Инфоурок Другое Другие методич. материалыСборник заданий для проверки знаний основных утверждений и теорем геометрии ОГЭ

Сборник заданий для проверки знаний основных утверждений и теорем геометрии ОГЭ

Скачать материал

                                                          Оглавление

Прямые. Взаимное расположение прямых................................................................................ 4

Вертикальные и смежные углы.................................................................................................. 4

Параллельность прямых.............................................................................................................. 5

Признаки параллельности прямых............................................................................................. 5

Свойства параллельности прямых............................................................................................. 6

Сумма углов треугольника............................................................................................................ 7

Внешний угол  треугольника........................................................................................................ 8

Медианы, высоты, биссектрисы  треугольника...................................................................... 8

Равнобедренный треугольник.................................................................................................... 10

Равносторонний треугольник................................................................................................... 13

Прямоугольный треугольник..................................................................................................... 14

Соотношение сторон и углов в треугольнике........................................................................ 16

Перпендикуляр и наклонная....................................................................................................... 18

Равенство треугольников........................................................................................................... 18

Подобие треугольников............................................................................................................... 20

Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов.................................................................. 22

Многоугольники. Четырёхугольники........................................................................................ 23

Параллелограмм........................................................................................................................... 25

Ромб................................................................................................................................................ 27

Прямоугольник.............................................................................................................................. 29

Квадрат.......................................................................................................................................... 30

Трапеция........................................................................................................................................ 31

Равнобедренная и прямоугольная  трапеции.......................................................................... 32

Средняя линия треугольника и трапеции............................................................................... 33

Симметрия фигур........................................................................................................................ 34

Окружность. Диаметр.  Хорда................................................................................................. 36

Касательная к окружности....................................................................................................... 38

Вписанные и центральные углы................................................................................................ 39

Треугольник. Вписанная и  описанная окружности.............................................................. 40

Правильный многоугольник.Вписанная и  описанная окружности................................... 45

Четырёхугольник. Вписанная и  описанная окружности.................................................... 46

Параллелограмм. Вписанная и  описанная окружности...................................................... 48

Трапеция. Вписанная и  описанная окружности................................................................... 49

Взаимное расположение окружностей, прямой и окружности......................................... 49

Определение тригонометрических функций.......................................................................... 52

Площадь треугольника............................................................................................................... 53

Площадь четырёхугольника....................................................................................................... 54

Площадь параллелограмма......................................................................................................... 55

Площадь прямоугольника........................................................................................................... 55

Площадь ромба............................................................................................................................. 55

Площадь квадрата....................................................................................................................... 56

Площадь трапеции...................................................................................................................... 56

Площадь круга............................................................................................................................... 56

Свойства площадей..................................................................................................................... 56

Правильные многоугольники...................................................................................................... 57

Декартовы координаты на плоскости. Векторы.................................................................. 58

Наборы  утверждений................................................................................................................ 59

 

 

 

       

Прямые. Взаимное расположение прямых

Укажите номера верных утверждений

1.             Через любую  точку  плоскости  можно  провести  прямую.

2.             Через любую  точку  плоскости  можно  провести  единственную  прямую.

3.             Через  любую  точку  плоскости  можно  провести  не более двух  прямых.

4.             Через любую точку проходит более одной прямой.

5.             Через любую точку проходит  не более одной прямой.

6.             Через любую точку проходит ровно одна прямая.

7.             Через любую точку можно  провести  бесконечное  количество  различных  прямых.

8.             Существует  точка  плоскости,  через  которую  можно  провести  прямую.

9.             Существует  точка  плоскости,  через  которую  можно  провести  бесконечное  количество  различных  прямых.

10.         Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.

11.         Через   две   точки плоскости можно провести две различные прямые.

12.         Через любые две точки может проходить более одной прямой.

13.         Через любые две точки проходит прямая и притом только одна.

14.         Через любые две точки проходит не более одной прямой.

15.         Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

16.         Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую.

17.         Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

18.         Через любые три точки проходит не более одной прямой.

19.         Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

20.         Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.

21.         Существуют три различные точки плоскости, через которые можно провести прямую. _____________________________________________________________________________ 22. Любые две  различные  прямые  проходят через  одну  общую  точку.

23.         Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

24.         Любые две прямые имеют не более одной  общей точки.

25.         Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

26.         Существуют две различные прямые, не проходящие через одну точку.

27.         Любые  три различные  прямые проходят через одну  общую  точку.

28.         Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

29.         Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

30.         Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

31.         Существуют три прямые, которые не имеют  общих  точек.

____________________________________________________________________________ 32. На прямой можно отложить только  один отрезок заданной длины.

33.         На прямой от заданной точки можно отложить только  один отрезок заданной длины.

34.         На луче можно отложить только  один отрезок заданной длины.

35.         На луче от его начала можно отложить только  один отрезок заданной длины.

36.         На луче от заданной точки можно отложить только  один отрезок заданной длины.

Вертикальные и смежные углы

Укажите номера верных утверждений 1. Сумма  вертикальных  углов  равна 180°.

2.             Сумма  вертикальных  углов  равна 90°.

3.             Вертикальные углы равны.

4.             Если углы равны, то они вертикальные.

5.             Если угол  равен 56°, то вертикальный  с ним угол равен 124°.

6.             Если угол  равен 54°, то вертикальный  с ним угол равен 54°.

7.             Если  угол  равен  54°,  то  вертикальный  с  ним  угол  равен  36°.

8.             Биссектрисы вертикальных углов дополняют друг друга до прямой. 

9.             Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180°.

_____________________________________________________________________________

 

10.         Два угла с общей стороной называются смежными.

11.         Смежные углы равны.

12.         Сумма смежных углов равна 180°.

13.         Сумма смежных углов равна 90°.

14.         Если сумма двух  углов равна 180°, то эти углы смежные.

15.         Если угол равен 30°, то смежный с ним равен 60°.

16.         Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

17.         Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 60°.

18.         Если угол равен 47°, то смежный с ним  угол равен 133°.

19.         Если угол  равен 720, то смежный  с  ним  угол  равен  18°.

20.         Если угол  равен 250, то смежный  с  ним  угол  равен  155°.

21.         Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

22.         Если угол тупой, то смежный с ним угол также является тупым.

23.         Если угол прямой, то смежный с ним угол также является прямым.

24.         Если угол острый, то смежный с ним угол  является тупым.

25.         Если угол тупой, то смежный с ним угол  является острым.

26.         Если смежные углы равны, то они прямые.

27.         Если два угла прямые, то они смежные.

28.         Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

29.         Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

Параллельность прямых

Укажите номера верных утверждений

1.             Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную  этой прямой. 

2.             Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную  этой прямой. 

3.             Через  точку,  не лежащую  на данной  прямой,  можно  провести  на плоскости  не более одной прямой,  параллельной  данной.

4.             Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

5.             Существует   точка   плоскости,   не  лежащая   на  данной   прямой,   через   которую нельзя  провести  на плоскости  ни  одной  прямой,  параллельной  данной.

6.             Через точку,  лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную  этой прямой.

7.             Через точку,  лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную  этой прямой

8.             Через точку, не  лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную  этой прямой.

9.             Через точку, не  лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную  этой прямой.

10.         Через данную точку можно провести не более одной прямой, перпендикулярной данной.

11.         Не  существует  прямой,   параллельной   каждой  из  двух  пересекающихся    прямых.

12.         Параллельные прямые отсекают на сторонах угла  пропорциональные отрезки

Признаки параллельности прямых

Укажите номера верных утверждений

1.             Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

2.             Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

3.             Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.

4.             Если две прямые параллельны  третьей  прямой, то они параллельны между собой.

5.             Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

6.             Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

7.             Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

8.             Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

9.             Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние  односторонние  углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

10.         Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

11.         Если  при  пересечении  двух  прямых  третьей  внутренние  накрест  лежащие  углы равны, то прямые параллельны.

12.         Если  при  пересечении  двух  прямых  третьей  внутренние  односторонние  углы равны, то прямые параллельны.

13.         Если  при  пересечении  двух  прямых  третьей  соответственные  углы равны,                  то прямые параллельны.

14.         Если при пересечении  двух  прямых  третьей  внутренние  односторонние  углы  равны 90°,  то   прямые   параллельны.

15.         Если при пересечении  двух  прямых  третьей  внутренние  накрест лежащие  углы  равны 90°,  то   прямые   параллельны 

16.         Если при пересечении  двух  прямых  третьей  соответственные  углы  равны 90°,  то   прямые   параллельны 

17.         Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70°, то эти прямые параллельны.

18.         Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние  односторонние  углы равны 70°, то эти прямые параллельны.

19.         Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 70°, то эти прямые параллельны.

20.         Если  при  пересечении  двух   прямых  третьей  прямой  внутренние односторонние   углы  равны   70° и  110°,  то  эти  две  прямые  параллельны.

21.         Если  при  пересечении  двух   прямых  третьей  прямой  внутренние накрест лежащие углы  равны   70° и  110°,  то  эти  две  прямые  параллельны.

22.         Если  при  пересечении  двух   прямых  третьей  прямой  соответственные углы  равны   70° и  110°,  то  эти  две  прямые  параллельны.

23.         Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей  внутренние  односторонние углы  равны  125° и 55°, то эти прямые параллельны.

24.         Если  при  пересечении  двух   прямых  третьей  прямой  соответственные    углы  равны   75° и  105°,  то  эти  две  прямые  параллельны.

25.         Если  при  пересечении  двух   прямых   третьей  прямой   внутренние   накрест  лежащие   углы равны  45, то прямые  параллельны.

Свойства параллельности прямых

Укажите номера верных утверждений

1.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  внутренних односторонних  углов  равна  90°.

2.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  внутренних накрест лежащих углов  равна  90°.

3.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  соответственных  углов  равна  90°.

4.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  внутренних односторонних  углов  равна  180°.

5.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  внутренних накрест лежащих углов  равна  180°.

6.             Если  две  параллельные  прямые  пересечены  третьей  прямой,  то  сумма  соответственных  углов  равна  180°.

7.             Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

8.             Если  две  параллельные   прямые  пересечены   третьей   прямой,                    то  соответственные углы равны.

9.             Если  две  параллельные   прямые  пересечены   третьей   прямой,  то  внутренние односторонние углы равны.

10.         Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

11.         Внутренние односторонние углы, образованные двумя параллельными прямыми                 и секущей, равны.

12.         Соответственные углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

13.         При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны соответственным углам.

___________________________________________________________________________________________________________________

14.         Если две  прямые  перпендикулярны  третьей  прямой,  то  эти  две  прямые  перпендикулярны 

15.         Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, перпендикулярны.

16.         Если при пересечении двух прямых третьей  прямой накрест лежащие углы равны, то эти прямые перпендикулярны.

17.         Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то эти прямые перпендикулярны 

18.         Если  при  пересечении  двух  прямых  третьей  сумма  внутренних  односторонних углов   равна   180°,  то эти прямые  перпендикулярны.

19.         Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

20.         Если     две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то    сумма внутренних  односторонних  углов равна 180°.

21.         Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой,                    то соответственные углы равны.

 

Сумма углов треугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Сумма углов любого треугольника равна 180°.

2.             Сумма углов треугольника не превосходит 180°.

3.             Сумма углов треугольника равна 90 градусам. 

4.             Сумма углов остроугольного треугольника равна 180° . 5.           Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.

6.             Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

7.             В тупоугольном  треугольнике  сумма  углов  больше  180°.

8.             В тупоугольном  треугольнике  все углы тупые.

9.             В тупоугольном  треугольнике  все углы больше 90°.

10.         В треугольнике может быть только один тупой угол.

11.         В треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

12.         В треугольнике может быть только один прямой  угол.

13.         В треугольнике не может быть больше одного прямого угла.

14.         Угол любого треугольника меньше суммы двух других углов.

15.         Существует треугольник, угол которого равен сумме двух других углов.

16.         Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

17.         Если в треугольнике есть один тупой угол, то этот треугольник тупоугольный.

18.         Если в треугольнике есть один прямой угол, то этот треугольник прямоугольный.

19.         Если два  угла  одного  треугольника  соответственно  равны  двум углам  другого  треугольника,  то равны и третьи углы.

20.         Любой треугольник имеет не менее двух тупых внешних углов.

21.         У любого треугольника существует хотя бы один тупой внешний угол.

22.         Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

23.         Если два угла треугольника меньше 30°, то его третий угол больше 120°.

24.         Если два угла треугольника  равны 36° и 64°,  то третий угол равен 100°.

25.         Если два угла треугольника  равны 65° и 70°,  то третий угол равен 45°.

Внешний угол  треугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

2.             Внешний  угол  треугольника  равен  сумме  двух  внутренних   углов,   не смежных                 с ним.

3.             Внешний угол треугольника меньше суммы внутренних углов, не  смежных  с  ним. 

4.             Внешний угол треугольника равен  разности двух  углов треугольника, не  смежных     с  ним. 

5.             Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

6.             Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

7.             Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 36° и 64°, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 100°.

8.             Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно  40° и 70°, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70°.

9.             Если в треугольнике АВС углы А и В  равны соответственно 40° и 70°,  то внешний угол этого треугольника с вершиной С равен 110°. 

Медианы, высоты, биссектрисы  треугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.

2.             Медиана всегда перпендикулярна к одной из сторон треугольника.

3.             Медиана делит пополам сторону треугольника, к которой она проведена  4.     Медианы  любого треугольника пересекаются в одной точке.  

5.               Точка пересечения  медиан всегда расположена  внутри треугольника.

6.               Точка пересечения медиан произвольного треугольника — центр окружности, вписанной в этот треугольник.

7.               Точка пересечения медиан произвольного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника.

8.               Медиана  треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены от сторон угла треугольника, из вершины которого она проведена. 

9.               Медиана  треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены от концов отрезка, являющегося стороной треугольника, к которой  она проведена. 

10.           Точка пересечения медиан произвольного треугольника равноудалена от сторон этого треугольника.

11.           Точка пересечения медиан произвольного треугольника равноудалена от вершин этого треугольника.

12.           Медианы треугольника пересекаются в одной точке  и в  этой точке  пересечения делятся пополам. 

13.           Медианы  треугольника делятся  точкой пересечения в отношении 3 : 1.

14.           Медианы  треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая                 от соответствующей вершины.

15.           Все медианы треугольника равны.

16.           Медиана делит треугольник  на два треугольника равной  площади.

17.           Медианы делят треугольник на 6 треугольников равной  площади.

18.           Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна                   ее половине.

19.           Если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то этот треугольник прямоугольный.

20.           Если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то этот треугольник равнобедренный.

21.           Если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то этот треугольник равносторонний.

_____________________________________________________________________________

 

22.           Высота треугольника  всегда делит  пополам один из углов треугольника.

23.           Высота делит  угол треугольника  пополам. 

24.           Высота треугольника  всегда  проходит  через  середину  одной из сторон треугольника.

25.           Высота всегда перпендикулярна к одной из сторон треугольника.

26.           Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника,  равные углы.

27.           Высота  треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены от сторон  угла треугольника, из вершины которого она проведена. 

28.           Высота  треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены от концов отрезка, являющегося стороной треугольника, к которой  она проведена.

29.           Все высоты треугольника равны. 

30.           Высоты  треугольника  могут  не  пересекаться.

31.           Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в трёх точках.

32.           Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.

33.           Существует треугольник, все высоты которого пересекаются в одной из его вершин.

34.           Точка пересечения высот произвольного треугольника равноудалена от сторон этого треугольника.

35.           Точка пересечения высот произвольного треугольника равноудалена от вершин этого треугольника.

36.           Точка пересечения высот произвольного треугольника — центр окружности, вписанной в этот треугольник.

37.           Точка пересечения высот произвольного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника.

38.           Высота треугольника может совпадать с одной из сторон треугольника.

39.           Существует треугольник, высота которого совпадает с его меньшей стороной.

40.           Существует треугольник, высота которого совпадает с его большей стороной.

41.           Высота треугольника может лежать вне треугольника.

42.           Не существует треугольника, в котором высота лежит вне треугольника. 

43.           Существует треугольник, в котором высота треугольника совпадает с его медианой, но не совпадает с биссектрисой.

44.           Существует треугольник, в котором высота треугольника совпадает с его биссектрисой, но не совпадает с медианой.

45.           Не существует треугольника, в котором высота треугольника совпадает с его медианой, но не совпадает с биссектрисой.

46.           Не существует треугольника, в котором высота треугольника совпадает с его биссектрисой, но не совпадает с медианой.

____________________________________________________________________________ 47. Биссектриса  всегда делит пополам один из углов треугольника.

48.         Биссектриса делит угол треугольника пополам.

49.         Биссектриса всегда перпендикулярна к одной из сторон  треугольника.

50.         Биссектриса треугольника  всегда  проходит  через  середину  одной из сторон треугольника 

51.         Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

52.         Биссектрисы  любого треугольника пересекаются в одной точке.  

53.         Точка пересечения  биссектрис  не может лежать вне треугольника.

54.         Точка пересечения биссектрис находится внутри треугольника.

55.         Любая  точка  биссектрисы  угла  треугольника равноудалена от его сторон.

56.         Биссектриса   треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены от сторон угла треугольника, из вершины которого она проведена. 

57.         Биссектриса   треугольника  обладает свойством: все её точки равноудалены                    от концов отрезка, являющегося стороной треугольника, к которой  она проведена.

58.         Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника равноудалена от сторон этого треугольника.

59.         Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника равноудалена                   от вершин этого треугольника.

60.         Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника.

61.         Точка пересечения биссектрис произвольного треугольника — центр окружности,  вписанной в этот треугольник.

____________________________________________________________________________

62.         Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре                к этому отрезку.

63.         Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 

64.         Точки, равноудалённые от двух данных точек, лежат на одной прямой.

65.         На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка 

66.         Не  существует  точки,  равноудаленной   от  трех  данных  точек, лежащих                   на одной прямой.

67.         Существует   только   одна   точка,    равноудалённая    от   всех вершин данного треугольника.

68.         Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

69.         Существует треугольник, в котором точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам, лежит на одной из этих сторон.

70.         Существует треугольник, в котором точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам, лежит внутри треугольника.

71.         Существует треугольник, в котором точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам, лежит вне треугольника.

72.         Точка    пересечения   серединных    перпендикуляров      к          сторонам        треугольника произвольного треугольника равноудалена от сторон этого треугольника.

73.         Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника  равноудалена от вершин этого треугольника.

74.         Точка    пересечения   серединных    перпендикуляров      к          сторонам        треугольника произвольного треугольника - центр окружности,  вписанной в этот треугольник.

75.         Точка    пересечения   серединных    перпендикуляров      к          сторонам        треугольника произвольного треугольника - центр окружности, описанной около этого треугольника.

 

Равнобедренный треугольник

Укажите номера верных утверждений

1.             В любом равнобедренном треугольнике все стороны равны.

2.             Если две стороны треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

3.             Равные  стороны равнобедренного  треугольника называются боковыми сторонами.

4.             Равные  стороны равнобедренного  треугольника называются основаниями.

5.             Если треугольник  равнобедренный,  то наименьшей из сторон является его основание.

6.             Существует равнобедренный треугольник, в котором основание равно 9 см,                    а боковая сторона 5 см

7.             Существует равнобедренный треугольник,  в котором боковая сторона равна 10 см,                а основание 5 см.

____________________________________________________________________________

8.             Если в треугольнике два угла равны между собой, то это – равнобедренный треугольник.

9.             Треугольник с углами 40°, 70°,70° — равнобедренный.

10.         Сумма углов равнобедренного  треугольника равна 180°.

11.         В равнобедренном треугольнике каждый угол равен 60°.

12.         В равнобедренном треугольнике есть два равных угла.

13.         В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

14.         В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

15.         В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

16.         В равнобедренном треугольнике углы при основании тупые.

17.         В равнобедренном треугольнике углы при основании прямые.

18.         В равнобедренном треугольнике углы при основании острые.

19.         Если один из углов равнобедренного треугольника – острый, то и остальные его               углы – острые.

20.         Если один из углов равнобедренного треугольника – тупой, то и остальные его             углы – острые.

21.         Если один из углов равнобедренного треугольника – прямой, то и остальные его                углы – острые.

22.         Угол при вершине  равнобедренного треугольника в 2 раза больше угла при основании.

23.         Если один из углов равнобедренного треугольника равен 100°, то другой  его угол равен 40°.

24.         Если один из углов равнобедренного треугольника равен 120°, то другой его угол равен 30°. 

25.         Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то один из его оставшихся углов равен  120°.

________________________________________________________________________________ 26. Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

27.           Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой.

28.           Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

29.           Любая медиана равнобедренного треугольника является его высотой.

30.           Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

31.           Любая высота равнобедренного треугольника является его медианой.

32.           В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.

33.           В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой.

34.           В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

35.           Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

36.           Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

37.           Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

38.           Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

 

39.           Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

40.           Высота равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

41.           Высота  равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

42.           Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является также биссектрисой и высотой.

43.           Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является также медианой и высотой.

44.           Биссектриса  равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, является также медианой и высотой.

45.           Биссектриса равнобедренного треугольника делит его на два треугольника, углы которых соответственно равны.

46.           Медиана равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника.

47.           Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, делит треугольник  на два равных треугольника.

48.           Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника.

49.           Если треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

50.           Биссектриса  равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника.

51.           Если треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

52.           Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два треугольника с равными периметрами.

53.           Если треугольник  равнобедренный,  то высота, опущенная  на боковую сторону,  равна высоте, опущенной на основание.

54.           Две высоты равнобедренного треугольника равны.

55.           Две медианы равнобедренного треугольника равны.

56.           Две биссектрисы равнобедренного треугольника равны.

57.           Высоты равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам, равны.

58.           Медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам, равны.

59.           Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам, равны.

___________________________________________________________________________________________________________________

60.           Если хотя бы одна биссектриса треугольника делит противоположную сторону                 на равные отрезки, то этот треугольник равнобедренный.

61.           Если хотя бы одна биссектриса треугольника перпендикулярна противоположной  стороне, то этот треугольник равнобедренный.

62.           Если хотя бы одна высота треугольника делит его противоположную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.

63.           Если хотя бы одна высота треугольника делит угол, из вершины которого                    она проведена,  пополам, то этот треугольник равнобедренный.

64.           Если хотя бы одна медиана треугольника делит угол, из вершины которого                    она проведена,  пополам, то этот треугольник равнобедренный.

65.           Если хотя бы одна медиана треугольника перпендикулярна стороне, к  которой                    она проведена,  то этот треугольник равнобедренный.

66.           Если в треугольнике высота совпадает с биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

67.           Если     в          треугольнике высота            совпадает       с          медианой,       то        этот треугольник равнобедренный.

68.           Если     в          треугольнике медиана          совпадает       с          высотой,         то        этот треугольник равнобедренный.

69.           Если в треугольнике медиана  совпадает с биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

70.           Если в треугольнике биссектриса совпадает с медианой, то этот треугольник равнобедренный.

71.           Если в треугольнике биссектриса  совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

72.           Если  медиана  и  высота,  проведенные   из  одной вершины  треугольника,                   не  совпадают,   то  этот треугольник  не   является   равнобедренным.

73.           Если  медиана  и   биссектриса, проведенные   из  одной вершины  треугольника,                  не  совпадают,   то  этот треугольник  не   является   равнобедренным.

74.           Если  биссектриса и  высота,  проведенные   из  одной вершины  треугольника,                  не  совпадают,   то  этот треугольник  не   является   равнобедренным.

75.           Если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на равные отрезки, то этот треугольник  равнобедренный.

Равносторонний треугольник

Укажите номера верных утверждений

1.             Сумма углов равностороннего треугольника 180°.

2.             В равностороннем треугольнике все углы острые.

3.             В равностороннем треугольнике все углы равны между собой.

4.             В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

5.             Все равнобедренные треугольники равносторонние. 6.     Все равносторонние треугольники равнобедренные.

7.             Все медианы  равностороннего  треугольника  равны.

8.             Все высоты  равностороннего  треугольника  равны.

9.             Все биссектрисы  равностороннего  треугольника  равны.

10.         Если треугольник  равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы

11.         Если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его медианы.

12.         Если треугольник равносторонний, то длина любой его медианы равна длине любой его биссектрисы.

13.         Если треугольник  равносторонний,  то высота, опущенная  на боковую сторону,  равна высоте, опущенной на основание.

14.         Если треугольник  равносторонний,  то медиана, опущенная  на боковую сторону,  равна медиане, опущенной на основание.

15.         Если треугольник  равносторонний,  то биссектриса, опущенная  на боковую сторону,  равна биссектрисе, опущенной на основание.

16.         Если треугольник  равносторонний, то сумма длин  его высот равна сумме длин              его медиан.

17.         Если треугольник  равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин            его биссектрис.

18.         Если треугольник  равносторонний, то сумма длин его медиан равна сумме длин    его биссектрис.

19.         Если периметры равносторонних треугольников равны, то равны и треугольники.

________________________________________________________________________________

 

20.         Если в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковой стороне                и к основанию равны, то треугольник является равносторонним.

21.         Если в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковой стороне              и основанию, равны, то этот треугольник является равносторонним.

22.         Если в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковой стороне и основанию, равны, то этот треугольник является равносторонним.

23.         Если  периметр  треугольника  в  3  раза  больше одной из его сторон,                    то он является равносторонним

24.         Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из его углов 60°.

25.         Если в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, делит ее пополам, то треугольник является равносторонним.

26.         Если в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее пополам, то треугольник является равносторонним.

27.         Если в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, ей перпендикулярна, то треугольник является равносторонним.

28.         Если в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне,                ей перпендикулярна, то треугольник является равносторонним.

Прямоугольный треугольник

Укажите номера верных утверждений

1.             Сумма   углов прямоугольного треугольника равна 180°. 

2.             Сумма   углов прямоугольного треугольника равна 90°. 

3.             Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.  4.           Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 180°

5.             В  прямоугольном  треугольнике  все  углы    прямые.

6.             Если  один  из  острых  углов  прямоугольного  треугольника  равен  20°,  то  другой угол  равен 80°.

7.             Если  один  из  острых  углов  прямоугольного   треугольника   равен угол  25°,                 то  другой равен 65°.

8.             Если  один  из  острых  углов  прямоугольного  треугольника  равен  30°,  то  другой угол  равен 60°.

9.             Гипотенуза прямоугольного  треугольника  меньше  его катета.

10.         Гипотенуза прямоугольного  треугольника  больше любого  его катета.

11.         Катет прямоугольного  треугольника  меньше  его гипотенузы.

12.         В прямоугольном треугольнике сумма катетов больше гипотенузы.

13.         Гипотенуза прямоугольного треугольника в 2 раза больше каждого из его катетов.

14.         Квадрат гипотенузы прямоугольного  треугольника  равен сумме квадратов его катетов. 

15.         Сумма длин катетов прямоугольного  треугольника  равна квадрату гипотенузы.

16.         Сумма квадратов длин катетов прямоугольного  треугольника  равна                   его гипотенузе.

17.         В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна  сумме   катетов.

18.         В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы             и другого катета.

19.         В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов гипотенузы                и другого катета.

20.         Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно                    6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

21.         Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза                  равна 13. 

22.         В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

23.         В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 60° равен половине гипотенузы.

24.         В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 45° равен половине гипотенузы.

25.         Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,                   то противолежащий ему угол равен 30°.

26.         Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,                   то противолежащий ему угол равен 45°.

27.         Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,                   то противолежащий ему угол равен 60°.

28.         Если гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше его катета,                   то противолежащий катету угол равен 30°.

