Сборник материалов для проведения промежуточной аттестации по геометрии в 7-9 классах

Рассмотрено  на заседании  ШМО руководитель______ /Н.В.Муравьева/ Протокол №__________ от «____»________2018г.

Согласовано   заместитель директора по УР    __________/Л.А.Хайдарова/     «___»__________2018г.

«Утверждаю» Директор МБОУ КСШ №3 _________/ Р.Д.Бариев/ Приказ № _________ от «___»________2018г.

Сборник материалов

для проведения промежуточной аттестации по геометрии

в 7, 8, 9 классах

Авторы:

Ганиева Эльмира Равильевна,

учитель математики,

                                                                                 высшая квалификационная категория;

Василова Миляуша Рифкатовна,

учитель математики,

                                                                                 высшая квалификационная категория;

                                                                                                        Ханова Аниса Ильсуровна,

учитель математики,

                                                                                             первая квалификационная категория

Оглавление

1.Кодификатор для проведения промежуточной аттестации по геометрии в 7 классе	3
2. Спецификация работы для проведения промежуточной аттестации  по геометрии за курс 7 класса	7
3.  План промежуточной аттестационной работы по геометрии для 7 класса	8
4. Задания промежуточной аттестационной работы  по геометрии,  7 класс	9
5. Ответы промежуточной аттестационной работы по геометрии, 7 класс	14
6.Кодификатор для проведения промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе	15
7.Спецификация работы для проведения промежуточной аттестации  по геометрии за курс 8 класса	17
8. План промежуточной аттестационной работы по геометрии для 8 класса	19
9. Задания промежуточной аттестационной работы  по геометрии, 8 класс	20
10. Ответы промежуточной аттестационной работы по геометрии, 8 класс	21
11.Кодификатор для проведения промежуточной аттестации по геометрии в 9 классе	22
12.Спецификация работы для проведения промежуточной аттестации  по геометрии за курс 9 класса	25
13. План промежуточной аттестационной работы по геометрии для 9 класса	27
14. Задания промежуточной аттестационной работы  по геометрии, 9 класс	27
15. Ответы промежуточной аттестационной работы по геометрии, 9 класс	29

1. КОДИФИКАТОР ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения промежуточной аттестации по геометрии (далее – кодификатор) составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

Кодификатор содержит систематизированный перечень важнейших элементов содержания, который рассматривается в качестве инвариантного ядра действующих программ по геометрии для образовательных организаций.

Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код содержательного блока	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемых на промежуточной аттестации
1	Начальные геометрические сведения
	1.1	Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».  Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг. Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.    От земледелия к геометрии.
	1.2	Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).  Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.
2	Треугольники
	2.1	Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Прямой угол. Перпендикуляр к прямой.   Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному
	2.2	Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
	2.3	Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников
3	Параллельные прямые
	3.1	Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Свойства и признаки перпендикулярности. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника
	4.1	Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам

Раздел 2. Перечень требований проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код требований	Описание требований к уровню подготовки обучающихся, достижение которого проверяется в ходе промежуточной аттестации	метапредметные результаты
1	Предметные результаты	определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; обозначать символом и знаком предмет и/или явление; определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;  находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст.
1.1	Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, определение, аксиома, теорема, доказательство; понятиями геометрических фигур, равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр.
1.2	задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
1.3	приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний; примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
1.4	Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; несложные логические задачи методом рассуждений; задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
1.5	уметь строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
1.6	извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
1.7	применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
1.8	изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов;
1.9	выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
2	Научится, получит возможность научится
2.1	Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств; геометрических фигур; равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, представлениями о длине, площади как величинами, чертежными инструментами в несложных случаях,
2.2	извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
2.3	применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в  окружающей действительности
2.4	формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; задачи на вычисление длин; задачи на вычисление длин; проводить вычисления на местности;
2.5	доказывать геометрические утверждения;
	владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
2.6	·         Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов; выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
2.7	Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку); использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания; использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России; выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач; приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений; использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин; использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

2. СПЕЦИФИКАЦИЯ

РАБОТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 7 КЛАССА

1.                      Назначение работы -  оценить уровень освоения образовательной программы по геометрии за курс 7 класса учащихся школы

2.             Документы, определяющие содержание работы

Содержание и структура работы по предмету «Геометрия» разработаны на основе следующих документов:

1) Федеральный государственного образовательного стандарта основного общего образования по геометрии (утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

2) Кодификатора и спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена по математике, подготовленной ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».

3) Основной образовательной программой основного общего образования МБОУ КСШ №3

4) Положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации учащихся школы.

3.      Структура  работы

Каждый вариант промежуточной  работы построен по единому плану: работа состоит из 6 заданий:

1)      2 задания с базового уровня сложности с выбором ответа (в варианте они присутствуют под номерами  1, 2)

2)      1 задание базового уровня с кратким ответом ( номер задания 3)

3)      1 задание базового уровня с обоснованным решением (под номером 5)

4)      1 задание повышенного уровня с кратким ответом (номер задания 4)

5)      1 задание высокого уровня с обоснованным решением (номер задания 6)

Работа представлена 2 вариантами

Задания базового уровня сложности, с выбором ответа, с кратким ответом и  развернутым ответом, проверяют усвоение значительного количества элементов, содержания важнейших разделов школьного курса геометрии: «Начальные геометрические сведения», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Согласно требованиям стандарта к уровню подготовки выпускников эти знания являются обязательными для освоения каждым учащимся.

Задания повышенного уровня сложности, с обоснованным решением, ориентированы на проверку усвоения обязательных элементов содержания основных образовательных программ по геометрии не только базового, но и повышенного уровня. В сравнении с заданиями предыдущей группы они предусматривают выполнение большего разнообразия действий по применению знаний в измененной, нестандартной ситуации, а также сформированность умений систематизировать и обобщать полученные знания.

Задания с развернутым ответом высокого уровня предусматривают комплексную проверку усвоения на высоком уровне нескольких (двух и более) элементов содержания из различных содержательных блоков.

Задания с обоснованным решением ориентированы на проверку умений:

выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст.

Распределение заданий по разделам  курса

Раздел курса	число заданий по вариантам
	В1	В2
Начальные геометрические сведения	1 (5)	1 (5)
Треугольники	6(1, 2, 3, 4, 5, 6)	6 (1, 2,3 4, 5, 6)
Параллельные прямые	2 (5,	2 (5,
Соотношения между сторонами и углами треугольника	1 (6)	1 (6)

4. Время выполнения работы. На выполнение всей работы отводится 45 минут.  

5. Дополнительные материалы и оборудование. При проведении работы в качестве дополнительного оборудования может использоваться линейка и карандаш.

6. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом

Все задания работы с выбором ответа оцениваются в 1балл, а с кратким ответом в 0-2 балла (в зависимости от полноты ответа), с полным ответом 0-3 баллов (в зависимости от полноты ответа).

1.      За правильный ответ на каждое задание 1-2  ставится 1 балл. Задания с выбором ответа считаются выполненным верно, если выбранный учащимся номер ответа совпадает с эталоном.

2.      Задания 3считается выполненными верно, если записан правильный ответ в виде последовательности цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.

3.       За полный правильный ответ в задании 4 ставится  2 балла; если допущена одна ошибка, – 1 балл; за неверный ответ (более одной ошибки) или его отсутствие – 0 баллов.

4.      В задании 5,  если доказательство верное, все шаги выполнены ставится 2 балла, если доказательство верное, но содержит неточности – 1 балл, если решение не соответствует ни одному из критериев перечисленных выше – 0 баллов.

5.      В задании 6 ,если рассмотрены все геометрические конфигурации и получен правильный ответ 3 балла,  рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины – 2 балла,  рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки – 1 балл, решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов.

Выполнение учащимся работы в целом определяется суммарным баллом, полученным им по результатам выполнения всех заданий работы.

Максимальный балл работы составляет – 10 баллов.

на «3» - 5-6 баллов на «4» - 7-8 баллов на «5» - 9-10 баллов

3. ПЛАН ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

 Содержание контрольного разноуровневого теста по химии за 8 класс отражено в обобщенном плане промежуточной аттестационной работы.

Условные обозначения: Уровень сложности: Б – базовый уровень сложности, П – повышенный уровень, В – высокий уровень. 

Тип задания: КО – краткий ответ, ВО – выбор ответа, РО – с развернутым ответом.

Обобщенный план промежуточной аттестационной работы

№	Проверяемые элементы содержания	Код проверяемых элементов содержания	Код про­веряемых умений	Тип за­да­ния	Уро­вень сложно­сти	Мак­си­маль­ный балл за вы­полне­ние	При-мер-ное время выпол-нения, мин
1	Равнобедренный треугольник, определение, признаки, свойства.	1.1, 1.2, 2.2	1.1, 1.2, 1.3, 1.7, 1.8, 1.9, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4	ВО	Б	1	3
2	Медиана, биссектриса, высота треугольника.	1.1, 1.2, 2.1	1.1, 1.7, 1.8, 1.9, 2.1, 2.6	ВО	Б	1	3
3	Сумма углов треугольника. Окружность, равнобедренный треугольник.	1.1, 1.2	1.1, 1.5, 1.8, 1.9, 2.6	КО	Б	1	5
4	Параллельность прямых, определение, признаки, свойства.	1.1, 1.2, 3.1	1.1, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.2, 2.3, 2.4	РО	П	2	10
5	Признаки равенства треугольников.	1.1, 1.2, 2.3, 3.1	1.1,1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.2, 2.4, 2.3, 2.5	РО	Б	2	10
6	Свойства равнобедренного треугольника, виды углов, свойства углов.	1.1, 1.2, 4.1	1.1,1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 2.4, 2.5, 2.6, 2.6	РО	В	3	14

4. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС

Промежуточная аттестационная работа для 7 класса

Система оценивания:

№ задания	1	2	3	4	5	6
Максимальный балл	1балл	1 балл	1 балл	2 балла	2 балла	3 балла

Промежуточная аттестационная работа для 7 класса

Система оценивания:

№ задания	1	2	3	4	5	6
Максимальный балл	1балл	1 балл	1 балл	2 балла	2 балла	3 балла

Ответы:

№ задания	1 вариант	2 вариант
1	1;2;4	1;2;3
2	1;4;5	2;4;5
3	70о	80о
4	80о	85о
5
6	20о	130о

1. КОДИФИКАТОР ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения промежуточной аттестации по геометрии (далее – кодификатор) составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

Кодификатор содержит систематизированный перечень важнейших элементов содержания, который рассматривается в качестве инвариантного ядра действующих программ по геометрии для образовательных организаций.

Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код содержательного блока	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемых на промежуточной аттестации
1	Четырехугольники
	1.1.	Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
	1.2	Четырехугольники.Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
	1.3	Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении.Фалес, Архимед.
	1.4	Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
2	Площадь
	2.1	Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Инструменты для измерений  площадей.
	2.2	Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей.
	2.3	Теорема Пифагора.  Пифагор и его школа
3	Подобные треугольники
	3.1	Пропорциональные отрезки, подобие фигур.
	3.2	Подобные треугольники. Признаки подобия.
	3.3	Наклонная, проекция. Средняя линия треугольника. Золотое сечение.
4	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
	4.1	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
	4.2	Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
5	Окружность
	5.1	Окружность, круг, их элементы и свойства
	5.2	Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников. Центральные и вписанные углы.
	5.3	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.
	5.4	Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников.

Раздел 2. Перечень требований проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код требований	Описание требований к уровню подготовки обучающихся, достижение которого проверяется в ходе промежуточной аттестации	метапредметные результаты
1	Предметные результаты
1.1	Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур, перпендикуляр, наклонная, проекция.	Умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач, определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования),  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы, выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки.
1.2	Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде.
1.3	Применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях
1.4	Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам
1.5	Изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов
1.6	Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки
2	Научится, получит возможность научиться
2.1	Оперировать понятиями геометрических фигур; перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;представлениями о длине, площади, как величинами.Применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности.
2.2	Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах
2.3	Применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений.
2.4	Формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;задачи на вычисление длин, площадей и решать их.
2.5	Доказывать геометрические утверждения.
2.6	Владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
2.7	Характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей, вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;понимать роль математики в развитии России.
2.8	Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов. Свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях.

2. СПЕЦИФИКАЦИЯ

РАБОТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 8 КЛАССА

1.      Назначение работы -  оценить уровень освоения образовательной программы по геометрии за курс 8 класса учащихся школы

2.             Документы, определяющие содержание работы

Содержание и структура работы по предмету «Геометрия» разработаны на основе следующих документов:

1) Федеральный государственного образовательного стандарта основного общего образования по химии(утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

2) Кодификатора и спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена по математике, подготовленной ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».

3) Основной образовательной программой основного общего образования МБОУ КСШ №3

4) Положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации учащихся школы.

3.      Структура  работы

Каждый вариант промежуточной  работы построен по единому плану: работа состоит из 7 заданий:

1) 2 задания   базового уровня сложности (в варианте они присутствуют под номерами  1, 4)

2) 4 задания  с развернутым ответом повышенного уровня сложности (их порядковые номера: 2, 3, 5, 6)

3) 1 задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом (это задания под номерами 7)

Работа представлена 2 вариантами

Задания базового уровня сложности проверяют усвоение значительного количества элементов содержания важнейших разделов школьного курса геометрии: «Четырехугольники», «Площадь», «Окружность». Согласно требованиям стандарта к уровню подготовки выпускников эти знания являются обязательными для освоения каждым учащимся.

Задания повышенного уровня сложности ориентированы на проверку усвоения обязательных элементов содержания основных образовательных программ по геометрии не только базового, но и повышенного уровня. В сравнении с заданиями предыдущей группы они предусматривают выполнение большего разнообразия действий по применению знаний в измененной, нестандартной ситуации, а также сформированность умений систематизировать и обобщать полученные знания.

Задания высокого уровня сложности предусматривают комплексную проверку усвоения на высоком уровне нескольких (двух и более) элементов содержания из различных содержательных блоков и ориентированы на проверку умений:

–  анализировать и осмысливать условие задачи в нестандартной ситуации; умение увидеть связь между элементами фигур и применить необходимую теорему. 

Распределение заданий по разделам  курса

Раздел курса	число заданий по вариантам
	В1	В2
Четырехугольники	3(1, 2, 7)	3(1, 2, 7)
Площадь	2(2, 5)	2(2, 5)
Подобные треугольники	3(3, 4, 6)	3(3, 4, 6)
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3(3, 6)	3(3, 6)
Окружность	1 (4)	1 (4)

4. Время выполнения работы. На выполнение всей работы отводится 45 минут.  

5. Дополнительные материалы и оборудование. При проведении работы в качестве дополнительного оборудования может использоваться таблица квадратов натуральных чисел, линейка.

6. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом

1. За правильный ответ на каждое задание 1, 4 ставится 1 балл. Задание 1считается выполненным верно, если учащийся верно записал номер правильного ответа. Задание 4 считается выполненным верно, если учащийся верно выполнил чертеж к задаче и решил ее, применив верно теорему и получив верный ответ.

2. Задания 2, 3 считаются выполненными, если учащийся  верно записал номер правильного ответа; Задания 5, 6считаются выполненными верно, если учащийся верно выполнил чертеж к задаче и решил ее, применив верно теорему и получив верный ответ.

 За полный правильный ответ в заданиях 2, 3, 5, 6 ставится  2 балла; если допущена одна ошибка, – 1 балл; за неверный ответ (более одной ошибки) или его отсутствие – 0 баллов.

3. Задание7 считается выполненным, если решение учащегося аргументированно, верно составлен рисунок,  указаны и аргументированы выбор той или иной теоремы для решения задачи и записанный ответ совпадает с эталоном. Проверка осуществляется на основе сравнения ответа учащегося с поэлементным анализом приведенного образца ответа. Задание 7предусматривают проверку до 3 элементов ответа. Наличие каждого элемента ответа оценивается 1 баллом, поэтому максимальная оценка верно выполненного задания составляет до 3баллов.

Выполнение учащимся работы в целом определяется суммарным баллом, полученным им по результатам выполнения всех заданий работы.

Максимальный балл работы составляет  13  баллов:

на «3» - 6-7 баллов;

на «4» -  8-10 баллов;

на «5» -  11-13 баллов

3. ПЛАН ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Содержание контрольной работы по геометрии за 8 класс отражено в обобщенном плане промежуточной аттестационной работы.

Условные обозначения: Уровень сложности: Б – базовый уровень сложности, П – повышенный уровень, В – высокий уровень.

Задания 1, 2, 3 – с выбором ответа,  задания 4, 5, 6, 7 - с развернутым ответом.

Обобщенный план промежуточной аттестационной работы

№	Проверяемые элементы содержания	Код проверяемых элементов содержания	Код про­веряемых умений	Тип за­да­ния	Уро­вень сложно­сти	Мак­си­маль­ный балл за вы­полне­ние	При-мер-ное время выпол-нения, мин
1	Определения, свойства и признаки четырехугольников: параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника	1.1; 1.2	1.2; 1.3; 2.1; 2.2; 2.4; 2.6	ВО	Б	1	5
2	Площадь трапеции	2.1; 2.2; 2.3	1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 2.1; 2.2; 2.3; 2.4	ВО	П	2	3
3	Отношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	4.1; 4.2	1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 2.1; 2.2	ВО	П	2	5
4	Окружность и касательная, теорема о касательной	2.3; 5.3	1.3; 1.5; 2.1; 2.7; 2.8	РО	Б	1	3
5	Средняя линия треугольника, площадь треугольника	1.3; 2.1; 2.2	1.2; 1.3; 2.1; 2.2; 2.4; 2.5	РО	П	2	5
6	Подобие треугольников	3.1; 3.2	1.5; 2.1; 2.3; 2.5; 2.8	РО	П	2	9
7	Теорема о биссектрисе треугольника	3.1; 3.2	2.3; 2.5; 2.6	РО	В	3	15

Система оценивания:

1	2	3	4	5	6	7
1	2	2	1	2	2	3

«2» - 0-5 баллов;

 «3» - 6-7 баллов;

 «4» -  8-10 баллов;

«5» -  11-13 баллов

Ответы:

№	I вариант	II вариант
1	2, 3	1, 3
2	2	3
3	1	3
4	5	15
5	84	117
6	9	14
7	;	;

1. КОДИФИКАТОР ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ В 9 КЛАССЕ

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения промежуточной аттестации по геометрии (далее – кодификатор) составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

Кодификатор содержит систематизированный перечень важнейших элементов содержания, который рассматривается в качестве инвариантного ядра действующих программ по геометрии для образовательных организаций.

Раздел 1. Перечень элементов содержания, проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код содержательного блока	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемых на промежуточной аттестации
1	Векторы
	1.1	Понятие вектора.
	1.2	Действия над векторами.
	1.3	Использование векторов в физике
	1.4	Разложение вектора на составляющие. Скалярное произведение.
2	Метод координат
	2.1	Основные понятия. Координаты вектора.
	2.2	Расстояние между точками.
	2.3	Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
	2.4	Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника
	3.1	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
	3.2	Вычисление элементов треугольника с использованием тригонометрических соотношений. Формула площади треугольника.
	3.3	Теорема синусов и теорема косинусов.
	3.4	Решение треугольников. Измерительные работы.
	3.5	Скалярное произведение векторов.
4	Длина окружности и площадь круга
	4.1	Правильные многоугольники. Построение правильных многоугольников. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников.
	4.2	Формулы для вычисления площади правильно многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
	4.3	Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора.
5	Движение
	5.1	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Свойства движения. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. . Параллельный перенос. Поворот. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Раздел 2. Перечень требований проверяемых на промежуточной аттестационной работе

Код требований	Описание требований к уровню подготовки обучающихся, достижение которого проверяется в ходе промежуточной аттестации	метапредметные результаты
1	Предметные результаты	определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; обозначать символом и знаком предмет и/или явление; определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;  находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст.
1.1	Оперировать понятиями: геометрических фигур; вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
1.2	извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
1.3	применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; формулы объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
1.4	решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
1.5	Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
1.6	Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
1.7	определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
2	Научится, получит возможность научиться
2.1	Оперировать понятиями: геометрических фигур; представлениями объеме как величиной. движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира; понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора; свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
2.2	извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
2.3	применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур. применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
2.4	формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; формулировать задачи на вычисление площадей и объемов и решать их.
2.5	доказывать геометрические утверждения; Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
2.6	владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников). Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
2.7	Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
2.8	выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
2.9	выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
2.10	В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России. Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач; Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства. использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

2. СПЕЦИФИКАЦИЯ

РАБОТЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА КУРС 9 КЛАССА

4.                      Назначение работы -  оценить уровень освоения образовательной программы по геометрии за курс 9 класса учащихся школы

5.             Документы, определяющие содержание работы

Содержание и структура работы по предмету «Геометрия» разработаны на основе следующих документов:

1) Федеральный государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (утвержден приказом МО и Н РФ от 17 декабря 2010 № 1897).

2) Кодификатора и спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена по математике, подготовленной ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».

3) Основной образовательной программой основного общего образования МБОУ КСШ №3

4) Положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации учащихся школы.

6.      Структура  работы

Каждый вариант промежуточной  работы построен по единому плану: работа состоит из 7 заданий:

1) 2 задания с кратким ответом  базового уровня сложности (в варианте они присутствуют под номерами  1–2)

2) 2 задания  с кратким ответом базового  уровня сложности (их порядковые номера: 3-4)

3) 3 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом (это задания под номерами 5, 6, 7)

Работа представлена 1 вариантом

Задания базового уровня сложности, с кратким ответом, проверяют усвоение значительного количества элементов содержания важнейших разделов школьного курса геометрии : «Векторы», «Метод координат», «Соотношения между сторонами и углами треугольника», «Длина окружности и площадь круга», «Движение». Согласно требованиям стандарта к уровню подготовки выпускников эти знания являются обязательными для освоения каждым учащимся.

Задания базового уровня сложности, с кратким ответом, который устанавливается в ходе выполнения задания и записывается согласно указаниям в виде определенной последовательности цифр, ориентированы на проверку усвоения обязательных элементов содержания основных образовательных программ по геометрии не только базового, но и повышенного уровня. В сравнении с заданиями предыдущей группы они предусматривают выполнение большего разнообразия действий по применению знаний в измененной, нестандартной ситуации, а также сформированность умений систематизировать и обобщать полученные знания.

Задания с развернутым ответом предусматривают комплексную проверку усвоения на высоком уровне нескольких (двух и более) элементов содержания из различных содержательных блоков. Они подразделяются на следующие разновидности:

– задания, проверяющие усвоение важнейших элементов содержания, таких, например, как «Скалярное произведение векторов»; «Длина окружности»

Задания с развернутым ответом ориентированы на проверку умений:

– находить длину хорды;

- площадь правильного n-угольника.

Распределение заданий по разделам  курса

Раздел курса	число заданий по вариантам
	В1
Векторы	2 (2, 4)
Метод координат	1 (1)
Соотношения между сторонами и углами треугольника	2 (5, 7)
Длина окружности и площадь круга	5 (5)
Движение	1(2)

4. Время выполнения работы. На выполнение всей работы отводится 45 минут.  

5. Дополнительные материалы и оборудование. При проведении работы в качестве дополнительного оборудования может использоваться линейка и карандаш

6. Оценка выполнения отдельных заданий и работы в целом

Все задания работы с выбором ответа оцениваются в 1балл, а с кратким ответом в 0-2 балла (в зависимости от полноты ответа), с полным ответом 0-3 баллов (в зависимости от полноты ответа).

1.       За правильный ответ на каждое задание 1-2  ставится 1 балл. Задания с выбором ответа считаются выполненным верно, если выбранный учащимся номер ответа совпадает с эталоном.

2.      Задания 3-4считается выполненными верно, если записан правильный ответ в виде последовательности цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с эталоном.

3.       За полный правильный ответ в задании 5-6 ставится  2 балла; если допущена одна ошибка, – 1 балл; за неверный ответ (более одной ошибки) или его отсутствие – 0 баллов.

4.      В задании 7 ,если рассмотрены все геометрические конфигурации и получен правильный ответ 3 балла,  рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины – 2 балла,  рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки – 1 балл, решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов.

Выполнение учащимся работы в целом определяется суммарным баллом, полученным им по результатам выполнения всех заданий работы.

Максимальный балл работы составляет – 11 баллов.

на «3» - 5-6 баллов на «4» - 7-8 баллов на «5» - 9-11 баллов

3. ПЛАН ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

 Содержание контрольной работы  по геометрии за 9 класс отражено в обобщенном плане промежуточной аттестационной работы.

Условные обозначения: Уровень сложности: Б – базовый уровень сложности, П – повышенный уровень, В – высокий уровень. 

Тип задания: КО – краткий ответ, ВО – выбор ответа, РО – с развернутым ответом.

Обобщенный план промежуточной аттестационной работы

№	Проверяемые элементы содержания	Код проверяемых элементов содержания	Код про­веряемых умений	Тип за­да­ния	Уро­вень сложно­сти	Мак­си­маль­ный балл за вы­полне­ние	При-мер-ное время выпол-нения, мин
1	Координаты середины отрезка, заданного координатами концов.	2.1, 2.2, 2.3	2.1, 2.2, 2.3, 2.4	ВО	Б	1	2
2	Равенство векторов, модуль вектора.	1.1, 1.2, 1.4, 1.3, 5.1	1.1, 1.2, 1.3, 1.4	ВО	Б	1	2
3	Скалярное произведение векторов.	1.4, 3.3, 3.2	3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5	КО	Б	1	5
4	Теорема синусов, теорема косинусов.	1.4, 3.2	3.5	КО	Б	1	5
5	Длина окружности и площадь круга.	4.1, 4.3	4.1, 4.2, 4.3	РО	П	2	8
6	Площадь правильного многоугольника.	4.2, 6.1	4.1, 4.2, 4.3	РО	П	2	8
7	Площадь параллелограмма. Аксиомы геометрии.	1.1, 2.2, 3.3, 3.2, 4.3	1.1, 3.2, 3.1, 3.4, 3.5	РО	В	3	15
	Итого					11	45

4. ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС

Промежуточная аттестационная работа для 9 класса

Система оценивания

Отметка	2	3	4	5
Количество баллов	Менее 5	5-6	7-8	9-11

5. ОТВЕТЫ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 вариант
1	2
2	1,5,6
3	6
4	8
5	12
6	200 см2
7	7