Сборник задач "Учимся моделирования на уроках математики в начальной школе" (1-4 классы)

ГАПОУ НСО "Новосибирский педагогический колледж №1

 им. А.С.Макаренко"

Сборник

Учимся моделированию на уроках математики в начальной школе

    Разработчики:      

Перкова Елена Сергеевна

Студентка IV курса 402 группы

Руководитель:

Овчинникова Ольга Дмитриевна

Новосибирск,2021

Оглавление

Предисловие ..........................................................................................................4

1 класс.....................................................................................................................5

Задачи на нахождение суммы...............................................................................5

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц............................................7

Задачи на нахождение остатка..............................................................................9

Задачи на разностное сравнение.........................................................................11

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого..............................................13

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого...........................................15

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого........................................17

2 класс....................................................................................................................19

Задачи в одно и два действия..............................................................................19

Задачи на нахождение остатка............................................................................23

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько единиц...................27

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого................. ..31

Составные задачи на нахождение суммы...........................................................35

3 класс....................................................................................................................39

Простые задачи на умножение............................................................................39

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз...........................43

Задачи на кратное сравнение в несколько раз....................................................47

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма)....................................................................................................................49

Составные задачи на нахождение суммы...........................................................51

Составные задачи на разностное и кратное сравнение.....................................53

Задачи на нахождение суммы двух произведений.............................................55

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого...............................................57

Составные задачи на деление суммы на число..................................................59

Задачи на нахождение цены, количества, стоимости........................................60

Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу.....................................62

4 класс.....................................................................................................................64

Простые задачи на движение...............................................................................64

Задачи на встречное движение.............................................................................68

Задачи на движение в одном направлении.........................................................71

Задачи на противоположное движение...............................................................74

Задачи на движение в обратном направлении....................................................77

Задачи на пропорциональное деление.................................................................80

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям..................................82

Предполагаемые ответы ......................................................................................84

Используемая литература...................................................................................144

Предисловие

       Задача учителя начальной школы – сформировать у всех детей базовый уровень математических представлений и способов деятельности, необходимых для социальной адаптации в обществе. Решение этой задачи часто вызывает большие трудности, так как ни один из математических объектов в реальной действительности не существует, а мышление детей младшего школьного возраста по преимуществу наглядно-образное. Реальная образовательная  практика    показывает, что учащиеся начальной школы испытывают серьезные трудности на уроках математики при построении схем, их понимании, при выделении буквенных формул, а также при анализе таблиц.

      Систематическое использование на уроках математики специальных заданий, направленных на развитие у обучающихся способности строить и осмыслять  математические модели, расширяет общий математический кругозор обучающихся. А также дает возможность более уверенно ориентироваться  в простейших закономерностях окружающей действительности, активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

     Основная направленность сборника ориентирована на развитие компетенций в области математики младших школьников с учетом психолого-физиологических особенностей их развития. Сборник содержит разнообразные текстовые задачи для обучающихся 1-4 классов, на развитие таких познавательных УУД, как: анализ, синтез, сравнение, классификация, построение логической цепи рассуждения, использование знаково-символических средств для решения задач.  Задания можно использовать на каждом уроке математики в качестве дополнительного материала, во внеклассной работе, в виде  заданий, предполагающих самостоятельное выполнение.

      Данный сборник предназначен для учителей начальных классов.

1 класс

Задачи на нахождение суммы

Задача 1. Ира прочитала 6 книг, а Петя 3 книги. Сколько всего книг прочитали дети?

Задача 2.В вазе лежало 5 яблок, положили ещё

4 яблока. Сколько яблок стало в вазе?

Задача 3. На первом окне стояло 2 горшка с цветами, а на втором окне - 7горшков. Сколько горшков с цветами стояло на окнах?

Задача 4. В одной квартире  живёт 3 человека, а в другой 9 человек. Сколько человек живёт в обеих квартирах?

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

Задача1  В одном доме 7 этажей, а в другом на 3 этажа больше. Сколько этажей во втором   доме?

Задача 2. У Вани 8 машин, а у Серёжи на 4 меньше. Сколько машинок у Серёжи?

Задача 3. Ане 2 годика, а брат старше на 3 года. Сколько лет брату?

Задача 4. У Коли было 8 конфет, а у Вани на 3 больше. Сколько конфет было у Вани?

Задачи на нахождение остатка

Задача 1. На ветке сидели 7 птиц. 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?

Задача 2.В пакете 7 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось в пакете?

Задача 3. У Кати было 7 бабочек, 3 бабочки улетели. Сколько бабочек осталось у Кати?

Задача 4. В зоопарке жили 9 животных, 4 животных перевезли в другой зоопарк. Сколько животных осталось жить в зоопарке?

Задачи на разностное сравнение

Задача 1. На ветке сидели 3 синицы и 4 вороны. На  сколько больше ворон, чем синиц?

Задача 2. На лугу паслось 6 коров и 2 козы. На  сколько меньше паслось коз, чем коров?

Задача 3. У Лены было 5 апельсинов и 9 яблок. На сколько яблок было больше, чем апельсинов?

Задача 4. В шкафу стояло 7 книг и 3 блокнота. На сколько меньше блокнотов стояло в шкафу, чем книг?
     Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задача 1. У Оли было 3 мандарина. Когда ей дали ещё несколько, то у неё их стало 5. Сколько мандаринов дали Оле?

Задача 2.На опушке сидело несколько зайцев. Когда к ним прибежали ещё 2 зайца, то их стало 7. Сколько зайцев сидело на опушке?

Задача 3. У Васи было 4 машинки, когда ему подарили еще несколько, то у него их стало 9. Сколько машинок подарили Васе?

Задача 4. В аквариуме плавало 5 рыбок. Когда мама купила несколько рыбок, то в аквариуме их стало 8. Сколько рыбок купила мама?

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
Задача 1. В книге 8 страниц. Валя прочитала несколько страниц и осталось 6 страниц.  Сколько страниц прочитала Валя?

Задача 2.В автобусе ехало 10 человек. На остановке несколько человек вышло и осталось 6 человек. Сколько человек вышло из автобуса?
  

Задача 3. В саду  росло 12 кустов смородины, несколько кустов выкопали и осталось 7 кустов. Сколько кустов смородины выкопали?

Задача 4. Мама купила   10 яиц несколько яиц съели  на завтрак  и осталось 4 яйца. Сколько яиц съели на завтрак?

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
Задача 1. Диме  принесли на день рождения ещё 2 подарка и у него их стало 6.Сколько подарков уже было у Димы?

Задача 2. После того как Миша решил 7 задач, ему осталось решить 3 задачи. Сколько задач задали решить Миша?

Задача 3. После того, как у Кати лопнуло 9 шариков, их осталось 13. Сколько всего шариков было у Кати?

Задача 4.После того, как Саша подарил 4 машинки друзьям,  у него осталось 10 машинок. Сколько всего машинок было у Саши?

2 класс

Задачи в одно и два действия

Задача 1.  Школьники посадили 20 кустов, а деревьев - на 6 меньше. Сколько всего саженцев посадили школьники?

Задача 2. Нина вырезала из бумаги 6 флажков, а Слава - на 12 флажков больше. Сколько всего флажков вырезали дети?

Задача 3. На доске записано 15 равенств, Саша решил на 6 равенств меньше, чем записано. Сколько равенств решил Саша?

Задача 4. Ученики в первый день  изготовили 9 аппликаций, а во второй- на 9 больше. Сколько всего аппликаций изготовили школьники?

Задача 5. На ветке сидели 13 маленьких птиц, а больших- на 11 больше. Сколько птиц сидело на ветке?

Задача 6. В библиотеку привезли  9 учебников по русскому языку, а по математике -на 2 меньше. Сколько всего учебников привезли в библиотеку?

Задача 7.Хозяйка купила 9 кг яблок, а груш - на 3 кг больше. Сколько килограммов фруктов купила хозяйка?

Задача 8. В книге 28 страниц, Катя прочитала на 2 страницы меньше. Сколько страниц прочитала Катя?

Задачи на нахождение остатка

Задача 1. На столе кота Леопольда лежало 15 булочек. Утром мыши из вредности утащили у него 7 булочек, а вечером - еще 5 булочек. Сколько булочек осталось лежать на столе у кота Леопольда?

Задача 2. Возле магазина стояло 25 машин. Вскоре уехало 10 машин, а к вечеру приехало 5. Сколько  стало машин у магазина?

Задача 3. У Белоснежки было 2 куска ткани 19 метров и 10 метров. Из 20 метров  ткани она сшила гномам  жилетки. Сколько метров ткани осталось у Белоснежки?

Задача 4. На стройке работали 30 каменщиков и  17 моляров. На другую работу перевели 8 человек. Сколько человек осталось на стройке?

Задача 5. В школу привезли 75 литров молока. В первый  день детям дали 35 литров, а во второй-  20литров. Сколько молока осталось в школе?

Задача 6.  У домовенка Кузи было 30 рублей. Он истратил сначала 8 рублей, а потом еще 13 рублей. Сколько  рублей  осталось у Кузи?

Задача 7. В школьный буфет привезли 2 лотка с  булочками. На одном лотке было 40  булочек, а на другом- 35. За  перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?

Задача 8. Для украшения новогодней елки купили 7 больших шариков и 9 маленьких. Повесили 8 шариков. Сколько шариков осталось повесить?

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько единиц

Задача 1.  Хвоинки ели живут 12 лет, а сосны- на 10 лет меньше. Сколько лет живут хвоинки сосны?

Задача 2. Белому медведю в сутки нужно 12 кг пищи, а барсуку- на 9 кг меньше. Сколько кг пищи съедают в сутки барсу и белый медведь вместе?

Задача 3. Дети посадили семена огурцов в первый ящик - 20 штук, во второй -на 10 штук меньше, а в третий - столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько семян огурцов посадили дети?

Задача 4. В грузовом поезде было 50 вагонов, а в пассажирском -на 25 вагонов  меньше. Сколько вагонов было в пассажирском поезде?

Задача 5. Почтальон разнес 43 газеты, а журналов - на 22 больше, чем газет. Сколько журналов разнес почтальон?

Задача 6. Шпунтик смастерил 16 поделок, а Винтик- на 14 больше. Сколько поделок сделал Винтик?

Задача 7. В книжном магазине в понедельник продали 26 сказок, а во вторник - на 12 сказок меньше. Сколько сказок было продано во вторник?

Задача 8. Дедушка очистил 12 картофелин, а бабушка - на 6 картофелин больше. Сколько всего картофелин очистили?

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого

Задача1. У Маши было 19 тетрадей, когда она исписала несколько тетрадей, у нее осталось 6. Сколько тетрадей исписала Маша?

Задача 2.У Вити на тарелке было 18 яблок. Когда он угостил ими своих друзей, на тарелке осталось 3 яблока. Сколько яблок Витя отдал друзьям?

Задача 3. Папа Карло смастерил 17 деревянных кукол. После того, как несколько кукол он подарил детям, у него осталось 5. Сколько кукол папа Карло подарил?

Задача 4. В столовую завезли 23 кг белого хлеба и  10 кг черного. После того, как несколько килограммов хлеба продали, осталось 20 кг. Сколько килограммов хлеба продали?

Задача5. Старик поймал  25 окуней и 5 щук. Когда старуха сварила уху, осталось 9 рыб. Из какого количества рыб старуха сварила уху?

Задача 6. Для украшения театральной сцены потребовалось 76 шаров. Когда несколько шаров надули и повесили, осталось 53 шара. Сколько шаров повесили?

Задача 7. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов  стало в парке?

Задача 8. В вазе лежало 25 конфет. После того, как несколько конфет съели, осталось - 9 конфет.  Тогда мама доложила  еще 10 конфет. Сколько конфет стало в вазе?

Составные задачи на нахождение суммы

Задача 1. У Коли 25 подосиновиков,  белых грибов на 4 меньше, чем подосиновиков, а рыжиков - на 2 больше, чем белых грибов. Сколько грибов у  Коли?

Задача 2. В первый день гномы прочитали 12 страниц книги, во второй - на 3 страницы больше, чем в первый. А в третий - на 2 страницы меньше, чем во второй. Сколько страниц книги прочитали гномы за три дня?

Задача 3.  Школьники подобрали 6 березовых листьев и 12 листьев липы, а листьев тополя- столько, сколько листьев липы и березы вместе. Сколько всего листьев подобрали школьники?

Задача 4. Коля купил  три книги. Одна книга стоит 45 рублей, вторая- на 7 рублей меньше, чем первая, а третья книга на 17 рублей больше, чем вторая. Сколько рублей Коля заплатил за  три книги?

Задача 5. У маленькой разбойницы в одной клетке -  7 попугаев, а во второй - на 3 больше. Сколько всего попугаев у маленькой разбойницы?

Задача 6. К реке на водопой пришли 7 носорогов, 3 бегемота, а антилоп на 4 меньше, чем всех тех и других вместе. Сколько антилоп пришло на водопой?

Задача 7. У Черномора в одном сундуке 60 драгоценных камней, а в другом на 40 камней меньше. Сколько драгоценных камней  в двух сундуках?

Задача 8. Илья Муромец выпил 6 кружек воды из бочонка,  а потом еще 5 кружек. После этого в бочонке осталось воды на 14 кружек. Сколько всего кружек воды было в бочонке?

3 класс

Простые задачи на умножение

Задача 1. Одна тетрадь стоит 3 рубля. Сколько стоят 7 таких тетрадей?

 

Задача 2. Одно платье стоит 10 рублей. Сколько стоят 5 таких же платьев?

 

Задача 3. Булочка стоит 3 рубля. Сколько нужно заплатить за 4 таких булочки?

 

 Задача 4.У Лены 8 монет по 5 рублей. Сколько рублей у Лены?

 

 Задача 5. Бабушка разложила на 6 тарелок по 5 булочек. Сколько всего булочек разложила бабушка?

  Задача 6. В магазине было 6 ящиков конфет по 6 кг в каждом. Сколько всего килограммов конфет было в магазине?

 

 Задача 7. В коробке 7 карандашей. Сколько карандашей в 9 таких коробках?

Задача 8. К чаю подали 5 тарелок с пирожками по 7 на каждой. Сколько пирожков подали к чаю?

 

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

 Задача 1. На одной клумбе 15 цветов, а на другой в 2 раза больше. Сколько цветов на второй клумбе?

 Задача 2.В первый день турист прошел 20 км, во второй день в два раза меньше. Сколько километров турист прошёл во второй день?

 

Задача 3.  В первый день Аня прочитала 36 страниц, а во второй день в 2 раза меньше. Сколько страниц Аня прочитала во второй день?

 Задача 4. У Вити 4 солдатика, а у Саши в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Саши?

 

Задача 5.  Ребята вырастили 48 красных роз, а жёлтых в 6 раз меньше. Сколько жёлтых роз вырастили ребята?

Задача 6.  В одном ящике было 40 кг груш, а в другом в 5 раз меньше. Сколько килограммов груш было во втором ящике?

 

Задача 7.  В саду работало 8 девочек, а мальчиков в два раза больше. Сколько мальчиков работало в саду?

 

Задача 8.  Первоклассники нарисовали 18 рисунков, а второклассники в 2 раза меньше. Сколько рисунков нарисовали второклассники?

 

Задачи на кратное сравнение в несколько раз

  Задача 1.  В одной группе 18 человек, в другой 9 человек. Во сколько раз меньше человек во второй группе, чем в первой?

Задача 2.  Мальчики сделали 15 флажков, а девочки 5 флажков. Во сколько раз больше флажков сделали мальчики, чем девочки?

Задача 3.Отцу 32 года, сыну 8 лет. Во сколько раз сын моложе отца?

 

  Задача 4.  У Пети 40 значков, а у Димы 8 значков. Во сколько раз меньше значков у Димы, чем у Пети?

 

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

(косвенная форма)

 Задача 1. В магазине 64 пластинки с песнями. Это в 8 раз больше, чем со сказками. Сколько пластинок со сказками в магазине?

 Задача 2. Одна наседка вывела 5 цыплят. Это в 3 раза меньше, чем другая. Сколько цыплят вывела вторая наседка?

 

  Задача 3.  Длина одной дороги  36 км. Это в 4 раза больше, чем другой. Какой длины вторая дороги?

  Задача 4. На одной стороне улицы 72 дома. Это в 9 раз больше, чем на другой. Сколько домов на другой стороне?

 

Составные задачи на нахождение суммы

 Задача 1.  В школьную столовую привезли 48 кг яблок, а груш в 6 раз меньше. Сколько килограммов фруктов привезли в столовую?

 Задача 2. Портниха купила 9 м ситца, а шёлка в 3 раза больше. Сколько метров ткани купила портниха?

 

Задача 3. Дети поставили  на полку 7 книг, что в 4 раза меньше, чем тетрадей. Сколько всего предметов на полке?

 

Задача 4. Мама купила 12 кг клубники, что в 4 раза больше, чем черники. Сколько килограммов ягод купила мама?

 

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

  Задача 1.  В одной квартире 9 жильцов, а в другой на 6 жильцов меньше. Во сколько раз во второй квартире меньше жильцов, чем в первой?

Задача 2. Мишка стоит 20 рублей, а солдатик в 2 раза дешевле. На сколько дороже мишка, чем солдатик?

 Задача 3.  В первом классе 6 отличников, а во втором на 3 отличника меньше. Во сколько раз в первом классе больше отличников, чем во втором?

 Задача 4.  Первый класс посадил 35 яблонь, а второй - 8 яблонь. На сколько больше яблонь посадил первый класс?

 

Задачи на нахождение суммы двух произведений

Задача 1.  Дети поехали на экскурсию в 3 легковых машинах по 5 человек в каждой и 35 детей поехали в автобусе. Сколько всего детей поехало на экскурсию?

      Задача 2. Садоводы посадили 4 ряда красной смородины по 6 кустов в ряду и столько же рядов чёрной смородины по 5 кустов. Сколько всего кустов смородины посадили садоводы?

 Задача 3. Юннаты вырастили  3 ряда моркови  по 8 кустиков в каждом и 5 рядов по 4 кустика в каждом. Сколько всего кустиков моркови  вырастили  юннаты?

  Задача 4. В ларёк привезли 6 ящиков груш по 16 кг и ящик слив весом 26 кг. Сколько всего килограммов груш и слив привезли?

 

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

  Задача 1.  Купили 2 отреза ситца по 3 м в каждом и 4 отреза шёлка. Сколько метров в 1 отрезе шёлка, если всего купили 26 м ткани?

Задача 2.  Девочка собрала 3 букета васильков по 20 цветочков в каждом и несколько букетов ромашек по 30 цветочков. Сколько букетов ромашек собрала девочка, если всего у неё было 120 цветов?

 

Задача 3.  Для кружка купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом и несколько наборов картона по 5 листов в каждом. Всего купили 100 листов бумаги и картона. Сколько наборов картона купили?

  Задача 4. Дети клеили игрушки. Всего они склеили 94 игрушки. 10 мальчиков склеили по 3 игрушки. Сколько игрушек склеила каждая из 8 девочек?

Составные задачи на деление суммы на число

 Задача 1.  В волейбол играли 14 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. По сколько человек в каждой команде?

Задача 2.  У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой 25 м. Из всей этой ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 2 м. Сколько платьев они скроили?

Задачи  на нахождение

 цены, количества, стоимости

Задача 1. У Люды 9 монет по 10 рублей. Сколько денег у девочки?

  Задача 2.  Цена тетради 3 рубля. Сколько стоят 7 таких тетрадей?

Задача 3.  6 пуговиц стоят 36 рублей. Сколько стоит одна пуговица?

Задача 4. Витя купил 6  карандашей общей стоимостью 24 рубля. Какова цена одного карандаша?

 

Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу

  Задача 1. Масса дыни 8 кг. Сколько килограммов в 1/2 дыни?

  Задача 2. 1/4 стакана сахара весит 60 г. Сколько весит стакан сахара?

 

 Задача 3.  Один литр подсолнечного масла весит 920 г. Вычислите вес 1/4 л подсолнечного масла.

Задача 4.Плитка шоколада весит 240 гр. Сколько весит 1/8 плитки?

 

4 класс

Простые задачи на движение

Задача 1. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?

Задача 2. Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?

Задача 3. Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?

Задача 4. Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?

Задача 5. Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?

Задача 6. За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?

Задача 7. Товарный поезд за 2 ч проехал 70 км. С какой скоростью шёл поезд?

Задача 8. Спортсмен  за 2  минуты  пробежал 100 см. С какой скоростью бежал  спортсмен?

Задачи на встречное движение

Задача 1. Из двух городов одновременно вылетели навстречу друг другу два голубя. Они встретились через 5 ч. Скорость одного голубя 62 км/ч, а второго 68 км/ч. Узнай расстояние между городами.

Задача 2. Из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 4 ч. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 57 км/ч. Узнай
расстояние между посёлками.

Задача 3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Они встретились через 6 ч. Скорость лодки 8 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Узнай расстояние между пристанями.

Задача 4. Две морские звезды одновременно поползли из своих укрытий навстречу друг другу. Первая ползла со скоростью 5 дм/ч, а вторая со скоростью 4 дм/ч. Встретились они через 2 ч. Узнай расстояние между укрытиями морских звёзд.

Задача 5. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 мин. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая со скоростью 70 м/мин. Каково расстояние между домами девочек?

6. Два автомобилиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость одного автомобилиста 80 км/ч, а скорость другого 100 км/ч. Узнай расстояние между городами, если автомобилисты встретились через 3 ч.
Задачи на движение в одном направлении

Задача 1. Моторная лодка, двигаясь со скоростью 25 км/ч, прошла путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/ч?

Задача 2. Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько потребуется времени скворцу, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 75 км/ч?

Задача 3. Пешеход шёл со скоростью 6 км/ч и был в пути 6 ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние лыжнику, скорость которого 12 км/ч?

Задача 4. Чёрный стриж, двигаясь со скоростью 120 км/ч, был в пути 2 ч. Сколько потребуется времени галке, чтобы пролететь это же расстояние со скоростью 60 км/ч?

5. Машина «скорой помощи», двигаясь со скоростью 120 км/ч, была в пути 3 ч. Сколько потребуется времени автомобилю «Запорожец», чтобы проехать этот же путь со скоростью 60 км/ч?

6. Гепард пробежал 3 ч со скоростью 100 км/ч. Сколько потребуется времени слону, чтобы пробежать это же расстояние, если его скорость равна 50 км/ч?

Задачи на противоположное движение

Задача 1. От одного улья одновременно в противоположных направлениях вылетели две пчелы со скоростью 7 м/с и 6 м/с. Какое расстояние будет между ними через 45 с?

Задача 2. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях вышли два катера со скоростью 32 км/ч и 38 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 7 ч?

Задача 3. С лыжной базы одновременно в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 2 ч расстояние между ними было 60 км. Чему равна скорость второго лыжника, если скорость первого 14 км/ч?

Задача 4. Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч. Через 4 ч расстояние между ними было 480 км. Чему равна скорость второй автомашины?

Задача 5. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели самолёт и вертолёт. Скорость вертолёта 230 км/ч. Через 5 ч расстояние между ними было 4250 км. Найди скорость самолёта.

Задача 6. Из одного места одновременно в противоположных направлениях вылетели два комара. Через 25 с расстояние между ними было 1850 см. Найди скорость одного из комаров, если скорость другого 38 см/с?

Задачи на движение в обратном направлении

Задача 1. Расстояние между городами 504 км. Сколько времени потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 63 км/ч, а в обратном на 21 км/ч больше?

Задача 2. Расстояние между пристанями в 40 км лодка прошла за 5 ч. На обратном пути её скорость увеличилась на 2 км/ч. За какое время лодка пройдёт весь путь туда и обратно?

Задача 3. Дети  прошли до деревни 30 км, двигаясь со скоростью 5 км/ч, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проехали это расстояние?

Задача 4. Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катамаран прошёл его за 3 ч, на обратном пути его скорость уменьшилась на 6 км/ч. Сколько времени катамаран потратил на путь туда и обратно?

Задача 5. Расстояние между пристанями 480 км. Катер прошёл его за 6 ч. На обратном пути его скорость увеличилась на 16 км/ч. За какое время катер пройдёт весь путь туда и обратно?

Задача 6. Божья коровка пролетела расстояние между двумя кустарниками 120 см, со скоростью 60 см/мин, на обратном пути ее скорость уменьшилась на 20 см/мин. Сколько времени божья коровка потратила на путь туда и  обратно?

Задачи на пропорциональное деление

Задача 1. Собрали 640 кг груш и яблок с каждого дерева поровну. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок собрали, если обработали 7 яблонь и 9 груш?

Задача 2. В двух книгах 399 страниц. Первую книгу девочка читала 12 дней, а вторую 7 дней, прочитывая каждый день одинаковое количество страниц. Сколько страниц в каждой книге?

Задача 3. За два дня мастер отремонтировал 28 телевизоров. В первый день он работал 8 ч, а во второй 6 ч. Сколько телевизоров он отремонтировал в каждый из этих дней?

Задача 4. Купили 84 красных и зелёных перцев и разложили в банки для консервирования: по 4 красных и по 2 зелёных перца в банку. Сколько всего было красных и сколько всего было зелёных перцев? 

Задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям

Задача 1. 480 кг черешни и 870 кг вишни рассыпали в ящики по одинаковому количеству килограммов. Вишни получилось на 26 ящиков больше, чем черешни. Сколько ящиков вишни и сколько черешни получилось?

Задача 2. Два грузовика возили из карьера песок и сделали одинаковое количество рейсов. Один возил по 5 т песка за рейс, а другой — по 3 т. Всего первый грузовик перевёз на 18 т песка больше, чем второй. Сколько тонн песка перевёз каждый грузовик?

Задача 3.  Школьники отправились на экскурсию на автобусах. Один шофер сделал за день 5 рейсов, а другой - 3 рейса. В каждый рейс они перевозили одинаковое количество детей. Первый шофер перевез на 30 детей больше, чем второй. Сколько детей перевез каждый шофер?

Задача 4. По одной дороге из города в деревню можно доехать за 2 ч. По другой с той же скоростью за 6 ч, так как вторая дорога на 96 км длиннее. Чему равна длина каждой дороги?

Предполагаемые ответы

1 класс

       Задачи на нахождение суммы

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

Задачи на нахождение остатка

Задачи на разностное сравнение

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

2 класс

Задачи в одно и два действия

Задачи на нахождение остатка

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько единиц

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого

Составные задачи на нахождение суммы

3 класс

Простые задачи на умножение

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Задачи на кратное сравнение в несколько раз

Задачи на увеличение и уменьшение

 числа в несколько раз

(косвенная форма)

Составные задачи на нахождение суммы

Составные задачи на разностное и кратное сравнение

Задачи на нахождение  суммы двух произведений

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Составные задачи на деление суммы на число

Задачи на нахождение цены, количества стоимости

Задачи на нахождения числа по доле и доли по числу

4 класс

Простые задачи на движение

Задача 1.

t	S	V
4 ч.	320 км	? км/ч

320: 4=80 (км/ч)

Ответ: скорость мотоциклиста 80 км/ч.

Задача 2.

t	S	V
3 ч.	1800 км	? км/ч

1800:3=600 (км/ч)

Ответ: скорость самолета 600 км/ч.

Задача 3.

T	S	V
? с	16 дм	4 дм/с

16:4=4 (с)

Ответ: комар был в полете 4 секунды.

Задача 4.

t	S	V
3 ч.	96 км	? км/ч

96:3=32 (км/ч)

Ответ: катер плыл со скоростью 32 км/ч.

Задача 5.

t	S	V
3 ч.	270 км	? км/ч

270:3= 90 (км/ч)

Ответ: голубь летел со скоростью 90 км/ч.

Задача 6.

t	S	V
4 с	48 м	? м/с

48:4=12 (м/с)

Ответ: скорость носорога 12 м/с.

Задача 7.

t	S	V
2 ч.	70 км	? км/ч

70:2= 35 (км/ч)

Ответ:  поезд шел со скоростью 35 км/ч.

Задача 8.

t	S	V
2 мин	100 м	? м/мин

100:2= 50 (м/мин)

Ответ: спортсмен бежал со скоростью 50 м/мин.

Задачи на встречное движение

дм

 

Задачи на движение в одном направлении

Задача 1.

величина	V	t	S
объект
лодка	25 км /ч	2ч	одинаково
байдарка	5 км/ч	?ч.

1) 25*2=50 (км)

2) 50:5=10 (ч)

Ответ: для того, чтобы пройти этот путь на байдарке, потребуется 10 часов.

Задача 2.

величина	V	t	S
объект
ворона	50км /ч	3ч	одинаково
скворец	75 км/ч	?ч.

1) 50*3=150 (км)

2) 150:75=2 (ч)

Ответ: для того, чтобы пролететь это же расстояние скворцу потребуется 2 часа.

Задача 3.

величина	V	t	S
объект
пешеход	6 км /ч	6ч	Одинаково
лыжник	12 км/ч	?ч.

1) 6*6=36 (км)

2) 36:12=3 (ч)

Ответ: для того, чтобы пройти такое расстояние, лыжнику понадобится 3 часа. 

Задача 4.

величина	V	t	S
объект
стриж	120 км /ч	2ч	одинаково
галка	60 км/ч	?ч.

1) 120*2= 240 (км)

2) 240:60=4 (ч)

Ответ: для того, чтобы пролететь это же расстояние, галке  понадобится  4 часа. 

Задача 5.

величина	V	t	S
объект
Скорая помощь	120 км /ч	3ч	одинаково
запорожец	60 км/ч	?ч.

1) 120*3= 360 (км)

2) 360:60=6 (ч)

Ответ: для того, чтобы проехать этот  же путь, запорожцу   понадобится  6 часов. 

Задача 6.

величина	V	t	S
Объект
гепард	100 км /ч	3ч	Одинаково
слон	50 км/ч	?ч.

1) 100*3= 300 (км)

2) 300:50=6 (ч)

Ответ: для того, чтобы пробежать это же расстояние, слону понадобится  6 часов. 

Задачи на противоположное движение

Задачи на движение в обратном направлении

Задачи на пропорциональное деление

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Используемая литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт  начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011и 2012 гг./М-во образования  и науки Рос. Федерации.- 6-е изд., перераб.- М.:Просвещение, 2018.-53 с.- (Стандарты второго поколения).

2. "Школа России". Моро М.И., Степанова С.В., Волкова С.И., "Математика".Учебник для 1 класса. Часть 1,2. - М., 2012.

3. "Школа России". Моро М.И., Степанова С.В., Волкова С.И., "Математика".Учебник для 2 класса. Часть 1,2. - М., 2012.

4. "Школа России". Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.,  Степанова С.В., Волкова С.И., "Математика".Учебник для 3 класса. Часть 1,2. - М., 2012.

5. "Школа России". Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.,  Степанова С.В., Волкова С.И., "Математика".Учебник для 4 класса. Часть 1,2. - М., 2012.

6. "Планета знаний". М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова., "Математика". Учебник для 1 класса. Часть 1,2.-М., 2015.

7. "Планета знаний". М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова., "Математика". Учебник для 2 класса. Часть 1,2.-М., 2015.

8.  "Планета знаний". М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова., "Математика". Учебник для 3 класса. Часть 1,2.-М., 2016.

9. "Планета знаний". М.И. Башмаков, М.Г. Нефёдова., "Математика". Учебник для 4 класса. Часть 1,2.-М., 2016.

10. https://nsportal.ru/detskiy-sad/raznoe/2020/04/20/master-klass-ispolzovanie-metodov-i-priemov-naglyadnogo-modelirovaniya

11. https://multiurok.ru/files/modelirovanie-kak-sredstvo-obucheniia-mladshikh-sh.html

12. https://s--ba-ru.turbopages.org/s-ba.ru/s/articles/ispolzovanie-metoda-nagliadnogo-modelirovaniia-v-razvitii-sviazn