Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Сборник задач с лекциями по ОМД
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Сборник задач с лекциями по ОМД

библиотека
материалов


Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Выксунский металлургический колледж имени Александра Александровича Козерадского»










СБОРНИК ЗАДАЧ С ЛЕКЦИЯМИ
ПО МОДУЛЮ ПМ 0.3.01. « ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ»









Преподаватель спец.дисциплин : Гаврилова И.В.








выкса

2016г.



СОДЕРЖАНИЕ



Настоящий сборник контрольных заданий составлен в соответствии с рабочей программой по модулю «Теория обработки металлов давлением » для специальности 150412 « Обработка металлов давлением»

Для облегчения решения задач приведены примеры с решениями. При решении задач использованы материалы справочников. При отсутствии данных нормативов можно пользоваться справочной литературой, рекомендуемой преподавателями колледжа.

Программный материал нужно изучать в следующей последовательности:

- ознакомиться с общими методическими указаниями и содержанием программы;

- изучить теоретический материал по темам задания;



Основная цель учебного пособия — помочь студенту глубоко усвоить научные основы курса «Теория обработки металлов давлением», развить у него инженерное мышление, подготовив к самостоятельному решению новых задач, возникающих в процессе изучения других научных дисциплин по специальности, а также в процессе практической деятельности. Задачи составлены по всем разделам курсов, читаемых в металлургических, политехнических и машиностроительных колледжах в области теории обработки металлов давлением. Для того чтобы облегчить пользование сборником задач каждая его глава содержит перечень основных формул, а также необходимые для расчетов номограммы и справочные данные. Пособие может быть использовано студентами для выполнения упражнений, домашних заданий и контрольных работ при изучении соответствующих курсов.











Общие методические рекомендации по решению задач


Но одних вопросов и советов преподавателя студенту недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что "умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой" .

Вопросы и советы студенту условно можно подразделить на четыре группы. Это подразделение вопросов, вообще говоря, не является категоричным. Может оказаться, что вопросы, рекомендуемые для первого этапа, окажут помощь и на втором этапе, а рекомендуемые для второго этапа - на третьем и т. п. Дело в том, что этапы решения задачи не могут быть строго изолированы один от другого, между ними существует определенная связь, в их единстве заключается процесс решения задачи.

Далее формулируются и поясняются вопросы и советы преподавателя студенту , предлагаемые на каждом этапе решения задачи.

1) Вопросы и советы для усвоения содержания задачи (1-й этап). Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет преподавателя : не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней. Он означает, что решению задачи должна предшествовать подготовка, заключающаяся в следующем: а) сначала следует ознакомиться с задачей, внимательно прочитав ее содержание. При этом схватывается общая ситуация, описанная в задаче; б) ознакомившись с задачей, необходимо вникнуть в ее содержание. При этом нужно следовать такому совету: выделить в задаче данные и искомые, а в задаче на доказательство -посылки и заключения.

в) Если задача геометрическая или связана с геометрическими фигурами, полезно сделать чертеж к задаче и обозначить на чертеже данные и искомые (это тоже совет, которому должен следовать ученик).

г) В том случае, когда данные (или искомые) в задаче не обозначены, надо ввести подходящие обозначения. При решении текстовых задач вводят обозначения искомых или других переменных, принятых за искомые.

д) Уже на первой стадии решения задачи, стадии понимания задания, полезно попытаться ответить на вопрос: "Возможно ли удовлетворить условию?" Не всегда сразу удается ответить на этот вопрос, но иногда это можно сделать.

Отвечая на вопрос: "Возможно ли удовлетворить условию?", полезно выяснить, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли она избыточных или противоречивых данных. Одновременно выясняется, достаточно ли данных для решения задачи.

2) Составление плана решения задачи (2-й этап). Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать студенту ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, "открыть" идею ее решения:

а) Известна ли решающему какая-либо родственная задача? Аналогичная задача? Если такая или родственная задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Но далеко не всегда известна задача, родственная решаемой. В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.

б) Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести решаемую. Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее. Может оказаться, что родственная задача неизвестна решающему и он не может свести данную задачу к какой-либо известной. План же сразу составить не удается.

Стоит воспользоваться советом: "Попытайтесь сформулировать задачу иначе". Иными словами, попытайтесь перефразировать задачу, не меняя ее математического содержания.

При переформулировании задачи пользуются либо определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями). Надо отметить, что способность учащегося переформулировать текст задачи является показателем понимания математического содержания задачи.

г) Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли данные задачи использованы?" Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.

д) При составлении плана задачи иногда бывает полезно следовать совету: "Попытайтесь преобразовать искомые или данные". Часто преобразование искомых или данных способствует более быстрому составлению плана решения. При этом искомые преобразуют так, чтобы они приблизились к данным, а данные - так, чтобы они приблизились к искомым. Так, при каждом случае тождественных преобразований данные преобразуются, постепенно приближаясь к результату (искомому). Аналогично уравнение, систему уравнений, неравенство или систему неравенств преобразуют в равносильные, чтобы найти их корни или множество решений.

е) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам, решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда может помочь еще один совет: "Попробуйте решить лишь часть задачи", т. е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий, с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся условиям задачи.

ж) Нередко в составлении плана решения задачи помогает ответ на вопрос: "Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?" Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель - воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. Так можно поступить, постепенно обобщая задачу до исходной, решаемой задачи. Предполагаемый вариант рассуждений - явное применение полной индукции. Итак, совет: "Рассмотрите частные случаи задачной ситуации, решите задачу для какого-нибудь частного случая, примените индуктивные рассуждения".

3) Реализация плана решения задачи (3-й этап). План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам:

а) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.

в) При решении некоторых задач помогает совет: "Воспользуйтесь свойствами данных в условии объектов".

4) Анализ и проверка правильности решения задачи (4-й этап). Даже очень хорошие студенты, получив ответ и тщательно изложив ход решения, считают задачу решенной. А ведь получение результата не означает еще, что задача решена правильно. Тем более не означает, что для решения выбран лучший, наиболее удачный, изящный, если можно так выразиться, вариант.














ТЕМА 3.2. Основы теории обработки металлов давлением.

Определение очага деформации при обработке металлов давлением. Параметры, характеризующие очаг деформации. Геометрический и физический очаги деформации.

  1. ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ



Лекция 1

Виды прокатки. Геометрия очага деформации при прокатке

План лекции

1. Виды прокатки

2. Геометрия очага деформации при прокатке

3. Параметры деформации при прокатке

1.1 Виды прокатки

Прокаткой называется процесс деформации металла путем обжатия исходной заготовки между вращающимися валками с целью уменьшения поперечного сечения заготовки и придания ей заданной формы. Широкое применение прокатки объясняется рядом преимуществ ее по сравнению с другими видами обработки давлением (прессованием, волочением), а также высокой производительностью этого процесса и меньшей стоимостью получаемых изделий. Прокатка является эффективным инструментом для формирования структуры, обеспечивающей повышение эксплуатационных свойств изделий. Поэтому существует много схем термомеханической обработки, включающих прокатку. В настоящее время широко внедряется совмещение обработки давлением с литейным производством. Примером может служить высокопроизводительный способ непрерывного литья и прокатки стали и сплавов. Прокатка, как и любой другой процесс обработки давлением, основан на способности материалов пластически деформироваться без разрушения. При пластической деформации изменяется не только форма и размеры деформированного тела, но и структура материала. Процессы прокатки принято классифицировать по разным признакам.

1. В зависимости от направления обработки различают продольную (а), поперечную (б) и винтовую (в) прокатки.

hello_html_m53ab57b1.pngРис.1 Продольная прокатка


hello_html_1a660e21.pngРис2 Поперечная прокатка

hello_html_337f8251.pngРис3 Косая прокатка


2. По режиму работы станов прокатка бывает непрерывной и реверсивной.

3. По состоянию металла различают горячую, теплую и холодную прокатку.

4. По виду изделия прокатка может быть листовая и сортовая.

5. Рабочие валки могут быть с гладкой бочкой или с нарезными калибрами. Наиболее распространенным является процесс прокатки в двух валках. 6. По схеме действия сил на прокатываемую полосу и на валки, условиям на контакте, напряженно –деформированному состоянию и скоростным условиям в очаге деформации различают симметричный и асимметричный процессы прокатки. Процесс прокатки в двух валках называется симметричным, когда имеется полная аналогия схемы действия сил на прокатываемую полосу, условия на контакте, напряженно – деформированного состояния и скоростных условий в зонах обжатия, относящихся к каждому из валков. Если оси валков параллельны и лежат в одной плоскости, валки имеют одинаковые диаметры и вращаются в разные стороны с одинаковыми окружными скоростями, прокатываемый металл однороден по своим механическим свойствам и на него действуют только силы от валков, то такой процесс прокатки называется простым. Такой вид прокатки и будет в основном рассмотрен в данном курсе лекций.

    1. Геометрия очага деформации при прокатке

ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ – [deformation zone] — участок деформируемого валками металла. Геометрический очаг деформации включает объем металла между поверхностями контакта металла с валками, плоскостями входа и выхода и боковыми поверхностями полосы. Фактический очаг деформации больше геометрического, т.к. включает и внеконтактные (внешние) зоны, где деформация постепенно затухает. Геометрическими параметрами очага деформации являются обжатие, уширение, дуга и угол захвата. По скоростным условиям в очаге деформации в общем случае выделяют три зоны: отставания со стороны входа, где скорость продольного перемещаемого металла превышает горизонтальную составляющую окружной скорости валков, зону прилипания, в которой эти скорости одинаковы и отсутствует скольжение между металлом и валком, и зону опережения, где металл опережает валок."

hello_html_47052689.pngРис. 1 Очаг деформации



При продольной прокатке одновременно пластической деформации подвергается не весь объем обрабатываемого металла, а только его небольшая часть находящаяся вблизи валков. Эту часть металла называют очагом деформации. Различают геометрический очаг деформации и фактический очаг деформации. Геометрический очаг деформации это объем прокатываемого металла, АА1В1В, заключенный между валками прокатного стана, а также плоскостями входа АА1 металла в валки и выхода ВВ1 металла из валков. Экспериментально установлено, что пластическая деформация распространяется и на зоны прилегающего к плоскостям входа и выхода – это зоны внеконтактной деформации. С учетом этого объем металла, включающий геометрический очаг деформации и внеконтактной зоны – это фактический очаг деформации.

Дуга АВ, по которой деформируемый металл контактирует с валками – дуга захвата. Центральный угол α, соответствующий дуге захвата АВ – угол захвата. Проекция очага деформации на горизонтальную ось – длина очага деформации – lд. По данным исследователей фактическая длина очага деформации зависит от многих факторов и обычно меняется от 1,2 до 1,7 от длины геометрического очага деформации. Таким образом, форма геометрического очага деформации при прокат- ке характеризуется: 1 – углом захвата α; 2 – высотами сечения h0 и h1; 12 3 – длиной очага деформации l д; 4 – начальной и конечной шириной полосы b0 и b1. D ∆ h cosα = 1 − . При малых углах R ∆ h α ≈ AB ≈ l ä = R∆ h .


1.1. Алгоритм расчета характеристик очага деформации


Алгоритм расчета размеров очага деформации представляет собой последовательность вычислений указанных ниже параметров.

  1. Абсолютное обжатие полосы

Dh = h0 – h1 ;

  1. Относительное обжатие

;

  1. Угол захвата

.

  1. Длина дугу захвата


5. Ширина полосы после прохода b1 и величина уширения D b

b1 = b0 + Db, = 0,4 e ld.

6. Площадь контактной поверхности

Ак = 0,5 ld (b0 + b1).

  1. Коэффициент вытяжки (определяется из уравнения постоянства объемов)

l = .

  1. Длина полосы после прохода

L1 = l L0.

  1. Коэффициенты уширения и обжатия соответственно:

= ; .


Вопросы для контроля

1. Что изучает дисциплина «Теория ППВ»?

2. Дайте определение процессу прокатки.

3. По каким признакам классифицируют процессы прокатки?

4. В чем разница геометрического и фактического очагов деформации?

5. Что такое симметричный процесс прокатки?

6. Дайте определение углу захвата.

7. Какими параметрами характеризуется форма геометрического очага деформации при прокатке?

8. Какие относительные величины используют для характеристики перемещения металла при прокатке?

9. Какие относительные величины используют для оценки интенсивности деформации при прокатке?

10. Что такое истинные (логарифмические) деформации при прокатке и по каким формулам их определяют?

11. Как можно записать закон постоянства объема применительно к прокатке?

12. По какой формуле определяют коэффициент формы очага деформации при прокатке?



1.2. Примеры расчета


Пример 1. Полосу толщиной 40 мм прокатали за один проход до толщины 32 мм. Определить абсолютное h и относительное обжатие полосы за проход.

Решение.

1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы

h = h0h1 = 40 – 33,5 = 6,5 мм

2. Вычисляем относительное обжатие полосы

=0,163 = 16,3%.


Пример 2. Полоса после первого прохода в чистовой клети толстолистового стана имела толщину 58 мм. Определить абсолютное обжатие полосы, толщину ее до прохода, если известно, что относительное обжатие за проход равнялось 10,8 %.

Решение.

1. Определим толщину полосы до прохода

h0 == 65 мм.

2. Определяем абсолютное обжатие полосы за проход

h = h0h1 = 65 – 58 = 7 мм.


Пример 3. Толстый лист с поперечным сечением 55×2500 мм и длиной 9,9 м после прокатки в чистовой клети ТЛС-3600 стал тоньше на 33,4 мм и удлинился на 15,1 м. Определить уширение листа.

Решение.

1. Определяем конечные толщину hк и длину Lк раската

hк = h0 - DhS = 55 – 33,4 = 21,6 мм;

Lк = L0 + ∆lS = 9,9 + 15,1 = 25 м.

2. Определяем конечную ширину листа, используя закон постоянства объема h0 b0 L0 = hк bк Lк

2521 мм.

3. Находим уширение листа

Dbк = bкb0 = 2521 – 2500 = 21 мм.


Пример 4. Слиток с начальными размерами 640×800×3200 мм прокатали за один проход на блюминге 1150. Абсолютное обжатие в проходе составляло 70 мм, а полоса стала шире на 20 мм. Определить относительное обжатие и конечные размеры прокатанной заготовки.

Решение.

1. Определяем относительное обжатие слитка за проход

== 0,109 = 10,9 %.

2. Находим толщину и ширину заготовки после прохода

h1 = h0h = 640 – 70 = 570 мм;

b1 = b0 + b = 800 + 20 = 820 мм.

3. Вычисляем длину заготовки после прохода, используя закон постоянства объема h0 b0 L0 = h1 b1 L1

L1 = = 3505 мм.


Пример 5. На шестиклетевом полунепрерывном полосовом стане 810 горячей прокатки прокатали полосу толщиной h1 = 1,5 мм. Определить толщину полосы перед последней клетью, абсолютное и относительное обжатие полосы, если известно, что коэффициент вытяжки был равен  = h5/h6 =1,12.

Так как при прокатке тонких полос, когда радиус валков R значительно больше, чем толщина прокатываемых полос, уширение практически отсутствует, поэтому весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение.

Решение.

1. Находим начальную толщину полосы

h5 = h6 = 1,12 1,5 = 1,68 мм.

2. Вычисляем абсолютное h и относительное обжатие полосы

h = h5h6 = 1,68 – 1,5 = 0,18 мм ;

=0,107 = 10,7%.


Пример 6. Лист толщиной 48×1250×10660 мм прокатали в валках диаметром 900 мм за один проход, при этом коэффициент уширения равен 1 и коэффициент вытяжки равен  = h0/h1 =1,25 соответственно. Определить размеры очага деформации и геометрические размеры листа до прохода.

Решение.

1. В связи с тем, что коэффициент уширения равен 1, можно сделать вывод, что весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение. Поэтому можем найти начальную толщину полосы

h0 = h1 = 1,25 48 = 60 мм.

2. Вычисляем абсолютное h и относительное обжатие полосы

h = h0h1 = 60 – 48 = 12 мм.

=0,2 = 20 %.

3. Определяем длину дуги захвата металла валками

ld = = 73,78 мм.

4. Вычисляем угол захвата


5. Определяем фактор формы очага деформации

= 1,37.

6. Вычисляем площадь контакта металла с валком (при b0 = b1):

92225 мм2 = 0,0922 м2 .

7. Находим длину полосы после прохода:

L0 = = 8528 мм.

Ответ: начальные размеры полосы равны 60×1250×8528 мм.


Пример 7. Определить размеры очага деформации и угол захвата при прокатке полосы толщиной 50 мм в валках диаметром 800 мм, толщина и ширина полосы до прокатки 75 мм и 1500 мм соответственно.

Решение.

  1. Определяем абсолютное обжатие полосы

h = h0 – h1 = 75 – 50 = 25 мм .

2. Вычисляем угол захвата

= 14,3 град.

3. Определяем длину дуги захвата

мм .

4. Вычисляем уширение

мм.

5. Определяем ширину полосы после прокатки

b1 = b0 + b = 1500 + 13 = 1513 мм .

6. Вычисляем площадь контакта металла с валком

мм2 = 0,1506 м2 .


Пример 8. Полоса толщиной 60 мм прокатана в рабочих валках диаметром 900 мм непрерывного двухклетьевого стане; на входе в первую клеть полоса имела размеры h0×b0×L0 = 200×1400×10000 мм, а на выходе h1 = 100 мм. Определить размеры очага деформации, коэффициенты деформации в клетях стана и конечные размеры полосы.

Решение.

1. Определяем абсолютные и относительные обжатия полосы в первой и второй клетях стана

h1 h0h1 = 200 – 100 = 100 мм,

h2h1h2 = 100 – 60 = 40 мм.



2. Вычисляем углы захвата


.

3. Определяем длину дуг захвата

мм;

мм.

4. Вычисляем уширение

мм ;

мм.

5. Определяем ширину полосы после первой и второй клетей

b1 = b0 + b1 = 1400 + 42 = 1442 мм ;

b2 = b1 + b2 = 1442 + 21 = 1463 мм .

6. Вычисляем площади контакта металла с валками

0,5212,13 (1400+1442) = 301437 мм2 = 0,3014 м2.

0,5  134,16 (1442+1463) = 194867 мм2 = 0,1949 м2.

7. Определяем коэффициенты вытяжки по клетям и суммарную по стану

;


 12 1,942  1,643  3,19 .

8. Вычисляем длину полосы после второй клети

L2 =  L0 = 3,19 10000 = 31900 мм .

9. Вычисляем коэффициенты уширения:

1 = = 1,03 ;

2 = = 1,01 .

10. Вычисляем коэффициенты обжатия

;

.

11. Проверяем правильность расчетов

111 = ≈ 1;

222 = ≈ 1.

12. Определяем размеры листа после второй клети

60×1463×31900 мм.


Пример 9. Определить влияние обжатия на длину очага деформации и угол захвата при прокатке полосы в валках диаметром 300, 600, 900 и 1200 мм, если обжатия принимают следующие значения 0,5; 1,0; 2; 4 и 8 мм. Построить графики зависимости длины очага деформации и угла захвата от обжатия и диаметра валков.

Решение.

1. Вычисляем длину дуги захвата металла валками по формуле (табл. 1.1)

ld =

Таблица 1.1.

Изменение длины дуги захвата от обжатия и диаметра валков

Обжатие,

h, мм

Значение длины дуги захвата ld, мм, при диаметре валков Dв, мм

300

600

900

1200

0,5

8,66

12,25

15

17,32

1,0

12,25

17,32

21,21

24,5

2,0

17,32

24,5

30

34,64

4,0

24,5

33,64

42,42

48,98

8,0

33,64

48,98

60

69,28


2. Вычисляем угол захвата металла валками по формуле (табл. 1.2)

.

Таблица 1.2.

Изменение угла захвата от обжатия и диаметра валков

Обжатие,

h, мм

Значение угла захвата α, град , при диаметре валков Dв, мм

300

600

900

1200

0,5

3,31

2,34

1,91

1,66

1,0

4,68

3,31

2,7

2,34

2,0

6,62

4,68

3,82

3,31

4,0

9,36

6,62

5,4

4,68

8,0

13,23

9,36

7,64

6,62


3. Используя данные табл. 1.1 и 1.2, строим графики указанных зависимостей (рис. 1.1. и 1.2.).


Рис. 1.1. Зависимость длины дуги захвата Рис. 1.2. Зависимость угла захвата

от обжатия и диаметра валков от обжатия и диаметра валков

ТЕМА 3.2. Основы теории обработки металлов давлением.



2. УСЛОВИЯ ЗАХВАТА ПОЛОСЫ ВАЛКАМИ


Лекция 2 Условие захвата металла валками

План лекции

1. Условие захвата металла валками при неустановившемся периоде прокатки

2. Принудительный захват

3. Условие захвата металла валками при установившемся периоде про- катки

2.1 Условие захвата металла валками при неустановившемся периоде прокатки При прокатке различают три периода: неустановившийся, установившийся и выброс .

Периоды прокатки: а – захват; б - установившейся процесс; в - выброс

В период захвата происходит заполнение зазора между валками металлом. По мере продвижения переднего торца полосы через валковую щель изменяются коэффициенты деформации, площадь контактной поверхности, давление на валки и другие параметры. Процесс прокатки неустойчив. Только после того, как передний конец полосы выйдет из валков на некоторое расстояние ln – процесс прокатки стабилизируется. Также неустановившейся характер имеет процесс выброса полосы из валков . Как только длина заднего конца полосы сократится до некоторого размера lз, начинают изменяться основные параметры прокатки. Поэтому основной период прокатки установившейся. В этот период все параметры прокатки во времени не изменяются.

При установившемся процессе прокатки через любое поперечное сечение очага деформации в единицу времени проходит одинаковое количество металла.











hello_html_4b8e9da0.png

Рис. а/-начальный период прокатки б/-установившейся период прокатки

Это условие в теории прокатки называется условием постоянства секундных объемов и математически записывается так: Fϕ υϕ = const, где Fϕ – площадь поперечного сечения полосы под произвольным уг- лом ϕ. Рассмотрим неустановившийся период прокатки .

