Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Сборник задач по математике экономического содержания
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сборник задач по математике экономического содержания

библиотека
материалов

hello_html_m75d701b2.gif

Задача 1.

Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго – на 140%. В результате суммарная прибыль фирмы должна вырасти в два раза.

Какова величина прибыли каждого из отделений 1) в минувшем году? 2) в текущем году?

Решение.

Обозначим через hello_html_m597834c3.pngприбыль первого отделения и через hello_html_11261c3f.pngприбыль второго отделения в минувшем году. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

hello_html_d7d9592.png

Решая систему из двух уравнений с двумя переменными, получи, что:

hello_html_174d11fe.png

Следовательно,

1) прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн. р., у второго – 5 млн. р.,

2) прибыль в этом году у первого отделения hello_html_59421691.pngмлн. р., у второго – 12 млн. р.

Задача 2.

Перед торговым предприятием возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В: можно закупить 5 единиц товара А и 8 единиц товара В – всего за 92 тыс. р., а можно, наоборот, закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В.

Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товар А.

Какова цена товара А и товара В?

Решение.

Обозначим через hello_html_m597834c3.pngи hello_html_11261c3f.pngсоответственно стоимость единиц товаров А и В. тогда условие задачи можно записать так:

hello_html_m2d928ba7.png

hello_html_3b4c620c.png

Решая эту систему, получаем:

hello_html_35662c8f.png

Следовательно, стоимость одной единицы товара А – 12 тыс. р., а цена товара В – 4 тыс. р.

Для решения следующей задачи потребуется объяснить смысл некоторых экономических терминов. А именно, что такое рыночное равновесие. Рыночное равновесие – это ситуация, при которой величина спроса равняется величине предложения.







Задача 3.

Функция предложения на некоторый товар имеет вид hello_html_m3026f3fd.png, а функция спроса – q= -p +820

(hello_html_5d3cfc04.png– количество товара (в шт.), а hello_html_m3e0df9f1.png– цена товара (в тыс. р.).)

Найдите:

  • рыночное равновесие;

  • цену, при которой дефицит составит 494 тыс. р.

Решение.

1) Рыночное равновесие найдем, решив систему уравнений

hello_html_m68dd8b9a.png

Отсюда получаем hello_html_7a74acd.png, или hello_html_1f3a9b27.png. Следовательно, hello_html_m2a1506df.png, тогда hello_html_m4efce9f7.png. Итак, равновесная цена составляет 120 тыс. р. По этой цене будет приобретено 700 шт. продукции.

2) Поскольку при дефиците объем спроса превышает объем предложения на 494 тыс. р., то следует найти такую цену hello_html_7855a899.png, при которой выполняется равенство:

hello_html_m6b816e09.png. Отсюда hello_html_721d5470.png.









Задача 4.

Фирма приобрела на 30 тыс. у.д.ед. 30 предметов для оборудования своего офиса: некоторое количество офисных телефонов по 9,5 тыс. за телефон, компьютерных столов по 500 у.д.ед. за стол, офисных кресел по 250 у.д.ед. за кресло.

Какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено?

Задача 5.

Функция спроса на рынке некоторого товара имеет вид hello_html_m5ae171cf.png, а функция предложения hello_html_55b783e.png.

Найдите:

  • рыночное равновесие;

  • выручку продавца при продаже товара в момент рыночного равновесия;

  • цену, при которой избыточное предложение составляет 420 усл. ед.











Можем также предложить Вашему вниманию задачи финансового характера, как пример прикладных задач, использующих аппарат простых и сложных процентов при построении математической модели.



Задача 6.

Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 р. сроком на 4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?

Решение.

Обозначим через hello_html_m1a83d8c9.png– первоначальный капитал, hello_html_m3e0df9f1.png– процентная ставка, hello_html_m1654879d.png– количество полных лет, hello_html_m6bb805cd.png– сумма капитала с начисленными процентами на конец hello_html_m1654879d.png-го года.

Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:

hello_html_6d8fa17a.png.

Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической задачи.

Проведем расчеты, используя данные задачи. Так как hello_html_4125db16.png, hello_html_m2dd6aeac.png, а hello_html_58e7eb2a.png, получаем

hello_html_54d334d0.png.

Сумма вклада через 4 года будет равна 36500 р., то есть вклад вырастет на 11500 р.

Коэффициентом наращения простых процентов называют отношение hello_html_m7f865f13.png. Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад hello_html_m1a83d8c9.pngза hello_html_m1654879d.pngлет хранения этой суммы в банке по схеме простых процентов с годовой ставкой hello_html_m3e0df9f1.png%.

В данном случае коэффициент наращения равен hello_html_3cce43f9.png.

Задача 7.

Вкладчик внес на счет в банке 2700 долл. США. Банк выплачивает простые проценты по ставке 5,6 % годовых. Определите, какая сумма будет через 2 года 5 месяцев и 15 дней. На сколько процентов увеличится вклад?

Задача 8.

В банке получена ссуда в размере 40 тыс. долл. США на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год она увеличивается на 2%, и на последующие годы еще на 2,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.

(Сложный процент (или по-другому “процент на процент”) – это такое увеличение капитала, когда накопленная за первый период сумма прибавляется к первоначальной, то есть, говоря экономическим языком, первоначальная сумма капитализируется, и в новом периоде процент будет начисляться уже на новую, увеличенную сумму.)

Решение.

Разобьем весь срок на периоды равной годовой процентной ставки. В первый период идет начисление hello_html_1fe34d80.png% годовых, длина периода – hello_html_209333df.pngлет, потом hello_html_cb51cc.pngлет идет начисление hello_html_3c96130f.pngгодовых, и в третий период продолжительностью hello_html_m4f3e5875.pngгода идет начисление hello_html_m221559ce.pngи т.д. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

hello_html_m5aabe1eb.png,

за второй и третий соответственно:

hello_html_m48d96167.pngи hello_html_13883f67.png

и т.д.

Значит, по прошествии hello_html_2204aead.pngлет наращенная сумма hello_html_4d5919c4.pngравна

hello_html_m7090febb.png.

В нашей задаче три периода. В первый период идет начисление 28% годовых, длина периода – 3 года, потом 1 год идет начисление 30%, и в третий период – 4 года – идет начисление 32,5%. Тогда за первый период будет начислена следующая сумма:

hello_html_m1875457e.png.

Сумма возврата равна 336,122 тыс. долл. США с точностью до доллара.

Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес школьников к задачам прикладного характера и изучению математики в целом. Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать задачи данного типа.

Литература.

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций, СПб.: Союз, 1999.

Начало формы

hello_html_m343e7a74.gifhello_html_m2620b1c.gif

Конец формы


Конец формы




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров165
Номер материала ДБ-118471
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх