Муниципальное общеобразовательное учреждение

«средняя общеобразовательная школа №4

г.Новоузенска Саратовской области»

 

 

«Математический калейдоскоп»

 

 

 

Выполнили:

 

учащийся 6 «Б» класса Чёрный Максим и

учащийся 7 «Б» класса Швейкин Владимир

 

Руководитель:

 учитель математики

Назарова О.А.

 

Новоузенск - 2014год

Старинные меры в задачах

 

В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.

Несколько задач уже решены, а остальные мы предлагаем решить вам.

Задача №1. Самый рослый

Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.

1)    Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).

2)    «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Му-му»).

3)    «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?

Решение:

Пробка Степан=3 аршина 1 вершок=71,12*3+4,445=217,805218 (см)

Герасим=12 вершков +2 аршина=12*4,445+2*71,12=195,58196 (см)

Никитушка Ломов=15 вершков+2 аршина=15*4,445+2*71,12=208209 (см)

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

Задача №2. Заячий островок

 Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

                  Вижу один островок небольшой –

                  Зайцы на нем собралися гурьбой.

                  С каждой минуты вода подбиралась

                  К бедным зверькам; уж под ними осталось

                  Меньше аршина земли в ширину,

                  Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?

Решение: ширина=1 аршин=0,71м, длина=1 сажень=2,13м, площадь=0,71*2,13=1,51 (м²)

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м²

Задача №3. Размер локтя

В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

Решение: 1 локоть=1 аршин 5 вершков/2 = (71,12+5*4,445):2=46,6 (см)

Ответ: 46.6 см.

Задача №4. Две сажени

 В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение. Сажень₁=великая пядь*8=23*8=184 (см)

Сажень₂=малая пядь*8=19*8=152 (см)

Ответ: 184 см, 152 см.

Задача №5. Заготовка поленьев

Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной  сажени.

Решение:  1сажени=216*1,25=270 (см), 10 вершков=44,45 см,

12 вершков=53,34 см, 270:44,45*424 полена, 270:53,34*420 (поленьев)

Ответ: 20 или 24 полена.

Задача №6. Рост Петра Великого

Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?

Решение. (204-2*71,12):4,44514 вершков

Ответ: 14 вершков.     

Задача №7. Ширина колеи

В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение: 1 дюйм=25,4 мм, 1 фут=304,8 мм, 1524 мм=60 дюйм=5 футов

Ответ: Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.

Задача №8.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

Решение:  1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения

                   2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого

Ответ: через 8 дней.

Задача№9.   Выразить скорости задачи №8 в км/ч

Решение:  40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день

         42,68 : 24 » 1,78 (км/ч) – скорость первого путника

        45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день

        48,015 : 24 » 2 (км/ч) – скорость второго путника

Задача №10

Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.

Решение:  1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения

         2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся

         3) 70 · 1,067 » 747 (км) – между городами

Ответ: через 10 дней.

Задача №11

«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?

Решение: В конце 17 века сажень – это 213 м, 213 · 100 = 21300 м = 21,3 км

Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.

Задача №12

Иван был на 3 вершка выше Емели, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?

Решение:  1) 3* 4,4445=13,3335(см)

        2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.

Задача №13

Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?

Решение: 1) 40*1,066=42,64 (км)

                 2) 8*1,066=8,528 (км/ч)

       3) 42,64:8,528=5 (час.)

Ответ: 5 часов ехал приказчик.

 

 

Задача №14

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Задача №15

Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

 

Задача №16

Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

 

Задача №17

Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

 

Задача №18

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

 

Задача №19

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

 

Задача №20

Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

 

 

 

Задача №21

Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?

 

Задача №22

Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?

 

Задача №23

Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?

Задача №24

Борода у человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длины достигла бы борода у мужчины, который не брился в течение 30 лет?

Задача №25

Один человек идет в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему  из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст.  Через сколько дней путники встретятся?

Задача №26

На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым яблоком стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него.  Спрашивается: какой путь совершит тот, кто возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая всё время стоит на одном и том же месте?

 

 

 

 

Пословицы и поговорки со старинными мерами длины и их толкование.

·        «Один, как перст» - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.

·        «Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!» - Если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинять в чем-то худшем или сделать это в еще более грубой манере.

·        «От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

·        «У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» – о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

·        «Ни пяди» (не отдать, не уступить) — даже самой малой части; ("чужой земли - не надо, но и своей не отдадим ни пяди").

·        «Семи пядей во лбу» (разг.) — когда хотят сказать об очень умном человеке.

·        « На аршин голова, да ума на пядь» -  о взрослом, но глупом человеке.

·        «Косая сажень в плечах» –  говорят о широкоплечем человеке.

·        «Полено к полену – сажень» – о накоплении запасов, богатства путем экономии.

·         «Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке.

·        Когда хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют выражение: «Меряет на свой аршин», « На свой аршин не меряй».

·        О маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с аршин».

·        « Сидит как аршин проглотил» - т. е. прямо.

·        Аршин на кафтан, да два на заплаты.

·        «Пишешь аршинными буквами» – крупно.

·         «Каждый купец на свой аршин меряет» .

·        «Близок локоть да не укусишь», « Близок локоток, да ум короток» - о каком-нибудь простом, но невыполнимом деле.

·        « Сам с ноготок, а борода с локоток» - до Петра 1 борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения.

 

·        « Нос с локоть, а ум с ноготь» - говорили о глупом человеке.

 

·        « Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.

 

·        «Сам с ноготок, а борода с локоток» - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту.

 

·        Правда, как солнце: ее ладонью не прикроешь.

 

·        Солнце ладонью не закроешь.

 

·        Ладонью не закрылся – пальцем не закроешься.

 

·        « Шагнул и царство покорил», т. е. получил то, что хотел.

 

·        « Ни шагу назад», т. е. не отступать.

 

·         « Семимильными шагами» (т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение короткого времени.

 

·        «В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется».

 

·        «Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали свое отношение к столице.

 

·        «Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви.

 

·        «От слова до дела – целая верста»

 

·        «Верстой ближе – пятаком дешевле»

 

·        «На версту отстанешь – на десять догоняешь» - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать

 

·        «За семь верст киселя хлебать». Ехать, идти далеко без особой надобности

 

·        «Мерить версты» - ходить на большое расстояние.

 

·        Для друга семь верст – не околица.

 

·        От слова до дела – бабушкина верста.

 

·        «Коломенская верста» - шутливое прозвище для  высокого человека.

 

Старинные меры длины в произведениях русских писателей.

А.С.Пушкин в «Зимней дороге» пишет

    Ни огня, ни черной хаты,

    Глушь и снег.... Навстречу мне

    Только версты полосаты

    Попадаются одне...

 

В  «Сказке о царе Салтане»

Наступает срок родин;

Сына бог им дал в аршин,…

 

Н.А. Некрасов

Вижу один островок небольшой —

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

 

В сказке П.П. Ершова «Конек – горбунок»

      По исходе же трех дней,

      Двух рожу тебе коней –

      Да таких, каких поныне

      Не бывало и в помине,

      Да еще рожу конька,

      Ростом только в три вершка

      На спине с двумя горбами,

      Да с аршинными ушами.