Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник задач по теме линейная алгебра.

Сборник задач по теме линейная алгебра.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Сборник задач по теме «Линейная алгебра».




  1. Вычисление определителей.




Вычислить определители:



1) hello_html_3d7f1525.gif 2) hello_html_7f5fcfe5.gif 3) hello_html_m7aee3473.gif


4) hello_html_5e301a94.gif 5) hello_html_m66866f96.gif 6) hello_html_39e3a1f0.gif

7) hello_html_m35e0f505.gif 8) hello_html_6716efa7.gif


9) hello_html_m62428124.gif 10) hello_html_m461c2f44.gif 11) hello_html_m776a8aa.gif


12) hello_html_5b54d0e4.gif 13) hello_html_m48b2127.gif 14) hello_html_5b54d0e4.gif


15) hello_html_5fb9cf72.gif 16) hello_html_1deb2ed8.gif 17) hello_html_m776a8aa.gif


18) hello_html_35191c9d.gif 19) hello_html_7b90b078.gif 20) hello_html_m466ff775.gif



Решите уравнения:


21) hello_html_m16bf18a2.gif 22) hello_html_2ba21233.gif 23) hello_html_12c252a7.gif


24) hello_html_m1f82f062.gif 25) hello_html_m665cb35e.gif = 0 26) hello_html_m288b79bf.gif


27) hello_html_5d32a5ea.gif 28) hello_html_m669519ab.gif


29) hello_html_m7fc3d25c.gif


30) hello_html_41fb1b07.gif


31) Доказать что hello_html_3b586157.gif



Вычислить определители четвертого порядка:


32) hello_html_m30c5fff7.gif 33) hello_html_29cf5ae2.gif 34) hello_html_m123f1430.gif




2. Действия над матрицами.


Сложить матрицы А и В:


35) hello_html_m74401a69.gif


36) hello_html_m4644a89c.gif


37) hello_html_m77a7c45.gif


38) hello_html_37fbd0cc.gif


39) hello_html_3bc5d9b0.gif



40) Доказать справедливость равенств:


а) А+В = В+А для матриц


hello_html_m6576575c.gif, hello_html_576001c6.gif


б) (А+В)+С =А+(В+С) для матриц


hello_html_m27e93a4.gif


41)Умножить матрицу hello_html_m2b469975.gif на число k= 3.




Вычислить линейные комбинации матриц:


42)3А – 2В, если hello_html_m4e82ac13.gif


43) 2А – В, если hello_html_m29f3fdff.gif


  1. 2А +3В – С, если hello_html_m10fe927a.gif


Найти произведение матриц:

45) hello_html_36ff803c.gif 46) hello_html_m66071e99.gif


47) hello_html_m12c0fa43.gif 48) hello_html_17d33e76.gif


49) hello_html_m7f159497.gif 50) hello_html_m50542bd0.gif


51) hello_html_e8a8593.gif 52) hello_html_me10f54b.gif



Вычислить комбинации матриц:


53) АВ – ВА, если hello_html_776576a8.gif


54) 3А∙2В, если hello_html_12237b57.gif


55) АЕ, если hello_html_m10425be9.gif


56) Найти произведения АВ и ВА, если hello_html_22a050fa.gif


Найти матрицу, обратную данной и выполнить проверку:



57) hello_html_m4ee0ad6a.gif 58) hello_html_616facc9.gif 59) hello_html_m45e6a0cf.gif 60) hello_html_m2be4cc4b.gif



61) hello_html_38c71b61.gif 62) hello_html_m33373e6d.gif 63) hello_html_19ed7a66.gif



3.Системы линейных уравнений.



Решить системы уравнений методом Крамера по формулам hello_html_m594f6e9e.gif.


64) hello_html_69d8dd5.gif 65) hello_html_15389a2.gif 66) hello_html_13501fea.gif



67) hello_html_mf265a3b.gif 68) hello_html_m2f1c78eb.gif 69) hello_html_m39383b11.gif



70) hello_html_4e07350a.gif 71) hello_html_648469bc.gif 72) hello_html_738acbf0.gif



73) При каком значении «а» система не имеет решений hello_html_23e7e5a8.gif


Решите системы уравнений методом Гаусса:


74) hello_html_6b8ac2c.gif 75) hello_html_m5fc45372.gif 76) hello_html_20dcb9c6.gif

77) hello_html_22b969e.gif 78) hello_html_m709af0b1.gif 79) hello_html_3166b9bb.gif



80) hello_html_65ebc281.gif 81) hello_html_2d6f943d.gif



Решить системы уравнений методом обратной матрицы:


82) hello_html_1c668ef4.gif 83) hello_html_55faf35.gif 84) hello_html_m39383b11.gif


Докажите, что система уравнений не имеет решений:


85) hello_html_m5469c31d.gif 86) hello_html_3d8b2712.gif 87) hello_html_m7c18bf69.gif


Докажите, что система уравнений имеет бесконечно много решений и найдите два частных решения системы:


88) hello_html_m53019179.gif 89) hello_html_65ebc281.gif



4.Системы линейных неравенств с двумя переменными.



Решить графически систему неравенств:


90) hello_html_2752f8b9.gif 91) hello_html_md817fc2.gif 92) hello_html_m258a6339.gif 93) hello_html_6257bdf6.gif


94) hello_html_9f065b2.gif 95) hello_html_mdf817f1.gif 96) hello_html_m50ab4bec.gif


  1. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решениями системы:


hello_html_m5b7d87be.gif


Решите системы неравенств:


98) hello_html_m4a835723.gif 99) hello_html_412b8cb1.gif 100) hello_html_4f6ebfb7.gif






5. Задачи линейного программирования.


101) Найти наибольшее значение линейной формы F = 2x + y при условиях


hello_html_6ab9aa7e.gif


  1. Найти наименьшее значение линейной формы F = x + 3y при условиях:


hello_html_73984c10.gif





  1. Найти наименьшее значение линейной формы F = 3 – x – y при ограничениях:


hello_html_m4d15eb13.gif


  1. Найти наибольшее значение линейной формы F = 4x+ 3y при ограничениях:


hello_html_m219b7a0d.gif


  1. Найти наибольшее и наименьшее значение линейной формы F = 2x+3y при ограничениях:


hello_html_m167b84af.gif


  1. Для снабжения трех районов города хлебом имеется два хлебозавода. Первый район ежедневно потребляет 26т хлеба, второй – 14т, а третий – 10т. Хлебозавод №1 выпекает ежедневно 30т хлеба, №2 – 20т. Стоимость в рублях доставки 1т хлеба дана в таблице



1 район

2 район

3 район


Завод №1


300р


400р


600р


Завод №2


300р


500р


200р


Составить наиболее экономный план перевозки хлеба.




  1. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указан наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать поезда и количество пассажиров, вмещающихся в каждом вагоне.



Багажный

Почтовый

Плацкартный

Купейный

Мягкий


Скорый


1


1


5


6


3


Пассажирский


1


0


8


4


1

Количество

пассажиров


0


0


58


40


32


Парк вагонов


12


8


81


70


26

Определить оптимальное количество скорых и пассажирских поездов, при котором число перевозимых пассажиров достигает максимума.



  1. Требуется составить план выпуска двух видов изделий на четырех участках цеха, чтобы получить максимальную прибыль. При этом время работы на первом участке не превышает 16ч, на втором – 30ч, на третьем – 16ч, а на четвертом – 12ч. В таблице указано время, необходимое для изготовления любого из этих 2 видов изделий на каждом из участков. Нуль означает, что изделие на данном участке не изготавливается.



1 участок

2 участок

3 участок

4 участок


I вид изделий




0



II вид изделий





0

Время работы

участка


16ч


30ч


16ч


12ч


Цеху начисляется прибыль3р при реализации одного изделия I вида и 4р – одного изделия II вида.

  1. Цех выпускает изделия двух видов. На одно изделие вида А расходуется 5 кг меди и 1 кг алюминия, на одно изделие вида В 3 кг меди и 2 кг алюминия. От реализации одного изделия вида А получают прибыль 2р, а от реализации одного изделия вида В 3р. Сколько изделий каждого вида должен выпускать цех, чтобы получить максимальную прибыль, если имеется 45 кг меди и 16 кг алюминия?



  1. Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует сталь и цветные металлы. Изделия изготавливают на токарных и фрезерных станках. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.



Виды ресурсов

Объем

ресурсов

Нормы расхода

на одно изделие А

Нормы расхода

на одно изделие В


Сталь (кг)


570


10


70


Цветные металлы (кг)


490


20


50

Токарные станки

(станко – часы)


5600


300


400

Фрезерные станки

(станко – часы)


3400


200


100


Прибыль (тыс.руб)




3


8




  1. Предприятию требуется за шесть дней выпустить 30 изделий вида А и 96 изделий вида В. Изделия выпускаются в двух цехах: I и II. Производительность каждого цеха дана в таблице №1. В таблице №2 - цена дневного рабочего времени при изготовлении каждого вида изделий.



Изделия А

Изделия В


I цех


6 изделий в день


24 изделия в день

II цех


13 изделий в день


13 изделий в день




А

В


I цех


4


47


II цех


13


26



Составить оптимальный план работы, чтобы стоимость всей продукции оказалась минимальной.

  1. На трех складах имеется соответственно 90, 70, 50 тонн муки, которую надо перевезти в четыре магазина в количестве 80, 60, 40 и 30 тонн. Стоимость перевозки 1 тонны муки дана в таблице. Необходимо составить оптимальный план перевозки.



1 склад


1 магазин


2 магазин


3 магазин


4 магазин


2 склад


2


1


3


2


3склад


2


3


3


1


4 склад


3


3


2


1



  1. Совхозу требуется не более 10 трехтонных автомашин и не более 8 пятитонных. Отпускная цена машины первой марки 2000 рублей, второй марки 4000 рублей. Совхоз может выделить для приобретения машин 40 000 руб. Сколько следует приобрести автомашин каждой марки, чтобы их общая грузоподъемность была максимальной.



  1. Требуется составить смесь, содержащую три химических элемента А, В, С. Известно, что составленная смесь должна содержать вещества А не менее 6 единиц, вещества В не менее 8 единиц, вещества С не менее 12 единиц. Вещества А, В, С содержатся в трех видах продуктов – I, II, III в концентрации, указанной в таблице




А


В


С


I


2


1


3


II


1


2


4


III


3


1,5


2


Стоимость единицы продуктов I, II, III различна: единица продукта I стоит 2 руб, единица II 3 – руб, единица III 2,5 руб. Смесь надо составить так, чтобы стоимость используемых продуктов была наименьшей.


  1. Для кормления коров используются концентрированные и грубые корма.1 кг концентрата содержит 1 кормовую единицу и 0,08 протеина, 1 кг грубых кормов содержит 0,25 кормовых единиц и 0,04 протеина. Суточный рацион одной коровы должен содержать не менее 10 кормовых единиц и не менее 1,2 единиц протеина. Определить оптимальный вариант суточного рациона кормления при условии, чтобы стоимость рациона была минимальной, если 1 кг концентрата стоит 5 руб, а 1 кг грубых кормов – 2 руб.



  1. Содержание витаминов А и С в 1 кг фруктов задано таблицей




А(мг)

С(мг)


Вишня


3


150


Абрикосы


24


75



Сколько граммов вишни и сколько граммов абрикосов следует включить в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина А и не менее 75 мг витамина С при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 25 руб, а 1 кг абрикосов – 3 руб.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров430
Номер материала ДВ-040532
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх