Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыСборник задач по теме "Решение уравнений" для 8 классов

Сборник задач по теме "Решение уравнений" для 8 классов

Скачать материал
библиотека
материалов

Сборник задач по теме «Решение уравнений» в 8 классе для контроля знаний учащихся по математике

Задачи для предварительного контроля знаний

1.     Найдите корень уравнения разными способами:

1.     5х=-60

2.     -10х=8

3.     7х=21

4.     6х=-42

5.     -3х=-9

6.     0,5х=1,2

7.     0,7х=0

8.     -1,5=6

9.     52х=13

10.  5х-150=0

11.  48-3х=0

12.  -1,5х-9=0

13.   12х-1=35

14.   –х+4=0

15.   1,3х=54+х

16.   7=6 – 0,2х

17.   0,15х+6=51

18.   -0,7х+2=65

19.  (2у+4)-(-4у-1)=16у

20.  3р-1- (р+3)=1

21.  6х-(7х-12)=101

22.  20х=19-(3+12х)

23. (13х-15)-(9+6х)=-3

24.  12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х)

25.  1,6х-(х-2,8)=(0,2+1,5)-0,7

26.  (0,5х+1,2)-(3,6-4,5х)=(4,8-0,3х)+(10,5х+0,6)

2.     Решите линейные уравнения:


1.       

2.     

3.      -4х=

4.      5у=-  

5.     

6.     

7.      3х=75

8.      9х=0

9.      4-2(х-6)=4

10.    х-0,3(1-2х)=2,9

11.    1-2х=15

12.  (х-0,3)-(2х+0,7)=3

13.  2х+9=13-х

14.  14-у=19 -11у

15.  0,5а+11=4-3а

16.   1,2к+1=1-к

17.   1,7-0,3р=2+1,7р

18.   0,8х+14=2-1,6х

19.    х=-х

20.   5у=6у

21.    5х+(3х-3)=6х+11

22.   3а-(10+5а)=54

23.   (х-7)-(2х+9)=-13

24.   0,6 +(0,5у-1)=у+0,5

25.   2х+5=3(х+1)+11

26.   5(3у-4)=2(5у-10)

27.    4у-(у-19)=2у

28.  7х=1-(4-6х)

29.  15(х+2)-30=12х

30.   6(1+5х)=4(1+6х)

31.   3у+(2у-2)=2(2у-1)

32.   7у-(у-1)=4+5у

33. 

34. 

35. 

36. 

37. 

38. 

 


3.     Найдите значение арифметического квадратного корня:

 


1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.

13.  

14.

15.

16.

17.

18.

19.   

20.  


 

 

 4. Вычислите:


1.    

2.     (5 +

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.   

13.

14.

15.



 

5. Найдите значение выражения:

1.     

2.     

3.      х+   при х=0; 0,01; 0,36

4.     

5.     

6.     

7.      0,01

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

 

6. Найдите значение переменной х, при котором:

 

1.    

2.    

3.     2

4.    

5.    

6.    

 

7. При каком значении переменной х, верно равенство:

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

8. Покажите пример уравнений:

1.     полных

2.     неполных

3.     приведенных

      9. При каком значении переменной:

1.     Значение выражения 8в - 27 равно -11

2.     Значение выражения 3-5с равно 133

3.     Значения выражений 2m-13 и m+3 равны

4.     Значение выражения 2х+1 на 20 больше значения выражения 8х+5

5.     Значение х в 3 раза меньше значения выражения 45-10х

6.     Значение выражения 9-у в 2 раза больше значения у.

10. При каком значении у:

1.      Значения выражений 5у+3 и 36-у равны

2.      Значение выражения 7у-2 больше значения выражения 2у на 10

3.      Значение выражения 1,7у+37 меньше значения выражения 9,3у-25 на 14.

 

Задачи для текущего контроля знаний

1.      Выберите из данных примеров квадратные уравнения:


1.      3,7х²-5х+1=0

2.      48х²-х³-9=0

3.      2,1х²+2х - =0

4.      1-12х=0

5.      7х²-13=0

6.      -х²=0

7.     

8.     

9.     

10. 

11.   5-2(х-6)=4

12.    х³

13.    

14.    45х-18=5(2-5х)²

15.   -6(2х+9)=102


2.Напишите коэффициенты квадратных уравнений:


1.     х²+3х-10=0

2.     -х²-8х+1=0

3.     х²+5х=0

4.     6х²-30=0

5.     9х²=0

6.     7х²-8х-2=0

7.     8х-х²=0

8.     х²-11=0

9.     3х²-х=0

10. 15х-4х²+7=0

11. -х²+х-5=0

12. 9-х²+х=0

13. 4х²-7х+3=0

14. х²+2х+

15. 3х-4=х²

16. 4+х+х²=0

17. 6х²-5х=2

18. 15-3х²=5х

19. 4х²+5х+7=0

20. 8х²-3х+4=0

21. -3х²+х-5=0

22. х²-4=0

23. 3х²-х=0

24. 13х²=0

25. 4х²-5+х=0

26. 5-6х+х²=0

27. 4-2х²-х=0

28. 2х²+3х+1=0

29. 5х²-9х+4=0

30. х²+5х-6=0


 

3. Вычислите дискриминант квадратного уравнения:


1.     2х²+3х+1=0

2.     2х²+х+2=0

3.     9х² +6х+1=0

4.     х²+5х-6=0

5.     3х²-7х+4=0

6.     5х²-8х+3=0

7.     3х²-13х+14=0

8.     2у²-9у+10=0

9.     5у²-6у+1=0

10.  4х²+х-33=0

11.  у²-10у-24=0

12.  р²+р-90=0

13.  8х²-14х+5=0

14.  12х²+16х-3=0

15.  4х²+4х+1=0

16.  х²-8х-84=0

17.  х²+6х-19=0

18.  5х²+26х-24=0

19.  х²-34х+289=0

20.  3х²+32х+80=0


 

4.      Решить уравнения:


 

1.      (х-5)²=16

2.      (х-1)²=1

3.      3х²-7х=0

4.      (х+2)²=9

5.      х²-5х=0

6.      4х²-9=0

7.      х²-25=0

8.      (х+2)²=0

9.      -3х²+15=0

10.  4х²+3=0

11.  -х²+6х+1,4=0

12.  8х²-7х=0

13.  х²-

14.  4х²+9х=0

15.  3х²-4х=0

16.  -5х²+6х=0

17.  10х²+7х=0

18.  4а²

19.  6z²-z=0

20.  2y+y²=0

21.  2x²+3x=0

22.  3x²-2=0

23.  5u²-4u=0

24.  7a-14a²=0

25.  1-4y²=0

26.  2x²-6=0

27.  3x²+32x+80=0

28.  2x²-5x-3=0

29.  3x²-8x+5=0

30.  5x²+9x+4=0

31.  36y²-12y+1=0

32.  3t²-3t+1=0

33.  x²+9x-22=0

34.  4x²-3x+7=2x²+x+7

35.  -5y²+8y+8=8y+3

36.  10-3x²=x²+10-x

37.  1-2y+3y²=y²-2y+1

38.  x²-5=(x+5)(2x-1)

39.  2x-(x+1)²=3x²-6

40.  6a²-(a+2)²=-4(a-4)

41.  (5y+2)(y-3)=-13(2+y)

42.  4x²-7x+3=0

43.  4x²+12x+9=0

44.  x²+4x+7=0

45.  -2x²+12=0

46.  3x²+7x=0

47.  x²+6x+8=0

48.  7x²-2x-329=0

49.  5x²-8x+3=0

50.  2x²-3x-2=0

51.  3x²-13x+14=0

52.  y²-10y-24=0

53.  5x²=6x-1,75

54. 

55.  25y²+1=10y

56.  r²-28r=r-100

57.  m²+5m+4=-6-2m

58.  (x-1)(x-2)-(x-2)(x-3)=2(x-2)(x-4)

59.  11x²+7x -

60.  5x²-4x=0

61.  1-4x²=0

62.  2+3x²=0

63.  4a²+3a=0

64.  2y²-6=0

65.  (x+3)(x-4)=-12

66.  (3y-1)²-1=0

67.  (a-1)(a+1)=2(a²-3)

68.  x²-5=(x+5)(2x-1)

69.  (2y+3)(3y+1)=11y+30

70.  7х²-6х-1=0

71.  12х²+7х+1=0

72.  х²-12х+36=0

73.  7х²-25х+23=0

74.  9х²-14х+5=0

75.  2х²+3х+1=0

76.  2х²+х+2=0

77.  9х²+6х+1=0

78.  х²+5х-6=0

79.  3х²-7х+4=0

80.  5х²-8х+3=0

81.  3х²-13х+14=0

82.  2у²-9у+10=0

83.  5у²-6у+1=0

84.  4х²+х-33=0

85.  у²-10у-24=0

86.  р²+р-90=0

87.  14х²-5х-1=0

88.  -у²+3у+5=0

89.  2х²+х+67=0

90.  1-18р+81р²=0

91.  -11у+у²-152=0

92.  18+3х²-х=0

93.  -14х+16=0

94.  5х²-16х+3=0

95.  х²+2х-80=0

96.  х²-22х-23=0

97.  4х²-36х+77=0

98.  15к²-22к-37=0

99.  7z²-20z+14=0

100.          y²-10y-25=0

101.          8x²-14x+5=0

102.          12x²+16x-3=0

103.          4x²+4x+1=0

104.          x²-8x-84=0

105.          x²+6x-19=0

106.          5x²+26x-24=0

107.          x²-34x+289=0

108.          100x²-160x+63=0

109.          5x²=9x+2

110.          -x²=5x-14

111.          6x+9=x²

112.          z-5=z²-25=0

113.          y²=52y-576

114.          15y²-30=22y+7

115.          25p²=10p-1

116.          299x²+100x=500-101x²

117.          25=26x-x²

118.          3x²=10-29x



5.      Найдите корни уравнения:


1.             4x²-9=0

2.             -x²+3=0

3.             -0.1x²+10=0

4.             y²-

5.             6v²+24=0

6.             3m²-1=0

7.             (x+1)²=(2x-1)²

8.             (x-2)²+48=(2-3x)²

9.             5x²-x-1=0

10.         2x²+7x+4=0

11.         3(y²-2)-y=0

12.         y²+8(y-1)=3

13.         x²-8x+9=0

14.         2y²-8y+5=0

15.         (x+3)(x-4)=-12

16.         1

17.         3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2

18.         (x-1)(x+2)=2(x²-3)

19.         5x²-11x+2=0

20.         2p²+7p-30=0

21.         9y²-30y+25=0

22.         35x²+2x-1=0

23.         2y²-y-5=0

24.         16x²-8x+1=0

25.         (2x-3)(5x+1)=2x+

26.         (3x-1)(x+3)=(1+6x)

27.         (x-1)(x+1)=2(5x-10 

28.         -x(x+7)=(x-2)(x+2)

29.         3(x+4)²=10x+32

30.         15x²+17=15(x+1)²


6.       Решите уравнение и укажите приближенные значения корней с точностью до 0,1:

1.      2х²-17=0

2.      3к²-7,2=0

3.      -р²+12,6=0

7.      Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней:

1.      х²-19=0

2.      х²+19=0

3.      х²-19х=0

4.      х²+19х=0

8.      Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0:


1.      4х²-2х+5=7+2х

2.      7х²-6х-3=х²+5х+1

3.      (х-3)(2х+4)=-10

4.      (8х-1)(4х+2)=(7х+4)(3х-8)

5.      (х+12)(3х-5)=(6х-4)(х+7)

6.     

7.     

8.     

9.     

10.    


 

9.       В уравнении…

a.     х²+рх+18=0 один из корней равен 3. Найти другой корень и коэффициент  р.

b.    х²-7х+q=0 один из корней равен 9. Найти другой корень и коэффициенты q.

10.  Один из корней уравнения…

a.      2х²+вх-18=0 равен 2. Найти другой корень и коэффициент в.

b.     3х²+14х+с=0 равен -4. Найти другой корень и коэффициент с.

11. Составьте уравнение для решения задачи:

1.      Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 399.

2.      Периметр прямоугольника равен 1 м, а площадь – 4 дм2. Найти его стороны.

3.      Сад совхоза площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630 м. Найти длину и ширину сада, если он имеет прямоугольную форму.

4.      Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

5.      От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см2. Определить первоначальные размеры листа.

6.      Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.

7.      Две бригады студенческого строительного отряда, работая вместе, построили кошару для овец за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 10 дней больше, чем второй?

8.      Расстояние в 30 км один из двух лыжников прошел на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какова скорость каждого лыжника?

Задачи для итогового контроля знаний

Контрольная работа

Вариант 1

1.      Имеет ли корни уравнение:

a.      4х²-х+1=0

b.     х²-10х+25=0

2.      Решите уравнение:

a.      х²-5х=0

b.     х²+7х+12=0

c.     

3.      Найдите значение х, при которых равны значения выражений  (х²+1)²-15 и 2х²+2.

4.      Один из корней уравнения х²+

5.      Площадь квадрата на 8 см² меньше площади прямоугольника. Сторона квадрата в три раза меньше одной стороны прямоугольника и на 2 см больше второй его стороны. Найдите длину стороны квадрата.

Вариант 2

1.      Имеет ли корни уравнение:

a.      х²+5х+3=0

b.     3х²-2х+5=0

2.      Решите уравнение:

a.      2х²+3х=0

b.     х²-4х-5=0

c.     

3.      Найдите значение х, при которых равны значения выражений  (х²-1)²+6 и 16-2х².

4.      Один из корней уравнения х²-26

5.      Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см² . Найти длину меньшей стороны прямоугольника.

Вариант 3

1.      Имеет ли корни уравнение:

a.      х²-2х+2=0

b.     4х²-4х+1=0

2.      Решите уравнение:

a.      3х-х²=0

b.     х²+5х+6=0

c.     

3.      Найдите значение х, при которых равны значения выражений  (х²-2)²+3 и 11-х².

4.      Один из корней уравнения х²+

5.        Площадь прямоугольника равен 21 см² больше площади квадрата. Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а вторая на 1 см меньше первой. Найдите длину стороны квадрата.

 

Вариант 4

1.      Имеет ли корни уравнение:

a.      2х²+5х+3=0

b.     х²-3х+4=0

2.      Решите уравнение:

a.      2х²+5х=0

b.     х²-8х+7=0

c.     

3.      Найдите значение х, при которых равны значения выражений  3х²+9 и (х²+3)²-4.

4.      Один из корней уравнения х²+11

5.      Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 48 см² . Найти длину большей стороны прямоугольника.

 

 

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Задачи для предварительного контроля знаний

1.     Сократите дробь:


1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.   

12.   

13.    

14.

15.   

16.   

17.    

18.    

19.    

20.    

21.     

22.

23.

24.    

25.    

26.    

27.  

28.    


2.     Найти наименьший общий знаменатель для дробей:

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.  и

11.  и

12.  и

13.  и

14.  и

15.  и

16.  и

17.  и

 

3.     Выполните  действия:


1.    

2.    

3.    

4.     8z+8

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.    

11.

12.    

13.    

14.    

15.

16.

17.  

18.  

19.

20.     

21.    

22.    

23.    

24.    

25.   

26.   

27.

28.

29.    

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.  


4.     Представьте в виде дроби:

 


1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.


5.     Упростите выражение:


1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.

13.

14.  

15.

16.   

17.

18.

19.

20.   


6.     Найдите область допустимых значений уравнений:


1.    =6    

2.          

3.   

4.          

5.                 

6.          

7.            

8.   

9.         

10.   х² - 7х + 14 -      

 

Задачи для текущего контроля знаний

1.     Решить уравнение:

 


1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

31. 

32.   

33.   

34.   

35. 

36. 

37. 

38. 

39. 

40. 

41. 

42. 

43. 

44. 

45.   

46.   

47.   

48.   

49. 

50. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

56. 


2.     Найти корни уравнения:


1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.  =2

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.


3.     При каком значении х:

a.    значение функции у =     равно  5; -3; 0.

b.   значение функции у =

      4. Найдите значение переменной у, при котором:

a.      Сумма дробей    

b.     Разность дробей 

c.      Разность дробей   

  5Приведите к наименьшему общему знаменателю:


1.          

2.            

3.         

4.          

5.         

6.          

7.            

8.         

9.         

10.     

11.     

12.     

13.     

14. 

15.     

16.     

17. 


 

6. Решите задачи с помощью рациональных уравнений:

  1. Моторная лодка прошла по течению реки расстояние, равное 6 км, а затем по озеру расстояние, равное 10 км, затратив на весь путь 1 час. Найдите, с какой скоростью шла лодка по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
  2. Из деревни в город, расстояние до которого 80 км, выехали одновременно два мотоциклиста. Один ехал на 4 км/ч быстрее другого и прибыл в город на 1 час раньше. Найти, с какой скоростью ехал каждый мотоциклист.
  3. Моторная лодка прошла 54 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 7 ч 30 мин. Найдите скорость лодки в стоящей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
  4. Два слесаря за 2 часа совместной работы выполнили 45% заказа. За сколько часов может выполнить этот заказ каждый слесарь, если одному из них для этого надо на 2 часа больше, чем другому?
  5. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по шоссе длиной 27 км, а обратно возвращался по грунтовой дороге, которая была короче на 7 км. Хотя скорость на грунтовке уменьшилась на 3 км/ч, времени на обратный путь было затрачено на 1/6 часа меньше. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе?
  6. Из-за ремонта моста на трассе велосипедист из пункта А в пункт В ехал по объездной дороге длиной 48 км, а возвращался уже по трассе, которая короче на 8 км. Скорость на трассе была на 4 км/ч больше, чем по объездной дороге, и времени на обратный путь было затрачено на 1 часа меньше. С какой скоростью велосипедист ехал по объездной дороге? 
  7. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошел 60 км по реке от одной пристани до другой и вернулся обратно. За это же время спасательный круг, упавший за борт с катера, проплывает 25 км. Найти время движения катера вверх по реке.
  8. Два переводчика переводили рукопись. Первые 2 ч работал первый переводчик, следующие 6 ч они работали вместе. За это время было переведено 80% рукописи. Сколько потребовалось бы часов первому переводчику, чтобы перевести всю рукопись, если известно, что ему потребуется на эту работу на 4 ч меньше, чем второму?
  9. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 л воды, получили смесь с процентным содержанием спирта 12%. Сколько воды было в смеси первоначально?
  10.  Два тела движутся по двум сторонам прямого угла. В начальный момент времени тела отстоят от вершины на 60 см и 80 см соответственно. Через 2 секунды после начала движения расстояние между телами стало равно 25 см. Определить скорость каждого тела, если известно, что одно тело движется на 7,5 см/с медленней другого.

 

Задачи для итогового контроля знаний

Контрольная работа

Вариант 1

1.      Найти корни уравнения:

1.    

2.    

 

   2. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

1.    

2.    

   3. Решить уравнение:

1.     

2.     

3.     

   4. Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?

 

Вариант 2

1.      Найти корни уравнения:

1.    

2.    

 2. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

1.    

2.    

 3. Решить уравнение:

1.     

2.     

3.     

 4. Одна бригада затрачивает на выполнение некоторого задания на 6 часов больше, чем другая. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, если известно, что при совместной работе им потребуется для этого 4 часа?

 

 

 

Приложение 1

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

1.      Приведите уравнение (2х-4)(х+1)=3х+2 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

2.       

a.      Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а = 2,        в = с = -

b.     Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3.      Решите неполное квадратное уравнение:

a.      х²- 7х=0

b.     х²-121=0

c.      3х²=0

Вариант 2

1.      Приведите уравнение (3-2х)(х-1)=х-2 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

2.       

a.      Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =,        в = с = 3

b.     Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3.      Решите неполное квадратное уравнение:

х²- 196=0

2х²- 3х=0

х²+1=0

Вариант 3

1.      Приведите уравнение (5х+3)(4-х)=х²- 7 к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

2.       

a.      Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =,        в = с = 0

b.     Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3.      Решите неполное квадратное уравнение:

-0,5х²=0

2х²+ 7=0

3х²+х=0

Вариант 4

1.      Приведите уравнение (4х+5)(3-х)=х²-2х  к виду ах²+вх+с=0 и выпишите его коэффициенты.

2.       

a.      Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а =,        в = с = 2,5

b.     Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3.      Решите неполное квадратное уравнение:

х²- 12=0

5х²+2х=0

х²=0

Приложение 2

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

a.       х²+5х-24=0

b.      25х²-10х+1=0

c.       -4х²+19х-12=0

d.      3х²-5х+3=0

2.      При каких значениях параметра р уравнение 2х²+рх+6=0 имеет один корень?

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

a.       х²+х-42=0

b.      7х²+х+1=0

c.       -5х²+23х+10=0

d.      16х+8х+1=0

2.      При каких значениях параметра р уравнение 5х²+рх+4=0 имеет один корень?

Вариант 3

1.      Решите уравнение:

a.       х²+2х-63=0

b.      25х²-30х+9=0

c.       -7х²-46х+21=0

d.      2х²+3х+5=0

2.      При каких значениях параметра р уравнение 3х²+рх-р=0 имеет один корень?

Вариант 4

1.      Решите уравнение:

a.       х²+3х-28=0

b.      3х²-х+1=0

c.       -6х²+37х-6=0

d.      9х²+24х+16=0

2.      При каких значениях параметра р уравнение -4х²+рх-р=0 имеет один корень?

Приложение 3

Самостоятельная работа №3

Вариант 1

1.      Решите задачу. Один катет прямоугольного треугольника на 7 дм больше другого. Найти длину каждого катета и площадь треугольника, если  длина гипотенузы равна 17 дм.

2.      Решите уравнение:

Вариант 2

1.      Решите задачу. Один катет прямоугольного треугольника на 14 см меньше другого. Найти длины сторон прямоугольного треугольника, если  его площадь равна 120 см².

2.      Решите уравнение:

Вариант 3

1.      Решите задачу. Диагональ прямоугольника на 1 см больше одной стороны и на 8 см больше другой стороны прямоугольника. Найти стороны прямоугольника и его площадь.

2.      Решите уравнение:

Вариант 4

1.      Решите задачу. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 8 дм больше одного катета и на 9 дм больше другого. Найти стороны этого треугольника.

2.      Решите уравнение:

Приложение 4

Самостоятельная работа №4

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

a.      

b.     

2.      Решите уравнение методом введения новой переменной:

a.       -17х²+4=0

b.      (х²-2х)²+(х²-2х)=12

 

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

a.      

b.     

2.      Решите уравнение методом введения новой переменной:

a.       -13х²+4=0

b.      (х²-8)²+3(х²-8)=4

 

Вариант 3

1.      Решите уравнение:

a.      

b.     

2.      Решите уравнение методом введения новой переменной:

a.       -37х²+4=0

b.     

 

Вариант 4

1.      Решите уравнение:

a.      

b.     

2.      Решите уравнение методом введения новой переменной:

a.       -10х²+1=0

b.      (х²+4х-4)(х²+4х+1)=6

 

Приложение 5

Самостоятельная работа №5

Вариант 1

1.      Решите уравнение:

a.       х²+8х+15=0

b.      х²-2х-2=0

c.       5х²-8х+3=0

2.      Решите задачу. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 96. Найти эти числа.

 

Вариант 2

1.      Решите уравнение:

a.       х²-2х-24=0

b.      х²+6х+4=0

c.       3х²+8х-3=0

2.      Решите задачу. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его площадь равна 216 см². Найти стороны прямоугольника.

Вариант 3

1.     Решите уравнение:

a.       х²+4х-21=0

b.      2х²-2х-1=0

c.       7х²-4х-3=0

2.     Решите задачу. 48 км против течения реки катер проплывает на 48 мин. дольше, чем 56 км по течению реки. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 12 км/ч.

Вариант 4

1.     Решите уравнение:

a.       х²-6х-16=0

b.      9х²-6х-1=0

c.       7х²-16х-15=0

2.     Решите задачу. Поезд был задержан с отправлением на 16 мин. Поэтому, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, если пройденное им расстояние равно 80 км?

Приложение 6

Самостоятельная работа №6

А   3х²-2х-5=0

Д   х²=5

И   7х²+14х=0

Н   х²+5х+4=0

О   х²+4х+4=0

Т    х²-4=0

Ф   2х²-11х+5=0

Е    х²+2х=х²+6

Вопросы:

1.     Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?

2.     Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

3.     Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена?

4.     В каком уравнении надо применять общую формулу корней?

5.     Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?

6.     Какое уравнение удобно решить  по теореме Виета?

7.     Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?

Ответы: ДИОФАНТ 

Приложение 7

Самостоятельная работа №7

Вариант 1

1.      Выполнить действия:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

2.  Вычислить:

1.     

2.     

3.     

Вариант 2

1.      Выполнить действия:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

2.      Вычислить:

1.     

2.     

3.     

Приложение 8

Самостоятельная работа №8

Вариант 1

1.      Сократить дробь:

 

1.     

2.     

3.     

 

      2. Представьте в виде дроби:

1.     

2.     

3.     

3. Найти значение выражения:

5у² -

      4. Упростить выражение:

 

Вариант 2

1.      Сократить дробь:

1.     

2.     

3.     

 

   2. Представьте в виде дроби:

1.     

2.     

3.     

3. Найти значение выражения:

7а² -

      4. Упростить выражение:

             

Приложение 9

Самостоятельная работа  №9

Вариант 1

      1. Сократить дробь:         

      2. Упростить выражение:

1.       

2.       

3.     

3. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

1.     

2.     

      4. Указать порядок выполнения действий:

           (3,4-1,9) 33,8+3

Вариант 2

1.     Сократить дробь:     

2. Упростить выражение:

1.     

2.     

3.     

     3. Найти наименьший общий знаменатель дробей:

1.     

2.     

      4. Указать порядок выполнения действий:

            0,78+1,352 : 

Приложение 10

Самостоятельная работа №10 в форме теста

Вариант 1

1.      Решить уравнение

1.      6; -3

2.      6

3.      2,5

4.      2,5; -3.

     2. Решить уравнение

1.      1; 8

2.      3; 17

3.      -5; -19

4.      7; 35.

     3. Решить уравнение 

1.      1; 3

2.      1; -1

3.      -1

4.      3

     4. Решить уравнение 1-

1.      Нет корней

2.      -1; 3

3.      3

4.      -1

Вариант 2

1.      Решить уравнение

1.      -2; -5

2.      -4

3.      -2

4.     

     2. Решить уравнение

1.      4; 5

2.      -15; 7

3.      -7; 4

4.      9; -2.

     3. Решить уравнение 

1.      -3

2.      5

3.      1; 5

4.      Корней нет.

     4. Решить уравнение 2 - 

1.      1; -4

2.      1

3.      -5

4.      1; -5

Вариант

1

2

3

4

1

C

B

a

D

2

D

C

c

B

 

  Приложение 11

ОТВЕТЫ

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Примеры задач для предварительного контроля


1.1.            -12

1.2.            0.8

1.3.            3

1.4.            -7

1.5.            3

1.6.            2,4

1.7.            0

1.8.            -4

1.9.            0,25

1.10.        30

1.11.        -16

1.12.        -6

1.13.        3

1.14.        4

1.15.        180

1.16.        -5

1.17.        300

1.18.        -70

1.19.        2

1.20.        2,5

1.21.        89

1.22.        2,75

1.23.        3

1.24.        -12

1.25.        3

1.26.        -1,5


 


2.1.            36

2.2.            13,5

2.3.             -1/28

2.4.            -1/8

2.5.            2

2.6.            0

2.7.            25

2.8.            0

2.9.            6

2.10.        2

2.11.        -7

2.12.        -4

2.13.        4/3

2.14.        ½

2.15.        0,5

2.16.        0

2.17.        0,15

2.18.        -5

2.19.        0

2.20.        0

2.21.        7

2.22.        -32

2.23.        -3

2.24.        -1,8

2.25.        -9

2.26.        0

2.27.        -19

2.28.        -3

2.29.        0

2.30.        -1/3

2.31.        0

2.32.        3

2.33.        4

2.34.        15/4

2.35.        5/3

2.36.        -8

2.37.        13/15

2.38.        -13


 


3.1.    9

3.2.    6

3.3.    40

3.4.    100

3.5.    0,4

3.6.    0,9

3.7.    9/2

3.8.    7/5

3.9.    110

3.10.         1,9

3.11.        240

3.12.        30

3.13.        0,1

3.14.        0,8

3.15.        11/8

3.16.        5/2

3.17.        1,2

3.18.        9,9

3.19.        11/31

3.20.        8/5


 


4.1.  -1

4.2.   28

4.3.   8

4.4.   50

4.5.   3

4.6.   45

4.7.  5

4.8.   0,4

4.9.  15/16

4.10.        5/2

4.11.        -8

4.12.        3

4.13.        5/2

4.14.        21

4.15.        4


 


    5.1. 5; 0,9

    5.2. 8; 0,7

 


6.1.            16

6.2.            0,25

6.3.            0

6.4.            1/16

6.5.            64


6.6.            4/9


 


7.1.            121

7.2.            9/100

7.3.            400

7.4.            ¼

7.5.            25

7.6.            4


 


9.1.            2

9.2.            -26

9.3.            19

9.4.            -15/32

9.5.            45/13

9.6.            9

9.7.            0; 0,11; 0,42

9.8.             0,18

9.9.            .0; 7

9.10.        . 0,8

9.11.        . 0,1

9.12.        . -7

9.13.        . 1,2

9.14.        10

9.15.        6,2

9.16.        3,6

9.17.        -12,5

9.18.        0,11

9.19.        0,6

9.20.        -0,01

9.21.        0,099

9.22.        -0,7

9.23.        3

9.24.        -12

9.25.        -45

9.26.        0

9.27.        8,3


 

Примеры задач для текущего контроля.


1.1.            1; 3; 5; 6; 10; 14.

2.1.а=1 в=3 с=-10

2.2. а=-1 в=-8 с=1

2.3. а=1 в=5 с=0

2.4. а=6 в=0 с=-30

2.5. а=9 в=0 с=0

2.6. а=7 в=-8 с=2

2.7. а=-1 в=8 с=0

2.8. а=1 в=0 с=-11

2.9. а=3 в=-1 с=0

2.10. а=-4 в=15 с=7

3.1. 1

3.2. Нет корней

3.3. 0

3.4. 7

3.5. 1

3.6. 2

3.7. 1

3.8. 1

3.9. 4

3.10. 23

3.11. 14

3.12. 19

3.13. 6

3.14.

3.15. 0

3.16. 20

3.17.

