Сборник тренировочных задач по математике 5 класс

МКОУ « Волчихинская средняя школа №2»

 Сборник

типовых задач по математике

 для 5 класса

для формирования навыков продуктивного чтения

Составитель Перебейнос Наталья Геннадьевна,

 учитель математики

с. Волчиха 2016г

Целью современной школы является личностное и познавательное развитие учащихся, способное обеспечить умение учиться. В особой степени это относится к математическому образованию.

Математическое образование, соответствующее стандартам нового поколения направлено на «формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

       Ни  для кого не секрет, что выпускники часто не решают текстовые задачи, геометрические  задачи. Почему же они  их так пугают? Как ни странно, обилием информации, большим текстом и неумением работать с этим текстом. А если условие сформулировано немного по- другому, сразу возникает паника: « Мы такое не решали!».            Поэтому у меня возникла острая необходимость применения каких –то особых приемов работы с математическим текстом учебника, с текстом задачи. И я стала применять на уроках технологию продуктивного чтения. Необходимо понимать, что русский язык и математика достаточно тесно связаны и что знание родного языка непосредственно влияет на многие процессы осмысления математических фактов.

Технология продуктивного чтения связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях как синтез и анализ, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий. Высокий уровень мыслительной способности выявляется у детей, делающих свои открытия при решении задач. Технология продуктивного чтения при решении задач играет одну из ведущих ролей в формировании грамотной математической речи и универсальных учебных действий школьников. Продуктивные приемы - это приемы, которые связаны с активной работой мышления через использование приемов умственных действий (анализ и синтез, классификация, аналогия, обобщение). В окружающей жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними - это задачи.

 Данный сборник содержит задачи для учащихся 5 класса по шести направлениям:

1.      Задачи на площадь, периметр

2.      Задачи  на движение

3.      Задачи  на движение по воде

4.      Задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби

5.      Бытовые текстовые задачи

6.     Задачи на проценты.

Для решения этих задач можно использовать продуктивные виды работ над задачами с явным и косвенным содержанием: наращивание и сокращение задач, сопоставление задач,  работа с недостающими и избыточными данными, сокращение лишних слов в тексте задачи, решение разными способами и использование моделей (схем, таблиц, краткой записи, формул, заданий на сопоставление и пр.)

содержание

7.     Задачи на площадь, периметр

8.     Задачи  на движение

9.     Задачи  на движение по воде

10. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби

11.  Бытовые текстовые задачи

12. Задачи на проценты

Задачи на площадь, периметр

1.1. Длина комнаты 6 м,  ширина 500 см. Сколько денег потребуется, чтобы покрыть пол линолеумом? Цена линолеума – 500 рублей за 1м²

1.2. Длина комнаты 6м, ширина 5м. Сколько потребуется плиток, чтобы заклеить потолок? Сколько денег для этого потребуется? Цена плитки размером 50см на 50см равна 50 рублей

1.3. Длина комнаты 6 м, а высота 4м. Выясните, сколько рулонов обоев потребуется, чтобы обклеить стену?  Сколько будут стоить обои, клей  вместе?

1 рулон обоев длиной 4м и шириной 1м стоит 200 рублей, 1-ой упаковки клея по цене 50 рублей хватает на 20м²

1.4. Площадь, которую занимает дверь, равна 3 м². Одной банки краски хватает, чтобы покрасить поверхность площадью 6м².  Сколько банок краски потребуется, чтобы покрасить дверь?  Сколько денег для этого потребуется? Цена 1 банки краски 400 рублей

1.5.Длина комнаты 6 м, а ширина 5м. Выясните, сколько  плинтусных реек потребуется, чтобы положить плинтус?  Сколько будут стоить рейки?»

Цена одной двухметровой рейки  70 рублей.

1.6. Прямоугольный участок требуется огородить забором  со всех сторон. Какой длины будет этот забор, если участок размером 48 м на 61м?

1.7. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20м и 30м. Хозяин планирует обнести его забором и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 м (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

12 м

20 м
             30 м

1.8. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины                                          Возможные значения

А) площадь волейбольной площадки                1) 162 кв. м

Б) площадь тетрадного листа                            2) 600 кв. см

В) площадь письменного стола                         3)2511 кв. км

Г) площадь города Москвы                               4) 1,2 кв. м

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного реального значения.

А)	Б)	В)	Г)

1.9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины                                          Возможные значения

А) площадь квартиры                                       1) 0,5 га

Б) площадь футбольного поля                         2) 100 кв.м

В) площадь территории России                       3)97,5 кв. см

Г) площадь денежной купюры                         4) 17,1 млн. кв. км

    достоинством 100 рублей

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного реального значения.

А)	Б)	В)	Г)

1.10. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,5 м. сколько рулонов обоев надо купить, чтобы оклеить прямоугольную комнату размером 1,6м и 3,4м ?

Задачи  на движение

2.1. В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии лишнее?

2.2. Длина стороны основания пирамиды Хеопса 230м. туристы, осматривая пирамиду, идут со скоростью 0. 32 м/с. Успеют ли туристы за час обойти вокруг пирамиды?

2.3.  Поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующее утро (время московское). Сколько часов в пути находился поезд?

2.4. С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого на 18 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 504 км?

2.5. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого на 18 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 504 км?

2.6.С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого на 18 км/ч больше. Через сколько часов поезда встретятся?

2.7.С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого на 18 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 504 км, если первый поезд находился в пути 4 часа?

2.8. Из пункта А в пунктDведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога – без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта Dпозже других? Сколько часов он находился в дороге?