В качестве заготовки выберем полосу. При соприкосновении полосы с вращающимися валками между ними возникает взаимодействие. Валки дей- ствуют на полосу силой N, стремясь оттолкнуть металл и силой Т, стремящейся втолкнуть металл в зазор между валками. В свою очередь полоса давит на валки силой Р, и тормозит их вращение силой Т0. Для определения захватывающей способности валков сопоставляют действие сил N и Т в направлении прокатки, т.е. рассматривают горизонтальные проекции сил: Рассмотрим три случая: 17 1. < 1 x x N T – захват отсутствует; . = 1 x x N T – валки буксуют; (3.4) 3. > 1 x x N T – металла захватывается валками, т.е. идет прокатка. Выберем третий случай, рассмотрим его, подставив в и получим: 1 sincos > α α N T Преобразуем в > tgα N T . Так как Т = µ N (по закону Амонтона-Кулона), где μ – коэффициент трения, то получим: > α µ tg N N или после сокращения µ > tgα Так как при малых углах tgα ≈ α, то в итоге запись преобразуется в µ > α. Это выражение и будет считаться условием захвата металла валками. Геометрически это означает, что равнодействующая R сил N и T отклонена вправо к плоскости выхода . И, наконец, условие захвата можно записать через угол трения β (это угол, образованный равнодействующей R и вертикалью. Тогда получим, что захват металла валками начнется, если: β > α. Таким образом, чтобы произошел захват полосы валками, угол захвата должен быть меньше угла трения. В дальнейшем будет показано, что величина коэффициента трения зависит от многих факторов: состояния поверхности и материала валков, скорости прокатки, температуры металла и др. Все эти факторы в совокупности и предопределяют максимальные углы захвата, достигаемые на практике. Практические значения максимальных углов захвата прокатных станов разного назначения приведены в Таблица 1 Максимальные углы захвата

Таблица 1 Максимальные углы захвата





hello_html_5de67a59.png





Принудительный захват.

Теперь рассмотрим случай, когда заталкивающая сила Q велика и способна осуществить значительное вдавливание металла в валки. Такой захват называется принудительным или искусственным. При наличии достаточной заталкивающей силы захват может произойти при условии αз > βз, (3.8) где αз и βз – соответственно, углы захвата и трения при захвате. Сила Q, как и силы трения Т, направлена по ходу прокатки. Однако роли этих сил в осуществлении захвата сильно различаются. Остановимся на этом подробнее. Составим уравнение равновесия продольных сил, действующих на полосу, с учетом силы Q

2Nx = 2Tx + Q.

Подставляя в это уравнение значение сил Nx и Tx, после несложных преобразований находим з – fзз(tgcosQ = 2N и ( ( )) ç ç ç 2cos tg f Q N α α − Выражение позволяет утверждать, что всякое увеличение заталкивающей силы Q вызывает ответный рост отталкивающих сил N. Таким образом, сила Q сама по себе не может создать перевеса втягивающих сил над отталкивающими. Сила Q способствует осуществлению захвата косвенно. Под действием ее сминаются передние кромки полосы, в результате чего точка приложения сил N и T смещается в глубь зева валков . Происходит поворот сил, , определяющий наклонблагоприятный в отношении захвата. Когда угол сил N и Т, уменьшится до величины угла трения, возникает истинный захват полосы валками. Кроме того, в результате действия заталкивающей силы выбирается часть пружины рабочей клети стана, т. е. валки несколько раздвигаются, что также способствует осуществлению захвата. Заметим, что по условию статического равновесия сил заталкивающая сила вообще может существовать (иметь положительное значение) только в том случае, когда угол захвата больше угла трения: αз > βз. Это видно из фор- з = fз и становитсямулы (3.10), левая часть которой обращается в нуль при tg зотрицательной при tg < зfз. Последнее означает, что в случае tg < fз валки даже способны преодолеть некоторое тормозящее усилие, приложенное к полосе. Основной вопрос теории принудительного захвата можно сформулировать так: какую величину должна иметь заталкивающая сила, чтобы произошел захват при заданной разности углов αз и βз? Вывод формулы представлен в трудах А.П. Чекмарева и др. и результат представляет собой следующее. ( p b R) Q β α = β + ñð max ç cos , где произведение b R – площадь контактной площадки смятия; pcр – среднее контактное давление на площадке смятия..

hello_html_m7163d7c.pngРис 5 Принудительный захват

Из этой формулы следует, что в случае принудительного захвата предельная величина угла αз зависит не только от коэффициента (угла) трения, но и от величины заталкивающей силы, контактного давления а следовательно, и от механических свойств металла), ширины полосы и радиуса валков. Все эти факторы оказывают влияние на степень смятия кромок полосы под действием заталкивающей силы.

3.3 Условие захвата металла валками при установившемся периоде прокатки При установившейся стадии считаем, что нормальное контактное напряжение по длине области деформирования распределено равномерно, тогда результирующая сила действия валков на металл будет проходить через середину дуги захвата . В этом случае, если повторить рассуждения для случая неустановившегося периода прокатки, условием захвата будет: β > α/2. Обычно, чем больше α, тем производительнее процесс прокатки. Улучшают захват металла валками следующие факторы: - повышение коэффициента трения (насечки на валках, металле, песок и т.д.); 21 - уменьшение скорости вращения валков; - увеличение температуры (до определенных пределов); - использование заходного клина; - применение вталкивающей силы. Ухудшает захват – использование смазки. Рис. 3.4. Схема установившегося периода прокатки

Таким образом, сравнивая выражения 3.7 и 3.13, можно заключить, что угол захвата в установившемся периоде прокатки, по сравнению с неустановившимся периодом, возрастает в два раза. Это будет справедливым только, если постоянен коэффициент трения. Однако, как показывают исследования, в установившемся периоде прокатки коэффициент трения уменьшается и поэтому в действительности углы захвата для двух периодов различаются не в два раза, а меньше. Но при этом соблюдается соотношение αуст > αнеуст, (3.14) где αуст и αнеуст, соответственно, углы захвата для установившегося и неустановившегося периодов прокатки сохраняется.



Вопросы для контроля

1. Назовите периоды прокатки.

2. Нарисуйте схему действия сил при неустановившемся периоде прокатки.

3. Выведите условие захвата металла валками при неустановившемся периоде прокатки.

4. Как изменится условие захвата металла валками при переходе от неу- становившегося периода прокатки к установившемуся?

5. Что такое угол трения?

6. В каких пределах изменяются углы захвата при прокатке на станах разных типов?

7. Какие факторы способствуют улучшению захвата металла валками при прокатке?

8. Что такое принудительный захват?

9. Сформулируйте условие принудительного захвата при прокатке.

10. Какие факторы ухудшают захват металла валками при прокатке?

11. Сформулируйте постоянства секундных объемов для прокатки





    1. Алгоритм расчета и проверки условий захвата

полосы валками

Алгоритм расчета условий захвата полосы валками представляет собой определенную последовательность вычислений и их логическую проверку.

Определяем абсолютное обжатие полосы:

D h = h0h1 .

Вычисляем угол захвата:

α = .

Рассчитываем коэффициент контактного трения по уравнениям Гелеи:

- для шлифованных чугунных или стальных валков

f = 0,82 - 0,0005 Т - 0,056 v;

- для чугунных валков

f = 0,94 - 0,0005 Т - 0,056 v ;

- для стальных валков

f = 1,05- 0,0005 Т - 0,056 v,

где Т – температура полосы, ºС; v – скорость прокатки, м/с.

4. Принимаем, что угол трения b в радианах равен коэффициенту контактного трения f , т. е.

b = f .

5. Проверяем режим обжатия на условие захвата полосы валками

а) если D = ( a - b ) £ 0 , то захват происходит ( a £ b ) ;

б) если D > 0 , то захват невозможен ( a > b ) .



2.2. Примеры расчета


Пример 1. На стане с рабочими чугунными валками диаметром 1000 мм за один проход предполагается прокатать заготовку толщиной h0 = 180 мм до толщины h1 = 100 мм на скорости v = 3 м/с при температуре полосы, равной 1200ºC. Определить, произойдет ли захват полосы валками.

Решение.

1. Определяем абсолютное обжатие полосы

Dh = Н0 – Н1 = 180 –100 – 80 мм .

2. Вычисляем угол захвата

0,400 рад. = 22,9 град.

3. Рассчитываем коэффициент контактного трения по формуле Гелеи

f = 0,94 – 0,0005Т – 0,056 v = 0,94 – 0,0005×1200 – 0,056×3 = 0,172.

4. Принимаем угол трения равным коэффициенту контактного трения

b = f = 0,172 рад.

5. Проверяем на условие захвата заготовки валками.

Итак, для захвата заготовки валками необходимо, чтобы угол захвата a не превышал угол трения, т.е. a £ b. В нашем случае a = 0,4 рад > b = 0,17 рад.

Вывод. Захват полосы не произойдет, так как режим обжатий или технологические переменные подобраны неудачно. Для обеспечения процесса прокатки требуется корректировка их значений.



Пример 2. На обжимном стане дуо 850 требуется прокатать заготовку толщиной h0 = 150 мм со скоростью v = 2 м/с, нагретую до температуры Т = 1100ºC, за один проход с максимально возможным по условию захвата металла обжатием. Определить, до какой минимальной толщины можно обжать заготовку, если использовать как чугунные, так и стальные валки.

Решение.

1. Рассчитаем по формуле Гелеи коэффициент контактного трения для чугунных (индекс «ч») и стальных (индекс «с») валков:

fч = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,0005×1100 – 0,056×2 = 0,278 ;

fс = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,0005×1100 – 0,056×2 = 0,388.

2. Угол трения численно равен коэффициенту контактного трения

b = fч = 0,278 рад = 16 град,

b = fс = 0,388 рад = 22 град.

3. Используя условие захвата металла валками (a £ b), определяем, что максимальная величина угла a может быть равна величине угла b, т.е.

aч = b = 0,278 рад ,

aс = b = 0,388 рад.

4. Используя формулу для расчета угла захвата , находим абсолютное обжатие для чугунных и стальных валков

Dhч = R a2 = 425 × 0,2782 ≈ 33 мм ,

Dhс = R a2 = 425 × 0,3882 ≈ 64 мм.

Таким образом, при использовании чугунных валков максимально возможное по условию захвата металла обжатие в проходе Dhч должно быть менее 33 мм, а при использовании стальных валков Dhс не должно превышать 64 мм.

5. Вычисляем толщину заготовки после прохода

h = h0 – Dh = 150 – 32 = 118 мм,

h = h0 – Dh = 150 – 64 = 86 мм,

Следовательно, при использовании чугунных валков можно прокатать за один проход заготовку толщиной 118 мм, а на стальных валках 86 мм.

Вывод. Стальные валки обладают большей захватывающей способностью по сравнению с чугунными валками.



Пример 3. На блюминге 1500 (валки стальные) прокатали заготовку размером 640×820×2400 мм с относительным обжатием в проходе 11,1 %, при температуре раската 1200ºС и скорости 2,0 м/с. Проверить режим на условие захвата, определить начальные размеры заготовки и геометрические параметры очага деформации.

Решение.

1. Определяем начальную толщину заготовки

h0 =720 мм.

2. Вычисляем абсолютное обжатие

Dh = h0h1 = 720 – 640 = 80 мм.

3. Определяем длину дуги захвата

245 мм.

4. Находим угол захвата

0,327 рад.

5. Определяем коэффициент трения

f = 1,05 – 0,0005Т – 0,056 v = 1,05 – 0,0005×1200 – 0,056×2 = 0,338.

Вывод. Захват металла валками возможен, т. к. a = 0,327 рад < b = 0,338 рад.

6. Вычисляем уширение раската

Db = 0,4e ld = 0,4× 0,111×244,95 = 10,88 » 11 мм .

  1. Определяем начальную ширину заготовки

b0 = b1 Db = 820 – 11 = 809 мм.

  1. Находим начальную длину слитка из условия постоянства объема

L0 = » 2160 мм.

  1. Определяем площадь контакта металла с валками

815 × 232,38 = 189400 мм2 = 0,1894 м2 .

Ответ. Начальные размеры слитка 720×809×2160 мм.