29.         Если гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше его катета, то прилежащий к  катету угол равен 30°.

30.         Если гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше его катета,                   то противолежащий катету угол равен 60°.

31.         Если гипотенуза прямоугольного треугольника в два раза больше его катета,                    то противолежащий катету угол равен 45°.                         

32.         Одна из медиан прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы.

33.         В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная  к гипотенузе,  равна половине  гипотенузы.

34.         В прямоугольном треугольнике высота, проведенная  к гипотенузе,  равна половине  гипотенузы.

35.         В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два равных треугольника.

36.         В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два равнобедренных  треугольника.

37.         В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника.

38.         В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два равных треугольника.

39.         Середина          гипотенузы    прямоугольного        треугольника равноудалена             от        всех                   его вершин.

40.         Середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех                    его сторон. 

41.         Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, принадлежит стороне этого треугольника.

42.         Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина одного из его катетов.

43.         Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы.

44.         Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.

45.         Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

___________________________________________________________________________________________________________________

46.         Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

47.         Треугольник, у которого   один из углов равен сумме  двух других углов, - прямоугольный.

48.         Треугольник, у которого   одна из сторон равна сумме  двух других сторон, - прямоугольный.

49.         Треугольник, у которого   сумма двух углов равна 90°, - прямоугольный.

50.         Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, - прямоугольный.

51.         Если квадрат большей стороны треугольника больше суммы  квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.

52.         Если квадрат большей стороны треугольника меньше  суммы квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный

53.         Треугольник АВС, у которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, является прямоугольным. 

54.         Треугольник АВС, у которого АВ = 12, ВС = 5, АС = 13, является прямоугольным.

55.         Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,               то треугольник прямоугольный.

56.         Прямоугольный треугольник, у которого   один из острых углов равен 45°, является равнобедренным.

Соотношение сторон и углов в треугольнике

Укажите номера верных утверждений

1.             В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

2.             В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

3.             В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

4.             В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

5.             В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

6.             В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

7.             В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

8.             В треугольнике против большего угла лежит большего сторона.

9.             Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

10.         Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

11.         Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

12.         В треугольнике ABC, для которого AB = 6, BC = 8, AC =11, угол C – наименьший.

13.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол А наибольший.

14.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В наибольший.

15.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол С наибольший.

16.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший.

17.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол В наименьший.

18.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, угол А наименьший.

19.         В треугольнике АВС, для которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, угол В наибольший.

20.         В треугольнике АВС, для которого A = 40°, B = 60°; С = 80°,  сторона АС наибольшая.

21.         В треугольнике АВС, для которого A = 40°, B = 60°; С = 80°,  сторона АВ наибольшая.

22.         В треугольнике АВС, для которого A = 40°, B = 60°; С = 80°,  сторона ВС наибольшая.

23.         В треугольнике АВС, для которого A = 50°, B = 60°; С = 70, сторона ВС наименьшая.

24.         В треугольнике АВС, для которого A = 50°, B = 60°; С = 70, сторона АС наименьшая.

25.         В треугольнике АВС, для которого A = 50°, B = 60°; С = 70, сторона АВ наименьшая.

26.         В треугольнике АВС, для которого A = 50°, B = 60°; С = 70, сторона АВ наибольшая.

27.         В треугольнике ABC, для которого A = 47°, B = 64°, сторона AB наибольшая.

28.         В треугольнике ABC, для которого A = 47°, B = 64°, сторона AС наибольшая.

29.         В треугольнике ABC, для которого A = 47°, B = 64°, сторона BС наибольшая.

____________________________________________________________________________ 30. Сторона любого треугольника меньше суммы двух других сторон.

31.         Каждая  сторона  треугольника  меньше  суммы  двух  других  сторон.

32.         Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

33.         Каждая сторона  треугольника  равна  сумме двух  других  сторон.

34.         Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

35.         Сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны.

36.         Сумма длин двух сторон треугольника может быть равна длине его третьей стороны.

37.         Существует треугольник, сторона которого равна сумме двух других сторон 

38.         Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

39.         Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

40.         Каждая сторона треугольника равна разности двух других сторон.

41.         Разность длин двух сторон треугольника всегда меньше его третьей стороны.

42.         Существует треугольник со сторонами 11 см, 10 см, 21 см.

43.         Существует треугольник со сторонами 14 см, 6 см, 7 см.

44.         Существует треугольник со сторонами 15 см, 12 см, 7 см.

45.         Существует  треугольник со сторонами  2 см, 3 см и 6 см.

46.         Треугольник со сторонами 2, 2, 3 существует.

47.         Треугольник  со сторонами  3, 4,  5 существует.

48.         Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 

49.         Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

50.         Не  существует   треугольника   со  сторонами, равными 2см, 5см и 7см.

51.         В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а основание 17 см.

52.         Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см и 5 см. Основанием является сторона 5 см.

53.         Существует равнобедренный треугольник, в котором основание равно 6 см,                   а периметр 11 см.

54.         Существует равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона                составляет 0,2 периметра.

55.         Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 5 см и 6см равна 12 см.

56.         Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 3 см и 4 см равна 8 см.

57.         Одна из диагоналей параллелограмма со сторонами 7 см и 6 см равна 10 см.

58.         Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

59.         Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

 

Перпендикуляр и наклонная

Укажите номера верных утверждений

1.             Если перпендикуляр и  наклонная, проведены  из одной и той  же точки к одной                 и той же прямой, то они равны.

2.             Если перпендикуляр и  наклонная, проведены  из одной и той  же точки к одной                 и той же прямой, то перпендикуляр больше наклонной.

3.             Если перпендикуляр и  наклонная, проведены  из одной и той  же точки к одной                и той же прямой, то перпендикуляр меньше наклонной.

4.             Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

5.             Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

6.             Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

7.             Если  расстояние  от  точки  до  прямой  меньше  7,  то  и  длина  любой наклонной,  проведённой  из данной  точки  к  прямой,  меньше  7.

8.             Если  расстояние  от  точки  до  прямой  больше  7,  то  и  длина  любой наклонной,  проведённой  из данной  точки  к  прямой,  больше 7.

9.             Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

10.         Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

Равенство треугольников

Укажите номера верных утверждений

1.             Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

2.             Если   две   стороны   и   угол   между   ними   одного   треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то  такие треугольники равны.

3.             Если две стороны и три угла одного треугольника равны соответственно двум сторонам и трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4.             Если сумма двух сторон и угол между ними одного треугольника соответственно равны

сумме двух сторон и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

5.             Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

6.             Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника,  то такие  треугольники  равны.

7.             Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,  то такие  треугольники  равны.

8.             Если сторона и три угла одного треугольника равны стороне и трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9.             Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

10.         Если две стороны и периметр одного треугольника соответственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

11.         Если сумма двух сторон и периметр одного треугольника соответственно равны сумме двух сторон и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны.

12.         Если два  угла  одного  треугольника  соответственно  равны  двум углам  другого  треугольника,  то такие  треугольники  равны

13.         Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

14.         В равных треугольниках высоты равны. 

15.         В равных треугольниках медианы равны.

16.         В равных треугольниках биссектрисы равны.

17.         В равных треугольниках высоты, проведённые к равным сторонам, равны. 

18.         В равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам,  равны.

19.         В равных треугольниках биссектрисы, проведённые к равным сторонам,  равны.

20.         В равных треугольниках напротив соответственно равных сторон лежат равные углы.

21.         В равных треугольниках напротив соответственно равных углов лежат равные стороны. ____________________________________________________________________________

22.         Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

23.         Если основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и  углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

24.         Если основание и угол при вершине одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и  углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

25.         Если боковая сторона и угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и  углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

26.         Если периметры равнобедренных треугольников равны, то равны и треугольники.

27.         Если основания и  периметры равнобедренных треугольников равны, то равны                 и треугольники

____________________________________________________________________________

28.         Если катет и острый угол одного прямоугольного  треугольника  соответственно  равны

катету  и углу другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  равны.

29.         Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного  треугольника  соответственно  равны гипотенузе  и углу другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  равны.

30.         Если гипотенуза и  катет одного прямоугольного  треугольника  соответственно  равны гипотенузе  и катету другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  равны.

31.         Если   катеты одного прямоугольного  треугольника  соответственно  равны   катетам другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  равны.

32.         Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

33.         Если катет  одного прямоугольного треугольника равен  катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

34.         Если  острый  угол  одного  прямоугольного  треугольника  равен  углу  другого  прямоугольного  треугольника,  то такие  треугольники  равны.

Подобие треугольников

Укажите номера верных утверждений

1.             Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

2.             Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

3.             Если два треугольника подобны, то их соответствующие углы равны.

4.             Если два треугольника подобны, то их соответствующие углы пропорциональны.

5.             Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

6.             Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,                   то такие треугольники подобны.

7.             Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

8.             Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника,                   то такие треугольники подобны.

9.             Если три угла одного треугольника соответственно пропорциональны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

10.         Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

11.         Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше  трёх сторон другого треугольника, то  такие треугольники подобны.

12.         Если три стороны одного треугольника соответственно на  5см больше  трёх сторон другого треугольника, то  такие треугольники подобны.

13.         Если три стороны одного треугольника соответственно в 3 раза меньше  трёх сторон другого треугольника, то  такие треугольники подобны.

14.         Если три стороны одного треугольника соответственно на 3см  меньше  трёх сторон другого треугольника, то  такие треугольники подобны.

15.         Если три стороны одного треугольника  соответственно  равны трём сторонам другого треугольника,  то такие треугольники  подобны.

16.         Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

17.         Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и  углы, образованные этими сторонами   равны,  то такие треугольники подобны.

18.         Если две стороны и  угол, образованный этими сторонами, одного треугольника пропорциональны двум сторонам и  углу, образованному этими сторонами, другого треугольника,  то такие треугольники подобны.

______________________________________________________________________________________________________

19.         Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

20.         Если катет и острый угол одного прямоугольного  треугольника  соответственно  равны катету  и углу другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  подобны.

21.         Если катеты одного прямоугольного  треугольника  соответственно  пропорциональны катетам другого  прямоугольного  треугольника,  то такие треугольники  подобны.

22.         Если катет и гипотенуза одного прямоугольного  треугольника  соответственно  пропорциональны катету и гипотенузе другого  прямоугольного  треугольника,                 то такие треугольники  подобны.

 

23.         Если угол при основании одного равнобедренного треугольника соответственно равен  углу при основании другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны.

24.         Если угол при вершине одного равнобедренного треугольника соответственно равен  углу при вершине  другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны.

____________________________________________________________________________________________________________________

 

25.         Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

26.         Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

27.         Отношение площадей двух подобных треугольников равно  квадрату коэффициента подобия.

28.         Если в подобные треугольники вписаны окружности, то отношение их радиусов равно коэффициенту подобия этих треугольников.

29.         Если      около подобных       треугольников           описаны         окружности,   то        отношение                    их радиусов равно коэффициенту подобия этих треугольников.

30.         Если два треугольника подобны, то любой линейный элемент одного треугольника относится к соответствующему линейному элементу другого треугольника как соответственные стороны

31.         Средняя линия треугольника отсекает него треугольник, подобный данному.

32.         Одна из высот прямоугольного треугольника всегда делит его на два подобных треугольника. 

33.         Одна из медиан прямоугольного треугольника всегда делит его на два подобных треугольника. 

34.         Одна из биссектрис прямоугольного треугольника всегда делит его на два подобных треугольника. 

35.         Отношение     длин    гипотенуз    двух     подобных прямоугольных треугольников равно коэффициенту подобия.

____________________________________________________________________________ 36. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

37.           Любые два равнобедренных треугольника подобны.

38.           Любые два равносторонних треугольника подобны.

39.           Любые два прямоугольных  равнобедренных треугольника подобны.

40.           Любые два  квадрата подобны.

41.           Любые два  ромба подобны.

42.           Любые два  правильных шестиугольника подобны.

Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов

Укажите номера верных утверждений

1.               Стороны   треугольника   пропорциональны   градусным величинам  противолежащих   углов.

2.               Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

3.               Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

4.               Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

5.               Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

6.               Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

7.               Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного  произведения  этих  сторон  на косинус  угла  между  ними.

8.               В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 

9.               В прямоугольном треугольнике сумма   катетов равна  квадрату  гипотенузы.

10.           В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна  сумме   катетов.

11.           В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

12.           В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов гипотенузы  и другого катета.

13.           В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов

14.           Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза                   равна 13.

15.           Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно  6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

16.           Треугольник, у которого квадрат большей стороны больше  суммы квадратов двух других сторон, - тупоугольный.

17.           Треугольник, у которого квадрат большей стороны меньше  суммы квадратов двух других сторон, - остроугольный.

18.           Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, - прямоугольный.

19.           Треугольник со сторонами 15 см, 17 см, 8 см – прямоугольный.

20.           Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см – прямоугольный.

21.           Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см – прямоугольный.

22.           Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см – тупоугольный.

23.           Треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 8 см – остроугольный.

24.           Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, АC = 7, является прямоугольным.

25.           Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, АC = 7, является остроугольным.

26.           Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, АC = 7, является тупоугольным.

27.           Треугольник ABC, у которого АВ = 4; ВС = 5; АС = 6 является прямоугольным.

28.           Треугольник ABC, у которого АВ = 5; ВС = 6; АС = 7 является остроугольным.

29.           Треугольник ABC, у которого АВ = 5; ВС = 3; АС = 4 является тупоугольным.

Многоугольники. Четырёхугольники

Укажите номера верных утверждений

1.               Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°· (n – 2).

2.               Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 360°· (n – 2).

3.               Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 90°· (n – 2).

4.               Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°: (n – 2).

5.               Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника рана 360°.

6.               Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника рана 720°.

7.               Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному                   при каждой вершине, рана 360°.

8.               Сумма углов любого  выпуклого  пятиугольника  равна 540°.

9.               Сумма углов любого  выпуклого семиугольника  равна 900°.

10.           Сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 940°

11.           Сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°

12.           Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

13.           Сумма углов выпуклого четырехугольника больше 270°.

14.           Сумма углов выпуклого четырехугольника больше 360°.

15.           Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

16.           В любом выпуклом четырёхугольнике все углы – острые.

17.           Существует выпуклый четырёхугольник, в котором  все углы – острые.

18.           В любом выпуклом четырёхугольнике все углы – прямые.

19.           Существует выпуклый четырёхугольник, в котором  все углы – прямые.

20.           В любом выпуклом четырёхугольнике все углы – тупые.

21.           Существует выпуклый четырёхугольник, в котором  все углы – тупые.

22.           У выпуклого многоугольника не может быть более трех острых углов.

23.           Если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

24.           Сумма  двух  противоположных  углов  четырёхугольника равна 180°.

25.           Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

26.           Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

27.           Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами ромба.

28.           Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами прямоугольника.

29.           Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами квадрата.

____________________________________________________________________________

 

30.           Четырёхугольник, у которого противоположные  стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.

31.           Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник— параллелограмм.

32.           Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие                   не параллельны, называется параллелограммом. 

33.           Если     в          четырехугольнике     две      противоположные    стороны          равны,             то этот четырехугольник — параллелограмм. 

34.           Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

35.           Если в четырёхугольнике есть две пары равных сторон, то это параллелограмм.

36.           Если     в          четырехугольнике     все       стороны          равны,             то        этот четырехугольник — параллелограмм. 

37.           Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то он параллелограмм.

38.           Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны,                   то этот четырехугольник - параллелограмм.

39.           Если     в          выпуклом       четырехугольнике     две      противоположные    стороны равны,                   а две другие параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. 

40.           Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

41.           Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то этот четырехугольник параллелограмм.

42.           Если диагонали четырехугольника являются биссектрисами его углов, то этот четырехугольник параллелограмм.

43.           Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

44.           Если в выпуклом четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом. 

45.           Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°,          то это параллелограмм. 

46.           Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой  стороне, равна 180°, то это параллелограмм.

47.           Если     противоположные    углы    выпуклого      четырехугольника     равны,             то        этот четырехугольник — параллелограмм. 

48.           Если  в  четырёхугольнике   два  угла  —  прямые,  то  этот  четырёхугольник   —  параллелограмм.

49.           Если в четырёхугольнике  три  угла  —  прямые,  то этот четырёхугольник   —  параллелограмм.

50.           Если в четырехугольнике диагональ образует с равными противоположными сторонами одинаковые углы, то это параллелограмм.

____________________________________________________________________________

51.           Если диагонали  четырехугольника   равны,  то он прямоугольник.

52.           Если в выпуклом четырехугольнике диагонали равны, и хотя бы один из углов                равен 90° , то этот четырехугольник – прямоугольник. 

53.           Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник – прямоугольник.

54.           Если     две      стороны          в          четырёхугольнике     параллельны и          диагонали равны,                    то это прямоугольник.

55.           Четырёхугольник, у которого три угла прямые, является прямоугольником.

56.           Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник.

57.           Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник — ромб. 

58.           Если  диагонали  четырехугольника   перпендикулярны, то он ромб.

59.           Если  диагонали  четырехугольника   являются биссектрисами его углов,                  

то он ромб.                 

60.           Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и имеют общую середину, то этот четырехугольник – ромб.

61.           Если диагонали четырехугольника являются биссектрисами его углов  и имеют общую середину, то этот четырехугольник – ромб.

62.           Если диагонали четырехугольника равны и имеют общую середину,                   то этот четырехугольник – ромб.

63.           Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник — квадрат. 

64.           Если диагонали четырехугольника равны и взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник – квадрат.

65.           Если диагонали четырехугольника равны и являются биссектрисами его углов,                то этот четырехугольник – квадрат.

66.           Если  диагонали  четырехугольника  взаимно  перпендикулярны и  делятся  точкой   пересечения   пополам,   то  этот  четырехугольник  является  квадратом.

67.           Если диагонали четырехугольника равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник является квадрат.

68.           Если в четырехугольнике все углы равны, то этот четырехугольник — квадрат. 

____________________________________________________________________________

69.           У  четырехугольника,   все  стороны   которого   равны,   диагонали  перпендикулярны.

70.           У  четырехугольника,   все  стороны   которого   равны,   диагонали являются биссектрисами его углов.

71.           У  четырехугольника,   все  стороны   которого   равны,   диагонали  равны.

72.           У  четырехугольника,   все  углы   которого   равны,   диагонали  перпендикулярны.

73.           У  четырехугольника,   все  углы   которого   равны,   диагонали являются биссектрисами его углов.

74.           У  четырехугольника,   все  углы   которого   равны,   диагонали  равны.

75.           У четырёхугольника, диагонали которого перпендикулярны, все стороны равны.

76.           У четырёхугольника, диагонали которого равны, все углы равны.

Параллелограмм

Укажите номера верных утверждений

1.             Сумма всех углов параллелограмма  420°.

2.             Сумма всех углов параллелограмма  360°. 

3.             Сумма всех углов параллелограмма  180°. 

4.             Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°.

5.             Существует параллелограмм, сумма противоположных углов которого равна 180°.

6.             Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

7.             В параллелограмме противолежащие углы равны по 90°. 

8.             Соседние углы параллелограмма равны между собой.

9.             Существует параллелограмм, соседние углы которого равны между собой.

10.         В параллелограмме соседние  углы в сумме дают 180°.

11.         В параллелограмме углы, прилежащие к любой его стороне, в сумме дают 180°.

12.         Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

13.         Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит 180°.

14.         В любом параллелограмме есть хотя бы один острый угол.

15.         В любом параллелограмме есть хотя бы один прямой угол.

16.         В любом параллелограмме есть хотя бы один тупой угол.

17.         Если один из углов параллелограмма – острый, то и остальные его углы острые.

18.         Если один из углов параллелограмма – прямой, то и остальные его углы прямые.

19.         Если один из углов параллелограмма – тупой, то и остальные его углы тупые.

20.         В любом параллелограмме есть два острых и два тупых угла.

21.         Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

22.         Если один из углов параллелограмма равен 70°, то противоположный ему угол равен 70°.

23.         Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

24.         Если один  из углов,  прилежащих  к стороне параллелограмма,  равен 60° то другой угол,  прилежащий  к той  же  стороне,  равен 40°.

25.         Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130°. 

26.         В параллелограмме  соседние стороны равны.

27.         В параллелограмме противоположные  стороны равны.

28.         В параллелограмме  все стороны равны.

29.         В параллелограмме ABCD  АВ + ВС = AD + CD;

30.         В параллелограмме ABCD  АВ + AD = ВС + CD;

31.         Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

32.         Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

33.         Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

34.         Диагонали параллелограмма параллельны.

35.         Диагонали параллелограмма равны. 

36.         В любом параллелограмме диагонали равны. 

37.         Существует параллелограмм, диагонали которого равны.

38.         Существует параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны.

39.         Существует параллелограмм, диагонали которого совпадают с биссектрисами                 его углов.

40.         Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

41.         В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

42.         В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой меньшей диагонали.

43.         В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой большей диагонали.

44.         В параллелограмме точка пересечения его диагоналей является серединой каждой диагонали.

45.         В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника.

46.         В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех                  его сторон. 

47.         Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

48.         Все высоты параллелограмма равны.

49.         Все высоты параллелограмма параллельны.

50.         Меньшая высота параллелограмма проведена к большей его стороне.

51.         Меньшая высота параллелограмма проведена к меньшей его стороне.

52.         Большая высота параллелограмма проведена к большей его стороне.

53.         Большая высота параллелограмма проведена к меньшей его стороне.

54.         В  любом параллелограмме есть два угла, биссектрисы которых перпендикулярны.

55.         В любом параллелограмме есть два угла, биссектрисы которых параллельны.

56.         Существует  параллелограмм, в котором есть два угла, биссектрисы которых параллельны.

57.         Существует  параллелограмм, в котором есть два угла, биссектрисы которых перпендикулярны. 

58.         Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равносторонний треугольник. 59. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него прямоугольный треугольник. 

60.         Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

61.         Если в параллелограмме ABCD ВК- биссектриса угла В,                   то êАВК - равносторонний.

62.         Если в параллелограмме ABCD   ВК- биссектриса угла В, то êАВК - равнобедренный.

63.         Середины сторон любого параллелограмма являются вершинами параллелограмма.

64.         Середины сторон любого параллелограмма являются вершинами ромба.

65.         Середины сторон любого параллелограмма являются вершинами прямоугольника.

66.         Середины сторон любого параллелограмма являются вершинами квадрата.

67.         Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

68.         Существует параллелограмм, который не является ромбом.

69.         Существует параллелограмм, который не является квадратом.

70.         Существует параллелограмм, который не является прямоугольником, ромбом                    и квадратом

Ромб

Укажите номера верных утверждений

1.             Сумма всех углов ромба  360°. 

2.             Сумма всех углов ромба  180°. 

3.             Противоположные углы ромба  равны между собой.

4.             Соседние углы ромба равны между собой.

5.             Существует ромб, соседние углы которого равны между собой.

6.             В ромбе соседние  углы в сумме дают 180°.

7.             Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

8.             Все углы ромба тупые.

9.             Все углы ромба острые.

10.         Все углы ромба прямые.

11.         В ромбе все углы равны.

12.         Существует ромб, все углы которого тупые.

13.         Существует ромб, все углы которого острые.

14.         Существует ромб, все углы которого прямые.

15.         Существует ромб, все углы которого равны.

16.         В любом ромбе есть два острых и два тупых угла.

17.         В любом ромбе все стороны равны.

18.         Существует ромб, все стороны которого различны. 

19.         Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

20.         В любом ромбе диагонали равны.

21.         Существует ромб, в котором диагонали равны.

22.         Существует ромб, диагонали которого различны.

23.         В любом ромбе диагонали перпендикулярны.

24.         В любом ромбе диагонали являются биссектрисами его углов.

25.         В любом ромбе диагонали делят его углы пополам.

26.         В любом ромбе диагонали совпадают с биссектрисами его углов.

27.         Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника.

28.         Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

29.         Диагонали ромба делят его на четыре равнобедренных треугольника.

30.         Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов всех его сторон.

31.         Сумма квадратов диагоналей ромба в четыре раза больше  квадрата  его стороны.

32.         Середины сторон любого ромба являются вершинами параллелограмма.

33.         Середины сторон любого ромба являются вершинами ромба.

34.         Середины сторон любого ромба являются вершинами прямоугольника.

35.         Середины сторон любого ромба являются вершинами квадрата.

____________________________________________________________________________

36.         Ромб не является параллелограммом. 

37.         Любой ромб является параллелограммом.

38.         Существует ромб, который не является параллелограммом.

39.         Любой ромб является квадратом.

40.         Существует ромб, который не является квадратом.

41.         Существует ромб, который  является квадратом.

42.         Любой ромб является прямоугольником.

43.         Существует ромб, который  является прямоугольником.

44.         Существует ромб, который не является прямоугольником.

45.         Если в ромбе угол равен 90°, то это квадрат.

46.         Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

47.         Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам,                   то этот параллелограмм — ромб.

48.         Если в параллелограмме две смежные стороны  равны, то этот параллелограмм — ромб.

Прямоугольник

Укажите номера верных утверждений

1.               Все углы прямоугольника прямые.

2.               В  прямоугольнике все углы равны.

3.               Существует прямоугольник, все углы которого различны.

4.               В любом прямоугольнике  есть два острых и два тупых угла.

5.               В прямоугольнике  соседние стороны равны.

6.               В прямоугольнике противоположные  стороны равны.

7.               В любом прямоугольнике все стороны равны.

8.               Существует прямоугольник, все стороны которого равны.

9.               Не существует прямоугольник, все стороны которого равны.

10.           Существует прямоугольник, все стороны которого различны.

11.           Не существует прямоугольник, все стороны которого различны.

12.           Диагонали любого прямоугольника равны.

13.           Существует прямоугольник, диагонали которого различны.

14.           Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

15.           В прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов.

16.           Существует  прямоугольник, диагонали которого являются биссектрисами                    его углов.

17.           Не существует  прямоугольник, диагонали которого являются биссектрисами                  его углов.

18.           Диагонали   прямоугольника   перпендикулярны.

19.           Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

20.           Не существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

21.           Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре  равных треугольника.

22.           Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре  равнобедренных треугольника.

23.           Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре  прямоугольных треугольника.

24.           Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

25.           Середины сторон любого прямоугольника являются вершинами параллелограмма.

26.           Середины сторон любого прямоугольника являются вершинами ромба.

27.           Середины сторон любого прямоугольника являются вершинами прямоугольника.

28.           Середины сторон любого прямоугольника являются вершинами квадрата.

____________________________________________________________________________

 

29.           Любой прямоугольник является параллелограммом. 

30.           Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

31.           Любой  прямоугольник  является  ромбом.

32.           Существует прямоугольник, который является ромбом.

33.           Существует прямоугольник, который не является ромбом.

34.           Не существует прямоугольник, который  является ромбом.

35.           Любой прямоугольник является квадратом.

36.           Существует прямоугольник, который  является квадратом.

37.           Не существует прямоугольник, который  является квадратом.

38.           Существует прямоугольник, который не является квадратом.

39.           Если в параллелограмме есть один прямой угол, то этот параллелограмм — прямоугольник.

40.           Если в параллелограмме  все углы равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

41.           Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Квадрат

Укажите номера верных утверждений

1.               Каждый из углов квадрата острый.

2.               Каждый из углов квадрата тупой.

3.               Каждый из углов квадрата прямой.

4.               Все углы квадрата прямые.

5.               Противоположные  углы квадрата равны.

6.               Соседние  углы квадрата равны.

7.               Все стороны квадрата равны.

8.               Противоположные  стороны квадрата равны.

9.               Соседние  стороны квадрата равны.

10.           Любые две стороны квадрата равны. 

11.           Любые две стороны квадрата равны и параллельны.

12.           Периметр квадрата в 2 раза больше его стороны.

13.           Периметр квадрата в 4 раза больше его стороны.

14.           Диагонали квадрата равны.

15.           Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

16.           Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

17.           Диагонали квадрата делят его углы пополам.

18.           Диагонали квадрата в 2 раза больше его стороны.

19.           Диагонали квадрата в 2 раза больше его стороны.

20.           Середины сторон любого квадрата являются вершинами параллелограмма.

21.           Середины сторон любого квадрата являются вершинами ромба.

22.           Середины сторон любого квадрата являются вершинами прямоугольника.

23.           Середины сторон любого квадрата являются вершинами квадрата.

_____________________________________________________________________________

 

24.           Любой квадрат является параллелограммом.

25.           Любой квадрат является ромбом.

26.           Любой квадрат является прямоугольником.

27.           Существует квадрат, который не является параллелограммом.

28.           Существует квадрат, который не является ромбом.

29.           Существует квадрат, который не является прямоугольником.

30.           Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны.

31.           Квадратом называется ромб, все углы которого равны.

32.           Квадратом называется параллелограмм, все стороны и  углы которого равны.

33.           Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – квадрат.

34.           Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов,                   то этот параллелограмм – квадрат.

35.           Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

36.           Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны,                                   то этот параллелограмм -  квадрат.

37.           Если в параллелограмме диагонали равны и являются биссектрисами его углов,                 то этот параллелограмм - квадрат.

38.           Если   в   прямоугольнике    диагонали    перпендикулярны,                   то    этот прямоугольник – квадрат.

39.           Если   в   прямоугольнике    диагонали    являются биссектрисами его углов,                   то    этот прямоугольник – квадрат.

40.           Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

41.           Ромб, в котором один из углов прямой, является квадратом

 

Трапеция

Укажите номера верных утверждений

1.               Четырёхугольник, у которого противоположные  стороны попарно параллельны, называется трапецией.

2.               Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, - трапеция.

3.               Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет, является трапецией.

4.               Если в четырёхугольнике ABCD  А = 78°, В = 102°, С = 127°, D = 53°,                   то этот четырёхугольник является трапецией.

5.               Сумма всех углов трапеции  360°. 

6.               Сумма всех углов трапеции  180°. 

7.               В любой трапеции есть хотя бы один острый угол.

8.               В любой трапеции есть хотя бы один прямой угол.

9.               В любой трапеции есть хотя бы один тупой угол.

10.           В любой трапеции есть два острых и два тупых угла.

11.           Если один из углов трапеции – острый, то и остальные его углы острые.

12.           Если один из углов трапеции – прямой, то и остальные его углы прямые.

13.           Если один из углов трапеции – тупой, то и остальные его углы  тупые.

14.           Сумма  двух   противоположных   углов   трапеции равна  180°.

15.           Противоположные   углы   трапеции равны.

16.           Соседние   углы   трапеции равны.

17.           Сумма  двух углов, прилежащих к одной стороне  трапеции, равна  180°.

18.           В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90°.

19.           В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°.

20.           В трапеции  углы при боковой стороне равны.

21.           Если один из углов, принадлежащих боковой стороне трапеции равен 50°, то второй угол, прилежащий к этой боковой стороне трапеции равен тоже 50°.

22.           Если один из углов, принадлежащих боковой стороне трапеции равен 50°, то второй угол, прилежащий к этой боковой стороне трапеции равен 130°.

23.           В любой трапеции все стороны равны.

24.           Существует трапеция, все стороны которой равны.

25.           Существует трапеция, все стороны которой различны.

26.           Существует трапеции, у которой две стороны равны.

27.           Существует трапеции, у которой три стороны равны.

28.           Трапеции с  тремя равными  сторонами не существует. 

29.           Основания трапеции параллельны.

30.           Существует трапеция, основания которой не параллельны.

31.           Основания трапеции равны.

32.           Существует трапеции, основания которой равны.

33.           Не существует трапеция, основания которой равны.

34.           Боковые стороны трапеции равны.

35.           Существует трапеция,  боковые стороны которой равны.

36.           Существует трапеция,  боковые стороны которой  не равны.

37.           Не существует трапеция,  боковые стороны которой равны

38.           В любой трапеции диагонали перпендикулярны.

39.           Существует трапеция, диагонали которой перпендикулярны.

40.           В любой трапеции диагонали равны.

41.           Существует трапеция, диагонали которой равны.

42.           Существует трапеция, диагонали которой различны.

43.           Высоты трапеции равны.

44.           Диагональ трапеции  делит её на два равных треугольника.

45.           Точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середины                   её оснований лежат на одной прямой.

46.           Отрезок,          соединяющий            середины        диагоналей     трапеции,       равен полуразности                    её оснований.

47.           Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полусумме оснований.

48.           Если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник трапеция. 

 

Равнобедренная и прямоугольная  трапеции

Укажите номера верных утверждений

1.             Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны параллельны.

2.             В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

3.             В равнобедренной трапеции противоположные  углы равны. 

4.             Сумма  двух   противоположных   углов   равнобедренной трапеции равна  180°.

5.             В равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°.

6.             Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

7.             В равнобедренной трапеции ABCD  с боковыми сторонами АВ и DC  А = В. 

8.             В равнобедренной трапеции ABCD  с боковыми сторонами АВ и DC  А = С.

9.             Диагонали равнобедренной трапеции равны.

10.         В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны.

11.         Существует  равнобедренная трапеция,  диагонали которой перпендикулярны.

12.         Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии этой трапеции.

13.         В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований.

14.         В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный средней линии трапеции.

15.         Проекция  диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна полусумме оснований.

16.         Проекция  диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.

17.         Точка    пересечения   продолжения боковых          сторон            равнобедренной        трапеции                   и середины её оснований лежат на одной прямой, перпендикулярной основаниям.

18.         Если в трапеции две стороны равны, то она равнобедренная.

19.         Если у  трапеции  боковые  стороны  равны,  то она  равнобедренная.

20.         Если у  трапеции  основания  равны,  то она  равнобедренная.

21.         Если в трапеции два угла равны,  то она  равнобедренная.

22.         Если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

23.         Если углы при боковой стороне трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

24.         Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.

25.         Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований.

____________________________________________________________________________

26.         Если      в          трапеции        одна    из        боковых          сторон            перпендикулярна   основаниям,                   то эта трапеция прямоугольная.

27.         В прямоугольной трапеции углы при боковой стороне равны.

28.         Если в трапеции два угла равны,  то она  прямоугольная.

29.         Если в трапеции углы при боковой стороне равны,  то она  прямоугольная.

30.         В прямоугольной трапеции  боковые стороны равны.

31.         Существует прямоугольная трапеция, у которой  боковые стороны равны.

32.         Существует прямоугольная равнобедренная трапеция.

33.         В прямоугольной трапеции  одна из её  боковых сторон является высотой.

Средняя линия треугольника и трапеции.

Укажите номера верных утверждений

1.             Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника.

2.             Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника.

3.             Средняя линия треугольника разбивает его на два треугольника.

4.             Средняя линия треугольника разбивает его на две трапеции.

5.             Средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.

6.             Периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника, равен половине периметра начального треугольника.

7.             Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок, соединяющий любую точку основания треугольника с его противоположной вершиной.

____________________________________________________________________________

8.             Средняя линия трапеции разбивает её на два треугольника.

9.             Средняя линия трапеции разбивает её на две трапеции.

10.         Средняя линия трапеции равна полуразности её оснований. 

11.         Средняя линия трапеции равна полуразности оснований.

12.         Средняя линия трапеции равна сумме оснований

13.         Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

14.         Средняя линия трапеции параллельна её основаниям 

15.         Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

16.         Если основания трапеции равны 2 и 8, то средняя линия этой трапеции равна 5. 

17.         Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

18.         Если средняя линия трапеции равна 5, то основания трапеции равны 2 и 8.

19.         Любой отрезок с концами на основаниях трапеции делится средней линией трапеции пополам.

Симметрия фигур

Укажите номера верных утверждений

1.             Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.

2.             Центральная симметрия является поворотом на 180°.

3.             Прямая не имеет центра симметрии.

4.             Прямая имеет единственный центр симметрии.

5.             Прямая имеет множество центров симметрии.

6.             Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

7.             Любой треугольник не имеет центра симметрии.

8.             Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

9.             У равнобедренного  треугольника  есть  центр симметрии

10.         Центром симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является середина гипотенузы.

11.         Центром           симметрии     правильного треугольника является         точка   пересечения                    его биссектрис.

12.         Параллелограмм не имеет центра симметрии.

13.         Прямоугольник не имеет центра симметрии.

14.         Центром симметрии любого параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.

15.         Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей.

16.         Ромб не имеет центра симметрии. 

17.         Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

18.         Квадрат не имеет центра симметрии.

19.         Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.

20.         Трапеция не имеет центра симметрии.

21.         Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения                    ее диагоналей.

22.         Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

23.         Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

24.         Правильный пятиугольник имеет центр симметрии.

25.         Правильный шестиугольник не имеет центра симметрии.

26.         Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

27.         Центром симметрии правильного шестиугольника  является точка пересечения                его диагоналей.

28.         Окружность не имеет центра симметрии.

29.         Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

30.         Окружность имеет один центр симметрии.

31.         Центром симметрии окружности является её центр.

32.         Круг не имеет центра симметрии.

33.         Круг имеет бесконечно много центров симметрии. 

34.         Круг имеет один центр симметрии.

35.         Центром симметрии круга является её центр. 

36.         Трапеция не имеет центра симметрии.

37.         Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

_____________________________________________________________________________ 38. Осевая  симметрия сохраняет расстояния между точками.

39.         Прямая не имеет осей симметрии.

40.         Любая прямая, пересекающая данную прямую, является её осью симметрии.

41.         Любая прямая, перпендикулярная данной прямой, является её осью симметрии.

42.         Треугольник имеет единственную ось симметрии.

43.         Треугольник не имеет  осей симметрии.

44.         Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

45.         Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

46.         Любой равнобедренный треугольник имеет не менее одной оси симметрии.

47.         Прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, проведённую                   к его основанию, является осью симметрии этого треугольника.

48.         Прямая, содержащая высоту равнобедренного треугольника, проведённую                   к его основанию, является осью симметрии этого треугольника.

49.         Прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую                 к его основанию, является осью симметрии этого треугольника.

50.         Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

51.         Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.

52.         Параллелограмм не имеет  осей симметрии.

53.         Прямые,   содержащие  диагонали   параллелограмма,   являются                   его  осями симметрии.

54.         Прямые,   проходящие через середины противоположных сторон параллелограмма,  

являются его  осями симметрии.

55.         Параллелограмм имеет две оси симметрии.

56.         Параллелограмм имеет четыре оси симметрии.

57.         Прямоугольник не имеет  осей симметрии.

58.         Прямые,   содержащие  диагонали   прямоугольника,   являются его  осями симметрии.

59.         Прямые,   проходящие через середины противоположных сторон прямоугольника,   являются его  осями симметрии.

60.         Прямоугольник  имеет две оси симметрии.

61.         Прямоугольник  имеет четыре оси симметрии.

62.         Ромб не имеет  осей симметрии.

63.         Прямые,   содержащие  диагонали   ромба,   являются его  осями симметрии.

64.         Прямые,   проходящие через середины противоположных сторон ромба,   являются его  осями симметрии.

65.         Ромб имеет две оси симметрии.

66.         Ромб имеет четыре оси симметрии.

67.         Квадрат не имеет  осей симметрии.

68.         Прямые,   содержащие  диагонали   квадрата,   являются его  осями симметрии.

69.         Прямые,   проходящие через середины противоположных сторон квадрата,   являются его  осями симметрии. 

70.         Квадрат имеет две оси симметрии.

71.         Квадрат имеет две четыре симметрии.

72.         Трапеция не имеет осей симметрии.

73.         Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии.

74.         Осью симметрии равнобедренной трапеции является прямая, проходящая                    через середины оснований.

75.         Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

76.         Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

77.         Правильный пятиугольник имеет одну ось симметрии.

78.         Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

79.         Окружность имеет одну ось симметрии.

80.         Окружность имеет множество осей симметрии.

81.         Окружность симметрична относительно любой своей хорды.

82.         Окружность симметрична относительно любого  своего диаметра.

83.         Круг имеет одну ось симметрии.

84.         Круг имеет множество осей симметрии.

85.         Круг симметричен относительно любой своей хорды.

86.         Круг симметричен относительно любого  своего диаметра.

Окружность. Диаметр.  Хорда

Укажите номера верных утверждений

1.             В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

2.             Если расстояние от точки до центра окружности меньше или равно радиусу  окружности,  то  эта  точка лежит    на   окружности.

3.             Если расстояние от точки до центра окружности   равно радиусу  окружности,                  то  эта  точка лежит    на   окружности.

4.             Если расстояние от точки до центра круга меньше или равно радиусу  круга,                   то  эта  точка принадлежит кругу.

5.             Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

6.             Для        точки, лежащей         внутри            круга, расстояние     до        центра             круга   меньше                    его радиуса.

7.             Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

8.             В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

9.             В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

10.         Центр окружности принадлежит самой окружности.

_________________________________________________________________________

 

11.         Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий  центр окружности                   с любой точкой этой окружности.

12.         Все радиусы одной окружности равны.

13.         Радиус окружности всегда меньше хорды. 

14.         Радиус окружности в два раза больше диаметра. 

15.         Радиус окружности в два раза меньше диаметра.

____________________________________________________________________________ 16. Диаметром окружности называется отрезок, проходящий через центр окружности.

17.         Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий любые две точки                 этой окружности. 

18.         Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий любые две точки                этой окружности и проходящий через  центр окружности.

19.         Диаметром окружности называется хорда,   проходящая через  центр                    этой окружности.

20.         Диаметр окружности есть наибольшая из хорд этой окружности.

21.         Диаметр окружности в два раза меньше его радиуса.

22.         Диаметр окружности в два раза больше её радиуса.

23.         Диаметр окружности равен удвоенному  её радиусу.

24.         Расстояние между двумя точками, лежащими на окружности, равно длине диаметра этой окружности.

25.         Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

26.         Диаметр, перпендикулярный хорде, делит стягиваемые ею дуги пополам.

27.         Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде.

28.         Серединный перпендикуляр к хорде окружности  проходит через центр этой окружности. 

29.         Хорда окружности, перпендикулярная другой хорде той же окружности                   и проходящая через ее середину, является диаметром окружности.

___________________________________________________________________________________________________________________

30.         Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

31.         Хордой называется отрезок, соединяющий любые две точки окружности. 

32.         Из двух неравных хорд хорда большей длины ближе к центру.

33.         Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше                   от центра окружности.

34.         Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится ближе к центру окружности.

35.         Из двух хорд  одной окружности больше та, которая более удалена от центра окружности.

36.         Из двух хорд  одной окружности больше та, которая менее удалена от центра окружности.

37.         Расстояния от центра окружности до равных хорд равны.

38.         Равные хорды, проведенные через концы диаметра окружности, параллельны.

39.         Если две хорды окружности равны, то расстояние от центра окружности до этих хорд также равны.

40.         Если расстояние от центра окружности до  двух  хорд этой окружности равны,                    то  эти две хорды  также равны.

41.         Хорды, равноудаленные от центра окружности, равны.

42.         Две хорды окружности, пересекающиеся в точке, отличной от центра окружности, делятся ею пополам.

43.         Если две окружности одной хорды пересекаются, то сумма отрезков одной хорды равна сумме отрезков другой хорды.

44.         Если две окружности одной хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

_____________________________________________________________________________

45.         Через   любые   две   различные   точки   плоскости   можно   провести   не  более   одной окружности.

46.         Через любые две точки плоскости проходит не менее одной окружности.

47.         Через любые три точки проходит единственная окружность.

48.         Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

___________________________________________________________________________________________________________________

49.         Длина окружности равна удвоенному радиусу.

50.         Длина окружности в три раза больше её диаметра.

51.         Длина окружности радиуса R равна πR.

52.         Длина окружности радиуса R равна 2πR. 

53.         Длина окружности радиуса  равна πd, где  d  - диаметр окружности.

54.         Длина окружности радиуса R равна πR2.

55.         Длина окружности радиуса R равна 2πR2

Касательная к окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, - касательная к этой окружности.

2.             Прямая, имеющая с окружностью одну  общую точку, - касательная к этой окружности.

3.             Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, - секущая к этой окружности.

4.             Прямая, имеющая с окружностью одну  общую точку, - секущая к этой окружности.

5.             Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные    к этой окружности.

6.             Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

7.             Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.

8.             Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

9.             Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две касательные                   к окружности, то  центр окружности лежит на биссектрисе угла между этими касательными.

10.         Если из центра окружности опустить перпендикуляр на касательную к этой окружности, то основанием перпендикуляра будет точка касания.

11.         Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

12.         Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

13.         Если      прямая            проходит        через   конец радиуса,          лежащий        на   окружности,                    и перпендикулярна этому радиус, то она является касательной к этой окружности.

14.         Если прямая проходит через точку окружности и перпендикулярна радиусу этой окружности, проведённому в эту точку, то прямая является касательной к этой окружности.

15.         Если две касательные к окружности параллельны, то расстояние между ними равно диаметру окружности.

16.         Если через точку  вне окружности проведены секущая  и касательная,                    то произведение длины секущей на ее внешнюю часть равно квадрату длины касательной.

17.         Если к окружности из одной точки проведены две секущие, то произведения  длин всей секущей на её внешнюю часть равны.

Вписанные и центральные углы

Укажите номера верных утверждений

1.             Вершина вписанного угла лежит в центре окружности.

2.             Вершина вписанного угла лежит на окружности.

3.             Вершина вписанного угла лежит внутри окружности.

4.             Вершина центрального угла лежит на окружности.

5.             Вершина центрального угла лежит внутри окружности.

6.             Вершина центрального угла лежит в центре окружности.

7.             Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным.

8.             Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.

9.             Вписанные углы окружности равны.

10.         Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

11.         Сумма вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду окружности,                 равна  180°.

12.         Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности и лежащие               от неё по разные стороны, в сумме дают 180°.

13.         Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности и лежащие                  от неё по одну сторону равны.

14.         Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

15.         Градусные меры центрального и вписанных углов, опирающихся на одну дугу относятся соответственно как 2 : 1.

16.         Градусные меры центрального и вписанных углов, опирающихся на одну дугу относятся соответственно как 1 : 2.

17.         Градусные меры центрального и вписанных углов, опирающихся на одну дугу равны.

18.         Вписанный  угол равен половине центрального угла. 

19.         Любой  вписанный  угол окружности равен половине любого её центрального угла.

20.         Вписанный  угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. 

21.         Вписанный  угол равен половине дуги окружности, на которую он опирается. 

22.         Величина дуги окружности равна величине вписанного угла, на неё опирающегося.

23.         Величина дуги окружности равна величине центрального угла, на неё опирающегося.

24.         Величина дуги окружности в два раза больше  величины вписанного угла, на неё опирающегося.

25.         Величина дуги окружности в два раза больше  величины центрального угла, на неё опирающегося.

26.         Вписанный   угол,   опирающийся   на   диаметр   окружности, прямой.

27.         Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

28.         Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 80°.

29.         Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

30.         Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 80°.

31.         Если вписанный угол равен 30°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60°.

32.         Если  вписанный  угол  равен  60°,  то  центральный  угол,  опирающийся на ту же дугу окружности, равен 30°.

33.         Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

34.         Если вписанный угол равен 58◦, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 116◦.

35.         Угол между двумя секущими, пересекающимися вне круга, равен полусумме дуг, заключённых  между ними.

36.         Угол, составленный касательной и хордой, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.

37.         Угол с вершиной внутри окружности, образованный  пересекающимися хордами,  равен полусумме дуг, на которые он опирается.

Треугольник. Вписанная и  описанная окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

2.             В любой треугольник можно вписать   окружность.

3.             Около всякого треугольника можно описать окружность.

4.             Любой треугольник можно вписать  в окружность.

5.             В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 6.     В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

7.             В любой треугольник можно вписать только одну окружности.

8.             Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

9.             Около всякого треугольника можно описать не менее одной окружности.

10.         Около всякого треугольника можно описать только одну окружность.

11.         Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

12.         Окружность называется описанной около треугольника, если она касается  всех сторон этого треугольника.

13.         Окружность называется вписанной в треугольник, если она проходит через                   все вершины этого треугольника.

14.         Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается  всех сторон этого треугольника.

15.         Треугольник описан около окружности, если она касается  всех сторон этого треугольника.

16.         Треугольник вписан в окружность, если она касается  всех сторон этого треугольника.

17.         Треугольник описан около окружности, если она проходит через   все вершины  этого треугольника.

18.         Треугольник вписан в окружность, если она проходит через   все вершины  этого треугольника.

19.         Существует только одна точка равноудалённая   от  всех  вершин  данного треугольника.

20.         Существует только одна точка равноудалённая   от  всех  сторон  данного треугольника. 

21.         Точка,   равноудалённая   от  всех  вершин  треугольника,   является центром окружности,   вписанной  в этот треугольник.

22.         Точка,   равноудалённая   от  всех  вершин  треугольника,   является центром окружности,   описанной  около  этого треугольника.

23.         Точка,   равноудалённая   от  всех  сторон  треугольника,   является центром окружности,   вписанной  в этот треугольник.

24.         Точка,   равноудалённая   от  всех  сторон  треугольника,   является центром окружности,   описанной около  этого треугольника. 

_____________________________________________________________________________

 

 

 

25.         Центром  окружности,  описанной  около  треугольника,  является  точка  пересечения  серединных  перпендикуляров,   проведённых  к  его  сторонам.

26.         Центром  окружности,  описанной  около  треугольника,   является  точка  пересечения  его  биссектрис.

27.         Центром  описанной  около  треугольника  окружности  является точка  пересечения  его высот. 

28.         Центром  окружности,  описанной  около  треугольника,   является  точка  пересечения  его  медиан.

29.         Радиус окружности, описанной около треугольника, равен   отношения произведения его сторон к площади этого треугольника.

30.         Радиус окружности, описанной около треугольника, равен  отношению  любой  стороны  треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла.

31.         Во всяком треугольнике отношение любой стороны к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной около треугольника окружности.

32.         Центр окружности, описанной около  треугольника, лежит на средней линии  этого треугольника. 

33.         Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

34.         Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится    вне этого треугольника.

35.         Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится            на стороне этого треугольника.

36.         Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

37.         Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится            вне этого треугольника.

38.         Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится на стороне  этого треугольника.

39.         Прямоугольный  треугольник можно вписать в окружность.

40.         Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

41.         Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

42.         Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится          на стороне  этого треугольника.

43.         Центр   окружности,   описанной   около прямоугольного  треугольника,   находится  на катете  этого треугольника.

44.         Центром   окружности,   описанной   около прямоугольного  треугольника,   является середина его катета.

45.         Центр   окружности,   описанной   около прямоугольного  треугольника,   является середина его гипотенузы.

46.         Радиус окружности,   описанной      около прямоугольного        треугольника равен                   его  гипотенузе.

47.         Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен  половине  его  гипотенузы.

48.         Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.

49.         Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен медиане, проведённой из вершины прямого угла к гипотенузе.

50.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

51.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится вне этого треугольника.

52.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится внутри этого треугольника.

53.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 4, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

54.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 4, 4, 5, находится вне этого треугольника.

55.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 4, 4, 5, находится внутри этого треугольника.

56.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 9, 6, 5, находится на стороне этого треугольника.

57.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 9, 6, 5, находится вне этого треугольника.

58.         Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 9, 6, 5, находится внутри этого треугольника.

59.         Равнобедренный треугольник можно вписать в окружность.

60.         Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

61.         Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на медиане, проведённой к основанию треугольника.

62.         Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит                    на биссектрисе, проведённой к основанию треугольника.

63.         Правильный  треугольник можно вписать в окружность.

64.         Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения высот.

65.         Центром  окружности, описанной около  правильного   треугольника, является точка  пересечения  его биссектрис.

66.         Центром  окружности,  описанной  около правильного  треугольника,   является  точка  пересечения  его  медиан.

67.         Радиус окружности, описанной около  правильного   треугольника,                    равен       высоты, проведённой к основанию треугольника.

68.         Радиус окружности, описанной около  правильного   треугольника,                    равен        высоты, проведённой к основанию треугольника.

____________________________________________________________________________

69.         Центром окружности, вписанной в  треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

70.         Центром  окружности,  вписанной  в    треугольник,   является  точка  пересечения  его  биссектрис.

71.         Центром  вписанной  в  треугольник   окружности  является точка  пересечения  его высот. 

72.         Центром  окружности,  вписанной  в  треугольник,   является  точка  пересечения  его  медиан.

73.         Центр окружности, вписанной в любой треугольник, находится внутри  этого треугольника.

74.         Существует треугольник, для которого центр окружности, вписанной                             в треугольник, находится вне  этого треугольника.

75.         Существует треугольник, для которого центр окружности, вписанной                    в треугольник, находится на стороне  этого треугольника.

76.         Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе наименьшего угла этого треугольника.

77.         Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на биссектрисе наибольшего угла этого треугольника.

78.         Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен удвоенному отношению площади этого треугольника к его периметру.

79.         В любой прямоугольный треугольник можно  вписать  окружность.

80.         В любой равнобедренный треугольник можно  вписать  окружность.

81.         Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

82.         Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на медиане, проведённой к основанию треугольника.

83.         Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на биссектрисе, проведённой к основанию треугольника.

84.         Центры вписанной      и          описанной      окружностей равнобедренного       треугольника совпадают.

85.         Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его медиан.

86.         Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его высот.

87.         Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его биссектрис.

88.         Центры вписанной      и          описанной      окружностей равностороннего       треугольника совпадают.

89.         Радиус окружности, вписанной в  правильный   треугольник, равен  высоты, проведённой к основанию треугольника.

90.         Радиус окружности, вписанной в  правильный   треугольник, равен  высоты, проведённой к основанию треугольника.

       

Правильный многоугольник.                                                Вписанная и  описанная окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

2.             Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

3.             Около любого правильного многоугольника можно описать не менее одной окружности.

4.             Около любого правильного многоугольника можно описать только одну окружность. 

5.             Центром окружности, описанной около  правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых  ко всем его сторонам.

6.             Центром окружности, описанной около  правильного многоугольника,   является  точка  пересечения    биссектрис всех его углов.

7.             В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. 

8.             В любой правильный многоугольник можно вписать не менее одной окружности. 

9.             В любой правильный многоугольник можно вписать не более одной окружности. 

10.         В любой правильный многоугольник можно вписать только  одну окружность. 

11.         Центром окружности, вписанной в  правильный многоугольник,   является  точка  пересечения    биссектрис всех его углов.

12.         Центром окружности,  вписанной в   правильный многоугольник, является точка  пересечения  его диагоналей.

13.         Окружность,  вписанная  в   правильный многоугольник, касается всех сторон этого многоугольника в их серединах.

14.         Центры вписанной в правильный  многоугольник и описанной около него окружностей   совпадают.

15.         Центром правильного многоугольника называется точка, являющаяся центром вписанной и описанной около него окружности.

   

 

Четырёхугольник. Вписанная и  описанная окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Окружность называется описанной около четырёхугольника, если она проходит через все вершины этого четырёхугольника.

2.             Окружность называется описанной около четырёхугольника, если она касается  всех сторон этого четырёхугольника.

3.             Четырёхугольник вписан в окружность, если она касается  всех сторон этого четырёхугольника.

4.             Четырёхугольник  описан около окружности, если она проходит через                    все вершины  этого четырёхугольника.

5.             Около любого  четырёхугольника  можно описать  окружность.

6.             Около любого четырехугольника можно описать не более одной окружности.

7.             Около любого четырехугольника можно описать не менее одной окружности.

8.             Существует четырёхугольник, около которого  можно описать  окружность.

9.             Сумма  углов  вписанного  в окружность  четырёхугольника  равна 360°.

10.         Если  сумма  двух   противоположных  углов  четырёхугольника равна  90°,                    то около этого  четырёхугольника  можно  описать  окружность.

11.         Если  сумма  двух углов  четырёхугольника равна  180°,  то около этого  четырёхугольника  можно  описать  окружность.

12.         Если  сумма  двух   противоположных  углов  четырёхугольника равна  180°,               то около этого  четырёхугольника  можно  описать  окружность.

13.         Если  суммы противоположных  сторон  четырехугольника равны, то около него можно описать окружность.

14.         Сумма двух  противоположных  углов  вписанного  в окружность  четырёхугольника  равна  90°. 

15.         Сумма двух  противоположных  углов  вписанного  в окружность  четырёхугольника  равна  180°. 

16.         Если                  четырехугольник      можно             вписать           в          окружность,   то           суммы                   его противоположных  сторон  равны.

17.         Если один из углов вписанного в окружность четырёхугольника равен 63°,                   то противоположный ему  угол четырёхугольника равен 117°.

18.         Если один из углов вписанного в окружность четырёхугольника равен 63°,                    то противоположный ему  угол четырёхугольника равен 27°.

19.         Серединные перпендикуляры, проведённые  ко всем  сторонам четырёхугольника, пересекаются в одной точке.

20.         Биссектрисы углов четырёхугольника пересекаются в одной точке.

21.         Существует четырёхугольник, в котором серединные перпендикуляры, проведённые  ко всем его сторонам, пересекаются в одной точке.

22.         Существует четырёхугольник, биссектрисы углов которого пересекаются в одной точке.

23.         Центром окружности, описанной около  четырёхугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых  ко всем его сторонам.

24.         Центром окружности, описанной около  четырёхугольника,   является  точка  пересечения    биссектрис всех его углов.

_____________________________________________________________________________

 

 

25.         Окружность называется вписанной в четырёхугольник, если она проходит через все вершины этого четырёхугольника.

26.         Окружность называется вписанной в четырёхугольник, если она касается  всех сторон этого четырёхугольника.

27.         Четырёхугольник описан около окружности, если она касается  всех сторон этого четырёхугольника.

28.         Четырёхугольник  описан около окружности, если она проходит через                    все вершины  этого четырёхугольника.

29.         В любой четырехугольник можно вписать окружность.

30.         В любой четырехугольник можно вписать не менее одной окружности.

31.         В любой четырехугольник можно вписать не более одной окружности.

32.         В любой четырехугольник можно вписать только одну окружность.

33.         Центром окружности, вписанной в  четырёхугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых  ко всем его сторонам.

34.         Центром окружности, вписанной в  четырёхугольник,   является  точка  пересечения    биссектрис всех его углов.

35.         Центром окружности,  вписанной в   четырёхугольник, является точка  пересечения  его диагоналей.

36.         Существует четырёхугольник, в котором центром окружности,  вписанной                   в   четырёхугольник, является точка  пересечения  его диагоналей.

37.         Радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен удвоенному отношению площади этого четырёхугольника к его периметру.

38.         Если сумма двух любых углов четырехугольника равна 180°, то его можно вписать в окружность. 

39.         В   четырёхугольник   можно  вписать  окружность, если сумма противоположных углов равна 180°.

40.         Если                  четырехугольник      можно             вписать           в          окружность,   то           суммы                   его противоположных  сторон  равны.

41.         Если  суммы противоположных  сторон  четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

42.         Если в четырехугольник можно вписать в окружность, то  суммы его противоположных  сторон  равны.

43.         Если  в четырёхугольник  можно  вписать  окружность,   сумма длин  двух  его  противоположных   сторон  равна  180,  а  длина  третьей  стороны  равна  70,                   то  длина оставшейся  стороны  равна  110.

44.         Если в четырёхугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшейся  стороны  равна  140.

45.         Если  в четырёхугольник   можно вписать  окружность,  сумма длин  двух  его противоположных сторон  равна  24, а длина  третьей  стороны  равна  l4,                   то длина  оставшейся  стороны равна 10.

 

       

Параллелограмм. Вписанная и  описанная окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             В любой  параллелограмм  можно  вписать  окружность.

2.             Существует параллелограмм, в который можно  вписать  окружность.

3.             В   параллелограмм  можно  вписать  окружность, если сумма противоположных углов равна 180°.

4.             В   параллелограмм  можно  вписать  окружность, если  суммы противоположных сторон равны.

5.             Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – ромб.

6.             Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.

7.             Около любого  параллелограмма  можно  описать  окружность.

8.             Существует параллелограмм, около которого  можно  описать  окружность.

9.             Около параллелограмма можно  описать  окружность, если сумма противоположных углов равна 180°.

10.         Около параллелограмма можно  описать окружность, если  суммы противоположных сторон равны.

11.         Если около  параллелограмма  можно описать окружность, то этот параллелограмм – прямоугольник.

12.         Если около  параллелограмма  можно описать окружность, то этот параллелограмм – ромб.

____________________________________________________________________________

13.         Около любого ромба можно описать окружность.

14.         Любой ромб можно вписать в окружность.

15.         В любой ромб можно вписать окружность.

16.         Центром окружности, вписанной в ромб, является точка пересечения                    его диагоналей.

17.         Радиус окружности, вписанной в ромб, равен расстоянию от точки пересечения диагоналей до его стороны.

18.         Радиус окружности, вписанной в ромб, равен удвоенному отношению площади этого ромба к его периметру.

19.         Около любого прямоугольника можно описать окружность.

20.         В любой прямоугольник можно вписать окружность.

21.         Центром окружности, описанной около прямоугольника, является точка пересечения его диагоналей.

22.         Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине                    его диагонали.

23.         Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен его диагонали.

24.         Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около                   него окружности, равен 5.

_____________________________________________________________________________ 25. Около любого  квадрата  можно  описать  окружность. 

26.         Существует   только   одна   точка,    равноудалённая    от   четырёх вершин данного квадрата.

27.         Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения              его диагоналей.

28.         Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

29.         Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его стороны.

30.         Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали.

31.         Радиус окружности, описанной около квадрата, в  раз меньше его стороны.

32.         Радиус окружности, описанной около квадрата, в  раз больше его стороны.

33.         В любой квадрат можно вписать окружность.

34.         Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка пересечения                      его диагоналей.

35.         Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен расстоянию от точки пересечения его диагоналей до стороны.

36.         Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне.

37.         Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороне.

38.         Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его диагонали.

39.         Радиус   окружности,   описанной   около   правильного   четырехугольника                    со стороной  8 см,  равен   4 3 см.

Трапеция. Вписанная и  описанная окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Около любой трапеции можно описать окружность.

2.             В любую трапецию можно вписать окружность.

3.             Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность. 

4.             В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

5.             Если в трапецию вписана окружность, то трапеция равнобедренная.

6.             Радиус окружности, вписанной в трапецию равен половине её высоты.

7.             Радиус окружности, вписанной в трапецию равен её высоте.

8.             Если в трапецию вписана окружность, то высота трапеции равна удвоенному радиусу этой окружности.

9.             Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

10.         Если в трапецию вписана окружность, то периметр трапеции равен удвоенной сумме её оснований.

11.         Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна половине    суммы её оснований.

12.         Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен удвоенному отношению площади этой трапеции к её периметру.

13.         Если около  трапеции описана окружность, то трапеция равнобедренная.

14.         Середина  средней  линии  любой  трапеции  является центром вписанной                    в нее  окружности.

 

Взаимное расположение окружностей, прямой и окружности

Укажите номера верных утверждений

1.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  меньше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность  пересекаются.

2.             Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса  этой  окружности,  то  прямая  пересекает  окружность  в двух точках.

3.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  меньше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность  касаются.

4.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  меньше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность  не имеют общих точек.

5.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  больше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность не пересекаются.

6.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  больше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность пересекаются.

7.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  больше  радиуса  окружности,  то эти  прямая  и окружность касаются.

8.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  равно радиусу  окружности,  то эти  прямая  и окружность  касаются.

9.             Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  равно радиусу  окружности,  то эти  прямая  и окружность  пересекаются.

10.         Если  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  равно радиусу  окружности,  то эти  прямая  и окружность  не имеют общих точек.

11.         Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

12.         Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

13.         Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

14.         Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой                   равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

15.         Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой                   равно 2, то эти прямая и окружность касаются.

16.         Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой             равно 2, то эти прямая и окружность не пересекаются.

17.         Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

18.         Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

19.         Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

20.         Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой              равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

21.         Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой                равно 3, то эти прямая и окружность касаются.

22.         Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой              равно 3, то эти прямая и окружность  имеют две общие точек.

23.         Если  радиус  окружности   равен  7,  а  расстояние  от  центра  окружности  до  прямой  равно 5, то эти прямая  и окружность  не имеют общих   точек.

____________________________________________________________________________

24.         Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов,               то эти окружности пересекаются.

25.         Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов,              то эти окружности касаются.

26.         Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов,               то эти окружности не имеют общих   точек.

27.         Если расстояние между центрами двух окружностей больше  суммы их радиусов, то эти окружности касаются.

28.         Если расстояние между центрами двух окружностей больше  суммы их радиусов, то эти окружности не имеют общих   точек.

29.         Если расстояние между центрами двух окружностей больше  суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.

30.         Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов,    то эти окружности касаются.

31.         Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов,                то эти окружности пересекаются.

32.         Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов,                 то эти окружности не имеют общих   точек.

33.         Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

34.         Если      две      окружности    касаются        внешним        образом,         то        расстояние   между                   их центрами равно сумме радиусов.

35.         Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно разности радиусов.

36.         Если две окружности касаются внутренним образом, то расстояние между                   их центрами равно разности радиусов.

37.         Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

38.         Если  радиусы  двух  окружностей  равны  3 и  5, а расстояние  между                   их  центрами равно l, то эти окружности не имеют общих точек.

39.         Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами                   равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

40.         Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами       равно 1, то эти окружности пересекаются.

41.         Если  радиусы  двух  окружностей  равны  3 и 5, а  расстояние  между                    их  центрами равно 4, то эти окружности  пересекаются.

42.         Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами  равно 8, то эти окружности касаются.

43.         Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

44.         Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

45.         Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

46.         Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через центры этих окружностей.

47.         При любом способе касания точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой.

48.         Две пересекающиеся окружности имеют  общую хорду.

49.         Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде.

Определение тригонометрических функций

 Укажите номера верных утверждений

1.             Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к гипотенузе этого треугольника.

2.             Синус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего  катета к гипотенузе этого треугольника.

3.             Косинус острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего  катета к гипотенузе этого треугольника.

4.             Косинус острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к противолежащему катету этого треугольника.

5.             Тангенс  острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе этого треугольника.

6.             Тангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к противолежащему катету этого треугольника.

7.             Котангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к противолежащему катету этого треугольника.

8.             Котангенс острого угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего  катета к прилежащему катету этого треугольника.

9.             При возрастании острого угла синус этого угла возрастает.

10.         При возрастании острого угла синус этого угла убывает.

11.         При возрастании острого угла косинус  этого угла возрастает.

12.         При возрастании острого угла косинус  этого угла убывает.

13.         При возрастании острого угла тангенс  этого угла возрастает.

14.         При возрастании острого угла тангенс  этого угла убывает.

15.         При возрастании острого угла котангенс  этого угла возрастает.

16.         При возрастании острого угла котангенс  этого угла убывает.

17.         Значение тригонометрических функций зависит только от размеров треугольника.

18.         Значение тригонометрических функций зависит только от величины угла.

19.         Если   сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен синусу другого угла.

20.         Если   сумма двух углов равна 90°, то синус одного угла равен косинусу другого угла.

21.         Если   сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного угла равен тангенсу другого угла.

22.         Если   сумма двух углов равна 90°, то тангенс одного угла равен котангенсу другого угла.

23.         В прямоугольном  треугольнике  синус  одного  острого угла  равен косинусу другого его острого угла.

24.         В прямоугольном  треугольнике  синус  одного  острого угла  равен синусу другого его острого угла.

25.         В прямоугольном  треугольнике  тангенс   одного  острого угла  равен котангенсу другого его острого угла.

26.         В прямоугольном  треугольнике  тангенс   одного  острого угла  равен тангенсу другого его острого угла.

27.         Если   сумма двух углов равна 180°, то синус одного угла равен синусу другого угла.

28.         Если   сумма двух углов равна 180°, то синус одного угла противоположен синусу другого угла.

 

29.         Если   сумма двух углов равна 180°, то косинус одного угла равен косинусу другого угла.

30.         Если   сумма двух углов равна 180°, то косинус одного угла противоположен косинусу другого угла.

31.         Если   сумма двух углов равна 180°, то тангенс  одного угла равен тангенсу другого угла.

32.         Если   сумма двух углов равна 180°, то тангенс одного угла противоположен тангенсу другого угла.

33.         Если   сумма двух углов равна 180°, то котангенс  одного угла равен котангенсу другого угла.

34.         Если   сумма двух углов равна 180°, то котангенс одного угла противоположен котангенсу другого угла.

35.         Синус тупого угла положителен.

36.         Синус тупого угла отрицателен.

37.         Косинус тупого угла положителен.

38.         Косинус тупого угла отрицателен.

39.         Тангенс тупого угла положителен.

40.         Тангенс тупого угла отрицателен.

41.         Котангенс тупого угла положителен.

42.         Котангенс тупого угла отрицателен.

43.         В прямоугольном треугольнике косинус одного из углов равен 0.

44.         В  тупоугольном треугольнике косинус одного из углов  отрицателен.  

45.         Длина катета прямоугольного треугольника равна произведению длины гипотенузы и косинуса угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

46.         Длина катета прямоугольного треугольника равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего ему угла. 

47.         Длина катета прямоугольного треугольника равна произведению длины другого катета и  тангенса противолежащего ему угла. 

48.         Гипотенуза прямоугольного  треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащего этому катету.   

 

Площадь треугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную                 к этой стороне.

2.             Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту. 

3.             Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4.             Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

5.             Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

6.             Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

7.             Площадь   треугольника   не  превышает   половины   произведения двух его сторон. 

 

8.             Площадь треугольника равна удвоенному  произведению  его периметра и радиуса вписанной в него окружности.

9.             Площадь треугольника равна половине  произведения  его периметра и радиуса вписанной в него окружности.

10.         Площадь треугольника равна отношению произведения длин сторон к радиусу описанной окружности.

11.         Площадь треугольника равна отношению произведения длин сторон                   к учетверённому радиусу описанной окружности.

12.         Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

13.         Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 10.

14.         Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°,                   то площадь этого треугольника равна 10.

15.         Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°,                   то площадь этого треугольника равна 5. 

16.         Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

17.         Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

18.         Площадь  прямоугольного  треугольника  равна  удвоенному произведению                   его катетов.

19.         Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

20.         Площадь  прямоугольного  треугольника  равна  произведению  его  катета                    на  гипотенузу.

21.         Площадь  прямоугольного  треугольника  равна половине  произведения                    его  катета  и  гипотенузы.

22.         Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 6.

23.         Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

 

Площадь четырёхугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь четырехугольника равна   произведению двух его диагоналей.

2.             Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей.

3.             Площадь четырехугольника равна половине произведения двух его диагоналей                   на синус угла  между диагоналями.

4.             Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению     его периметра на радиус вписанной окружности. 

5.             Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. 

6.             Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

7.             Если      периметр        многоугольника,       описанного    около окружности    радиуса           2,                 равен 20, то его площадь равна 20.

       

Площадь параллелограмма

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон.

2.             Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

3.             Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.

4.             Площадь параллелограмма  равна  половине  произведения его диагоналей.

5.             Площадь параллелограмма  равна  половине  произведения его диагоналей                   на  синус  угла  между  ними.

6.             Площадь параллелограмма  равна  половине  произведения его диагоналей                    на  косинус  угла  между  ними. 

7.             Площадь  параллелограмма  равна  произведению  его стороны  и  высоты.  

8.             Площадь  параллелограмма  равна  произведению  его стороны  на  высоту,  проведённую к этой  стороне.

9.             Площадь параллелограмма не превышает произведения его соседних сторон.

Площадь прямоугольника

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

2.             Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. 

3.             Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

4.             Площадь           прямоугольника        равна   половине        произведения             квадрата   диагонали                  на синус угла между диагоналями.

Площадь ромба

Укажите номера верных утверждений

1.               Площадь ромба  равна половине произведения  его диагоналей.

2.               Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

3.               Площадь ромба  равна произведению квадрата  его стороны на синус угла ромба.

4.               Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

5.               Площадь ромба равна удвоенному  произведению  его периметра на радиус вписанной в него окружности.

6.               Площадь ромба равна произведению  его периметра на радиус вписанной в него окружности.

7.               Площадь ромба равна половине произведения  его периметра на радиус вписанной в него окружности.

8.               Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

       

Площадь квадрата

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

2.             Площадь квадрата в 4 раза больше его стороны.

3.             Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.

4.             Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Площадь трапеции

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

2.             Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

3.             Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4.             Площадь   трапеции   равна   произведению её  средней  линии на высоту.

5.             Площадь   трапеции   равна   половине произведения её  средней  линии на высоту.

6.             Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

7.             Площадь трапеции  равна     произведению её диагоналей.  

8.             Площадь трапеции  равна     произведению её диагоналей  на  синус  угла  между  ними.

9.             Площадь трапеции  равна  половине  произведения её диагоналей  на  синус  угла  между  ними.

10.         Площадь трапеции равна её периметру.

11.         Если средняя линия трапеции равна 5, а высота равна 3, то площадь этой трапеции равна 15.

Площадь круга

Укажите номера верных утверждений

1.             Площадь круга радиуса R  равна 2πR.

2.             Площадь круга радиуса R  равна πR.

3.             Площадь круга радиуса R  равна πR2.

4.             Площадь круга радиуса R  равна 2πR2.

d2

5.             Площадь круга диаметром  d  равна  .

4

6.             Площадь круга равна квадрату его радиуса.

7.             Площадь круга равна произведению длины его окружности на радиус.

8.             Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

9.             Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

10.         Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

11.         Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

 

Свойства площадей

Укажите номера верных утверждений

1.               Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2.               Если фигуры равны, то равны и площади этих фигур.

3.               Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

 

4.               Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, образующих эти углы.

5.               Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковые размеры.

6.               Равновеликими называются фигуры, имеющие одинаковые площади.

7.               Площади подобных фигур равны.

8.               Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

9.               Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

10.           Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 3 раз.

11.           Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 6 раз.

12.           Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

_____________________________________________________________________________ 13. Медиана треугольника  делит его на два треугольника,  площади которых равны.

14.         Все медианы треугольника делят его на 6 треугольников,  площади  которых  равны.

15.         Произведение  гипотенузы  любого  прямоугольного  треугольника                    на проведенную к ней высоту равно произведению его катетов.

16.         Если площадь прямоугольника А больше площади прямоугольника В,                   то  периметр прямоугольника А больше периметра прямоугольника  В.

17.         Если периметр прямоугольника А больше периметра прямоугольника В,                   то площадь  прямоугольника А больше площади прямоугольника  В

18.         Из  всех  параллелограммов  со  сторонами  а  и   b  наибольшую площадь имеет прямоугольник.

19.         Из  всех  ромбов  со  стороной  а     наибольшую площадь имеет квадрат.

Правильные многоугольники

Укажите номера верных утверждений

1.               Если  все углы  многоугольника  равны,  то многоугольник  правильный.

2.               Если  все стороны  многоугольника  равны,  то многоугольник  правильный.

3.               Если  все стороны и углы многоугольника  равны,  то многоугольник  правильный.

4.               В правильном  многоугольнике  все стороны  равны.

5.               В правильном  многоугольнике  все углы  равны.

6.               Периметр  правильного  n-угольника  в  n  раз  больше его стороны.

7.               Правильным треугольником является равнобедренный треугольник.

8.               Правильным треугольником является прямоугольный треугольник.

9.               Правильным треугольником является равносторонний треугольник.

10.           Правильным четырехугольником является ромб.

11.           Правильным четырехугольником является прямоугольник.

12.           Правильным четырехугольником является квадрат.

____________________________________________________________________________ 13. Каждый из углов правильного пятиугольника тупой.

14.         Каждый  из углов  правильного  пятиугольника острый.

15.         Углы  правильного  пятиугольника больше 90°.

16.         Диагонали правильного пятиугольника равны.

17.         Центр правильного пятиугольника лежит на его диагонали.

18.         Радиус окружности, вписанной в правильной пятиугольник, в 2 раза меньше                 его  стороны.

19.         Радиус  окружности,  описанной  около правильного пятиугольника, меньше                 его стороны.

____________________________________________________________________________ 20. Каждый  из углов  правильного  шестиугольника — тупой.

21.         Каждый  из углов  правильного  шестиугольника — острый.

22.         Угол правильного шестиугольника в 2 раза больше его внешнего угла.

23.         Все диагонали правильного шестиугольника равны

24.         Сторона  правильного  шестиугольника   равна  радиусу описанной около                   него окружности.

25.         Сторона  правильного  шестиугольника   равна  радиусу вписанной                   в него окружности.

____________________________________________________________________________ 26. Каждый  из углов  правильного  девятиугольника — тупой.

27.         Каждый из углов правильного девятиугольника — острый.

28.         Все диагонали  правильного девятиугольника равны.

____________________________________________________________________________

29.         Каждый  из углов  правильного  двенадцатиугольника — острый.

30.         Каждый  из углов  правильного  двенадцатиугольника — тупой.

31.         Все диагонали  правильного двенадцатиугольника равны.

Декартовы координаты на плоскости. Векторы

Укажите номера верных утверждений

1.             Координаты середины отрезка равны сумме соответствующих координат концов отрезка.

2.             Координаты середины отрезка равны разности соответствующих координат концов отрезка.

3.             Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.

4.             Координаты середины отрезка равны полуразности соответствующих координат концов отрезка.

5.             Расстояние между точками равно сумме квадратов разностей соответствующих координат этих точек.

6.             Квадрат расстояния между точками равно сумме квадратов разностей соответствующих координат этих точек.

7.             Координаты вектора раны сумме координат его начала и конца.

8.             Координаты вектора равны разности  координат его начала и конца.

9.             Координаты вектора равны разности  координат его конца и начала.

10.         Два вектора равны, если их длины равны.

11.         Два вектора равны, если они противоположно направлены и их длины равны. 

12.         Два вектора равны, если они сонаправлены направлены и их длины равны.

13.         Коллинеарные вектора равны.

14.         Два вектора коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

15.         Два вектора коллинеарны, если их координаты равны.

16.         Угол между коллинеарными векторами равен 0°.

17.         У равных векторов координаты пропорциональны.

18.         У равных векторов координаты равны.

19.         Координаты вектора суммы двух векторов  равны сумме соответствующих координат векторов.

20.         Координаты вектора суммы двух векторов  равны разности соответствующих координат векторов.

21.         Координаты вектора разности двух векторов  равны сумме соответствующих координат векторов.

22.         Координаты вектора разности двух векторов  равны разности соответствующих координат векторов.

23.         Координаты вектора, равного произведению  вектора на число,   равны произведению соответствующих координат вектора на это число.

24.         Координаты вектора, равного произведению  вектора на число,   равны сумме соответствующих координат вектора и этого числа.

25.         Скалярное        произведение             векторов         равно произведению           длин    этих   векторов                    на косинус угла между ними.

26.         Скалярное        произведение             векторов         равно произведению           длин    этих   векторов                    на  синус угла между ними.

27.         Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат  этих векторов.

28.         Скалярное произведение векторов равно произведению сумм соответствующих координат  этих векторов.

29.         Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно единице.

30.         Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

31.         Длина вектора равна сумме его координат.

32.         Длина вектора равна сумме квадратов его координат.

33.         Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

34.         Длина нулевого вектора положительна.

35.         Длина ненулевого вектора положительна.

36.         Длина вектора положительна.

37.         Длина   вектора неотрицательна.

Наборы  утверждений

 

1. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)    В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3)    Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена  от концов этого отрезка.

 

2. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)    Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)    Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)    Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

 

 

 


3.       Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Диагонали любого прямоугольника равны.

2)  Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

3)  Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

 

4. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)   Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)   Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3)   Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

 

5.             1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

 

6.             1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)   На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2)   В любой треугольник можно вписать окружность.

3)   Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

 

7. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)     Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2)     Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения  его биссектрис.

3)     Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 

8. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)    Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2)    Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3)    Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

 

9. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)    Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)    Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)    Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

 

10. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)   Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)   Вертикальные углы равны.

3)   Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

11. 1   Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)  Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб. 3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

 

12. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2)  Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3)  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 

13. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2)  Диагонали прямоугольника равны.

3)  У любой трапеции основания параллельны.

 

14. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)   Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

2)   Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

3)   У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

 

15. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)  Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2)  Ромб не является параллелограммом.

3)  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

 

16. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2)  Существует квадрат, который не является ромбом.

3)  Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

 

17. Укажите номера верных утверждений.

1)  Существует ромб, который не является квадратом.

2)  Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

3)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

 

18. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)   Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2)   Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3)   Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

 

19.  1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3)  Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

        

20.             Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)    Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)    Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3)    Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

 

21. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

2)  Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3)  Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

 

22. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)    В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)    Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

 

23. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2)   Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3)   Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

 

24. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)     Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2)     Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3)     Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

 

25. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

2)  В любой треугольник можно вписать окружность.

3)  Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

 

26. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)     Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2)     Сумма смежных углов равна 180°.

3)     Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

 

27. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)    Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2)    Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

3)    Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

 

 


28.             Укажите номера верных утверждений.

1)  Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2)  Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3)  Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

 

29.  1  Укажите номера верных утверждений.

1)     Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2)     Смежные углы равны.

3)     Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

 

30. 1   Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая. 2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

 

31. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)    Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

2)    Любой квадрат можно вписать в окружность.

3)    Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

 

32. Укажите номера верных утверждений.

1)   Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

2)   Квадрат является прямоугольником.

3)   Сумма углов любого треугольника равна 180°.

 

33. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)      Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

2)      В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)      Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

 

34. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)    Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)    Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3)    В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

 

35. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)     Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

2)     Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)     В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

 

36. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Сумма смежных углов равна 180°.

3)  Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

 

37.             Укажите номера верных утверждений.

1)    Любой квадрат является ромбом.

2)    Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

3)    Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

 

38. 1  Укажите номера верных утверждений.

1)    Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

2)    Треугольник с углами 40°,  70°, 70° — равнобедренный.

3)    Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

 

39. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)   Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2)   Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3)   Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

 

40. 1  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Составленный мною "Сборник заданий для проверки знаний основных утверждений и теорем геометрии ОГЭ"  содержит набор заданий В10 КИМов ОГЭ (Анализ геометрических высказываний). Задания взяты с открытых  банков сайтов opengia.ru и  mathgia.ru, а также из различных сборников для подготовки к ОГЭ по математике.

Задания систематизированы по всем основным темам геометрии 7 - 9 классов и позволят выполнять проверку по каждой пройденной теме. В конце сборника содержится 40 наборов заданий, составленных из утверждений различных тем. Наборы заданий взяты с открытого банка ОГЭ ФИПИ и позволят проводить подготовку к ОГЭ после повторения и обобщения всех тем геометрии.

 

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 015 649 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Самостоятельная работа по математике за 5 класс по теме "Десятичная запись натуральных чисел".
  • Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
  • Тема: § 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
  • 01.10.2020
  • 1367
  • 41
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы: