Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Информатика КонспектыСборник заданий по теме "Системы счисления" (10 класс)

Сборник заданий по теме "Системы счисления" (10 класс)

библиотека
материалов







Сборник

заданий по теме

«Системы счисления»






















Тема№1. «Системы счисления»



Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 5 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
 

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием  q  означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где  ai  — цифры системы счисления;   n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

В позиционной системе счисления любое число может быть представлено, как:

hello_html_m3a13d1db.gifhello_html_m53d4ecad.gif

где: n - количество целых цифр (целая часть);

m - количество знаков после запятой;

d – цифра (значение числа).


В позиционных системах счисления под величиной числа понимается значение следующего полинома:

hello_html_mae8c7b4.gif

где: b – основание системы счисления;

di – цифра данного разряда числа: hello_html_m5852afe5.gif<b;

n – число цифр (знаков) целой части;

m – число цифр (знаков) дробной части.



Пример: число 321,710=N

N = 3hello_html_m679eab0d.gif- значение числа


hello_html_3003dbe0.gif- значение всех цифр подразумевается только в десятичной форме.

b<16 (2-я, 8-я, 16-я системы счисления; но существуют ещё и 5-я, 3-я, 7-я системы счисления).


Соотношение между числами в системах счисления, используемых в ЭВМ.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

B

C

D

E

F


X10

Двоичная система счисления

X2

Восьмеричная система счисления

X8

Шестнадцатеричная система счисления

AI16

Междуна-родное обозначение

Десятичная система счисления

D

Двоичная система счисления

B

Восьмеричная система счисления

O

Шестнадцатеричная система счисления

H


Если особо не обозначено (например, число 173,5 или 1101,01), то имеет место всегда десятичная система, все остальные обязательно должны именоваться.








Преобразование чисел из одной системы счисления в другую.


  1. перевод чисел в десятичную систему.

Х2hello_html_m6bb904b4.gif Х10

Для перевода из других систем счисления в десятичную, вычисляем полином (2)

Примеры:

1110,012hello_html_m6a6fe067.gif;

11011012 =>1·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 1·64 + 1·32 + 0·16 + 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 10910;

27,58hello_html_m2bd3a101.gif;

А3,В16hello_html_m78d791f2.gif.


  1. перевод чисел из десятичной в другие системы счисления.


а) перевод целой части:

Выделим целую часть: hello_html_m1009367b.gif

Далее разделим целую часть числа на основание, получим остаток и значение числа в младшем разряде.

Остаток делим на основание, получаем значение числа и остаток, и так далее, пока не получим последнюю цифру


б) преобразование дробной части:

Выделяем отдельно дробную часть числа:

Далее умножаем дробную часть на основание: получаем значение числа в 1-ом разряде и остаток. Остаток умножаем на основание, получаем число и остаток, и так далее, пока остаток не станет нулевым, или пока не будет достигнута требуемая точность представления числа.


Пример 1:

52,7510hello_html_m4855e294.gif в двоичную систему счисления;

а) 52 : 2 = 26 – остаток 0 (младшая цифра)

26 : 2 = 13 – остаток 0

13 : 2 = 6 – остаток 1

6 : 2 = 3 – остаток 0

3 : 2 = 1 – остаток 1

1 : 2 = 0 – остаток 1 (старшая цифра)


б) 0,75 х2 = 1,5 – остаток 1

0,5 х 2 = 1 – остаток 1 (младшая цифра);


hello_html_m3ef9c0e2.gif






Пример 2:

123,1210hello_html_m4855e294.gifв восьмеричную систему счисления.


а) 123 : 8 = 15 – остаток 3

15 : 8 = 1 – остаток 7

1 : 8 = 0 – остаток 1


б) 0,12 х 8 = 0,96 – остаток 0

0,96 х 8 = 7,68 – остаток 7

0,68 х 8 = 5,44 – остаток 5

0,44 х 8 = 3,52 – остаток 3, и т.д.

hello_html_m53d4ecad.gif

Тогда, 123,1210 hello_html_m4855e294.gif 173,07538

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Прямое и обратное двоично-восьмеричное преобразование


Правило: для перевода Х2hello_html_m6bb904b4.gif Х8 достаточно исходное двоичное число разбить на тройки двоичных чисел и каждой тройке поставить в соответствие восьмеричный эквивалент.