3.18. 34

3.19. 0

3.20. 8

4.1.  9;1

4.2. 0; 2

4.3. 0; 7/3

4.4. нет решений

4.5. 0; 5

4.6. 3/2

4.7. 5

4.8. -2

4.9. нет решений

4. 10. нет решений

4.11.  -6±√41,6/-2

4.12. 0; 7/8

4.13. 2/3

4.14. 0; -9/4

4.15. 0; 4/3

4.16. 0; 6/5

4.17. 0; -7/10

4.18. 0; ¾

4.19. 0; 1/6

4.20. 0; -2

4.21. 0; -3/2

4.22. √2/3

4.23. 0; 4/5

4.24. 0;1/2

4.25. ½

4.26. √3

4.27. -4; -20/3

4.28. 3; -1/2

4.29. 5/3; 1

4.30. 1; 4/5

5.1. 3/2

5.2. √3

5.3. 10

5.4. 1/3

5.5. нет решений

5.6. 1/√3

5.7. 0; 2

5.8. нет решений

5.9. 1±√21/10

5.10. -7±√17/4

5.11. 1±√73/6

5.12. -8±√108/2

5.13. 8±√28/2

5.14. 8±√24/4

5.15. 0; 1

6.1. 2,9

6.2. 0,9

6.3. 3,5

7.       2

8.1.            2-4х-2=0

8.2.            2-11х-4=0

8.3.            2-2х-2=0

8.4.            2+56х+31=0

8.5.            2-35х+74=0

8.6.            30х2-36х=16=0

8.7.            26х2-29х+11=0

8.8.            28х2+9х-49

8.9.            2-10х-22=0

8.10.        11х2-12х-7=0

9.1.            6; р=9

9.2.            -2; q=-18

10.1.         -9; в=7

10.2.        -10; с=40

11.1.        19 и 40

11.2.        10см, 40 см

11.3.        140 м, 175м

11.4.        100км/ч, 80 км/ч

11.5.        15 см

11.6.        9 см и 40 см

11.7.        18км/ч, 15км/ч

11.8.        30 дней, 20 дней


 

ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Примеры задач для предварительного контроля


1.1.            2ху

1.2.            2ав/3с²

1.3.            у²/-2ав

1.4.            3р²/q²

1.5.            2ас/3

1.6.            3/2x4у²

1.7.            2а/3с

1.8.            х/3у

1.9.            8m/5

1.10.        6/25р

2.1.            2а+3/а(а-3)

2.2.            21а+35/а(а+7)

2.3.            х²+17х/х(х²+4х)

2.4.            29х-20/(х-4)(х+4)

2.5.            15х²+83х+42/(х+6)²

3.1.             6х/7

3.2.            99у/5

3.3.            3х+37/36

3.4.            85z/6

3.5.            9у²+10у/24

3.6.            457х/45

3.7.            197/96z

3.8.            19у²/3

3.9.            28/х

3.10.        1/х²+1

4.1.               

4.2.                 

4.3.           

4.4.               

4.5.              

4.6.               

        5.1.  -1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

        5.2. 1

        5.3. –а-в

        5.4. -1/-а-в

        5.5. –а-в

        5.6. -1

        5.7. х²

        5.8. –у4

        5.9. в7(1+в2)/ -в2

        5.10. с²(с+1)

6.1.            ОДЗ: х

6.2.            ОДЗ:  х

6.3.            ОДЗ: =

6.4.             ОДЗ: х

6.5.            ОДЗ: х

6.6.            ОДЗ:

х

6.7.            ОДЗ: хх

6.8.           

6.9.            ОДЗ: х

6.10.        ОДЗ: х


 

Примеры задач для текущего контроля.


1.1.            15.2

1.2.            4; 3

1.3.            7/2; -1

1.4.            6±√2/2

1.5.            5; -6

1.6.            2; 7

1.7.            -6; -2

1.8.   12; -4

1.9.   10; 9

1.10.        5/2; 5

2.1.            3; -1

2.2.            3; 2

2.3.            2; 3/2

2.4.            5; 1

2.5.            -22±√376/2

2.6.            -1/5

2.7.            2; -1/2

2.8.            2/9

2.9.            0; 1/6

2.10.        0; 7

3.1.            -31/3;  17/5;  ½.

3.2.            -4 и -7; 1 и -2; нет решений.

4.1.            2

4.2.            1

4.3.            -2; 6

5.1. НОЗ=6

               5.2. НОЗ=12

             5.3. НОЗ=а²

             5.4. НОЗ=х²у

             5.5. НОЗ=6в³

             5.6. НОЗ=72с

5.7. НОЗ=12у

5.8. НОЗ=45вс

5.9. НОЗ=2

5.10. НОЗ=х²у²

5.11. НОЗ=ав(х-у)

5.12. НОЗ=вс(m-n)

5.13. НОЗ=х(х-2)

5.14. НОЗ=4а²-1

5.15. НОЗ=9р²-1

5.16. НОЗ=х

5.17. НОЗ=у

6.1.            15 км/ч

6.2.            16 км/ч, 20 км/ч

6.3.            15 км/ч

6.4.            8 ч, 10 ч

6.5.            18 км/ч

6.6.            16 км/ч

6.7.            5 ч

6.8.            16 ч

6.9.            24 л

6.10.        40 см/с, 47,5 см/с.


 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: Глава 3. Квадратные уравнения
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации как средство привлечения новых клиентов»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС медицинских направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Методы и инструменты современного моделирования»
Курс профессиональной переподготовки «Разработка эффективной стратегии развития современного ВУЗа»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.