Сборник старинных русских задач

   

Сборник

старинных русских задач

                                                      Авторы: учащиеся 3 класса

  МОУ «Новоуколовская сош»

                                          Красненского района
                                            Белгородской области

                               Гусев Богдан

                                  Сухачева Дарья

                                Руководитель:

                                                                             Борзенкова Л.А.

2015 год

Содержание

     1. Меры длины………………………………………………………….3-12

     2. Меры объёма…………………………………………………………13

     3. Меры площади……………………………………………………….13

     4. Меры веса…………………………………………………………….14

     5. Старинные меры в ребусах…………………………………………15

Меры длины

        Рассмотрим несколько задач, связанных с использованием рукотворных мерок. В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических задач бывают также задачи литературные. При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.

Задача №1. Самый рослый

      Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

1)  Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

2)  «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).

3)  «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?

Решение:

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

Задача №2. Заячий островок

 Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

                  Вижу один островок небольшой –

                  Зайцы на нем собралися гурьбой.

                  С каждой минуты вода подбиралась

                  К бедным зверькам; уж под ними осталось

                  Меньше аршина земли в ширину,

                  Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

Решение:

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м²

Задача №3. Размер локтя

В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

Решение:

Ответ. 46.6 см.

Задача №4. Две сажени

В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение.

Ответ. 184 см, 152 см.

Задача №5. Заготовка поленьев

Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной  сажени.

Решение.

Ответ. 20 или 24 полена.

Задача №6. Рост Петра Великого

Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?

Решение.

Ответ. 14 вершков.

Задача №7. Ширина колеи

В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение:

Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

Задача №8.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

Решение:

1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения

2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого

Ответ: через 8 дней.

Задача№9.

Выразить скорости задачи 1 в км/ч

Решение:

40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день

42,68 : 24 » 1,78 (км/ч) – скорость первого путника

45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день

48,015 : 24 » 2 (км/ч) – скорость второго путника

Задача №10.

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст.

Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.

Решение:

1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения

2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся

3) 70 · 1,067 » 747 (км) – между городами

Ответ: через 10 дней.

Задача №11.

«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?

Решение:

В конце 17 века сажень – это 213 м.

213 · 100 = 21300 м = 21,3 км

Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.

Задача №12.

Иван был на 3 вершка выше Емели ,но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?

Решение:

1) 3* 4,4445=13,3335(см)

2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.

Задача №13.

Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?

Решение:

1) 40*1,066=42,64 (км)

2) 8*1,066=8,528 (км/ч)

3) 42,64:8,528=5 (час.)

Ответ: 5 часов ехал приказчик.

Задача №14.

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Задача №15.

Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

Задача №16.

Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Задача №17.

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

Задача №18.

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Задача №19.

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

Задача №20.

Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

Задача №21.

Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?

 Задача №22.

Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?

Задача №23.

Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?

 Задача №24.

1 Аршин = 0,712 м,         1 Пядь = 0,19 м.             

Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 7 аршинов материи. Если на сарафан первой дочери надо 2 аршина и 3 пяди, второй дочери 2 аршина и 2 пяди, третьей дочери 1 аршин и 1 пядь. Хватит ли выбойки на сарафаны всем дочерям?

     Решение:

1) Найдем, сколько материи нужно на сарафан всем дочерям:

2 аршина и 3 пяди + 2 аршина и 2 пяди + 1 аршин и 1 пядь = 5 аршинов и 6 пядей

3) Переведем аршины и пяди в метры:(5* 0,7112) + (6*0,19) = 4,696 м                       7*0,7112 = 6,6 м

4) Хватит ли выбойки  трем дочерям на сарафаны:  6,6- 4,696 = 1,04 м

      Ответ: Да, выбойки хватит трем дочерям на сарафаны

       Задача №25.

Две богомолки отправились из Москвы в Троице—Сергиеву лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст  прошла каждая, если шли они с одинаковой скоростью?

Ответ: каждая богомолка прошла 60 верст.

Задача №26.

1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов

Канат длиной 11 аршин матросы разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько в другой  дюймов. Какой длины меньший  кусок?

      Решение:

1)Выразив длину каната равную 11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков

2) Разделим 176 вершков на общее число вершков и дюймов:

176 / (16 +28) = 4 аршинам

Ответ: меньший кусок каната 4 аршина.

 Задача № 27.

 1 сажень  = 7 футов 1 фут  = 12 дюймов

 Борода у человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет?

 Решение:

1)Найдем, сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель

2) Определим, сколько недель в году?  4,3* 12 = 52 недели

3) Вычислим, сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель

4) Вычислим, на сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов

5) Переведем дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов,  26 / 7 = 3 сажени и 5 футов

 Ответ: 3 сажени и 5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.

 Задача №28.

      1 фут = 7 саженей, 1 верста = 500 саженей

Дорога длиной две версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом открытым полем. 

Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?

 Решение:

1)1 + 7 = 8

2) Сколько раз у каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз

3) Найдем расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень

 Ответ: 875 сажень дорога тянется лесом.

Задача №29. Узнайте рост

Какого роста человек «от горшка два вершка»?

      Решение:

Возможно в данном выражении под словом «горшок» наши предки понимали «коршок» (единица измерения равная ширине кулака).

Коршок = 9 см, вершок = 4,5 см. Значит найти рост человека «от горшка два вершка» не составит труда:

Коршок + вершок + вершок = рост человека.

9 см + 4,5 см +4,5 см = 18 см.

Ответ: 18см.

Задача №30.

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2
минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в
какое время собака догонит зайца (Старинный задачник по арифметики
Войтяховского).

     Ответ: за 15 минут

Задача №31.

Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12
дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15
дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы
поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник по
арифметики Войтяховского).

     Ответ: по 285 вёрст.

Задача №32.

Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день
по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий
день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего
юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).

Ответ: в 8 дней

Меры объема

       Система древнерусских мер объема  включала в себя

следующие основные меры: кадь, половник,  четверть, осмин,  бочка, ведро.

Задача № 1 .  

1 бочка = 40 ведер 

Атаман велел к приходу войска сварить сбитень. В большой котел вылил  2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится?

 Решение:

 1)Сколько ведер жидкости в котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра

 2) Узнаем, сколько бочек получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра

 Ответ: 2 бочки и 4 ведра.

  Задача № 2.

   В XIII вв. 1 кадь = 14 пудов

   Крестьянин посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь  составило его поле?

   Решение:   70 / 14 = 5 кадь.        Ответ: 5 кадь поле крестьянина.

 Задача №3 .   

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть,  колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь. Решение: человек вместе с женой выпивает 1/14 часть кади, а с женой 1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит, всю кадь жена выпьет за 35 дней

Меры площади

         Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: соха, выть, четверть,  десятина.

Задача №1.

На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
 За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

  Решение: Ясно, что все три жернова должны работать одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.

   Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.

Меры веса

       Система древнерусских мер веса  включала в себя следующие основные меры:  гривна ,золотник , почка , пирог ,берковец , пуд ,ласт четверть вощаная батман , фунт и др.

      Задача №1.

Крестьянину нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30 фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5 пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?

      Решение:

1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов

2) Так как 1 пуд = 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов

3) Сколько весит хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов.     

 Ответ: да.

 Задача №2.

Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит 16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не дороже, чем за ягоды?

 Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а стоит оно 16 копеек, значит цена "одного фунта решета" 16: 8/5 = 10 копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек

 Задача №3.

Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7.
 Решение

  1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма,
  2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб. дюйма,
  3) Вес воды того же объема: 3,84*11,2 = 43.008 золотника

(Для вычисления веса надо знать, что вес одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),
 4) Вес линейки 43,008*7=301,056 золотника = 3 фунта 13,056 золотника

·      

·      

·      

1.     Старинные меры в ребусах

      ,,,                 ,

Аршин

         ,,    О           Ь                 

Локоть

                   ,,    А

Верста