Пример 4. До какой толщины можно обжимать заготовку с исходной толщиной 560 мм в клети с рабочими валками диаметром 1020 мм, если коэффициент контактного трения равен 0,304.

Решение.

1. Считая, что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения f = b , получим

b = a = 0,304 .

2. Вычисляем абсолютное обжатие заготовки

Dh = R a2 = 510 × 0,3042 = 47,26 = 47,3 мм.

3. Определяем, до какой толщины можно обжимать полосу

h1 = h0 – Dh = 560 – 47,3 = 512,7 » 513 мм.


Пример 5. Определить какой должен был бы быть диаметр рабочих валков, изготовленных из кованой стали и из отбеленного чугуна, обеспечивающих условие захвата заготовки c начальной толщиной 450 мм при относительном обжатии 55%. Температура металла 1250 0С, скорость прокатки 3,5 м/с.

Решение.

1. Определяем коэффициент трения для стальных и чугунных валков

fc = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,0005×1250 – 0,056×3,5 = 0,229;

fч = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,0005×1250 – 0,056×3,5 = 0,119.

2. Находим абсолютное обжатие

Dh =e h0 = 0,55× 450 = 247,5 мм.

4. Используя формулу угла захвата , определяем диаметр стальных и чугунных рабочих валков

Dc = = 9439 мм » 9,44 м;

= 34955 мм » 35 м.

Вывод. Диаметры валков не реальны, так как известно, что максимальный диаметр рабочих валков достигает примерно 1500 мм (блюминг 1500).

Пример 6. Определить максимальное обжатие за проход в чистовой клети ТЛС 3600 с чугунными валками диаметром 800 мм, при котором возможен захват металла. Скорость прокатки 4,82 м/с, температура металла 980ºС.

Решение.

1. Определяем коэффициент трения при прокатке

f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,0005× 980 – 0,056× 4,82 = 0,180.

2. Принимаем, что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения, т. е. b = f = 0,180. Тогда угол захвата

a = b = 0,180.

3. Используя формулу угла захвата , вычисляем максимальное обжатие в проходе

Dhmax = = 13 мм.


Пример 7. Лист сечением 32×3200 мм и длиной 7300 мм за один проход прокатали на толстолистовом стане с чугунными валками диаметром 960 мм. Температура листа 920ºС, скорость прокатки 4,8 м/с, коэффициент вытяжки после прохода равен 1,23. Проверить режим на условие захвата металла валками и определить длину листа после прохода.

Решение.

1. Определяем толщину листа после прохода (уширение отсутствует)

26 мм.

2. Определяем абсолютное обжатие

Dh = h0h1 = 32 – 26 = 6 мм .

3. Вычисляем длину дуги захвата

53,7 мм .

4. Определяем угол захвата металла валками

0,112 .

5. Находим значение коэффициента трения для данного прохода

f = 0,94 - 0,0005 T - 0,056 v = 0,94 - 0,0005× 920 - 0,056× 4,8 = 0,211.

Вывод. Захват возможен, т. к. a = 0,112 < b = 0,211.

6. Определяем длину листа после прохода

L1 = l L0 = 1,23×7300 » 8980 мм.


Пример 8. Кованая заготовка массой 8 тонн из стали 10ГН2МФА (r = 7,87 т/м3) после гидгосбива печной окалины потерял в массе 3% и с поперечным сечением 650×980 мм за один проход был прокатан в черновой клети ТЛС 4000. Определить возможность захвата металла валками, геометрические размеры очага деформации и размеры заготовки после прокатки, если известно, что скорость прокатки V = 2,68 м/с, относительное обжатие e = 7,23 %, температура металла Т= 1170ºС, валки стальные диаметром 1030 мм.

Решение.

1. Определяем массу заготовки после гидросбива печной окалины

M = 0,97× 8 = 7,76 т.

2. Определяем длину заготовки перед проходом

1,547 м = 1547 мм.

3. Находим абсолютное обжатие за проход

D h = e h0 = 0,0723 × 650 = 47 мм.

4. Определяем толщину листа после прохода

h1 = h0 – Dh = 650 – 47 = 603 мм.

5. Вычисляем длину дуги захвата металла валками

155 мм .

6. Определяем угол захвата металла валками

0,302 рад.

7. Вычисляем коэффициент трения

f = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,0005 × 1170 – 0,056 × 2,68 = 0,315.

8. Определяем возможность захвата металла валками, т.е. условие a £ b.

Вывод. Так как a = 0,302 < b = 0,315, захват возможен.

9. Находим величину уширения раската

Db = 0,4 e ld = 0,4×0,0723×155,58 = 4,5 мм.

10. Определяем ширину слитка после прохода

b1 = b0 + Db = 980 + 4,5 = 984,5 мм.

11. Рассчитываем площадь контакта металла с валками

= 980×155,58 = 152800 мм2 = 0,1528 м2.

12. Вычисляем длину раската после прохода из условия постоянства объема

1660 мм.

Вывод. Размеры заготовки после прохода 603×985×1660 мм.











Задачи для самостоятельного решения

1. Толщина заготовки до прокатки h0 = 90 мм, коэффициент вытяжки за проход l = 1,47. Прокатка ведется без уширения. Определить толщину заготовки после прокатки h1.

2. Толщина заготовки до прокатки h0 = 140 мм, обжатие Dh = 36 мм, ширина заготовки b0 = 700 мм, уширение Db = 9 мм, длина заготовки до прокатки l0 = 1500 мм. Определить коэффициенты осадки h, уширения b, вытяжки l и длину полосы после прокатки l1.

3. Размеры полосы до прокатки h0 = 10 мм, ширина b0 = 640 мм, длина l0= 4000 мм, после прохода толщина полосы изменилась на 2 мм, т.е. Dh = 2 мм, ширина осталась прежняя. Определить длину полосы после прокатки l0.

4. Толщина ленты до прокатки h0 = 2 мм, после прокатки h1= 1,5 мм, ширина не изменилась. Определить относительное обжатие e и коэффициент вытяжки l.

5. Относительное обжатие за проход составляет e = 37%, толщина полосы после прохода h1= 43 мм. Определить абсолютное обжатие за проход Dh и коэффициент вытяжки l.

6. Площадь поперечного сечения полосы перед прокаткой F0 = 96000 мм2, толщина h0 = 160 мм, относительное обжатие за проход e = 42%, ширина

после прохода b1= 615 мм. Определить толщину полосы после прокатки h1 и

ширину полосы до прокатки b0.

7. При горячей прокатке с уширением коэффициент вытяжки l = 1,5,толщина полосы после горячей прокатки h1 = 18 мм, площадь поперечного сечения после прокатки F1 = 12600 мм2. Определить толщину полосы до прокатки h0, если ширина ее до прокатки b0 = 695 мм.

8. Коэффициент вытяжки за проход l = 1,58; толщина листа после прохода h1 = 3 мм, уширение Db равно нулю. Определить толщину листа до прохода h0 и относительное обжатие e.

9. Обжатие за проход Dh = 42 мм, толщина слитка h0 = 180 мм, ширина b0 =600 мм, уширение Db = 12 мм. Определить коэффициент вытяжки l за

проход.

10. Среднее обжатие за проход при прокатке меди e = 30%. Определить

суммарное обжатие e и суммарный коэффициент вытяжки l за 7 проходов.

11. Толщина полосы за проход при горячей прокатке меняется: h0 = 120мм, h1 = 84 мм. Прокатка ведется на стане дуо 800. Определить длину дуги захвата Lд и угол захвата a.

12. Толщина слитка h0 = 160 мм. Прокатка ведется на стане дуо 800,угол захвата a = 200. Определить толщину заготовки после прокатки h1, коэффициент вытяжки l1 и относительное обжатие e1, если прокатка ведется без уширения.

13. При горячей прокатке слитка из алюминия на стане 1800 с диаметром рабочих валков D = 700 мм толщина заготовки после прокатки h1 = 12010мм. Определить начальную толщину слитка h0 из условия захвата, коэффициент вытяжки l и относительное обжатие e.

14. Максимальный угол захвата при прокатке полос из сплава АМг6 на стане 1800 с диаметром рабочих валков 750 мм a = 240. Определить углы захвата при прокатке той же полосы, с тем же обжатием на валках диаметром 600, 800, 900 и 1000 мм и построить график изменения угла захвата в зависимости от диаметра валков.

Вопросы для контроля

1. Дайте определение процессу прокатки.

2. Нарисуйте схему геометрического очага деформации.

3. Дайте определение углу захвата.

4. Какими параметрами характеризуется форма геометрического очага

деформации при прокатке?

5. Какие величины используют для характеристики пластического де-

формирования металла при прокатке?

6. Какие относительные величины используют для характеристики ма-

лой пластической деформации?

7. Наличием каких сил обеспечивается процесс прокатки?

8. Как определяется суммарная вытяжка при прокатке за n проходов?

9. Какие углы захвата применяют на практике?

10. Как определяется дуга захвата?

11. Как определяется абсолютное обжатие при прокатке?

12. Как определяется уширение при прокатке?



























ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате решения задач по модулю ПМ 03.01 «Теория теория обработки металлов давлением» студент должен знать:

- базовые показатели, характеризующие геометрию очага деформации и условия протекания рассмотренных технологических процессов;

- характер формоизменения заготовок при различных операциях и основные приемы практического воздействия на него с целью отыскания наиболее благоприятных соотношений между размерами и формой

исходных заготовок и получаемых изделий;

После изучения дисциплины студент должен уметь:

- выбирать технологические режимы, а также необходимое оборудование и инструмент с учетом решения задач энерго и ресурсосбережения,

- обобщать, представлять в соответствующем виде и анализировать результаты проведенных расчетов исследований и измерений;

- использовать опыт расчета параметров процессов прокатки при решении

технологических задач и проектировании конкретных технологических

процессов.

Студент должен иметь навыки:

- проведения исследования технологических процессов

-выбора материала и режима его обработки, при решении задач исходя из условий эксплуатации изделий полученных из него, а также комплекса предъявляемых к ним требований.

Естественно, что решение вопросов, возникающих перед специалистом, должно производиться в соответствии с возможностями, которыми он располагает. Поэтому специалист должен наряду с теоретическими методами владеть навыками практического решения задач.



















БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колмогоров, В.Л. Механика обработки металлов давлением: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / В.Л. Колмогоров. – Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета – УПИ, 2001.

2. Сторожев, М.В. Теория обработки металлов давлением: Учебник для вузов / М.В. Сторожев, Е.А. Попов. – М.: Машиностроение, 1977.

3. Суяров, Д.И. Физико-механические основы расчетов параметров пластической обработки металлов / Д.И. Суяров, Ю.А. Горбунов. – Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1984.

4. Мастеров, В.А. Теория пластической деформации и обработка металлов давлением / В.А. Мастеров, В.С. Берковский. – М.: Металлургия, 1989.

5. Гун, Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением / Г.Я. Гун. – М.: Металлургия, 1980.

6. Полухин, П.И. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов / П.И. Г.Я. Гун, А.М. Галкин. М.: Металлургия, 1988.

7. Загиров, Н.Н. Теоретические основы пластической деформации: Учеб. пособие / Н.Н. Загиров. – Красноярск: ГАЦМиЗ, 1998.

8. Загиров, Н.Н. Основные положения теории пластичности: Учеб. пособие / Н.Н. Загиров. – Красноярск: ГАЦМиЗ, 1997


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.11.2016
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров654
Номер материала ДБ-350095
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх