Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник заданий для подготовки учащихся 6 классов к олимпиадам
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сборник заданий для подготовки учащихся 6 классов к олимпиадам

библиотека
материалов

Сборник заданий

для подготовки учащихся 6 классов к олимпиадам


Вариант 1

1. Расшифруйте запись примера на сложение, где одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры:

hello_html_5bcd931e.png

2. У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет твоему внуку?» – «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет». Сколько лет внуку?

3. Число а увеличили на четверть, а затем получившееся число уменьшили на hello_html_6f98fa4f.png. Сравните последнее получившееся число с первоначальным.

4. Сёстры Таня и Оля решили убрать квартиру. Таня могла бы это сделать за 2 часа, а Оля – за 3 часа. За сколько времени сёстры могли бы вместе убрать квартиру?

5. Сторона квадрата увеличилась на 20 %. На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

6. 15 плотников построили дом за 28 дней. За сколько дней 35 плотников построят 8 таких домов, если будут работать с такой же производительностью?





Вариант 2

1. Поставьте знаки действий и скобки так, чтобы в результате получилось 1:

а) 1 2 3;

б) 1 2 3 4;

в) 1 2 3 4 5;

г) 1 2 3 4 5 6;

д) 1 2 3 4 5 6 7;

е) 1 2 3 4 5 6 7 8;

ж) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

2. В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, а часть только по-русски. По-грузински говорят 85 % всех жителей, а по-русски – 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?

3. Отец подарил пяти своим сыновьям участок земли квадратной формы, на котором посажены 10 фруктовых деревьев и разбиты аллеи (см. рис.). При этом он велел так поделить участок, чтобы старшему досталась четверть всего участка, а остальным – равные части остатка. Когда сыновья разделили участок, то оказалось, что на каждом участке растёт по 2 дерева. Покажите, как они разделили участок, если делить его можно только по аллеям.







4. Покупатель купил у торговки яйцами половину всех яиц и ещё половину яйца, второй покупатель купил половину остатка и ещё половину яйца. Тогда у торговки осталось 10 яиц. Сколько яиц было у торговки сначала?

5. Расставьте цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершины куба так, чтобы суммы цифр, стоящих в каждой грани, были равны.

hello_html_3e3cebb8.png

6. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч, а возвратился со скоростью 80 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.





Вариант 3

1. Назовите числа, равные сумме своих делителей, кроме самого себя. Как называют такие числа?

2. Свежие грибы содержат 90 %, а сухие 12 % влаги. Сколько свежих грибов нужно собрать, чтобы получить 1 кг сушеных?

3. Необходимо разрезать фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки (см. рис.). Сколько трехклеточных уголков могло бы получиться при разрезании?













































4. В шестилитровом ведре содержится 4 литра кваса, а в семилитровом – 6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой.

5. Гребец, плывя по реке, потерял под мостом шляпу. Через 15 минут он заметил пропажу, вернулся и поймал шляпу в 1 км от моста. Какова скорость течения?

6. Алёша и Боря весят вместе 82 кг, Алёша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алёша, Боря и Вова?





Вариант 4

1. Сколькими различными способами можно прочитать слово «точка» на этой схеме (начинать с «т» и спускаться вниз до «а»)?

Т

О О

Ч Ч Ч

К К К К

А А А А А

2. Поезд проходит мимо светофора за 5 секунд, а мимо платформы длиной 200 м за 15 секунд. Найдите длину поезда и его скорость.

3. Дюймовочка проехала верхом на гусенице некоторое расстояние за 28 минут. За сколько минут пробежит расстояние, в 4 раза большее, Белый Кролик, если его скорость в 7 раз больше?

4. Прямоугольник составлен из 7 квадратов (см. рис.). Сторона чёрного квадрата равна 1, а сторона серого квадрата равна 3. Чему равна площадь квадрата А?

hello_html_m3dfe84ab.png

5. После того как на борт были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как планировалось. Сколько людей было на корабле первоначально?

6. Расположите 10 точек на пяти отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 4 точки. Возможны различные варианты.





Вариант 5

1. Ваня съел hello_html_586f4c96.png всех яблок и ещё 2 яблока. Дима съёл hello_html_7195a139.png всех яблок и ещё 1 яблоко, а Коля – половину тех яблок, которые остались после Вани и Димы. После этого осталось hello_html_m6c149e48.png часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?

2. Коза и корова съедают воз сена за 45 дней, корова и овца – за 60 дней, овца и коза – за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена корова, овца и коза вместе?

3. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью пустых 3-литрового и 5-литрового бидонов. Как это сделать?

4. Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножать его на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное число действий вы сможете получить из числа 1 число 100?

5. Расставьте числа hello_html_5f78b575.png; hello_html_m60a377b2.png; hello_html_m70d59eda.png и hello_html_75acd159.png в порядке убывания.

6. Штрих-код образован 17 чёрными и белыми полосами (крайние полоски – чёрные). Чёрные полоски бывают двух типов: узкие и широкие (см. рис.). Число белых полосок на 3 больше, чем число широких чёрных. Чему равно число узких чёрных полосок?

hello_html_m6558194.png






Вариант 6

1. Если от задуманного числа отнять 11, результат разделить на 11, то останется 4. Если отнять 8 и разделить, то останется 4. Если отнять 7 и разделить на 7, то останется 4. Найдите задуманное число.

2. В клетках таблицы, содержащей 4 строки и 7 столбцов, расставьте натуральные числа так, чтобы их сумма в каждой строке была равна 28, а в каждом столбце 15. Можно ли осуществить требуемое? Если «да», то покажите как; если «нет», то объясните почему.

3. Имеются двое песочных часов – на 7 минут и 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

4. Пароход проходит против течения реки путь от Астрахани до Казани за 6 суток, а от Казани до Астрахани, по течению, за 4 суток. За сколько суток пройдёт то же расстояние плот?

5. На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разлетелись на две стаи: одна стая уселась на ветви старой берёзы, а другая – на ольху. Через некоторое время с берёзы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с берёзы, после чего на берёзе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон осталось сидеть на берёзе?

6. Товар сначала подорожал на 10 %, а затем подешевел на 10 %. Когда товар стоил дороже – до подорожания или после удешевления?





Вариант 7

1. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит в два раза дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая – 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?

2. Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Спортсмен стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Уже через 12 секунд спортсмен был у 4-го флажка. За какое время он пробежит всю дорожку?

3. Три одинакового веса поросёнка и 2 одинакового веса ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг. Найдите вес одного поросёнка и одного ягнёнка.

4. Разделите участок земли, имеющий форму квадрата, на 4 части одинаковой формы и размера так, чтобы в каждую часть попало ровно по одному из 4 растущих на участке деревьев.

hello_html_4cd9909a.png


5. Делится ли число hello_html_m1bdb774.png на 3? на 9?

6. Трое учеников получили оценки за контрольную работу: 3; 4; 5. Из трёх утверждений: «Иванов получил 3», «Петров не получал 3», «Сидоров не получал 5» только одно верное. Получил ли Сидоров 3?





Вариант 8

1. Вес скворца относится к весу жаворонка как 5,5 : 2, а вес ласточки составляет 75 % веса жаворонка и на 7 г легче его. Определите вес указанных птиц.

2. На улице, встав в кружок, беседуют 4 девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какого цвета были платья на девочках?

3. Вычислите наиболее удобным способом:

hello_html_m4231a9b0.png

4. Отец с сыном вышли на прогулку. У отца длина шага на 30 % больше, чем у сына, но зато сын за одно и то же время с отцом успевает сделать на 30 % больше шагов. Кто быстрее сможет пройти 5 км: отец или сын?

5. Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем трёхголовым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец, – говорит ему Баба Яга. – Одним ударом ты сможешь срубить либо одну, либо две головы, либо один, либо два хвоста. Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста – голова вырастет, срубишь две головы – ничего не вырастет».

За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

6. Четырьмя двойками выразить число 111.





Вариант 9

1. Произведение цифр трёхзначного числа равно 25. Найдите такие числа.

2. В школьных соревнованиях по бегу от 6 «а» выступал Иванов, от 6 «б» – Петров, от 6 «в» – Нечаев, от 6 «г» – Краснов. После соревнований у каждого мальчика спросили, какое место он занял. Они ответили так:

Иванов. Я не был ни первым, ни последним.

Нечаев. Я не был первым.

Краснов. Я был последним.

Петров. Я был первым.

Три из этих ответов – правда, один – ложь. Кто был первым в соревнованиях?

3. Известно, что hello_html_m308fe7f1.png = 5. Найдите значение выражения hello_html_m5414dd61.png.

4. Бегая за Буратино, Карабас-Барабас прилип бородой к дереву. Дуремар отрезал hello_html_31d868a3.png длины бороды и освободил Карабаса-Барабаса. Доктор Айболит дал Карабасу волшебное лекарство, после чего его борода увеличилась на 20 % и стала равна 77 см. Какой длины была борода Карабаса-Барабаса первоначально?

5. Используя признаки делимости, определите, какую цифру надо подставить вместо *, чтобы число 12340678*5 делилось на 15 без остатка.

6. Прямоугольник ABCD состоит из 4 прямоугольников (см. рис.); площади трёх из них 2 см²; 4 см²; 6 см². Найдите площадь всего прямоугольника ABCD.

hello_html_m4bf1955.png





Вариант 10

1. Львёнок решил покататься на большой черепахе, но сначала её нужно догнать. Сколько придётся бежать львёнку, прежде чем он сможет покататься, если скорость его в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львёнка? (львёнок и черепаха двигались по одной прямой.)

2. Не производя указанных действий, установите, правильной или неправильной дробью является число

hello_html_7f1f14b2.png.

3. Найдите закономерность и вставьте недостающее число:

а) 7; 10; 9; 12; 11; …

б) hello_html_8f6ce4d.png hello_html_3d9accd5.png

4. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что

а) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

б) Володя и Олег не стоят рядом;

в) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

5. Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 129?

6. Из мешка вначале взяли hello_html_m1cfafba5.png всего количества муки, затем 60 % остатка и ещё 35 % последнего остатка, после чего в мешке осталось 1,95 кг муки. Сколько килограммов муки взяли из мешка в последний раз?



Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров718
Номер материала ДВ-239582
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх