10        9 9 9 9  = 111

14.Поставь знаки действий и скобки между некоторыми цифрами так, чтобы выполнялись равенства:

    1 2 3 = 1              1 2 3 4 = 1         1 2 3 4 5 = 1         1 2 3 4 5 6 = 1

15.Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы выполнялись следующие равенства:

    3 3 3 = 30            3 3 3 3 = 30         3 3 3 3 = 30       3 3 3 3 3 3 = 30

16.Не меняя порядка, поставьте между некоторыми цифрами знаки действий

«+» или  « - », чтобы получились верные равенства:

    1 2 3 4 5 = 5        1 2 3 4 5 = 41        1 2 3 4 5 = 54     1 2 3 4 5 = 168

17.В записи  5555 поставьте  между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

    5 5 5 5  = 20                5 5 5 5 5 = 110              5 5 5 5 5 = 560

18. В записи  66666666 поставьте  между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно:

    6 6 6 6 6 6 = 264            6 6 6 6 6 6  = 13332            6 6 6 6 6 6 = 67332

Найди ещё пять ответов, которые можно получить.

19.Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:

а) семью семёрками 700;                        г) десятью четвёрками 500;

б) восемью семёрками 700;                    д) десятью  шестёрками 600;

в) восемью двойками 200;                      е) десятью девятками 1000.

20.Между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 расставьте знаки  арифметических действий и скобки так, чтобы полученное выражение имело значение 100.

     

XV. ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ

Числовые ребусы – это примеры, в которых все или некоторые цифры заменены звёздочками или буквами. При этом одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.

1.один + один = много                  2. синица + синица = птички

3.удар + удар = драка                    4.район + район = город

5.вагон + вагон = состав               6.нитка + нитка = ткань

7.деталь + деталь = изделие         8.булок + было = много

9.кис + кси = иск                            10.наука + учёба = работа

11.сом * сом = огого                        12.а + вв + а = ссс

13.три  * три = шесть                      14.а + ав + авс = всв

15.гол  *  гол =  футбол                   23вс

16.лик * лик = бублик                     17.книга * 3 = наука

18.чай : ай = 5                                 19.двести * 5 = тысяча

20.пирог : и = гости                        21.пчёлка * 7 = жжжжжж

22.рыба : 2 = сыр                            23.три * 8 + 76 = сто

24.пять – три = два                         25.кошка + кошка + кошка = собака

26.три – два = ярд                           27.спорт : 2 = кросс

28.состав : 2 = вагон                       29.полёт : 2 = лето

XVI. СМЕСЬ

(РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ)

1.Полсотни яблок разложили в корзину и два пакета. В корзину положили на 14 яблок больше, чем в каждый пакет. Сколько яблок в корзине и сколько в каждом пакете?

2.Вася разложил 8 камешков на расстоянии 2 см друг от друга, а Рома 5 камешков на расстоянии 3 см друг от друга. У кого ряд длиннее и на сколько?

3.Трёхметровый брусок надо разрезать на полуметровые. Сколько разрезов надо сделать?

4.Пятидесятиметровый шнур надо разрезать на части, длина каждой из которых – 2 м. Сколько разрезов надо сделать?

5.Шестиметровый брус разрезали на равные части, сделав при этом 5 разрезов. Какой длины получилась каждая часть?

6.Вдоль участка длиной 100 м поставили столбы для ограды на расстоянии друг от друга в 4 м. Сколько столбов поставили?

7.Вдоль прямой дороги на расстоянии в 150 м поставили 51 столб. Столбы ставились на равном друг от друга расстоянии. Каком?

8.В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли половину всех слив без 5, а затем 1/3 оставшихся слив. После этого в пакете осталось 10 слив. Сколько слив было в пакете?

9.В пяти ящиках лежит по одинаковому числу яблок. Если из каждого ящика вынуть 60 яблок, то во всех ящиках останется столько яблок, сколько раньше их было в двух ящиках. Сколько яблок было в каждом ящике?

10.На полке стоят тарелки. Сначала взяли третью часть всех тарелок без двух, а потом ½ часть оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?

11.Семья состоит из трёх человек отца, матери и сына. В настоящее время сумма их возрастов составляет 65 лет. Девять лет назад эта сумма составляла 40 лет. 4 года назад отец был старше сына в 9 раз. Сколько сейчас лет отцу?

12.Членам одной семьи сейчас вместе 73 года. Семья состоит из мужа, жены, дочери и сына.  Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад членам семьи было вместе 58 лет. Сколько лет сейчас каждому члену семьи?

13.Периметр треугольника 137 см. Две его стороны в сумме составляют 100 см, а их разность – 12 см. Чему равна длина каждой стороны?

14.За три дня школьники высадили 346 саженцев. Во  II день – было высажено в 4 раза больше саженцев, чем в  I день; в  III  день – на 34 саженца больше, чем в I день. Сколько саженцев было высажено в первый день?

15.Груша на 5 р. дороже яблока.  Восемь груш стоят столько, сколько 12 яблок. Сколько стоит груша и одно яблоко?

16.Отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет тому и другому?

    

17.Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у неё половину и ещё пол-яйца, вторая – половину остатка и ещё пол-яйца, а третья – последние 10 яиц.  Сколько яиц принесла колхозница на рынок?

18.Во время прогулки по лесу Вася через каждые 40 м находил гриб. Какой путь он проделал от первого гриба до последнего, если всего он нашёл 20 грибов?

19.Гриша пошёл с папой в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое  попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

20.Когда отцу было 27 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в 3 раза меньше, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

21.Рыбак поймал  рыбу. Когда у него спросили, сколько весит пойманная рыба, он сказал: «Я думаю, что  её  хвост весит 1 кг, голова весит столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Сколько же весит рыба?

22.На викторине было 30 вопросов. За каждый правильный ответ участнику турнира засчитывалось 7 очков, а за неправильный  ответ – списывалось 12 очков. Сколько верных ответов дал один из участников, если при подсчёте оказалось, что он набрал 77 очков?

23. Если на каждую полку поставить по 30 книг, то останется 10 книг, а если на каждую полку поставить по 25 книг, то останется 50 книг. Сколько было полок?

24.На полке стоят два тома, причём первый том стоит левее второго. В каждом томе 800 страниц. Сколько страниц находится между первой страницей первого тома и последней страницей второго тома?

25.Лёва диктовал словарные слова Зине. За каждое правильно написанное слово он давал  2 ореха, а за каждое неправильно написанное слово забирал у неё 3 ореха. Всего они написали 10 слов.  Сколько слов Зина написала неправильно, если у неё оказалось 10 орехов?  

26.Сестра загадывала брату загадки и за каждую верно отгаданную бросала в коробку 4 ореха, а за каждую неразгаданную - брала из неё 6 орехов. Всего она загадала 24 загадки. Сколько загадок не разгадал брат, если в коробке оказалось 56 орехов?

   

27.Часы  бьют  три раза. И пока они бьют, проходит 3 секунды. Сколько времени пройдёт, пока часы бьют семь раз?

28.В один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина и 6 стаканов или в 1 кувшин и 4 кружки. Сколько стаканов воды вмещается в кружку и сколько в кувшин?

29.Женщина продавала яйца. Первая покупательница купила у неё половину всех яиц и ещё пол-яйца, вторая покупательница купила половину оставшихся яиц и ещё пол-яйца, а третья покупательница купила одно последнее яйцо. Сколько яиц принесла женщина на продажу?

30.Для похода 46 школьников приготовили шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если все ребята разместились в 10 лодках, и свободных мест не осталось?

31.Сплав, известный под названием мельхиора, состоит из меди, цинка и никеля. Медь составляет половину сплава, цинк – половину количества меди, а остальное – никель. Сколько граммов каждого металла содержится в сплаве весом 404 г?

32.При посещении выставки купили 78 детских и 16 взрослых билетов. За все билеты заплатили 630 р. Какова цена детского и взрослого билета, если детский билет в 3 раза дешевле взрослого?

33. «Сколько лет этому дубу?» - спросили у лесника.  «А вот сообразите, -  ответил он. – Сложите наибольшее однозначное число, наибольшее двузначное и наибольшее трёхзначное да отнимите наименьшее четырёхзначное число и узнаете, сколько дубу лет».                                           

34.Два килограмма сахарного песка нужно развесить в пакеты по 200 г. Имеются весы, гиря в 500 г и молоток, который весит 900 г. Как выполнить взвешивание?

35.Через кран в бассейн вливается в минуту 30 ведер воды, а через трубу для стока вытекает 840 ведер в час. Если работают одновременно кран и сток, то бассейн наполнится за 12 ч. Сколько ведер воды вмещает бассейн?

36.На речном вокзале было продано 42 билета второго и третьего классов. Билетов второго класса продали вдвое меньше, чем билетов третьего класса. Сколько денег получил кассир за все проданные билеты, если каждый билет второго класса  стоил 120 р., а третьего – на 30 р., дешевле?

37.У мальчика спросили, сколько лет его отцу. Он ответил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своей сестры, а папе и сестре вместе 50 лет». Сколько лет отцу?

38.Магазин продал 392 банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Вишневого варенья было продано в 3 раза больше, чем малинового, а клубничного было продано 80 банок. Сколько денег выручил магазин за вишневое варенье, если одна банка стоит 365 р.?

39.В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места; если же на каждую скамейку сядут три ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Узнай число учеников и количество скамеек в зале.

40.В трёх коробках 3900 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке, если в первой на 100 карандашей больше, чем в третьей, а во второй на 100 карандашей больше, чем в первой?

41.Четыре килограмма соли нужно развесить в пакеты по 400 г. Имеются двухчашечные весы, гиря в 1 кг и камень весом  1кг 800 г.  Как с их помощью провести развешивание?

42.В бассейн проведено две трубы. Через первую трубу втекает 40 ведер воды в минуту, а через вторую трубу вытекает 849 ведер в час. Если открыть одновременно обе трубы, то бассейн заполнится через 15 ч. Сколько ведер воды вмещает бассейн?

43.На вокзале было продано 42 билета второго и третьего класса. Билетов второго класса было продано в 2 раза меньше, чем третьего. Сколько денег выручил кассир за все проданные билеты, если билет второго класса стоил 1200 р., а третьего на 300 р. дешевле?

44. Разность двух чисел равна 42, если уменьшаемое  увеличить в 3 раза, а вычитаемое оставить без изменения, то разность станет равна 296. Найди уменьшаемое и вычитаемое первой разности.

45.На трёх проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй – 4 воробья, а со второго перелетели на третий – 3 воробья, то  на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьёв сидело на каждом проводе первоначально?

46.Цветной карандаш стоит на 2 р. дороже простого карандаша. 15 простых карандашей стоят столько же, сколько – 9 цветных. Сколько стоит каждый карандаш в отдельности?

47.Володя, Саша, Игорь и Алёша удили рыбу. Вместе они поймали 40 ершей. Володя поймал на 4 рыбы больше Саши, Саша – на 4 рыбки больше Игоря, Игорь – на 4 рыбки больше Алёши. По сколько ершей пришлось на каждого?

  

48.Мать разделила мандарины поровну между тремя детьми. Когда они съели по 4 мандарина, то у них осталось вместе столько мандаринов, сколько получил каждый. По сколько мандаринов досталось каждому?

49.У Оли несколько конфет, у Кати в 2 раза больше, чем у Оли. Всего у девочек 30 конфет. Сколько конфет у каждой?

50.Серёжа нашёл несколько грибов, Ваня в 3 раза больше, чем Серёжа, а Андрей – в 2 раза больше, чем Ваня. Всего у мальчиков 40 грибов. Сколько нашёл каждый?

51.Два брата пришли покупать билеты в кино. Когда стали подсчитывать деньги, то выяснилось, что у одного из них не хватает на два билета 20 р., а у другого на таких же два билета не хватает 1 р. Оказалось, что и вместе у них денег не набирается на два билета. Сколько стоили два билета?  Сколько денег было у каждого?

52.По тропе шли волки: 1 впереди и 2 сзади, 1 сзади и 2 впереди, 1 между двумя и 3 в ряд; два волчонка бежали сбоку. Сколько было волков?

53.Белочка собрала 21 орех и разложила их на кучки так, что количество в них орехов выражалось последовательными числами (каждое последующее число на 1 больше предыдущего). Укажите возможные варианты решения.

54.Игорь и Юра купили футбольный мяч. На эту покупку Игорь внёс 2 р., а Юра – 2 р. 50 к. Позже к ним присоединился Саша. Чтобы пользоваться мячом на равных правах, он внёс определённую сумму. Какую сумму внёс Саша и как Игорь и Юра должны разделить эти деньги между собой, чтобы взнос каждого мальчика был одинаков?

55.В семье четверо детей: Серёжа, Ира, Витя и Галя. Им 5, 7, 9 и 11 лет. Сколько лет каждому из них, если один из мальчиков ходит в детский сад, Ира моложе Серёжи, а сумма лет девочек делится на 3?

        

56.В коробке белые, красные и чёрные шарики – всего 20 штук. Белых шариков в 6 раз больше, чем чёрных. Красных шариков меньше, чем белых. Сколько красных шариков в коробке?

57.В ящике лежало 64 кубика. Пятеро мальчиков договорились брать из него по очереди по половине имеющихся в нём кубиков. Первый взял половину кубиков от 64, второй половину оставшихся там кубиков и т. д. Сколько кубиков взял пятый мальчик?

58.В трёх ящиках находится крупа, вермишель и сахар. На одном из них написано «крупа», на другом -  «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком ящике что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи?

59.Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через 4 двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбирающий половину яблок. Домой она принесла 10 яблок. Сколько яблок досталось стражникам?

60.В начале забега вперёд вырвался Антон, вторым шёл Борис, а третьим – Виктор. За время забега Антон и Борис менялись местами 8 раз; Борис и Виктор – 7 раз; Антон и Виктор – 6 раз. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?

61.Шесть бегемотиков:  Мотя и Мотик, Беня и Боня,  Кука и Гиппо – весили одинаково перед началом летних каникул. Кто из них поправился больше всех и кто оказался самым лёгким, если известно, что:

а) Мотя легче Куки;                    г) Беня легче Моти;

б) Беня тяжелее Гиппо;              д) Боня тяжелее Куки.

в) Боня легче Мотика;

62.Три школьных товарища купили 14 пирожков, причём Коля купил в 2 раза меньше Вити, а Женя – больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый?

63.У Пети есть 2 автомобиля, 4 самолётика и 2 мяча. Он хочет подарить набор из трёх разных игрушек своему другу на день рождения. Оказалось, выбрать не так уж просто, слишком много получается вариантов, тем более, что все мячи, самолёты и машины такие непохожие. Сколько наборов мог составить Петя?

                                    

64.Женя   прыгнул в   высоту. Его результат был на 34 см меньше, чем его рост, и на 10 см больше роста его сестры. Найдите рост Жени, если рост его сестры 1 м 5 см.

65.Таня, Коля и папа отправились в поход. К вечеру они вышли к реке, тихой и неглубокой. У берега был плот, выдерживающий груз не менее 100кг. Масса папы 80 кг, Тани – 50 кг, Коли – 40 кг, рюкзака – 15 кг.

    Коля на противоположном берегу, прежде всего, должен набрать хворосту и приготовить место для костра. Затем Таня – почистить картошку и рыбу для ухи, папа – поставить палатку для ночлега.

    Для выполнения каждого из этих трёх дел требуется 20 мин. Через реку можно переправиться за 10 мин. Как менее чем за час всем троим переправиться через реку и заодно выполнить все свои обязанности? Через час будет темно и надо будет разжечь костёр.

66.Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 минут со скоростью 2 м/с .     На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мёд? Учесть, что сбор мёда с липы во время одного полёта пчела затрачивает 1 мин.

                                                                     

67.Как трём человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние  60 км   за 3ч?  Скорость  мотоцикла   50 км/ч, а скорость пешехода

5 км/ч?

68.В правом и левом карманах у меня всего 35 р. Если из правого кармана  в левый переложить столько рублей, сколько было в левом, то в правом будет на 3 р. больше, чем в левом. Сколько денег в каждом кармане было первоначально?

69.Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 р. и тогда у меня будет вдвое  больше, чем у тебя». А младший возразил: «Дай лучше ты мне 8 р., тогда у нас будет поровну». Сколько денег у каждого их братьев?

70.Турист проехал автобусом на 80 км больше, чем прошёл пешком, ехал поездом на 120 км больше, чем автобусом, и в 6 раз больше, чем пешком. Какое расстояние  турист прошёл пешком, проехал поездом и какое автобусом?

71.На дворе встретились Андрюша, Боря, Вова, Гена и Дима. Они стали сравнивать свой возраст. Андрей сказал: «Я на 2 года старше Бори». Боря сказал: «Дима вдвое старше меня». Вова сказал: «Я на год младше Гены». Гена сказал: «Я на 4 года старше Бори». Дима сказал: «Я на 2 года старше Вовы». Кому сколько лет.

72.На четырёх полках было 164 книги. Когда с первой сняли 16 книг, а со второй на третью переставили 15 книг, а на четвёртую поставили 12 книг, то на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

   

73.Девять чисел записаны в виде таблицы из трёх строк и трёх столбцов. Складывая числа первой строки, ученик получил сумму 818. Числа второй строки дали сумму -819, а третьей – 917. Проделав те же вычисления для столбцов, он получил суммы: 185, 722, 648. Докажите, что ученик ошибается.

74.Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 365, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке.  Сколько страниц выпало из книги?

75.По пути в столовую первый класс построился парами. Катя и Галя идут седьмой парой, если считать спереди, и четвёртой, если считать сзади. Сколько детей в этом классе?

76.Несколько мальчиков и одна девочка стоят в хороводе. Петя стоит от Маши третьим, если считать по часовой стрелке, и восьмым, если считать против часовой стрелки. Сколько мальчиков стоит в хороводе?

77.В семье три сестры. Каждая следующая вдвое младше предыдущей, а вместе им 28 лет. Сколько лет каждой?

Использованная и рекомендуемая литература

1.Левитас Г. Г.  Нестандартные задачи по математике в 1 (2, 3, 4) классе.

М.: «Илекса», 2002.

2.Степанова С. Ю. Сборник задач по математике для уч-ся  I – III классов.

Ижевск: «Свиток», 1998.

3.Степанова С. Ю. Контрольные работы по математике для уч-ся I – III классов. – Ижевск: «Свиток», 1998.

4.Русанов В. Н. Математические олимпиады младших школьников.

М.: «Просвещение», 1990.

5.Овсянникова Л. В. Математика и логика. – Челябинский Дом печати, 1994.

6.Байрамукова П. У. Через сказку в мир математики. – М.: «Райл», 1999.

7.Аменицкий Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. – С – П.: «Лань», 1996.

8.Лихтарников Л. Числовые ребусы и способы их решения. – С – П.:   «Лань», 1996.

9.Перельман Я. И. Занимательные задачи для маленьких. – М.: «Омега», 1994.

10.Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: «Омега», 1994.

11.СКИПКРО. Решебник по математике: 1 – 4 классы. – М., Ставрополь, 2003.

12.Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе математики

4 – 5 классов. – М., «Просвещение», 1986.

13.Введенская Т. В. Математика 5 класс. Учимся решать задачи. –

С – П., «Дидактика», 1996.

14.Смыкалова Е. В. Сборник задач по математике для уч-ся 5 класса. –

С П., «СМИО Пресс», 2000.

15.Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку. – М., «Просвещение», 1995.

16.Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5 – 6 классах. – М., «Русское слово» 2002.

17.Смыкалова Е. В. Сборник задач по  математике для уч-ся 6 класса.  –

С – П.,«СМИО Пресс», 2003.