С

                                                45                                    30

                                 A                           60                               D    

                                                                                                  42

                                                 28

B

Задачи  на движение по воде

3.1. а) Собственная скорость теплохода 30,8 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

б) Собственная скорость теплохода v_л км/ч. Скорость течения v_т км/ч. Заполни таблицу

Собственная скорость теплохода	Скорость течения	Скорость теплохода против течения	Скорость теплохода по течению

в) - как найти собственную скорость  теплохода, если известны его скорости по течению и против течения;

-как найти скорость теплохода против течения, если известны скорость течения и скорость теплохода по течению;

- на сколько скорость теплохода по течению больше его скорости против течения?

3.2.   Ваня живет в поселке Солнечном, а его бабушка в Лесном, который находится в 18,6 км вверх по течению. Однажды Ваня отдыхал у бабушки, а его друзья собрались в поход. Они позвонили Ване и позвали его с собой, сказав, что отправляются через час. «Успею!-подумал Ваня.- У дедушки есть лодка. У неё скорость 17,5км/ч.» Успеет ли Ваня в поход, если скорость течения 1,8км/ч?

3.3.  Витя пустил бумажный кораблик по ручью.  Через сколько времени он проплывет 15 м, если скорость течения ручья 20 м/мин?

3.4.  От пристани до поселка плывет плот со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему из поселка к пристани плывет моторная лодка, собственная скорость которой  20 км/ч. Лодка прибыла к пристани через 2.1 часа. Через сколько времени плот приплывет в поселок?

3.5. Расстояние между пунктами  52 км.  Из одного пункта в другой вверх по течению отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10.4 км/ч. Из другого пункта одновременно с лодкой вышел плот. Через сколько времени они встретятся, если скорость течения 2 км/ч?

3.6. Расстояние между пунктами  52 км.  Из одного пункта в другой вверх по течению отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10.4 км/ч. Из другого пункта  вышел плот. Через сколько времени они встретятся, если скорость течения 2 км/ч?

3.7. Катер прошел вниз по течению 145 км за 5x/ сколько времени ему потребуется на обратный путь, если скорость течения 4,5 км/ч?

Задачи на нахождение дроби от числа и числа по дроби

4.1. Витя Верхоглядкин – отличный хоккеист. Недавно он принял участие в матче за честь школы. Игра продолжалась два периода по 30 минут.  Третью  часть матча Витя подбирал себе клюшку, коньки и одевался в хоккейную форму,  матча – сидел на скамейке запасных. Остальное время Витя играл. Сколько шайб забросил Витя?

4.2. Прямоугольный участок, площадью 60 м², требуется огородить со всех сторон забором. Какой длины будет этот забор, если длина составляет от площади?     

4.3. До пункта назначения турист может добраться по реке  и еще пройти пешком. На лодке он проплыл 32 км, что составляет  всего пути. Сколько километров осталось пройти туристу?

Бытовые текстовые задачи

5.1.    Летом килограмм клубники  стоит 70 рублей. Маша купила 1 кг 200г клубники. Сколько рублей сдачи должна получить Маша со 100 рублей?

5.2.   На счете Колиного мобильного телефона было 80 рублей, а после разговора с Гошей осталось 41 рубль. Известно, что разговор длится целое количество минут, а минута разговора  стоит 1 рубль 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Гошей?

5.3.    В доме, в котором живет Игорь, один подъезд. На каждом этаже шесть квартир. Игорь живет в квартире 69. На каком этаже живет Игорь?

5.4.  Для ремонта квартиры требуется 45 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея надо купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

5.5.  Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 890 рублей, а стоимость одного журнала – 38 рублей. За полгода  Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше потратила бы Аня, если бы подписалась на журнал?

5.6. На день рождения полагается  дарить букет из нечетного числа цветов. Ромашки стоят 10 рублей за штуку. У Васи есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа ромашек Вася может купить букет для Веры на день рождения?

5.7.  Большой корабль не может подойти к берегу, поэтому к берегу пассажиров отвозят с корабля на шлюпке, вмещающей 8 пассажиров.  Сколько раз шлюпка приставала к берегу, если отвезли 30 пассажиров?

5.8. Для приготовления клубничного варенья  на 1 кг клубники требуется 800г сахара. Сколько килограммовых пачек сахара надо купить, чтобы сварить варенье из 6 кг клубники?

5.9. 1 киловатт-час электроэнергии  стоит 2рубля 70 копеек. 1 ноября счетчикэлектроэнергии показывал 32544киловатт-часа, а 1 декабря -32726 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

Задачи на проценты

6.1.  В магазине вся мебель продается в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости покупки. Шкаф стоит 4200 рублей. Сколько  будет стоить покупка этого шкафа  вместе со сборкой?

6.2. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6кг олова и 34 кг меди?

6.3. Никелевая руда содержит 1,3% никеля. Сколько тонн никеля получится из24860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать, чтобы добыть 2405 т никеля?

6.4. молоко дает 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получится из молока, надоенного за 15 дней от 360 коров, если каждая корова в среднем дает 15 кг молока в день?

6.5. Железнодорожный билет ля взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

6.6. Рубашка стоила 1000 рублей. После снижения стала стоить 780 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

6.7.Магазин закупает тетради по 2 рубля за штуку и продает их с наценкой 20%. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить в этом магазине на 30 рублей?

6.8.Цена на кроссовки была повышена на 24% и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоили кроссовки до повышения?

6.9.Цена на планшет была снижена на 20% и составила 12000 рублей. Сколько стоил планшет до снижения?

6.10. В июне 1 кг огурцов стоит 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стоят огурцы в августе после снижения цены?