Сборник математических задач к 70-летию Курской битвы

							Авторы-составители: Гаврилова Арина, Стебленко Владислав Руководитель – учитель математики                                                 Долбина Елена Владимировна

 

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

           

70-летию битвы на Курской дуге посвящается…

	ОБОШИ "Лицей-интернат поселка имени Маршала Жукова"  Курского района Курской области 2013 год
		70-летию победы в Курской битве посвящается… 2

 

 

 

Темы:

                                                      I.            Действия с натуральными числами.

                                                  II.            Действия с десятичными и обыкновенными дробями.

                                               III.            Нахождение дроби от числа, числа по его дроби.

                                              IV.            Проценты.

                                                  V.            Диаграммы.

 

I.                 Действия с натуральными числами

1. 5 июля 1943 г. началось одно из самых крупнейших сражений Великой Отечественной войны – битва на Курской дуге, Завершилась Курская битва 23 августа 1943 г. победой Красной армии, которая оказала решающее влияние на дальнейший ход  Второй мировой войны. Сколько дней продолжалась Курская битва?

2 Найдите значение выражения (125-90)∙300 – 600∙4 и узнаете длину танка Т-34 с пушкой в миллиметрах. Переведите ее в метры.

3. Скорострельность противотанкового ружья С.Г. Симонова (ПТРС ) 15 выстр/мин, а ручного пулемета «Максим» 300 выстр./мин. Во сколько раз скорострельность пулемета «Максим» больше?

4.За 12 секунд стрельбы из пулемета «Максим» было выпущено 120 пуль. Рассчитайте темп стрельбы пулемета (выстрелов в минуту).

 

 5. Курская оборонительная операция подразделилась на след. Этапы:1-ый - бои на Обоянском направлении с 5-9 июля, 2-ой – бои под Прохоровкой 10-12 июня, 3-ий- бои в районе Лески, Гостищево, Шахово, 4-ый- контрнаступление с 17-25 июля. Определите кол-во дней на каждом этапе и определите максимальное по длительности?

6. Ширина фронта боевых действий 400 км, глубина продвижения советских войск - 150 км. Найдите площадь поля боевых действий и выразите ее в гектарах.

7. Против танковой дивизии «Адольф Гитлер» были выдвинуты две армии, которые должны встретиться недалеко от Курска. Армии находились друг от друга на расстоянии 240км. Скорость движения одной армии 4км/ч. Найти скорость движения второй армии, если известно, что через 2 дня расстояние между ними было 40км. Учесть, что армии двигались по 10ч в сутки.

 

8. Во время Великой отечественной войны пять заводов в Советском Союзе выпускали танки. В 1943 г  они передали фронту 15 696 машин. Сколько в среднем машин в месяц получал фронт?

9. При создании полосы обороны плотность артиллерии составила 40 орудий и минометов на 1 км фронта. Найдите среднее расстояние между артиллерийским вооружением.

10. БМ-13-боевая машина, которой для перезарядки требуется около 2 мин. За 1 ч эта машина может сделать 10 залпов и выпустить 160 зарядов. Сколько зарядов она выпускает за 1 залп? Сколько времени длится 1 залп (учесть время перезарядки)?

 

11. Найдите количество солдат в передвигающейся колонне.

12. Разгадав кроссворд,  вы  узнаете, как назывался план гитлеровского командования, в ходе которого предполагалось прорвать  оборону Курского выступа  с севера и юга  и отрезать город  Курск, а затем уничтожить располагавшиеся неподалеку советские армии.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

1. Символ для записи чисел.        2. Знак арифметического действия. 3. Часть прямой, ограниченная двумя точками.           4. Результат сложения. 5. Прямоугольник, у которого все углы прямые. 6. Равенство, содержащее букву. 7. Математическое действие. 8. Делить на нуль…

 

3. 5 августа в 24 часа столица нашей Родины Москва впервые за время войны салютовала доблестным войскам Советской армии, освободившим Орел и Белгород, 12 артиллерийскими залпами из 120 орудий. Сколько всего залпов услышали жители Москвы?

 

II.            Действия с десятичными и обыкновенными дробями.

14.Скорость танка Т–34 при 1700 об/мин двигателя составляла 48,2 км/ч и онавозрастает пропорционально числу оборотов. Какова скорость танка при 1800 об/мин?

15.Танк Т-34 ехал 1 ч по шоссе со скоростью 50 км/ч, потом 1,2 ч по грунтовой дороге со скоростью 38 км/ч. Какова средняя скорость танка на всем пути?

16. С немецкой стороны было задействовано около 300 тыс. человек, свыше 3 тыс. орудий и миномётов, около 600 танков и штурмовых орудий и свыше 1 тыс. самолётов,

     С советской стороны — свыше 980 тыс. человек, более 12 тыс. орудий и минометов, 2,4 тыс. танков и самоходных установок и около 1,3 тыс. боевых самолётов.

Во сколько раз по силе и средствам Советские войска превосходили противника?

 

17.Нормальная взлетная масса самолета Миг-1 составляет 3099 кг. Рассчитайте мощность двигателя истребителя, если отношение массы к мощности самолета составляет 2,295 кг/л.с. Результат округлите до единиц.

18.Соотношение минометов во время ВОВ составляла 4,46:1 в пользу СССР. Рассчитайте, сколько было минометов у противника, если с нашей стороны было 351,8 тысяч штук.

19. 12 июля 1943 года под Прохоровкой произошло крупнейшее во Второй мировой войне танковое сражение. В этом сражении участвовала 1-я дивизия СС «Лейбштандарте СС Адольф Гитлер», имевшая около 200 танков, в том числе 13 «Тигров», а в 5-ой танковой армии П.Ротмистрова танков Т-34 в 4,1 раза больше.    Сколько советских танков участвовало в этой битве?

 

20.Скорость штурмовика Ил-2 420 км/ч, скорость наиболее скоростного самолета этого времени Як-3 – в 1,5 раза больше. На сколько километров в час скорость Ил-2 меньше скорости Як-3?

21. Война – это не только бои на фронтах, но и производство вооружения, боеприпасов и других изделий, необходимых для жизни и действия армии. Расход боеприпасов огромен. Во время войны предприятия Народного комиссариата  выпустили 22,7 млрд. штук патронов всех типов, около 138 млн. противопехотных и 21 млн. противотанковых гранат.

О расходе патронов можно судить по таким данным: за 200 дней Сталинградской битвы было израсходовано 500 млн. патронов всех типов, столько же — за 50 дней Курской битвы. Какую часть патронов всех типов израсходовали в битве на Курской дуге от числа всех выпущенных патронов?

 

22.Решите уравнения и вы узнаете фамилию командующего Центральным фронтом. Его именем так же названа одна из площадей города Курска.

О   0,8 – х:7 = 0,5          В  1,5(6 – 11:х) = 0,75                              

Р   4х + 2 + х = 6           С  10,9 – (9 + 2,5х) = 0,9                           

И    1,2:х + 6) = 0,01     К  х:0,1 + 4,6 = 14,6                            

Й  2,4х – 0,3 = 9,3     

0,8	2,1	1	2,1	3	3	2,1	2	3	1	1,36	4

23. Советский станковый пулемет СГ-43 имеет массу 40,4 кг. Сколько весит пулемет «Максим», если он в 1,6 раз тяжелее?

 

24. Орден "Победа" был учрежден 8 ноября 1943 года и предназначался для награждения военачальников высшего ранга, осуществлявших военные операции, которые в корне поменяли обстановку во время Великой Отечественной войны в пользу Красной Армии. Среди них военачальники, принимавшие участие в Курской битве: Маршал Советского Союза Жуков Г.К., командующий 3-м Белорусским фронтом Василевский А.М., командующий 2-м Белорусским фронтом Рокоссовский К.К., командующий 1-м Украинским фронтом Конев И.С., командующий 2-м Украинским фронтом Малиновский Р.Я.

Орден «Победа» выполнен в виде пятиконечной звезды, сделанной из 5 рубинов и окруженной 174 мелкими бриллиантами. Размер ордена 72 мм.

Орден изготовлен из драгоценных металлов:  платины, золота и серебра, взятых  в отношении 23:1:8 и весит 78 г. Найдите массу каждого металла, если масса драгоценных камней равна 14 г.

25.Какой путь пройдет боевая ракетная установка «Катюша», двигаясь равномерно 7 мин, если 1,8 км она проходит за 2 мин?

 

26. МиГ-3 — советский высотный истребитель времён Второй мировой войны. Рассчитайте максимальную скорость самолета на высоте (7800 м), если она больше максимальной скорости у земли в 1,3 раза. А максимальная скорость у земли больше посадочной скорости в 3,4 раза. Посадочная скорость равна 145 км/ч.

27. Солдат без груза движется со скоростью 4,5 км/час, а с грузом 21 кг  (оружие, боеприпасы, котелок с кружкой и ложкой, фляга с 750 мл воды, плащ-палатка, шинель, неприкосновенный запас питания:1-2 банки консервов, 750 г сухарей) всего лишь 3,8 км/час.  Найдите разницу в пройденном расстоянии за 8 часов солдат с грузом и без него.

 

III.       Нахождение дроби от числа, числа по его дроби.

28.После начала наступления5 июля 1943 года, фашистами  танки столкнулись с сопротивлением наших войск. При нанесении ударов в районе Ольховатки и Понырей Вермахт смог продвинуться на 10-12 километров, и уже 10 июля потерял 2/3 танков. Общее количество танков 2733. Какова вероятность гибели танковых экипажей?

29. В ходе оборонительного сражения на Курской дуге советские летчики уничтожили около 1 495 немецких самолетов, в то время как собственные потери составили 460 самолетов. Сравните, во сколько раз больше были потери противника?

30. Летчик Иван Кожедуб в битве на Курской дуге сбил 6 самолетов, что составляет 2/3 самолетов, которые сбил другой прославленный летчик Александр Горовец. Сколько самолетов сбил старший лейтенант Горовец?

 

IV.        Проценты.

31. Советские войска выдвинулись 3 августа из города Курска в направлении Прохоровки. В первый день они прошли треть всего пути, во второй день - 90% пути, пройденного в первый день, а за третий день войска прошли остальные  99 км.   Найдите пройденное расстояние.

32. Немецкое командование на Курской дуге бросило в бой до 2770 танков и штурмовых орудий. С нашей стороны их ждали 3440 танков и САУ. Около 70% танков составляли Т-34. Сколько Т-34 участвовало в этой битве?

 

33. При создании оборонительных рубежей плотность минирования противотанковыми минами на каждый километр составило 1500 штук. Плотность минирования противопихотными1700 штук. На сколько процентов была выше плотность минирования противопехотными минами на каждый километр.

34.Большинство отечественных снайперов обычнобрало  с собой 120 винтовочных патронов, причём из них около 60% -  патроны с лёгкой или тяжёлой пулей, 25% - патроны с бронебойно-зажигательной пулей и 15% – с зажигательной и трассирующей пулями. Какое количество патронов с разными видами пуль брали в бой снайперы? 

 

35.Благодаря численному прорыву немецких дивизий повлекло за собой отход наших стрелковых полков. Отход подразделений осуществлялся вперемежку с танками мотопехотой противника, что повлекло к большим потерям.

В 156-гвардейском стрелковом полку из 1658 человек за 2 дня боев в строю осталось 200 человек. Определите процент боеспособных солдат.

36.При наступлении на Курск в составе немецких войск, группы армии «Юг», общая численность солдат и офицеров 440 000 чел., орудий и минометов 4000шт., танков и штурмовых орудий 1408шт. При проведении оборонительных действий было потеряно 40 000 солдат и офицеров, 1000 танков и 1200 орудий и минометов.

Рассчитайте общий процент соотношения в потерях немецких войск в ходе оборонительных действий.

 

37.Узнайте максимальную скорость танка «Тигр»,  если она составляет 69 % от максимальной скорости танка Т-34 равной 55км/ч. Результат округлите до единиц.

38.С началом войны начался величайший в истории поединок воздушных армий. «Черная смерть» — так прозвали фашисты штурмовик Ил-2. Ил-2 не требовал бетонных полос для взлета и посадки. Наши авиаторы называли его тружеником войны. Масса пустого Ил-2 равна 4360 кг, при этом броня составляет 22,7 %. Найдите массу брони самолета. 

 

39.За отваги наших воинов свидетельствует бой в районе совхоза «Октябрьский». В ходе ожесточенных отваг, потери комсостава 32-й танковой бригады: 41 командир танка, что составило 36% от общего числа. Рассчитайте количество танковых экипажей участвовавших в этом бою?

40.В координатной плоскости изобразите точки (-4;2),  (-14;2),  (-14;3),  (-4;3),  (-2;4),  (4;4),  (6;2), (5;1),  (11;1),  (10;-1), (8;-3),  (6;-5),  (-6;-5),  (-9;-3),  (-9;-1),  (-7;1),  (-2;1),  (-4;2), соедините их последовательно отрезками. Получите изображение военной техники.

 

V.             Диаграммы.

41. Дорогой ценой обошлась победа в Курской битве советским войскам. Они потеряли свыше 860 тыс. человек, более 6 тыс. танков и САУ, 5,2 тыс. орудий и минометов, свыше 1,6 тыс. самолетов. Но и престижу немецкого оружия был нанесен непоправимый урон. Общие потери Вермахта составили более 500 тыс. солдат и офицеров, до 1,5 тыс. танков, 3 тыс. орудий и более 3,5 тыс. самолетов. Для сравнения составьте столбчатые диаграммы.

42.  Уральский танковый завод имени Коминтерна в январе 1943 г выпустил 75 машин, в феврале – 150, в марте – 225, в апреле – 375. Построить столбчатую диаграмму по этим данным.

 

43. В памяти народа навечно остались 29 трагических дней, не покорившихся врагу защитников Брестской крепости, 250 дней героической обороны Севастополя, 900 дней блокадного Ленинграда, давшего миру непревзойденные образцы стойкости человеческого духа, 103 дня великой битвы под Москвой, 201 день насмерть стоявшего Сталинграда и 50 дней сражения на Курской дуге. Начертите круговую диаграмму, отражающую данные события.