001010011,011010 приписываем недостающие нули


В старшем разряде недостающие цифры дополняются нулями, в дробной части недостающие цифры также дополняются нулями.

Следовательно, 123,328.


Для перевода Х8hello_html_m6bb904b4.gifХ2 к каждой восьмой цифре ставится двоичный эквивалент:

373,58 hello_html_m4855e294.gif 011 111 011, 101


Преобразование Х2 hello_html_m6bb904b4.gif Х16, Х16 hello_html_m6bb904b4.gif Х2.


Двоичное число разбивается на тетрады (четвёрки) и каждой тетраде в соответствие ставится шестнадцатеричный эквивалент; а при преобразовании Х16 hello_html_m6bb904b4.gifХ2 каждому шестнадцатеричному числу ставится в соответствие двоичная тетрада.


Пример:

  1. Х2 hello_html_m6bb904b4.gif Х16:

0001 1111 0010,1010 1000 hello_html_m4855e294.gif1F2,A816;

  1. Х16 hello_html_m6bb904b4.gif Х2:

ABC,DE16 hello_html_m4855e294.gif 1010 1011 1100, 1101 1110.


3. Представить двоичное число 1010110101111 в восьмеричной системе счисления.
                                                           1   010   110   101   111
                                                           1     2       6       5       7
4. Представить двоичное число 1010110101111 в шестнадцатеричной системе счисления.
                                                           1   0101   1010   1111
                                                            1       5          A          F


    Решение примеров.
   

  1. Представить в двоичной системе

  1. 14210

  2. 1410

  3. 310

  4. 1110

  5. 3910

  6. 4110


  1. Представить в восьмеричной системе

  1. 1910

  2. 4510

  3. 1210

  4. 2310

  5. 1710

  6. 2910


  1. Представить в шестнадцатеричной системе

  1. 13510

  2. 1210

  3. 39110

  4. 4710

  5. 9110

  6. 4010


  1. Переведите в десятичную

  1. 110112

  2. 1112

  3. 100112

  4. 468

  5. 238

  6. 148

  7. A4116

  8. C316

  9. 12B16

  10. 10112

  11. 2318

  12. 4716

  13. 111012

  14. 101012

  15. 1428

  16. 2916

  17. 218

  18. 3D16


  1. Переведите из двоичной

  1. В 8-ю

  1. 110112

  2. 10012

  3. 11102

  4. 110002

  5. 1102

  6. 100012


  1. В 16-ю

  1. 111012

  2. 1100112

  3. 100112

  4. 11110012

  5. 101012

  6. 111010012


  1. Переведите из 8 и 16 в 2-ю

  1. 1428

  2. 3D116

  3. 428

  4. 348

  5. 12116

  6. 148

  7. 2216

  8. 3716

  9. 258










Задания на дом.


  1. Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 11100011; 101110,1; 111111,01001.
     2. Перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную: 567; 204,72.
     3. Перевести числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: 4D2A; 31,05; 40A,7.

5. Перевести число 76,5 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную.
 6. Перевести число 7142 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
 7. Перевести число 0,225 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
8. Перевести число 440 из десятичной системы счисления в двоичную.
 9. Перевести число 110,175 из десятичной системы счисления в восьмеричную.
10. Перевести число 9F3A из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.


11. Переведите все указанные числа

а) в десятичную

б) в двоичную

в) в 8-ю

г) в 16-ю

Задания:

  1. 2488

  2. 9110

  3. 1416

  4. 528

  5. 1100112

  6. 3116

  7. 1001112

  8. 4110

  9. 1А216

  10. 3D16

  11. 1011112

  12. 238

  13. 428

  14. 1910

  15. 111012

  16. B116

  17. 11101112

  18. 1318

  19. 7116

  20. 11001112

  21. 11102

  22. 2910

  23. 538

  24. D416

  25. 14210

  26. 10101112































8


Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Информатика (базовый уровень)», Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю.

Номер материала: ДБ-607158

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Курс повышения квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.