415848
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Сборник задач по математике экономического содержания

Сборник задач по математике экономического содержания

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m75d701b2.gif

Задача 1.

Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго – на 140%. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза.

Какова величина прибыли каждого из отделений 1) в минувшем году? 2) в текущем году?

Решение.

Обозначим через hello_html_m597834c3.pngприбыль первого отделения и через hello_html_11261c3f.pngприбыль второго отделения в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

hello_html_d7d9592.png

Решая систему из двух уравнений с двумя переменными, получи, что:

hello_html_174d11fe.png

Следовательно,

1) прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн. р., у второго – 5 млн. р.,

2) прибыль в этом году у первого отделения hello_html_59421691.pngмлн. р., у второго – 12 млн. р.

Задача 2.

Перед торговым предприятием возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 5 единиц товара А и 8 единиц товара В – всего за 92 тыс. р., а можно, наоборот, закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В.

Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товар А.

Какова цена товара А и товара В?

Решение.

Обозначим через hello_html_m597834c3.pngи hello_html_11261c3f.pngсоответственно стоимость единиц товаров А и В. тогда условие задачи можно записать так:

hello_html_m2d928ba7.png

hello_html_3b4c620c.png

Решая эту систему, получаем:

hello_html_35662c8f.png

Следовательно, стоимость одной единицы товара А – 12 тыс. р., а цена товара В – 4 тыс. р.

Для решения следующей задачи потребуется объяснить смысл некоторых экономических терминов. А именно, что такое рыночное равновесие. Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.







Задача 3.

Функция предложения на некоторый товар имеет вид hello_html_m3026f3fd.png, а функция спроса – q= -p +820

(hello_html_5d3cfc04.png– количество товара (в шт.), а hello_html_m3e0df9f1.png– цена товара (в тыс. р.).)

Найдите:

  • рыночное равновесие;

  • цену, при которой дефицит составит 494 тыс. р.

Решение.

1) Рыночное равновесие найдем, решив систему уравнений

hello_html_m68dd8b9a.png

Отсюда получаем hello_html_7a74acd.png, или hello_html_1f3a9b27.png. Следовательно, hello_html_m2a1506df.png, тогда hello_html_m4efce9f7.png. Итак, равновесная цена составляет 120 тыс. р. По этой цене будет приобретено 700 шт. продукции.

2) Поскольку при дефиците объем спроса превышает объем предложения на 494 тыс. р., то следует найти такую цену hello_html_7855a899.png, при которой выполняется равенство:

hello_html_m6b816e09.png. Отсюда hello_html_721d5470.png.









Задача 4.

Фирма приобрела на 30 тыс. у.д.ед. 30 предметов для оборудования своего офиса: некоторое количество офисных телефонов по 9,5 тыс. за телефон, компьютерных столов по 500 у.д.ед. за стол, офисных кресел по 250 у.д.ед. за кресло.

Какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено?

Задача 5.

Функция спроса на рынке некоторого товара имеет вид hello_html_m5ae171cf.png, а функция предложения hello_html_55b783e.png.

Найдите:

  • рыночное равновесие;

  • выручку продавца при продаже товара в момент рыночного равновесия;

  • цену, при которой избыточное предложение составляет 420 усл. ед.











Можем также предложить Вашему вниманию задачи финансового характера, как пример прикладных задач, использующих аппарат простых и сложных процентов при построении математической модели.



Задача 6.

Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 р. сроком на 4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?

Решение.

Обозначим через hello_html_m1a83d8c9.png– первоначальный капитал, hello_html_m3e0df9f1.png– процентная ставка, hello_html_m1654879d.png– количество полных лет, hello_html_m6bb805cd.png– сумма капитала с начисленными процентами на конец hello_html_m1654879d.png-го года.

Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:

hello_html_6d8fa17a.png.

Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической задачи.

Проведем расчеты, используя данные задачи. Так как hello_html_4125db16.png, hello_html_m2dd6aeac.png, а hello_html_58e7eb2a.png, получаем

hello_html_54d334d0.png.

Сумма вклада через 4 года будет равна 36500 р., то есть вклад вырастет на 11500 р.

Коэффициентом наращения простых процентов называют отношение hello_html_m7f865f13.png. Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад hello_html_m1a83d8c9.pngза hello_html_m1654879d.pngлет хранения этой суммы в банке по схеме простых процентов с годовой ставкой hello_html_m3e0df9f1.png%.

В данном случае коэффициент наращения равен hello_html_3cce43f9.png.

Задача 7.

Вкладчик внес на счет в банке 2700 долл. США. Банк выплачивает простые проценты по ставке 5,6 % годовых. Определите, какая сумма будет через 2 года 5 месяцев и 15 дней. На сколько процентов увеличится вклад?

Задача 8.

В банке получена ссуда в размере 40 тыс. долл. США на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год она увеличивается на 2%, и на последующие годы еще на 2,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

(Сложный процент (или по-другому “процент на процент”) – это такое увеличение капитала, когда накопленная за первый период сумма прибавляется к первоначальной, то есть, говоря экономическим языком, первоначальная сумма капитализируется, и в новом периоде процент будет начисляться уже на новую, увеличенную сумму.)

Решение.

Разобьем весь срок на периоды равной годовой процентной ставки. В первый период идет начисление hello_html_1fe34d80.png% годовых, длина периода – hello_html_209333df.pngлет, потом hello_html_cb51cc.pngлет идет начисление hello_html_3c96130f.pngгодовых, и в третий период продолжительностью hello_html_m4f3e5875.pngгода идет начисление hello_html_m221559ce.pngи т.д. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

hello_html_m5aabe1eb.png,

за второй и третий соответственно:

hello_html_m48d96167.pngи hello_html_13883f67.png

и т.д.

Значит, по прошествии hello_html_2204aead.pngлет наращенная сумма hello_html_4d5919c4.pngравна

hello_html_m7090febb.png.

В нашей задаче три периода. В первый период идет начисление 28% годовых, длина периода – 3 года, потом 1 год идет начисление 30%, и в третий период – 4 года – идет начисление 32,5%. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

hello_html_m1875457e.png.

Сумма возврата равна 336,122 тыс. долл. США с точностью до доллара.

Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес школьников к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.

Литература.

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций, СПб.: Союз, 1999.

Начало формы

hello_html_m343e7a74.gifhello_html_m2620b1c.gif

Конец формы


Конец формы



Общая информация

Номер материала: ДБ-118471

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.